确定位置.docx

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确定位置

六、确定位置

确定位置

（一）

教学目标：

1、通过具体活动，认识方向与距离对确定位置的作用。

2、能根据方向和距离确定物体的位置。

3、能描述简单的线路图

重点难点：

1、确定物体的具体位置。

2、能描述简单的线路图。

教学过程

二次复备

一、情景导入：

六一儿童节快到了，老师打算带同学们到野生动物园游玩，大家有兴趣吗？

这是动物园的各馆的路线图。

（出示图片及坐标）谁来说说你喜欢什么动物？

谁来猜一猜老师喜欢什么动物，在喷泉广场的哪个方向？

二、确定方向：

1、引导学生产生认知过程，提出探究课题。

师：

什么是东北方?

（在坐标的东北方用箭头指出多个东北方）这几个方向都是东北方吗？

想这样属于东北方的箭头有多少条?

你认为我们向东北方向走，能顺利地在茂密的森林中找到熊猫馆吗？

看来“东北方”不是个准确的方向。

（因为正东方与正北方夹角的方向都叫东北方，范围太大了，不准确）下面我们就来研究下这个问题。

2、自主探究

独立思考：

1、找一找和熊猫馆有关的角在哪？

和狮虎山有关的角在哪？

2、量一量与熊猫馆和狮虎山有关的角的度数，标在图上。

3、请同学们在同桌之间互相介绍它们的准确方向。

用不同方法交流它们的区别。

小组交流：

认真倾听他人的方法，提出自己的意见或建议。

3、全班交流，整理小结

答案会出现很多种，给不科学的方法指出不足之处，给东偏北多少度，北偏东多少度给予肯定，并追问其依据为何。

并用量角器测量出度数。

齐读：

熊猫馆在喷泉广场的北偏东20度方向上。

引导学生优化选择：

因为指南针上只有南北两根针，所以以南北为标准说偏向的角度在实际应用中更为方便。

建议用南北偏向的角度叙述物体的位置。

小结：

用南偏东的度数能准确的描述物体的方向。

在谁的什么方向，就是以谁为观测点。

4、应用：

动手操作：

以喷泉广场为观测点准确描述小象园、小鹿园和熊猫馆的准确方向。

提问：

大象馆和长颈鹿馆都在北偏西60度的方向上，如何区分他们的位置呢？

三、确定位置

1、我们来玩个“夺宝”游戏，大家同意不？

打开课本66页“练一练”第一题。

看看谁能最快拿到宝藏。

（学生作业幻灯展示）

2、创设情境（海上作战）我国的西沙群岛上有一个雷达站，有一天，雷达发现几艘不明国籍的军舰侵入我国领海，虽然我们的解放军多次警告，但军舰仍然快速向海岛开来。

祖国的领海神圣不可侵犯，作战指挥部当即决定：

发射导弹击沉军舰。

（出示图片，本张图片上不标距离）。

引导学生产生认知过程，提出探究课题。

师：

谁能用我们刚才学过的方法在最短的时间内指挥导弹，找准敌舰迅速击沉，完成任务。

（出示完整的示意图，并让学生打开教材66页“练一练”第2题）

让学生独立思考，小组交流，学生作业幻灯展示

3、练一练第3题

4、练一练第4题

四、整理小结，体验成功

1、说一说，通过这一节课的学习，你有什么收获和进步？

2、结合板书小结：

这节课我们继续学习了确定位置的有关内容。

学会了用南（或北）偏东（或西）多少度来描述物体的准确的方向，用方向和距离确定物体的准确的位置;

