精品考研数学公式大全打印整理版.docx
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精品考研数学公式大全打印整理版
高等数学考研公式大全
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分:
一些初等函数：
两个重要极限：
三角函数公式:
·诱导公式：
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
—α
—sinα
cosα
—tgα
—ctgα
90°—α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
—tgα
180°-α
sinα
-cosα
—tgα
-ctgα
180°+α
—sinα
-cosα
tgα
ctgα
270°-α
-cosα
—sinα
ctgα
tgα
270°+α
—cosα
sinα
—ctgα
-tgα
360°—α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
·和差角公式:
·和差化积公式：
·倍角公式：
·半角公式：
·正弦定理：
·余弦定理：
·反三角函数性质：
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
中值定理与导数应用：
曲率：
定积分的近似计算：
定积分应用相关公式：
空间解析几何和向量代数：
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用:
方向导数与梯度：
多元函数的极值及其求法：
重积分及其应用：
柱面坐标和球面坐标：
曲线积分：
曲面积分：
高斯公式：
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
常数项级数:
级数审敛法:
绝对收敛与条件收敛:
幂级数:
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公式：
三角级数：
傅立叶级数：
周期为
的周期函数的傅立叶级数：
微分方程的相关概念：
一阶线性微分方程:
全微分方程：
二阶微分方程:
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
（＊）式的通解
两个不相等实根
两个相等实根
一对共轭复根
二阶常系数非齐次线性微分方程
高等数学三角函数篇
·平方关系：
sin^2（α）+cos^2（α）=1
tan^2（α）+1=sec^2（α）
cot^2（α）+1=csc^2（α）
·积的关系：
sinα=tanα＊cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα＊secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：
cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）·三角和的三角函数：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ—tanγ·tanα）·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B
·倍角公式：
sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
·三倍角公式:
sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）
cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα·半角公式:
sin（α/2）=±√（（1—cosα）/2）
cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1—cosα）/sinα·降幂公式
sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））·万能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）］
cosα=[1—tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]·积化和差公式：
sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α—β）］
cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α—β）］
sinα·sinβ=—（1/2）[cos（α+β）-cos（α—β）]·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2］cos［（α-β）/2]
sinα—sinβ=2cos[（α+β）/2]sin［（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos［（α+β）/2］cos[（α-β）/2］
cosα-cosβ=—2sin[（α+β）/2］sin[（α—β）/2］·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=—2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
·其他：
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π＊3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n］=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π＊（n—1）/n］=0
以及
sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0
三角函数的角度换算
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα公式三：
任意角α与—α的三角函数值之间的关系:
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系:
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
（以上k∈Z）
部分高等内容：
·高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得）：
sinx=［e^（ix）—e^（-ix）]/（2i）
cosx=［e^（ix）+e^（—ix）］/2
tanx=［e^（ix）-e^（—ix）]/［ie^（ix）+ie^（-ix）]
泰勒展开有无穷级数，
e^z=exp（z）＝1＋z/1！
＋z^2/2!
＋z^3/3！
＋z^4/4!
＋…＋z^n/n！
＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集.
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组y=-y'’;y=y'’''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：
由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数--双曲函数，
其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
特殊三角函数值:
a
0°
30°π/6
45°π/4
60°π/3
90°π/2
Sina
0
1/2
√2/2
√3/2
1
Cosa
1
√3/2
√2/2
1/2
0
Tana
0
√3/3
1
√3
N/A
Cota
N/A
√3
1
√3/3
0
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