材料力学带答疑解读.docx
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材料力学带答疑解读
第七章应力和应变分析强度理论
1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力
答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
）
2.单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面
答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）
3.弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态
答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
）
4.在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零
答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）
5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立
答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）
6.材料的破坏形式由材料的种类而定
答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）
7.不同强度理论的破坏原因不同
答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：
最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。
）
二、选择
1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：
二向；B：
单向C：
三向D：
纯剪切
答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
）
2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。
A：
内壁B：
外壁C：
内外壁同时D：
壁厚的中间
答案正确选择：
B（厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
）
3.受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。
A：
纵、横两截面均不是主平面； B：
横截面是主平面、纵截面不是主平面；
C：
纵、横二截面均是主平面；D：
纵截面是主平面，横截面不是主平面；
答案正确选择：
C（在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx=pD/4t、σy=pD/2t。
单元体上无剪应力的作用，固纵、横截面均为主平面。
）
4.广义虎克定律εi=（σi-u（σj+σk）/E适用于。
A：
弹性体；B：
线弹性体；C：
各向同性弹性体；D：
各向同性线弹性体；
答案正确选择：
D（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）
5.在下列说法正确的是 。
A：
在有正应力的方向必有线应变； B：
无正应力的方向必无线应变；C：
线应变为零的方向正应力必为零； D：
正应力最大的方向线应变也一定最大；
答案正确选择：
D（根据广义虎克定律εx=（σx-u（σz+σy）/E可知，在正应力最大的方向线应变也最大。
）
6.已知图示中单元体的σ1、σ2、E、μ,主应变ε1、ε2均已知，那么ε3＝------。
A：
-μ（ε1+ε2）B：
-μ（σ1+σ2）/E C：
-μ（σ1+σ2）/ED：
0
答案正确选择：
B（由图示中的单元体得到σ3＝0，根据广义虎克定律ε3=（σ3-u（σ1+σ2）/E＝-μ（σ1+σ2）/E）
7.一个受静水压力的小球，下列结论中错误的是：
。
A：
球内各点的应力状态均为三向等压；B：
球内各点不存在剪应力；
C：
小球的体应变为零；D：
小球的形状改变比能为零。
答案正确选择：
C（小球在静水压力的作用下处于三向等值压缩应力状态，三个主应力的代数和不为零，固体应变不等于零。
）
8.机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用强度理论进行强度校核？
A：
第一、第二； B：
第二、第三； C：
