北师大版小学数学五年级下册《长方体一》学案设计.docx
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北师大版小学数学五年级下册《长方体一》学案设计
北师大版小学数学五年级下册《长方体
（一）》学案设计
单元文本解读：
学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及其周长和面积的计算，本单元是在此基础上进一步学习长方体、正方体。
本单元的主要内容有：
长方体、正方体及其基本特点的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积等。
本单元主要通过四个活动引导学生展开学习：
“长方体的认识”、“展开与折叠”、“长方体的表面积”、“露在外面的面”。
在本册的第四单元还将学习长方体、正方体的体积与容积。
学案导学思想：
《长方体
（一）》系列学案的指导思想是以“学生”为主体，以“学习”为核心，以“会学”为目标，关注学生在获得知识的同时，培养学生主动学习的能力和长远的发展。
本系列学案重视学生的实践经验，培养学生独立探索精神，发挥小组合作学习的优势，在实践探索中，让学生经历知识的形成过程，掌握基础知识，学会基本方法，培养学生的空间观念、有序思考、有效解决问题策略等。
单元课时安排：
《长方体的认识》1课时、《展开与折叠》1课时、《长方体的表面积》2课时、《露在外面的面》1课时、《练习2》2课时
学案组成部分：
每1课时的学案包含导学案1个（教师用）、学案1个（学生用）、学单1个（师生公用）。
《长方体的认识》导学案
文本解读
1.《长方体的认识》五年级下册第二单元第一课，是学生比较深入地研究立体几何图形的开始，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
2.在低年级教材中，学生已经认识了一些简单立体图形，但都只是形象直观的认识。
因此在这节课上，我将引导学生从点、线、面三个角度来深入研究立体图形，为以后学习立体图形积累活动经验。
3.为了突出教材的设计目的，培养小组合作的能力，我创设了“了解正方体、长方体各部分名称”、“寻找长方体、正方体的特点”、“运用特点解决问题”等几个主要教学环节，让学生最大限度的参与探索长方体的全过程，并学以致用。
学习目标
1.通过具体情境，进一步认识长方体、正方体，了解其各部分名称。
2.经历观察、操作、合作、交流和归纳的过程，发现长方体和正方体的特点和关系，并能运用其特点解决一些简单的问题。
3.在四人小组的活动中培养学生自主探究、合作交流的能力，培养初步的空间观念。
学习重点
了解长方体、正方体的特点。
学习难点
运用长方体和正方体的特点解决生活问题。
学具准备
长方体、正方体模型，长方体、正方体的盒子等。
学习模块
学生的学习
教师的导学
设计意图
引入揭题
1.观看“点动成线、线动成面、面动成体”的动画，回忆关于线、面的一些旧知。
2.对老师提出的问题进行反馈。
预设：
认识的线有直线、射线、线段；认识的面有长方形、正方形、平行四边形……
1.播放动画。
2.提问：
在数学领域，我们认识了哪些线，哪些面？
3.教学平面图形和立体图形概念。
4.揭题。
通过动画演示，将图形中的点、线、面、体进行关联，并引导学生复习旧知，为学习新知做铺垫。
了解长方体、正方体各部分名称
1.自学书上13页的内容，了解长方体、正方体各部分名称（顶点、棱、面）。
2.反馈自学成果。
预设：
尖尖的地方叫顶点；直直的线叫棱；平平的这些叫面……
1.提问：
长方体、正方体的点、线、面在哪？
有自己的名称吗？
2.组织学生反馈，在反馈中和学生概括“棱”和“顶点”这两个概念。
通过问题指出自学的方向，找出位置和名称。
在这个环节培养孩子的观察、概括、表达和自学能力。
寻找长方体、正方体的特点
1.拿出自己的长方体或正方体，感受大小、高矮的不同。
2.与老师一起确定研究长方体的顶点、棱、面三个角度的不同方面（顶点个数、棱的条数及长度关系、面的个数、形状及大小关系等）。
3.小组分配各组员研究的对象，并进行独立探索（小组分配表格附后）。
4.小组交流自己的发现。
5．把小组内认可的发现板书在黑板上。
6.讨论有两个面是正方形的立体图形属于长方体还是正方体，并说明理由。
1.教师提问：
“这些长方体大小、高矮各不相同，为什么都称为长方体呢？
”通过质疑，让学生产生寻找这些长方体共性的必要性。
2.与学生一起确定从长方体的顶点、棱、面三个角度的不同方面来展开研究。
3.巡视学生的探索过程，寻找需要帮助的学生和小组，给予一定的指导和帮助。
4.与学生一起判断黑板上的结论是否正确。
5.引发特殊长方体的讨论，得出正方体是特殊的长方体。
本环节充分发挥学生的主观能动性，发挥小组合作学习的优势，体现以生为本的教学理念。
