B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【答案】 AC
6.在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0.将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为（可认为地磁南北极与地理北、南极重合）（ ）
A．B1－B0B．B1＋B0
C.D．
【答案】 D
7.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为（ ）
A.∶1B．∶2
C．1∶1D．1∶2
【答案】B
8．（多选）如右图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B先减小后增大
C．此过程中磁感应强度B的最小值为
D．此过程中磁感应强度B的最大值为
【答案】AC
9．如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（ ）
A．BIL，平行于OC向左
B.，垂直于AC的连线指向左下方
C.，平行于OC向右
D．2BIL，垂直于AC的连线指向左下方
【答案】 B
10．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A.（x1＋x2）B.（x2－x1）
C.（x2＋x1）D.（x2－x1）
【答案】D
11．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abcd.其中ab、cd边与ad边夹角均为60°，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电阻丝电阻为R0，框架与一电动势为E、内阻r＝R0的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则梯形框架abcd受到的安培力的大小为（ ）
A．0 B．
C.D.
【答案】C
12.如图所示，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L，质量为M，线框上边水平且处于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框通有如图所示方向电流，且线框处于静止状态，若
此时弹簧测力计示数大小为F，已知该线框单位长度自由电子个数为n，重力加速度为g，则电子定向移动对应的洛伦兹力大小为（ ）
A．F－MgB．Mg－FC.D.
【答案】
D
13.（多选）如图2甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒（ ）
图2
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC
14．如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间t甲∶t乙的值分别为（ ）
A．1∶1 2∶1B．1∶2 2∶1
C．2∶1 1∶2D．1∶2 1∶1
【答案】B
15.如图6所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度（速度方向与边界的夹角分别为30°、60°）从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（ ）
图6
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3（2－）∶1
C．A、B两粒子的比荷之比是∶1
D．A、B两粒子的比荷之比是1∶
【答案】B
16.（多选）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁
场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（ ）
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
【答案】AD
17.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是（ ）
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
D．电子在磁场中运动的时间为
【答案】D
18．（多选）如图所示，带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
C．
A、B两粒子之比是
D．A、B两粒子之比是
【答案】BD
19．如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2.一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是（ ）
A．电子的运行轨迹为PENCMDP
B．电子运行一周回到P用时为T＝
C．B1＝2B2
D．B1＝4B2
【答案】C
20．（多选）如图所示，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子（不计重力）从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进入磁场．已知该带电粒子的比荷＝，其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直．则下列判断正确的是（ ）
A．该带电粒子进入磁场后将向下偏转
B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2d
C．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为d
D．该带电粒子在磁场中运动的时间为
【答案】BD
21.如图8所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成60°角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R（不计重力），则（ ）
图8
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子再次回到x轴上方所需的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R
【答案】C
22.（多选）如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO与bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是（ ）
A．ta＜tb＜tcB．ta＞tb＞tc
C．ta＝tb＜tcD．ta＝tb＝tc
【答案】AD
23．（多选）如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的3个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度v＝从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从BC边上某点Q射出，则（ ）
A．PB≤L B．PB≤L
C．QB≤LD．QB≤L
【答案】AD
24．（多选）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力，电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则（ ）
A．θ＝90°时，l＝9.1cm
B．θ＝60°时，l＝9.1cm
C．θ＝45°时，l＝4.55cm
D．θ＝30°时，l＝4.55cm
【答案】AD
25．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．已知一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略粒子的重力，以下说法中正确的是（ ）
A．此粒子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．粒子在C点时机械能最大
D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点
【答案】ABC
26．日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用质谱仪可分析碘的各种同位素，如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场（入场速度忽略不计），经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为
【答案】BD
27.（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋（ ）
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【答案】BCD
28.如图为质谱仪的结构原理图，磁场方向如图，某带电粒子穿过S′孔打在MN板上的P点．则（ ）
A．该粒子一定带负电
B．a极板电势一定比b极板高
C．到达P点粒子的速度大小与a、b间电、磁场强弱无关
D．带电粒子的比值越大，PS′间距离越大
【答案】B
29.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图17所示，则下列说法中正确的是（ ）
图17
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
【答案】D
30．（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量为＋q、质量为m）从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是（ ）
【答案】CD
31.（多选）在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是（ ）
A．带电性质 B．运动周期
C．运动半径D．运动速率
【答案】AB
32.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为（ ）
A．d随v0增大而增大，d与U无关
B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大
C．d随U增大而增大，d与v0无关
D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小
【答案】A
33.在如图9所示的xOy平面内，y≥0.5cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁
感应强度均为B＝
1.0T，一个质量为m＝1.6×10－15kg，带电荷量为q＝1.6×10－7C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，π＝3.14），求：
图9
（1）粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；
（2）粒子从O点运动到Q点所通过的路程．
【答案】
（1）1.028×10－7s
（2）0.0514nm（n＝1,2,3，…）
34．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8kg、电荷量为q＝1.0×10－6C的带电粒子．从静止开始经U0＝10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30cm，（粒子重力不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）带电粒子到达P点时速度v的大小；
（2）若磁感应强度B＝2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；
（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．
【答案】
（1）20m/s
（2）0.90m （3）B′＞5.33T
35.一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为α＝30°，如图7所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．
图7
（1）若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；
（2）若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．
【答案】
（1）
（2）36．如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．求：
（1）离子从N板小孔射出时的速率；
（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；
（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围．
【答案】
（1）
（2） （3）U≤
37．如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电荷量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v1＝，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t1是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
【答案】
（1）
（2） （3）
38.如图12所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场．在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点．在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（重力不计，不计粒子间的相互作用），其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场．
图12
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围；
（3）如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．
【答案】
（1）
（2）带电粒子到达x轴时的横坐标范围为（0,2v0）；
到达x轴前运动时间的范围为（，＋2）． （3）见解析
39．如图13所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为（0，b）的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从x轴上坐标为（2b,0）的N点进入有界磁场．磁场位于y＝－0.8b和x＝4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：
图13
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）磁感应强度B的最大值；
（3）磁感应强度B最小值时，粒子能否从（4b，－0.8b）处射出？
画图说明．
【答案】
（1）
（2）（3）不能．如图：
40.如图15所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x>0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B1＝7E，B2＝E.空气阻力忽略不计．
图15
（1）求带电小球a的电性及其比荷；
（2）求带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；
（3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
【答案】
（1）
（2） （3）
41.如图18甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为
L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
图18
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域⑤，求T的最小值．
【答案】
（1）
（2）＋（3）
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