第三、第四； D：
第一、第四；
答案正确选择：
C（45号钢为塑性材料，且在弯扭组合的作用下危险点处于二向应力状态，构件在外力的作用下会发生塑性流动破坏，固应选择第三或第四强度理论。
）
一、判断
1、“单元体最大剪应力作用面上必无正应力”
答案此说法错误
答疑在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
2、”单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面”
答案此说法错误
答疑无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零。
3、“受拉构件内B点的正应力为σ=P/A”
答案此说法错误
答疑受拉构件内的B点在α＝0度的方位上的正应力为σ=P/A。
4、“弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。
”
答案此说法正确
答疑最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
5、过一点的任意两平面上的剪应力一定数值相等，方向相反”
答案此说法错误
答疑过一点的两相互垂直的平面上的剪应力一定成对出现，大小相等，方向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边
6、“梁产生纯弯曲时，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力均等于零”
答案此说法错误
答疑梁产生纯弯曲时，横截面上各点在α＝0的方位上剪应力为零，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力不一定为零。
7、“从横力弯曲的梁上任意一点取出的单元体均处于二向应力状态“
答案 此说法错误
答疑从横力弯曲的梁的横截面上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应力状态。
8、“受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态”
答案此说法正确
答疑在受扭圆轴内任意取出一点的单元体如图所示，均为纯剪切应力状态。
二.选择
1、在单元体中可以认为：
。
A：
单元体的三维尺寸必须为无穷小； B：
单元体必须是平行六面体。
C：
单元体只能是正方体。
D：
单元体必须有一对横截面
答案
正确选择：
A
答疑单元体代表一个点，体积为无穷小。
2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：
二向；B：
单向C：
三向D：
纯剪切
答案正确选择：
C
答疑接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
3、厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。
A：
内壁B：
外壁C：
内外壁同时D：
壁厚的中间
答案正确选择：
B
答疑厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
4、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。
A：
纵、横两截面均不是主平面； B：
横截面是主平面、纵截面不是主平面；
C：
纵、横二截面均是主平面；D：
纵截面是主平面，横截面不是主平面；
答案正确选择：
C
答疑在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx=pD/4t、σy=pD/2t。
单元体上无剪应力的作用，固纵、横截面均为主平面。
5、水管结冰，管冻裂而冰不坏。
是因为。
A：
冰强度高；B：
冰处于三向受压；C：
冰的温度高；D：
冰的应力等于0；
答案正确选择：
B
答疑水结冰后体积增大，向三个方向膨胀，而水管阻碍了冰的膨胀，使得冰处于三向压缩应力状态，固冰不易发生破坏；而水管简化为圆柱型容器，处于二向拉伸应力状态，容易发生破坏。
应力应变分析强度理论
一、判断
1、单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面
2、通过受力构件的任意点皆可找到三个相互垂直的主平面。
3、受拉构件内B点的正应力为σ=P/A
4、弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。
5、在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零。