温馨提示：

1、在确定方向时，一般以南北为标准。

2、偏的角应是南或北的方向线与路线之间的角。

五、布置作业

教学反思

确定位置

（二）

教学目标：

1．通过作战演习的情境，使学生探索确定敌军位置的方法，理解确定位置的要素是：

观测点，方向和距离。

2．通过在平面内探索确定一个点的位置方法，培养学生主动探究的意识以及对确定位置真正意义的理解。

体验数学活动中充满着探索和创造，感受数学的严谨性。

教学重点：

在平面内探索确定位置的方法，需要确定观测点、方向（角度）和距离。

教学难点：

理解确定位置的方法及要素

教学过程

二次反思

一、导入

上课前，我们先欣赏几幅图片，看，这是什么呀？

提问：

要想取得胜利，首先要知道什么？

——敌军的位置

揭题：

今天我们就来研究确定位置。

【板书：

确定位置】

〖设计意图：

本课创设了军事演习的情境，并通过一张张军事演习的图片，使学生仿佛身临其境，从而引发学习兴趣。

〗

二、探究新知，归纳方法

出示地图，说明要求。

·（PPT演示）你们看，这个点表示我军的位置，这个点表示敌军的位置。

每人手里也有这样一幅图。

要求：

请你想办法准确地描述敌军的位置，把你的想法在纸上写一写，画一画，并填空。

·反馈：

老师选取了几份同学的想法，我们一起欣赏一下。

（一）尝试确定位置的方法——确定大致区域（只有方向）

1.只有方向——敌军在我军的东北方向

（1）提问：

先自己介绍一下，你是怎么想的？

——把方向标的中心点放在其他的位置

——把方向标的中心点放在炮手位置

（2）提问：

他们特别棒，都画出方向标再确定位置。

方向标放在哪儿更利于我军侦察敌情呢？

——因为在我军观测敌军，所以方向标放在我军的位置更加准确

小结：

看来，我们要想获胜，首先要确定在哪儿观测。

在哪儿观测就把方向标放在哪儿。

这里，我们在哪儿观测敌军呀？

我军的位置也叫作观测点。

【板书：

我军和观测点】

（3）提问：

这种方法是想通过什么知识确定位置的？

——方向【板书：

方向】

追问：

我军的东北向在哪儿呢？

你能指一指吗？

课件小结：

你们真有办法！

用方向就能圈定出敌军的活动范围，在东方和北方之间一大片区域内。

2.只确定方向和距离

（1）提问：

再来看看这位同学的想法，他和前面有什么改进呢？

（他是想通过什么知识确定位置呢？

）——既有方向又有距离【板书：

距离】

（2）介绍：

图上1厘米代表实际距离1000米，谁来量一量，炮手到底距离敌军有多远？

——炮手距离敌军5000米【板书：

5000米】

（3）提问：

是不是只要在我军东北方、距离5000米就一定能找到敌军呢？

追问：

你怎么找到这一点的？

还可能在哪儿呢？

（4）课件小结：

在我军东北方，距离5000米的位置可能是这儿，这儿……在这条弧线上所有的位置都与我军距离5000米。

老师真佩服你们，刚才通过方向确定在东北方这一大片区域，现在又加入了距离，我们把敌军的范围又缩小在这条弧线上。

离准确地找到敌军又近了一步。

3.用数对的方法

（1）提问：

说说你怎么确定敌军的？

他是想通过以前学习的什么知识确定位置的？

——数对

（2）提问：

这个同学的数对是多少（3,5），都是用数对的方法，怎么表示的还不一样呢？

到底听谁的？

格多大合适呢？

——统一每个格长度和高度

小结：

可以用数对确定位置，但要统一每个格的大小，一般地每个方格长宽分别是1厘米，图上1厘米代表实际距离1000米。

（标距离）

（3）提问：

按照这样，怎么走就能找到敌军了？

还可以怎么走呢？

——先向正东走3000米，再向正北走4000米

——先向正北走4000米，再向正东走3000米

4．用拐弯找的方法

提问：

这样你能看得懂吗？

课件小结：

我们一起来回忆一下，刚才怎样确定敌军位置的。

无论是用这种方法，还是用数对的方法，都可以先向东走3000米，再向北走4000米；或者先向正北走4000米，再向正东走3000米。

通过2个方向和2个距离就能确定敌军的位置了。

理解确定位置的新方法——方向、角度和距离

1.现在，指挥官决定用大炮打击敌军。

如果你是炮手，你打算怎么打？

有什么办法？

指一指。

（2）（Ppt连线和弧线）这不是和刚才一样，已经把敌军的范围缩小在这条弧线上。

怎么指挥炮手就能一下子打中敌军了？

（只告诉我东北方，5000米够不够？

）

·讨论——需要角度

·追问：

知道角度有什么好处呢？

——位置就是唯一的

（3）小结：

为了把方向描述得更加准确，我们还需要测量角度。

【板书：

