新北师大版七年数学上册第二章教案.docx
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新北师大版七年数学上册第二章教案
第二章有理数及其运算
1．有理数
教学目标
1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
教学重点：
理解并掌握有理数的概念，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：
有理数的分类。
教学方法：
自主探索法
教学过程
第一环节：
复习回顾，引入新课
内容
观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：
+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.
教师出示上图，提出问题：
（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？
有了负数，能解决哪些实际问题？
本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。
目的：
通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。
第二环节：
创设情境，探索新知
内容
1.完成课本P23相关问题：
2.练习：
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为.
2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为.
3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？
与同伴进行交流．
目的：
用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。
通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。
第三环节：
实际应用，巩固提高
例1
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：
“净重量：
10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？
解：
（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。
目的：
通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。
例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。
“议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。
第四环节：
合作交流，能力提升
内容
我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。
如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。
整数和分数统称为有理数。
（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。
（2）把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，
，
，0，
，15，
正数集合：
｛…｝
负数集合：
｛…｝
整数集合：
｛…｝
分数集合：
｛…｝
目的：
使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。
通过练习使学生加深理解有理数的意义。
第五环节：
小结反思，布置作业
1.小结
2.作业：
习题2.1
教学反思
本节课的内容是在学生小学认识负数的基础上学习有理数，是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
在教学设计中注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，以“知识回顾”---“正负数表示相反意义的量”---“明确基准”---“有理数的分类”为线索让学生掌握有理数的意义。
《数学课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识和生活经验出发。
这就要求数学教学活动必须关注学生的个人知识和生活经验，引入贴近学生生活实际的问题情境。
教学中从学生熟悉的海拔高度作为教学起点，让学生在生活实际背景中学习和感受正负数的意义。
又通过设计大量具有生活实际背景的练习活动，让学生学会用正负数表示一些具有相反意义的量。
再从“明确基准”的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会“基准”的不唯一，进而理解有理数的意义，建立新的数系。
教学中创设的问题情景让学生思考、交流、质疑较好地激发学生应用数学思维方法观察和解决生活中的实际问题。
2.数轴
教学目标
1、知识与技能:
①掌握数轴的三要素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.
2、过程与方法：
培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.
3、情感与态度：
通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣，通过规范画图，培养学生细致准确习惯，扶植勇于探究的精神.
教学重点：
能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：
利用数轴比较有理数的大小。
教学方法：
观察分析法
教学过程
第一环节情景导入，适时点题
内容：
1．你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？
2．问题1:
（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
请你尝试读出课本P27三个温度计所表示的温度？
（2）温度计上的刻度数有什么特点？
你为什么能准确的说出每一个度数？
（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
（学生自由发言）
目的：
创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置,学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系,从而由点题，今天学习的课题《数轴》.
第二环节问题探究,形成策略
内容一：
1.师生动手画数轴.（边画边强调数轴画法和要点）
数轴三要素:
原点正方向单位长度
师:
好像一个平放着的温度计
目的：
让学生在操作的基础上归要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：
原点、正方向、单位长度.
第三环节动手操作，探索新知
活动内容：
1.问题1：
请你思考：
+3，-4，0分别在数轴的什么位置?
，-1.5呢？
2.问题2：
指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?
3.问题3：
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3.5，0，5，-4，
思考:
怎样在数轴上表示一个有理数-4?
数轴的作用有哪些？
目的：
通过问题驱动探究,寻求策略及解决，得出结论,观察归纳得到正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”;
问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”;它们从两个侧面体现出数形结合思想.
思考让学生从理性的角度归纳在数轴上表示有理数大方法，和数轴的作用.
第四环节小试牛刀，自我检测
内容：
一组检测题
1.下列各图表示数轴是否正确?
为什么?
⑴
⑵
⑶
⑷
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数,并说出他们的相反数.
3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-4，3.5，-1.5，
，0,2.5.
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.
（学生练习,学生互评,订正强调要点）
归纳出:
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;
正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
目的：
检测学生知识的运用与掌握情况
第五环节快乐课堂,思维晋级
内容：
1.问题1：
比较下列每组数的大小，并说明理由.
⑴-2和+6；⑵0和-1.8；⑶
和-4；（4）3.8，-4.1，-3.
2.问题2:
写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.
3.问题三:
在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?
与表示数2的点距离3个单位的数是多少?
（独立完成,小组合作,交流分享）
目的：
利用数轴上点的位置来比较两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时也可以借助正负数的大小规律来比较.有意识的渗透数形结合的数学思想。
同时注重知识的延伸与拓广,分类思想的渗透.
第六环节师生归纳,布置作业
内容：
小结:
本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些?
让学生畅所欲言谈这节课收获.
作业:
习题2.21题3（3）（6）
教学反思
本节课采用从生活中的经验引入数学问题,极大地调动了学生探究兴趣,采用学生主动探究数轴的设计画法从而规范数轴三要素,学生的知识发生发展自然合理,易于理解.在例题的解决上注重给与时间和空间,反复训练,注重掌握.注重学生的注重探究欲自主发展,主动的获取知识和技能,观察归纳规律,这样对学生能力的提高非常有帮助.
由于学生刚入初中,对有理数的学习上有一个过程,所以题例设计大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，从多个角度.采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴任意两点之间的大小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解.在老师的引导下,学生自主提问，互相点评练习解决,以促使更多的学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围.这样会促使学生的对数学知识和数学思想方法得到一个较好掌握.