学生能自己发现的内容，老师不说，能自己学会的知识点，老师不教。
在学生遇到困难，或者学生有遗漏时老师适时点拨。
学以致用
1.运用今天研究的成果解决生活中的一些问题。
（学单附后）
2.全班交流想法，回顾本课的内容。
1.出示“挑战智慧老人的问题”、“挑战笑笑的长方体”、“挑战淘气的铁丝”等问题，请学生解决。
2.在反馈中小结本课内容。
本环节让学生学以致用，在练习中小结本课内容，也让学生在练习中感受数学与生活的密切联系。
附小组合作分配表格:
名称
顶点个数
面的个数
长方体
正方体
名称
面的形状
各个面的大小关系
长方体
正方体
名称
棱的条数
各条棱的长度关系
长方体
正方体
名称
关系
长方体
正方体
《长方体的认识》学案
我们的学习目标是：
1.通过具体情境，进一步认识长方体、正方体，了解其各部分名称。
2.经历观察、操作、合作、交流和归纳的过程，发现长方体和正方体的特点和关系，并能运用其特点解决一些简单的问题。
3.在四人小组的活动中培养自主探究、合作交流的能力，培养初步的空间观念。
我们的学习环节是：
二、小组合作学习寻
找长方体、正方体的
特征。
《长方体的认识》学单
一、挑战智慧老人的问题。
1.长方体有（）个面，每个面都是（）形，相对面的面积（），也可能有（）个相对的面是正方形。
2.长方体有（）条棱，可以分为（）组，每组中棱的长度（）。
在长方体的一个顶点上相交了（）条棱，这三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。
3.长方体和正方体都有（）个顶点。
正方体有（）条棱，所有的长度都（）。
正方体有（）个面，每个面都是（）形，这些面的面积都（）。
二、挑战笑笑的长方体。
3cm
5cm
8cm4
1.左边的长方体中，长是（），宽是（），高（是（）。
2cm
2.在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成左的长方体。
这6个面的编号分别是（）。
3.把笑笑的长方体各个面的面积填入表中。
上面
下面
前面
后面
左面
右面
面积/c㎡
二、挑战淘气的铁丝。
1.淘气想用铁丝做一个长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm的长方体，他至少需要多少长的铁丝？
（连接处忽略不计）
2.淘气有一根长60厘米的铁丝，他想用这根铁丝做一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少？
（连接处忽略不计）
三、展开想象的翅膀。
1.左边是长方体的三条相交的棱，请根据信息回答问题：
（1）长方体的右面的面积是多少平方厘米？
（2）哪些面的面积是24平方厘米？
2.下面有一些小棒，请你选择其中的一些，搭建属于你的长方体或正方体。
12厘米长6根7厘米3根20厘米10根
9厘米的4根2厘米的5根8厘米的15根
（1）你选择的小棒有：
（），是（）体。
（2）你可以画出你所搭建图形的大概样子，也可以用几句话描述它。
《展开与折叠》导学案
文本解读
1.“展开与折叠”这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。
2.学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高。
教材设计了两个实践活动，试图让学生通过展开与折叠积累数学活动的经验，加强小组合作的意识，培养学生的空间观念。
3．本节课将以“动手操作——展示交流——想象判断——合作探讨”的过程完成导学，让学生在实验中思考，在思考中实践。
在实践与思考的过程中培养学生的空间观念，培养有序思考和有效解决问题的策略。
学习目标
1.通过动手操作，认识长方体、正方体的展开图。
加深对长方体、正方体的认识。
2.经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个面的展开与折叠，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
3.在独立操作、思考和小组合作中，发展空间观念，培养有序思考和有效解决问题的策略。
学习重点
能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠
学习难点
利用建立的空间观念能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体
学具准备
正方体的纸盒、剪刀、剪下书本附页1、2的图形
学习模块
学生的学习
教师的导学
设计意图
复习导入
学生回顾：
长方体的基本特征、正方体的基本特征、相同点、不同点。
相1.六个面
同2.12条棱
点3.8个顶点
不同点：