6、常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。
7、材料的破坏形式与材料所受的应力状态无关。
8、不同强度理论的破坏原因不同。
答案1、×2、√3、×4、√5、√6、×7、×8、√
二、选择
1.矩形截面简支梁受力如图示，其上各点的应力状态见图示，关于它们的正确性有四种答案，其中正确的一个是（）。
（A）1、2（B）1、5
（C）3、5（D）2、4
2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：
二向；B：
单向C：
三向D：
纯剪切
3、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用强度理论进行强度校核？
A：
第一、第二； B：
第二、第三；
C：
第三、第四； D：
第一、第四；
4、对于二向等值拉伸应力状态，除强度理论外，其他强度理论的相当应力都相等。
A：
第一；B：
第二； C：
第三；D：
第四
5、图示中的单元体的最大主应力σ1和最大剪应力τmax的大小情况分别为：
。
A：
σ1>σ、τmax>τ； B：
σ1>σ、τmax<τ；
C：
σ1<σ、τmax>τ； D：
σ1<σ、τmax<τ；
6、图示中的各点的应力状态中，属于单向应力状态的是。
7、在单元体的主平面上（）。
（A）正应力一定最小；（B）正应力一定为零；
（C）切应力一定最大；（D）切应力一定为零。
答案1、B2、C3、C4、B5、A6、A7、D
三、填空
1、图示中矩形截面悬臂梁的a、b两点的应力状态是否正确？
答案正确。
2、简支梁在集中力P的作用下，中央截面下底边处B点的最大切应力为。
答案τｍａｘ＝3PL/8bh2
3、图示为一单元体的应力状态，若E、G、μ已知，则该单元体的最大剪应变γＭａｘ＝。
答案γＭａｘ＝σ/G
4、用单元体画出图示应力圆所表示的应力状态，其中
σ1＝，σ2=。
答案σ1＝0MPa，σ2＝-100MPa，
5、强度理论是关于的假说。
答案推测强度失效原因
6、在复杂应力状态下，根据和选择合适的强度理论。
答案材料的种类、应力状态
第八章组合变形练习题
一、判断
1、只要应力不超过材料的比例极限，组合变形就可用叠加原理计算。
2、对于圆形截面，包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。
3、对于圆截面杆，因为通过圆心的任何直径均是主轴，所以圆轴在双向弯曲时可以直接求其合成弯矩，然后按平面弯曲计算其应力。
4、拉伸（压缩）和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。
5、圆杆两面弯曲时，各截面的弯矩矢量不一定在同一平面内。
1、×2、√3、√4、√5、√
一、选择
1、应用叠加原理的前提条件是：
。
A：
线弹性构件；B：
小变形杆件；
C：
线弹性、小变形杆件；D：
线弹性、小变形、直杆；
答案正确选择：
C
答疑叠加原理的成立要求位移、应力、应变、和内力等与外力成线性关系。
2、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。
A：
降低一半；B：
降低不到一半； C：
不变；D：
提高了；
答案正确选择：
D
答疑只在平板的上边切h/5时，平板发生拉弯组合变形；在平板的下边对称地挖去h/5时平板发生轴向拉伸，应力值减小。
3、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形，AB杆发生变形。
A：
平面弯曲 B：
斜弯；
C：
拉弯组合； D：
压弯组合；
答案正确选择：
D
答疑AB杆在自重的作用下发生变形，杆件的自重位于铅垂方向，将杆件的重力分解，一部分与杆件的轴线垂直，使杆件发生弯曲变形；另一部分与杆件的轴线重合，自重的此部分分量分别由A、B两端的与轴线共线的反力平衡，使得在整个杆件内发生轴向压缩。
4、简支梁受力如图：
梁上。
A：
AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变形
B：
AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形
C：
两段只发生弯曲变形
D：
AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形
答案正确选择：
B
答疑力P与杆件的轴线有一夹角，将力P分解，一部分与杆件的轴线垂直，与杆件垂直的这部分分量由分别由A、B两处的与杆件垂直方向上的反力平衡，使得在整个杆件内发生弯曲变形；力P的另一部分分量与杆件的轴线重合，考虑到B处支座的特点，这部分分量与A处的与轴线重合的反力平衡，使得在AC段内发生轴向压缩变形。
