专项练习全等三角形.docx

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专项练习全等三角形

【专项练习】全等三角

例1.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上

（1）求证：

AB⊥ED

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

例2.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数

【关于中点、中线】

例3.已知：

AB=4，AC=2，D是BC中点，求AD的取值范围？

改编1：

已知：

AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长度？

改编2：

已知：

AC=2，AD=3，D是BC中点，求AB的取值范围？

例4.已知：

D是AB中点，∠ACB=90°，求证：

【关于角平分线】

例5.已知：

AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：

∠B=2∠C

改编1.已知：

AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：

AC=AB+BD

A

改编2.已知：

AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：

AC=AB+BD

A

例4.已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

改编1：

已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，AB=CD，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

改编2.如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：

AF=DE。

改编3.如图：

AB=DE，∠A=∠D=90°，BE=CF。

求证：

AC=DF。

例5.已知：

如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：

AE＝AF。

例6.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数

例9.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：

DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：

DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：

DE、AD、BE有怎样的等量关系?

请写出这个等量关系，并加以证明

例11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=

例12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=

例13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：

①DE=FE；②AE=CE；

③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，

其中正确命题的个数是

例14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是

例15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：

①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是（）

A．1B.2C．3D．4

例16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是（）

A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CD

C．AB-AD

例17.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：

AC=AE+CD．

例18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且

求∠ABC+∠ADC的度数。

例19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

例20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积

例22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．

（1）求证：

AD=CE，AD⊥CE

（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则

（1）中结论是否仍成立?

请证明

例23.已知：

BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：

∠1=∠2

例24.已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

例26.已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

例27.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：

BC=AB+DC。

例28.已知：

AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：

∠F=∠C

例29.已知：

AB=CD，∠A=∠D，求证：

∠B=∠C

例30.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：

PC-PB

例31.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

例32.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

例33.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：

AD⊥BC．

例34．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：

∠OAB=∠OBA

例35．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：

AD+BC=AB．

例36.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：

∠C=2∠B

例37.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：

MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？

若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

例38.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：

BD=2CE．

例39.如图：

DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：

△AED≌△BFC。

例40.如图：

AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

例41.如图：

在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：

BD⊥AC。

例42.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF

例44．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:

∠5=∠6．