角度】

2.要求：

按照你们的想法再写一写，画一画，如果你需要工具可以从信封里寻找。

3.反馈：

（两个角度的作品）理解东偏北，北偏东方向

（1）提问：

刚才我在巡视中，发现你们量出两个角度，一个是55度，一个35度，这怎么回事儿呀？

——自己想一想【板书：

55度，35度】

（2）追问：

（出示作品）我怎么跟炮手说这个角度呢？

有没有更准确地词儿描述？

（3）生指一指。

生反馈2-3个【板书：

东偏北，北偏东】

·从正东方开始向北看55度，我们叫东偏北55度

·从正北方开始向东看35度，我们叫北偏东35度

（4）小结：

·从正东方开始向北看55度，我们叫东偏北55度

·从正北方开始向东看35度，我们叫北偏东35度

4.提问：

小指挥员，现在你能完整地告诉我敌军在炮手的什么位置呢？

——敌军在炮手东偏北55度，距离5000米；敌军在炮手北偏东35度，距离5000米；

演示课件好！

我按照你们的指令开始射击！

你们的聪明智慧准确地确定敌军的位置，使炮手成功射击，我军取得全面胜利！

（三）反馈交流：

回想一下，我们刚才怎样确定敌军的位置呢？

小结：

准确找到观测点，确定方向和角度，还要测量炮手与敌军的距离，这样就能准确确定敌军的位置了。

有了这样三要素，我们就能准确地确定敌军的位置。

〖设计意图：

确定位置有两种方法，可以用数对，可以用方向角度和距离。

两种方法都可以准确地确定位置。

确定位置的三要素学生很难理解，本节课重点放在确定位置需要哪些要素：

观测点、方向、距离，让学生在自主设计中逐步感悟每一个要素的必要性。

同时，在这个过程中学习理解描述位置的方法。

〗

教学反思

七、用方程解决问题

邮票的张数

教学目标：

1.通过创设“解决姐弟二人邮票张数”的问题情境，经历寻找、分析简单问题中的数量的相等关系，列方程求解的全过程，并学会解形如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的含义。

2.用方格图、线段图、条形图、文字描述等不同直观模型体会数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题。

3.让学生经历将实际问题抽象为方程的过程，渗透方程思想，发展抽象能力和符号感。

教学重难点：

用方格图、线段图、条形图文字描述等不同直观模型体会数量之间的相等关系。

教学过程

二次复备

一、谈话引入，揭示课题.谈话引出：

谁能说说我们都可以用哪些方法来解决问题呢？

今天我们这节课就选用方程这种方法来解决问题。

（板书课题：

用方程解决问题）

二、创设实际问题情境，寻找与分析等量关系，列方程解决问题.1.出示情境图，提出问题。

师问：

从图中你能知道哪些数学信息？

提出什么数学问题呢？

2.独立思考，小组学习。

小组学习要求：

（1）怎样用方程解决这道题？

请把过程清清楚楚地写在纸上。

（2）选派代表把你们组的想法与大家进行交流。

（3）学习时间：

4分钟。

展示与汇报交流：

预设1：

借助线段图、方格图表示等量关系，列方程解方程。

预设2：

直接写出等量关系，列方程解方程。

预设3：

直接列出方程。

追问：

（1）你是怎样找到这个等量关系的？

（预设：

文字中找到的……）

（2）我们一起看看这些图，大家想想这些图中的什么没有发生变化呢？

师总结：

无论用什么样的呈现方式画图，它们表示的等量关系是没有发生变化。

3.检验用方程解决问题。

师说：

做完这道题之后，怎样检查我们做得对不对呢？

师总结：

我们可以把求出的结果代到已知条件中进行验算。

4.改变条件，解决问题。

（1）师说：

如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”想一想图可以怎样修改？

独立解决问题，学生汇报做法。

追问：

你是根据哪个等量关系列方程的？

你是怎样找到的？

（2）除了列这个方程外，你们还能列出其他的方程吗？

师总结：

我们可以根据不同的等量关系式列出不同的方程来解决这道题。

5.总结用方程解决问题的步骤。

同桌讨论两个问题：

（1）用方程解决问题有哪些步骤？

（2）你认为这几步中最关键的是哪一步，你是怎样做的呢？

归纳总结：

a.找出未知数，用字母x表示；

b.找出等量关系，列方程；

（文字中；画图中，……）

c.解方程并检验。

拓展练习，提高分析解决问题的能力.1.正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形和三角形周长各是多少厘米？