5、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是。
答案正确选择：
A
答疑外力不在立柱的轴线上，外力首先向立柱的截面形心简化，得到一个力和一个力偶，使得立柱发生拉弯组合变形；立柱的横截面的应力情况为：
考虑到立柱采用铸铁材料，抗压不抗拉，固中性轴应偏向受拉的一侧――中性轴偏右，固选择A的截面形式。
6、矩形截面悬臂梁受力如图，P2作用在梁的中间截面处，悬臂梁根部截面上的最大应力为：
。
A:
σmax=（My2+Mz2）1/2/WB：
σmax=My/Wy+MZ/WZ
C：
σmax=P1/A+P2/AD：
σmax=P1/Wy+P2/Wz
答案正确选择：
B
答疑悬臂梁承受双向弯曲变形，危险面在固定端处。
在P1的作用下危险面上的应力为后拉前压，在P2的作用下危险面上的应力为上拉下压，固应力叠加后危险面上总的应力情况为：
固悬臂梁根部截面的最大应力发生在左下角和右上角。
其值为σmax=My/Wy+MZ/WZ。
7、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合作用，其强度条件是。
A：
σr3=N/A+M/W≤|σ| B:
σr3=N/A+（M2+T2）1/2/W≤|σ|
C:
σr3=[（N/A+M/W）2+（T/W）2]1/2≤|σ| D:
σr3=[（N/A）2+（M/W）2+（T/W）2]1/2≤|σ|
答案正确选择：
C
答疑根据第三强度理论相当应力的计算公式σr3=（σ2+4τ2）1/2代入拉弯组合的正应力与扭转剪应力后得到σr3=[（N/A+M/Wz）2+4（T/2Wz）2]1/2＝[（N/A+M/W）2+（T/W）2]1/2
8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩M，扭矩T，A点处正应力为σ，剪应力为τ，材料为普通碳钢，其强度条件为：
。
A：
σ≤|σ|，τ≤|τ|；B:
（M2+T2）1/2/W≤|σ|；
C：
（M2+0.75T2）1/2/W≤|σ|；D：
（σ2+4τ2）1/2≤|σ|；
答案正确选择：
D
答疑D适用于任何截面形式、在任何变形下的二向应力状态；而B、C只适用于圆截面在弯扭组合变形下的强度计算。
9、圆轴受力如图。
该轴的变形为：
A：
AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形
B：
AC段发生扭转变形，CB段发生弯扭组合变形
C：
AC段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形 D：
AC、CB均发生弯扭组合变形
答案正确选择：
C
答疑力偶M的作用下使AC段发生扭转变形；外力P的作用下使整个杆件发生弯曲变形；
二、填空
1、图示结构中，ｍ－ｍ面发生变形。
ｍ－ｍ面的应力分布规律为；
答案轴向拉伸；均匀分布；
答疑
外力的合力的大小为线性载荷所围成的三角形的面积，合力的作用线过三角形的形心，固合力的作用线距离下端的距离为3a×1/3=a，刚好位于ｍ－ｍ面的轴线上，固该截面发生轴向拉伸变形，应力在横截面上均匀分布。
2、若在正方形截面短柱的中间处开一切槽，其面积为原来面积的一半，则柱内最大压应力与原来的压应力的比为。
答案8:
1
答疑正方形截面立柱在外力的作用下发生轴向压缩变形，其最大压应力为σ=－N/A=－P/4a2；有切槽的立柱在外力的作用下发生压弯组合变形，其最大压应力为σ=－N/A－M/Wz=－P/2a2－Pa/2/（a3/3）=－P/2a2－3P/2a2＝2P/a2。
固有切槽的立柱的最大应力是原来的8倍。
3、横截面的直径为ｄ，受力如图，写出第三强度理论的相当应力的表达式答案σr3=（（4P/πd2+32M/πd3）2+4（16T/πd3）2）1/2
答疑圆截面杆受拉、弯、扭组合变形；其第三强度理论的相当应力为σr3=（σ2+4τ2）1/2。
其中的正应力取轴力、弯矩共同作用下的正应力即σ=N/A+M/Wz=4P/πd2+32M/πd3；其中的剪应力取扭转剪应力τ=T/Wt=16T/πd3；则第三强度理论的相当应力为：
σr3=（（4P/πd2+32M/πd3）2+4（16T/πd3）2）1/2
4、判断下列承受外力偶的构件发生何种变形？
答案
1扭转；2弯曲；3弯扭组合；
答疑
1杆件承受的力偶矩矢与杆件的轴线共线，那么力偶的作用面与杆件的轴线垂直，因此杆件发生扭转变形；
2杆件承受的力偶矩矢与杆件的轴线垂直，使杆件在水平面内发生平面弯曲变形；
3杆件承受的力偶矩矢与杆件的轴线有夹角，将力偶矩矢向杆件的轴线和与杆件的轴线垂直的方向分解，在杆件的轴线方向的分量使杆件发生扭转变形，垂直于杆件的轴线方向的分量使杆件发生平面弯曲变形。
5、横截面的直径为ｄ，受力如图，写出第三强度理论的相当应力的表达式。