六个面的面积，棱的长度。
1.复习长方体、正方体的特征。
2.揭题。
通过复习帮助学生巩固旧知，并引入课题，认识展开长方体、正方体的展开和折叠。
动手操作
1.拿出自己的正方体纸盒，按老师要求，沿着棱剪开，剪去多余的接缝部分。
2.观察自己得到的正方体展开图，也观察一下其他同学得到的正方体展开图，发现展开图的不同，引发思考。
1.请学生把正方体的纸盒沿着棱剪开，要求：
剪去接缝时多余的部分，6个面要连在一起。
2.告诉学生他们得到的图形就是正方体的展开图，引导学生观察。
从简单的正方体的展开图入手，避免各面面积大小不同的因素干扰，使学生能正确建立正方体展开图的表象和实践经验，为学习长方体的展开图做好铺垫。
展示交流
1.把自己的展开图在小组内展示，观察组内的作品，交流自己的发现。
预设：
a.都有6个面。
b.每个面之间都有一条棱连接起来。
c.上面和下面不在同一边。
d.有4个面连在一起……
2.把组内不同的展开图展示到黑板上，向全班同学交流各自小组的发现。
预设：
a.面大于6个或小于6个都不行。
b.最多只能有4个面连在一起，其余的面不能在同一边……
1.请学生在小组内展示自己的作品，找出作品间的不同点和相同之处。
2.请学生把不同的展开图贴在黑板上，向全班反馈。
3.根据学生的反馈，与学生一起汇总正方体展开图的规律。
通过剪一剪正方体盒子，看一看剪开得到平面图形的实践活动，引导学生直观认识正方体的展开图，发现总结正方体展开图的规律，为学生合作探究长方体的展开图积累活动经验和有序思考的体验。
想象判断
1.自己选择一个正方体的展开图，闭上眼睛想实物及其展开或折叠的过程。
2.独立完成老师布置的第1题，积累有效解决问题的策略。
3.向同学反馈做这组作业的思考。
预设：
a.数一数有几个面，不是6个面的都不能围成正方体。
b.看一看，如果中间有四个面连在一起，而另两个面不在同一边就可以围成正方体。
c.不容易判断的，用学具折一折，看看是否围成……
4.在能围成的展开图中标出相对的面，思考标的技巧与方法。
5.向全班同学反馈自己的发现。
预设：
a.相对的面不能有棱相连。
b.4个面连一起的，1、3面相对，2、4面相对，两边的两个面相对……
1.请学生选择一个正方体的展开图，然后闭上眼睛想它折叠的过程。
2.请学生完成书本第16页的第1题。
（提示学生不能直观判断的，可利用附页的学具进行动手折一折）
3.全班反馈。
4.请学生用不同的符号标出相对的面，想一想标的时候有没有好方法。
5.请学生反馈。
通过想象正方体展开图的折叠过程，发展学生的空间观念。
在凭想象出现困难时，利用附页学具动手折一折，让操作帮助思考。
在学生思考解决问题的过程中，培养有效解决问题的策略。
合作探讨
1.独立完成书本第17页的第2题。
2.四人小组交流。
预设：
a.要有6个面。
b.有3对不同大小的面。
c.最多有四个面连在一起。
如果四个面连在一起的，另两个面不在同一边。
d.如果有四个面形状相同，那么另两个面是正方形……
3.以组为单位，向全班同学汇报交流的收获。
4.用不同符号标出相对的面。
1.请学生利用刚才学习正方体展开图的经验，自己探索长方体展开图的展开和折叠，并完成书本第17页的第2题。
2.四人小组交流以下几个问题：
a.长方体的展开图有什么规律？
b.长方体的展开图与正方体的展开图有什么相同点和不同之处？
3.全班反馈。
4.用不同符号标出相对的面。
有了学习正方体展开图的基础，教师提供独学、合学的空间，培养学生独立思考的能力，合作学习的意识，有效提高学生的学习能力和沟通能力，让学生学会学习。
学以致用
1.运用今天研究的成果完成学单上的一些问题。
（学单附后）
2.全班交流想法，回顾本课的内容。
1.出示学单，请学生完成。
2.在反馈中小结本课内容。
本环节让学生学以致用，在练习中小结本课内容，也在练习中进一步培养学生的空间观念。
《展开与折叠》学案
我们的学习目标是：
1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图。
加深对长方、正方体的认识。
2．经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个面的展开与折叠，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
3．在独立操作、思考和小组合作中，发展空间观念，培养有序思考和有效解决问题的策略。
我们的学习环节是：
一、剪出正方体的展开图，找出正方体展开图的一些规律。
二、利用经验和规律，通过想象和操作判断6个图形是否能围成正方体。
三、归纳提炼判断是否围成的好方法。
四、用学习正方体展开图的经验，自学长方体展开图的相关知识，并在四人小组中交流习得。
五、运用自己的习得。
《展开与折叠》学单
1.下图中能围成正方体的是（）号图形。