要求：

同桌先说说等量关系，再列方程。

2.妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁呢？

要求：

看同学们能够列出几个方程来？

教学反思

相遇问题

教学目标：

1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决实际问题的能力。

2．经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，体会多种方法间的内在联系，逐步学会运用代数的方法思考问题，发展学生代数思维的能力。

3．在探索现实世界数量关系的过程中，感受数学与生活的密切相关，提高建立模型的能力。

教学重点：

经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决实际问题的能力。

教学难点：

体会多种方法间的内在联系，逐步学会运用代数的方法思考问题，发展学生代数思维的能力。

教学过程

二次复备

（一）创设情境，理解相遇问题

（1）创设情境

师：

今天早上徐老师从家走到学校用了5分钟，我的步行速度是100米/分钟，你能算出我家到学校的路程吗？

板书:

100×5=500（米）

师：

你是怎么想的？

师代生：

哦，你认为速度×时间=路程，所以5×100=500（米）

师：

说的真好！

速度×时间=路程（贴黑板），哪位同学还知道速度、时间、路程的其他关系吗？

师：

请你来说一说？

师：

真棒！

你们也想到了吗？

（剩余两组关系也贴在黑板上）

师：

这三组数量关系我们在四年级就学过，今天我们要在这个基础上继续来学习新知识。

（2）出示情境图

师：

仔细观察你获得了哪些数学信息？

淘气家到笑笑家的路程是840米，

两人同时从家里出发，面对面走。

师：

真厉害！

你们获得了这么多信息！

那他们是怎样走的呢？

请大家伸出左右手，演示一下？

你发现了什么？

（学生汇报演示）

师：

这位同学举手最快，那请你来演示一下吧。

你觉得他演示的对吗？

你能说说你的想法吗？

师代生：

他们同时出发,面对面地走，最后相遇了。

（演示）

师：

你说得真好！

今天我们就一起来学习相遇问题。

（板书课题：

相遇问题）

师：

估一估，他们可能会在哪里相遇？

你是怎样想的？

师复述：

你认为他们同时出发，时间一样，又因为淘气走的比笑笑快，所以淘气走的的路程肯定比笑笑走的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向笑笑这边，两人在邮局附近相遇。