3．绝对值
教学目标
（1）借助数轴，理解绝对值和相反数的概念
（2）知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
（3）能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
（4）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
教学重点：
理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。
教学难点：
利用绝对值比较两个负数的大小。
教学方法：
合作探索、交流
教学过程
第一环节创设情境，导入新课
内容1：
3和-3有什么相同点与不同点？
5和-5呢？
目的：
提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。
并让学生理解消化相反数的概念。
内容2：
将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
目的：
从形的角度进一步理解相反数。
第二环节合作交流，探索新知
1．引入绝对值概念
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0．
2．例1 求下列各数的绝对值：
-7.8，7.8，-21，21，-
，
，0
（学生充分思考后，让学生回答，老师板书）
3．议一议：
（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系?
（给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流）
4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：
互为相反数的两个数的绝对值相等．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
6．“做一做”：
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-1.5，-3，-1，-5；
（2）求出
（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（3）你发现了什么?
（老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小）
目的：
让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。
应用绝对值的概念来求一个数的绝对值，并通过对计算结果的观察与思考，学生从“特殊到一般”归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。
第三环节：
应用迁移，巩固提高
内容：
例2 比较下列每组数的大小：
（1）-1和-5；
（2）
和-2.7。
（给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。
）
第四环节：
总结反思，知识内化
内容：
总结：
1.本节学习的数学知识；
反思：
两个负数比较大小，方法有几种？
请举例说明。
2.布置作业
教学反思
在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间、合作交流的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。
在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
4．有理数的加法
（一）
教学目标
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行整数加法运算；
3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
教学重点
1.理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则。
2.能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算。
教学难点：
异号两数相加的法则。
教学方法：
探索，引导法
教学过程
第一环节复习引入，提出问题
内容:
1.复习提问：
一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？
若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为。
目的：
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。
2.提出问题：
某班举行知识竞赛，评分标准是：
答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
计算
（1）（-2）+（-3）.
（2）（-3）+2.（3）3+（-2）.（4）4+（-4）
思考：
两个有理数相加，还有哪些不同的情形？
举例说明。
引导学生列举两个正数相加，如3+2，一个数和零相加，如0+（-4），4+0。
目的：
通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。
进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。
第二环节活动探究，猜想结论：
要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？
也就是结果的符号怎么定？
绝对值怎么算？
学生分组进行活动，教师可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
第三环节验证明确结论：
例1计算下列算式的结果，并说明理由：
（1）180+（-10）；
（2）（-10）+（-1）；
（3）5+（-5）；（4）0+（-2）
目的：
给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．
第四环节运用巩固
内容:
1．口答下列算式的结果
（1）（+4）+（+3）；
（2）（-4）+（-3）； （3）（+4）+（-3）； （4）（+3）+（-4）；
（5）（+4）+（-4）； （6）（-3）+0； （7）0+（+2）； （8）0+0．
目的：
通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。
2．请同学们完成书上的随堂练习：
（1）（-25）+（-7）；
（2）（-13）+5； （3）（-23）+0；（4）45+（-45）
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
目的：
习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展。
第五环节课堂小结：
内容:
师生共同总结。
1.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型再确定和的符号，最后确定和的绝对值
2.有理数加法法则及其应用。
3.注意异号的情况。
第六环节布置作业：
习题2.41
（1）（5）（8）
教学反思
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,运用数形结合的思想，探索出有理数加法法则。
在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：
一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间（30分钟以上）组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．
4．有理数的加法
（二）
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；
2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
3.启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。
4．强化学生的数形结合思想,提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算。
教学难点：
灵活运用运算律使运算简便。
教学方法：
观察，归纳，类比的方法
教学过程
第一环节情境引入，提出问题
内容:
1．叙述有理数的加法法则．
2．计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2）4+（-7）,（-7）+4；
（3）[2+（-3）]+（-8）,2+[（-3）+（-8）]；
（4）[10+（-10）]+（-5）,10+[（-10）+（-5）]。
目的：
复习旧知识，为新的知识内容做准备。
第二环节活动探究，猜想结论
内容:
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示：
（a+b）+c=a+（b+c）．
这里a、b、c表示任意三个有理数．
第三环节验证明确结论
内容:
例1计算：
（1）16+（-25）+24+（-32）．
（2）31+（-28）+28+69
解：
（1）16+（-25）+24+（-32）
=16+24+（-25）+（-32） （加法交换律）
=（16+24）+[（-25）+（-32）] （加法结合律）
=40+（-57） （同号相加法则）
=-17 （异号相加法则）
（2）31+（-28）+28+69
=31+69+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0
=100
提出问题引起学生反思：
此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
引导学生发现，在本例
（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．
在本例
（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．
总结常用的三个规律：
1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
目的：
体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：
三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：
克）
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
解法一：
这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4550（克）
解法二：
把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：
克）：
听号
1
2
3
4
5
与标准质量的差值
-10
-5
0
+5
0
听号
6
7
8
9
10
与标准质量的差值
0
-5
0
+5
+10
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10
=[（-10）+10]+[（-5）+5]+5+5=10（克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
目的：
通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。
第四环节运用巩固
内容:
1.完成书上随堂练习：
（要求注理由）
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）43+（-77）+27+（-43）．
2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？
目的：
通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。
第五环节课堂小结
内容:
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
第六环节布置作业
习题2.5：
1
（1）（6）（8）.
教学反思
1.课堂上应当把更多的时间留给学生
在课堂教学中应当把更多时间交给学生。
本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。
这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。
2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用
我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能
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