①②③④
2.笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。
3.下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？
4.下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？
《长方体的表面积第1课时》导学案
文本解读
1.本节课内容是在学生已经掌握了平面图形（长方形和正方形）面积的计算，认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。
本节课要使学生理解表面积的含义，掌握计算方法，并能根据实际情况，选择有关数据进行计算。
2.计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解。
3.学生从认识平面图形到认识立体图形，是空间观念的一次飞跃，有助于培养学生的空间想象能力和发散思维能力。
学习目标
1.结合具体情境，理解表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。
2.在推导和理解长方体和正方体表面积的计算方法的过程中，培养小组合作能力、推理能力、抽象概括能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。
3.运用表面积的知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
学习重点
理解表面积的意义，探究长方体和正方体表面积的计算方法。
学习难点
根据生活经验，解决有关长方体和正方体表面积的实际问题。
学具准备
长方体展开图一个
学习模块
学生的学习
教师的导学
设计意图
问题引入
1.思考，回答估计的方法。
预设：
a.先估计四个面连起来大概有多少面积，再估计左右两个面，然后加一加。
b.1个面1个面的估，再把六个加起来。
c.因为长方体相对的面面积相等，所以只要估计3个面，然后加一起，乘2就行了……
1.提问：
谁能估计自己手上这个长方体展开图的面积？
怎么估？
2.出示概念并揭题：
长方体6个面的面积之和就叫作它的表面积。
通过学生的观察和估计活动，使学生进一步理解表面积的含义。
合作寻找计算长方体表面积的方法
1.思考，并向老师索取数据。
预设：
长、宽、高各是多少?
2.看着课件中长方体的三个数据，把手中展开图上的数据填写完成。
3.学生反馈数据填写情况，并说明填写的技巧。
预设：
a.看长度，一样长的那组边就同一个数据。
b.看展开图的每个面分别是长方体的什么面，根据面来填写数据。
c.面有3对，只要把三个不同的面的数据找到，其它3个可以不找……
4.自己尝试计算这个展开图的面积。
5.四人小组交流自己的方法，比较自己方法与同学方法之间的相同之处及优劣势等。
6.把不同的方法反馈到黑板上。
预设：
a.每个面面积算好，相加。
b.分别先算出前面×2，左面×2，上面×2，再相加。
c.前后左右四个面看成一个大长方形，计算出面积，再加两边的两个面的面积。
d.先算出前面+上面+左面的和，再×2。
7.找共同点，预设：
a.不管哪种方法都是把6个面的面积加起来。
b.长方体相对的面面积相等，所以利用这个知识计算更方便……
8.尝试归纳：
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（长×宽+长×高+宽×高）×2
9.同桌交流每个面的计算方法。
10.用a表示长，b表示宽，h表示高，写出公式：
S=2（ab+ah+bh）
1.提问：
如果需要准确计算这个长方体的表面积，你需要老师提供哪些数据？
2.课件出示一个带长、宽、高数据的长方体，让学生尝试把数据填到展开图上。
3.请学生反馈数据，说说你是怎么填的？
4.请有错误的学生修改自己的数据，并尝试计算长方体的表面积。
5.完成好后，四人小组交流。
教师在巡视中找出不同的方法，让学生展示到黑板上。
6.让学生比较这些方法，有什么共同点，哪种方法更方便。
7.肯定学生的优化过程，请学生试着归纳公式。
8.同桌之间说一说：
长×宽指的是什么面？
长×高、宽×高呢？
9.请学生试着用写字母式表示。
引导学生复习长方体的长、宽、高，填写相关数据，为计算长方体的表面积做好铺垫。
通过计算和比较，使学生理解表面积的概念，引导学生先独立探索，再小组合作交流发现长方体的表面积的计算方法。
在观察与比较中，培养学生的推理能力、抽象概括能力、和思维的灵活性。
让学生明确每个面的面积所需要的不同数据，为解决实际生活中的表面积问题进行铺垫，突破难点。
经验牵引
1.独立完成。
2.同桌交流自己的想法，并归纳正方体表面积的计算方法：
先算一个面的面积，再乘6.