（课件在路线图邮局的位置上用标示出相遇点。

）

师：

你们也是这样想的吗？

真了不起！

我们一起来看：

师：

（指着左边一段）这一段是淘气一分钟走的路程，这一段是笑笑一分钟走的路程，那一分钟他们一共走了多少呢？

师：

反应真快！

120米，就是他们的速度和

两分钟呢？

（120×2=240米）

三分钟呢？

（120×3=360米）

6分钟？

（120×6=720米）

X分钟？

（120X米）

老师把大拇指送给你们！

师：

我们也可以将路线图拉直，画线段图帮助我们理解，请看老师来完成。

师板书线段图：

画一条长长的线段表示路程，是840米，线段两端分别是淘气家和笑笑家，在这条线段上你能找到相遇点吗？

你来指给大家看看？

师：

他指的是这里，同意吗？

师：

那我们在这里标上红旗，左边就是淘气走的路程，右边就是笑笑走的路程。

师：

根据线段图，你能列出等量关系吗？

生：

淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米（贴黑板上）

师：

真聪明！

（二）自主探究，尝试解决问题

师：

淘气也想考考大家，他想知道经过几分钟他和笑笑能够相遇，你会解决吗？

你来说？

（板书：

840÷（70+50）=7（分））

师：

你说的是用路程去除以他们的速度和就是时间，分析的很透彻！

以前我们在解决问题时注重算术的方法，今天我们尝试用新的办法去解决，你能根据等量关系列出方程吗？

试试看！

先列方程，再小组交流，

学生汇报：

1、利用方程的方法解决问题。

师：

你说，我来写：

根据“淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米”这个等量关系

师板书：

解：

设出发后X分钟两人相遇，那么淘气走了70X米，笑笑走了50X米。

70X+50X=840

120X=840

X=7

答：

两人经过7分钟相遇。

师：

诶，看这个方程，你能理解老师画线部分的意思吗？

你来说！

师：

你们听懂了吗？

他说70是淘气的速度x是时间，70X就表示淘气走的路程，50x就表示笑笑的路程。

淘气走的路程加笑笑走的路程等于全程840米。

所以列出方程是70x+50x=840

师：

你是这样理解的，还可以怎样列方程（你们都是这样列的吗）？

（生说教师板书）

解：

设出发后X分钟两人相遇，那么淘气和笑笑一共走了（70+50）X米。

（70+50）X=840

120X=840

X=7

答：

两人经过7分钟相遇。

师：

哦？

这里的（70+50）又是表示什么意思？

师代生：

老师，我认为70+50是淘气和笑笑的速度和，我用速度和×相遇时间就是他们的总路程，这里的相遇时间就是X，再列出方程。

师：

你真爱动脑筋，我们把掌声送给他！

师：

刚才我们用多种方法解决了相遇时间这个问题。

现在淘气和笑笑决定提高自己步行的速度，早一点相遇，看图片：

那如果现在他们同时从家里出发，多长时间相遇呢？

同学们先画出线段图，找到等量关系，再列出方程解决问题。

（投影学生练习）

师：

你来说说是如何解决这个问题的呢？

生：

根据“淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米”这个等量关系

解：

设出发后X分钟两人相遇，那么淘气走了80X米，笑笑走了60X米。

80X+60X=840

140X=840

X=6

答：

两人经过6分钟相遇。

师：

掌声送给这位同学！

还有同学举手，来听听你的想法！

生：

根据前面说的速度和×时间=840米，我根据这一等量关系列方程解答。

解：

设出发后X分钟两人相遇，那么淘气和笑笑一共走了（80+60）X米。

（80+60）X=840

140X=840

X=6

答：

两人经过6分钟相遇。

师：

表扬这位同学，他用速度和×相遇时间=路程这个等量关系列方程。

师：

爱思考的你们想一想，刚才的几道题目有什么相同的地方吗？

请你说！

师：

你是这么认为的：

它们的等量关系一样，都是淘气的路程加笑笑的路程等于总路程，速度和×相遇时间=总路程，是吗？

师：

真是爱动脑的孩子，现在你们会用方程解决相遇问题了吗？

（三）应用新知，拓展练习

1、口述列方程

师：

先读题，你是怎么想的？

师代生：

我发现这也是相遇问题，因为张叔叔比王阿姨快，同时出发相遇时间一样，所以张叔叔要比王阿姨行驶的路程长，我认为大概在李村相遇。

师：

你的表达能力真棒！

谁来展示你的方法？

生展示：

我先画线段图，找到等量关系是王阿姨的路程+张叔叔的路程=50千米，再设相遇的时间为X，列出方程40X+60X=50，解出X是0.5，说明他们经过0.5时相遇？

到这里这道题我们解决完了吗？

相遇地点到公园有多远就是求王阿姨的路程，用40×0.5求出是20千米。

师：

你分析的比老师还清楚，把掌声送给这位能干的同学。

（四）课堂小结，沟通收获

课件出示例题和练习题，各题线段图和解方程的过程。

师：

你发现它们有什么相同点？

师：

哦，有同学发现了都可以用方程求出相遇时间，还有的同学观察到都是告诉我们两个人速度和路程，找到等量关系求相遇的时间。

其实在我们的生活中还有其他的问题也可以用类似的等量关系列方程解决，你们能举出一些例子吗？

同桌交流一下！

师：

交流好了吗？

谁来举举例子？

你说？

还有同学想说，请你说？

师：

你们真能干，举了这么多例子，有两个人同做一件事，多少天做完的问题，也有两个施工队同时施工，多少天竣工的问题，还有两列火车相遇的问题。

这些问题都能用相遇问题的方法去解决，请大家把这些问题存到问题银行中，我们以后再来解决！

我们这节课就上到这，下课！

板书设计

相遇问题

时间×速度=路程淘气走的路程+笑笑走的路程=840米速度和×相遇时间=840米

路程÷时间=速度解：

设出发后X分相遇。

路程÷速度=时间70X+50X=840（70+50）X=840

120X=840120X=840

X=7X=7

答：

出发后7分相遇。

教学反思