答案
σr3=（（4P1/πd2+32（P1d/2+P2L）/πd3）2+4（8P2d/πd3）2）1/2
答疑外力不在杆件的轴线上，将外力向杆件的轴线平移得到：
分析平移后杆件的受力，得到杆件发生拉、弯、扭组合变形；其第三强度理论的相当应力为σr3=（σ2+4τ2）1/2。
其中的正应力取轴力、弯矩共同作用下的正应力即σ=N/A+M/Wz=4P1/πd2+32（P1d/2+P2L）/πd3；其中的剪应力取扭转剪应力τ=T/Wt=8P2d/πd3；则第三强度理论的相当应力为：
σr3=（（4P1/πd2+32（P1d/2+P2L）/πd3）2+4（8P2d/πd3）2）1/2
第八章组合变形选择题
题1图示结构中，杆的AC部分将发生的变形为（）。
（A）弯曲变形（B）压弯变形
（C）拉弯变形（D）压缩变形
题1图
题2图
题2三根受压杆件如图。
杆1、杆2和杆3中的最大压应力（绝对值）分别用σmax1、σmax2和σmax3表示，现从下列四种答案中选择正确答案（）。
（A）σmax1＝σmax2＝σmax3（B） （B）σmax1＞σmax2＝σmax3
（C） σmax2＞σmax1＝σmax3（D）（D）σmax2＜σmax1＝σmax3
题3图
题3正方形受压短柱如图（A）所示，若将短柱中间部分挖去一槽，如图（B）所示，则开槽后柱的最大压应力比未开槽时增加（）。
（A）8倍（B）7倍（C）2倍（D）5倍
题4图示水塔和基础总重量G＝6000kN，风压的合力P＝60kN，作用于离地面高度H＝15m处。
基础埋深h=3m。
土壤的许可压应力［σ］＝0.3MPa，则圆形基础所需直径d为（）。
（A）65m（B）5m（C）3.12m（D）6.24题4图
题5图示刚架受力如图，ab段的变形为（）。
（A）轴向拉伸、斜弯曲和扭转（B）轴向拉伸、平面弯曲和扭转
（C）轴向拉伸和平面弯曲（D）轴向拉伸和斜弯曲
题5图
题6图
题6图示刚架的最大轴力｜Ｎ｜max、最大剪力｜Q｜max和最大弯矩｜M｜max为（）。
（A） ｜Ｎ｜max＝qa,｜Q｜max=qa,｜M｜max=qa２
（B）｜Ｎ｜max=qa,｜Q｜max=qa,｜M｜max=qa２/２
（C）｜Ｎ｜max＝qa,｜Q｜max=qa/２,｜M｜max=qa２/２
（D）｜Ｎ｜max=qa/2,｜Q｜max=qa/2,｜M｜max=qa２
题7直径为d的等直圆杆，在危险截面上同时承受弯矩为M和扭矩为MT，按第三强度理论,相当应力为（）。
（A）
（B）
（C）
（D）
题8圆杆横截面积为A，截面惯性矩为W，同时受到轴力N、扭矩MT和弯矩M的共同作用，则按第四强度理论的相当应力为（）。
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：
1.C2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.C
4.正方形受压短柱如图（A）所示，若将短柱中间部分挖去一槽，如图（B）所示，则开槽后柱的最大压应力比未开槽时增加（）。
（A）8倍（B）7倍（C）2倍（D）5倍
答案：
B
5.图示结构中，杆的AC部分将发生的变形为（）。
（A）弯曲变形（B）压弯变形
（C）拉弯变形（D）压缩变形
答案：
C
6.直径为d的等直圆杆，在危险截面上同时承受弯矩为M和扭矩为MT，按第三强度理论,相当应力为（）。
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：
A
7.圆杆横截面积为A，截面惯性矩为W，同时受到轴力N、扭矩MT和弯矩M的共同作用，则按第四强度理论的相当应力为（）。
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：
C
二、选择
1、矩形截面拉弯组合变形时，对于横截面的中性轴有以下的结论。
正确的是：
（C）
A：
过形心；B：
过形心且与ZC有一夹角；
C：
不过形心，与ZC轴平行；D：
不过形心，与ZC轴有一夹角。
三、填空
2、讨论各种基本变形时,对变形特征提出共同的基本假设是。
答案平面假设
3、斜弯曲、拉弯组合变形的危险点都处于向应力状态，拉扭组合，弯扭组合危险点处于向应力状态。
答案单、二向；
4、矩形截面受弯扭组合变形，可能成为危险点的是横截面上的点。
答案4、8
5、横截面的直径为ｄ，受力如图，写出第三强度理论的相当应力的表达式。
答案σr3=（（4P/πd2+32M/πd3）2+4（16T/πd3）2）1/2
7、对于塑性材料发生弯扭组合变形时，强度计算大多选用第三强度理论。
其理由是。
答案偏于安全
8、强度理论（M2＋T2）1
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