3.归纳字母式。
1.请学生完成书本第18页的试一试。
2.归纳正方体表面积的计算公式及字母式。
利用寻找长方体表面积的经验，自己探究正方体表面积的计算方法。
学以致用
1.运用今天研究的成果完成学单上的一些问题。
（学单附后）
2.全班交流想法，回顾本课的内容。
1.出示学单，请学生完成。
2.在反馈中小结本课内容。
本环节让学生学以致用，在练习中小结本课内容，也在练习中正确掌握一般长方体、正方体表面积的计算方法。
《长方体的表面积第1课时》学单
1.一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面面积是（）平方厘米；最小的面面积是（ ）平方厘米。
2.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。
3.一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。
4.计算表面积（单位：
厘米）
5
4
25
65
《长方体的表面积第1课时》学案
我们的学习目标是：
1.结合具体情境，理解表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。
2.在推导和理解长方体和正方体表面积的计算方法的过程中，培养小组合作能力、推理能力、抽象概括能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。
3.运用表面积的知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
我们的学习环节是：
理解表面积的意义，合作探究寻找长方体表面积的计算方法
利用学习经验，自学自悟正方体表面积的计算方法
会用长方体、正方体表面积的计算方法解决一般长方体、正方体的表面积计算
《长方体的表面积第2课时》导学案
文本解读
1.本堂课是对长方体、正方体的表面积的巩固和延伸的练习课，重在巩固学生的基础知识，并在原有基础上，使解决问题能力和思维上有所提升。
2.学生对6个面都有的长方体和正方体表面积计算已经基本掌握，对实际生活中出现的通风管、游泳池、抽屉等，缺几个面，缺的面是哪两个数据相乘还比较模糊，我将引导学生利用已有的空间观念以及生活经验来帮助学生清晰思路，提高解决问题的能力。
学习目标
1.进一步掌握长方体和正方体的表面积计算方法。
2.引导学生利用已有的空间观念以及生活经验来解决生活中有关长方体、正方体表面积计算的数学问题。
3.使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
学习重点
能够准确的计算长方体和正方体的表面积
学习难点
用生活经验帮助解决数学问题
学具准备
学习模块
学生的学习
教师的导学
设计意图
复习旧知
1.回忆上节课的内容，回答老师的问题。
长方体表面积的计算公式
正方体表面积的计算公式
2.回忆每个面的计算所需要的数据和方法。
1.提问：
长方体和正方体的表面积如何计算？
2.提问：
求前面、上面、左面分别该怎么计算？
3.提出要求：
今天我们要用这些知识解决生活中的实际问题。
复习旧知识，为今天的知识延伸做好铺垫。
四个面类型
1.自己完成。
2.反馈方法（预设）：
a.先算6个面，再减上下两个面。
b.算2个左面，2个前面。
3.同桌交流。
预设：
管道、烟囱等。
1.独立完成书本第19页的第2题。
2.思考：
哪种方法更方便？
优化方法。
3.同桌交流：
生活中还有哪些长方体或正方体是没有上下面的？
4.提醒学生，在计算长方体或正方体表面积的时候，要考虑到物体的实际情况。
做一道题掌握一个类型，并对生活中相关的物体进行关联。
五个面类型
1.独立完成。
2.个别同学在全班同学面前反馈（预设）：
洗衣机的罩没有下面，鱼缸无盖，没有上面，这两题都是只有5个面的，算的时候要仔细些。
3.对的同学积累经验，错的同学更正自己的错误。
4.学生反馈：
游泳池、烟灰缸、有些工具箱、抽屉等都只有5个面。
1.独立完成书本第19页的3、4小题。
2.提问：
做完题目，你有什么提醒大家的？
3.请有错误的同学更正。
4.请学生举例，生活中哪些长方体或正方体是五个面的？
让学生在做题中，找到这两道题的共通之处，为解决生活中其它5个面的物体积累了经验。
粉刷房间类型
1.独立完成。
2.同桌交流结果，并找出最容易忽视的地方：
a.地面不用贴墙纸。
b.门窗
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