工程电磁场导论习题课南京理工大学.docx

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工程电磁场导论习题课南京理工大学

静电场习题课

1.如图示真空中有两个半径分别为Ri和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有

净电荷Qi和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求:

（1）导体球壳内、外电场强度E的表达式；

（2）内导体球壳（「工尺）的电位:

。

2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度

『-10mC-m3均匀分布的电荷。

求：

r=2cm,r=3cm,r=4cm处

的电场强度E。

3.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数；=-Fm

r

的电介质。

设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的；值。

4.一同轴线内圆柱导体半径为

a,外圆柱导体半径为b,其间填充相对介电常数—的介

a

质，当外加电压为U（外导体接地）时，试求：

（1）介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布;

⑵介质中电位「的分布；

5.图示空气中一输电线距地面的高度h=3m，输电线的半径为a=5mm，输电线的

轴线与地面平行，旦对地的电压为U=3000V，试求地面上感应电荷分布的规

律。

（十8.8510-2Fm）

h

6.已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为6，则在其轴线上产生

的电场强度为Ey二-二=ey。

一个带有均匀分布的电荷体密度为^0的半圆柱，半径也为R

问它在轴线上产生的电场强度是多少？

7.下图所示空气中一根长直细导线（截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为.，平行放

置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质（；2=4；。

）相邻，且已知长直细导

线到导体平板与瓷介质的距离均为d,画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小

和位置（不要求解出电场）。

无限大导体平板

8.长直圆柱形电容器内外导体的半径分别为Ri、R3，其间充满介电常数分别为“、；2的两

种介质，其分界面是半径为R2的圆柱面，若内导体单位长度带电荷量Q，外导体内表面单

位长度所带电荷量-Q，且外导体接地，如图所示，请写出两种介质区域内电位函数所满足的微分方程和边界条件。

9•图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h,圆柱导体与地面

之间接有恒定电压源u0。

若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：

（1）圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位「的表达式；

（2）系统的单位长度电容Co。

10.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数

2

Fm的电介质。

设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体

r

电位的一半时，该处的；值。

恒定电场习题课

1.同轴电缆内导体半径R1=0.2cm,外导体半径R?

=0.7cm,绝缘材料的电导率

<7^10丄5S/m,求电缆在内外导体间电压为U=500V时的漏电流。

2.如图所示，两块电导率分别分i和2,厚度为d的薄片构成导电弧片，其内外半径分别

为R1和R2，导电弧片的两弧边有良导体制成的电极，电极间电压为U，且设内边电位为

零，求

（1）弧片内的电位分布；

（2）电极间的电阻。

3.在导电率为的均匀导电媒质里有半径为ai和a2的两个导体小球，两球之间距离为

d,其中d，，玄勺且d，，a2计算两导体之间电阻。

4.分别应用电场强度

E，电流密度J和电位「写出电源外恒定电流场中导电媒质（媒质

1）与理想介质（媒质

2）分界面上的边界条件。

5.如图2所示，流过细丝的电流I沿z轴向下且流到中心在z=0且与z轴垂直的导体薄层上。

求此薄层上电流线密度K的表达式，并求在平面60扇形区域内的电流。

60y

1、

1、

恒定磁场习题课

F列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A?

如果是,

（1）F二A（xey一yex）

求岀相应的磁感应强度B。

F=B（xex■yey）

（1）'、、F=0是的B=IF=2Aez

F=2B不是

两根半径为R的长直导线平行放置，导线轴线间距离为同方向的电流I，若在两导线轴线平面上放置一线框，如图所示,框的高为C,求穿过线框的磁通。

在线框内：

xD_x

2、

2、

1

）cdx=D-x

%IC

，通有相线

%IC

b（D-b）ln-

a（D_a）

nxln（D

-x）ib

oR

3、内、外半径分别为—=10mm和蔦=12mm的空心长直铜导体,

有电I=200A。

试用安培环路定律求场中的H。

3、由：

Hdl=I

0：

：

：

怎

—怎J,

1=0.H=0

:

:

八2H

5

2—：

…7・23410（一

10

）e：

A/mP

I31.83

e.：

A/m

4、（10分）置于z轴的长直导线，通有电流I，求穿过三个顶点坐标为

（0.5,0,0）,（1,0,0.5）和（1,0,-0.5）的三角形回路的磁通。

dx

P2

5

JIO

2

dz

i

0.5

（x-0.5）dx

（1-1n2）=6.13710』I

5两种媒质分界面与yOz平面重合，分界面上分布均匀电流y|

线密度Js=4ezA/m，已知在41媒质中x=0面上

6下列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A，如果是，求出相应的磁感应强度及电流密

设场域中磁导率为叫。

7求图所示空心长直导线单位长度的内自感，导线内、外半径分别为

时变电磁场习题课

1.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度H（r,t为;

H（r,t）=exAtsin（4x）cos（•，tF“y）亠ezA2cos（4x）sin（・t”y）Alm,其中At、A2为常

数，求位移电流密度Jd。

2•在均匀导电媒质（介电常数；，磁导率」,电导率）中，若忽略位移电流，证明：

电场强度

E和磁场强度H满足微分方程为:

3.如图所示，一尺寸为ab的矩形线框与无限长直导线共面：

（1）若长直导线中载有电流i=|msin「t，求矩形线框中感应电动势的大小。

（2）求两导体的互感系数。

应电动势为多少?

4.如图所示，一个尺寸为ab的矩形线框位于载有反向电流i=Jcos•的平行双导线之间

并与其共面，求线框中的感应电动势e。

5.在线性各向同性的无损耗均匀媒质中，写出用E和H表示的无源麦克斯韦方程组的微分

形式，并由此推导出E和H所满足的波动方程，媒质的介电常数为；，磁导率为J,电

导率为零。

6.球形电容器的内、外半径分别为尺、R2，电极间的介质为空气。

设电极间外加缓变电压

u=Ume_为常数。

⑴求内外导体之间的电场强度E;

（2）求电容器的位移电流id.

准静态场随堂测验

1、半径为1cm的铜导线（=5.80107S），通过频率分别为50HZ和1MH的正弦交流电，计算其交流电阻。

2、球形电容器的内、外半径分别为Ri、R2，电极间的介质为空气。

设电极间外加缓变电压u二Umsin•・t，求电容器的位移电流id。

3、面积为A的平行圆形极板电容器，板间距离为d,外加低频电压Us=UmCos「t，板间介质的电导率为，介电常数为；。

求电源提供的复功率So

4、细长空心螺线管半径为a，单位长度N匝，媒质参数分别为=0、」0、；0。

设线圈中

电流为i（t）=|代一•，线圈电流缓慢变化，求螺线管内媒质中的：

（1）磁场强度H（t）；

（2）电场强度E（t）；（3）坡印亭矢量S（t）

5.写出磁准静态场所满足的电磁场方程组微分形式。

并且由此推导出磁场H所满足的扩散方

程。

已知矢量恒等式：

：

=\（I_F）2F。

6.研究准静态场问题。

要求：

（1）写出电准静态场微分形式的基本方程组；

（2）写出洛伦兹条件的表达式；

（3）证明：

在电准静态场中，矢量位A和标量位「均满足泊松方程，即

已知矢量恒等式'CA）八（「A）-\'2A

电磁波习题课

1.已知无限大完纯介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为

E=5sin（21081—2二z）exV/m，设介质的相对磁导率为-'r=1。

求相对介电常

数t，并写出磁场强度的瞬时表示式。

2•已知理想介质中均匀平面波的磁场强度瞬时值为

H=0.04sin（2二10t-2二z）eyA/m，设介质的相对磁导率山=1，求相对介电常数

；r，并写出电场强度的瞬时表达式。

1

3•均匀平面波磁场强度H的振幅为——A/m,以相位系数30rad/m在空气中沿-ez传播，

3兀

当t=0,z=0时，H的取向为—ey，试写岀E和H的表示式，并求出该波的频率和波

长。

4•在线性各向同性的无损耗均匀媒质中，写出用E和H表示的无源麦克斯韦方程组的微分

形式，并由此推导出E和H所满足的波动方程，媒质的介电常数为；，磁导率为」，电

导率为零。

5.自由空间波长，°=0.3m的均匀平面波在导体内传播，已知铜的电导率

=5.8107s/m剩相对介电常数；r=1，相对磁导率Jr=1，试求:

（1）波的透入深度

（趋肤深度）；

（2）铜的表面电阻Rs。