江苏省徐州市四县二区届九年级数学下学期第一次质量检测一模试题.docx
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江苏省徐州市四县二区届九年级数学下学期第一次质量检测一模试题
2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．30=0B．﹣|﹣3|=﹣3C．3﹣1=﹣3D．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：
分钟）分别为：
35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（ ）
A．55、40B．40、42.5C．40、40D．40、45
5．（3分）人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（ ）
A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7
6．（3分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1B．2C．4D．16
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE=CFB．BE=DFC．∠EBF=∠FDED．∠BED=∠BFD
8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（ ）
A．﹣3B．1C．5D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3= ．
10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2= ．
11．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为 ．
12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是 ．
13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n= ．
14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 ．
15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2= ．
16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD= ．
17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．（10分）
（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0
（2）计算（﹣）÷
20．（10分）
（1）解不等式组：
（2）解方程：
﹣2=
21．（7分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型
频数
频率
跳绳
25
a
实心球
20
50m
b
0.4
拔河
0.15
（1）直接写出a= ，b= ；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
22．（7分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：
第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．
（1）若传球1次，球在乙手中的概率为 ；
（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．
23．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
家居用品名称
单价（元）
数量（个）
金额（元）
垃圾桶
15
鞋架
40
字画
a
2
90
合计
5
185
（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？
（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
24．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．
（1）求证：
△ACE≌△CBD；
（2）求∠CGE的度数．
25．（8分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？
）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ；
（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
26．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．
（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC= ；
②求证：
OE=OF；
（2）如图②，若AO：
AC=1：
4时，OE和OF有怎样的数量关系？
证明你发现的结论．
28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在
（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？
若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
【解答】解：
等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；
正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；
故选：
A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．30=0B．﹣|﹣3|=﹣3C．3﹣1=﹣3D．
【解答】解：
A、30=1，故A错误；
B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；
C、3﹣1=，故C错误；
D、=3，故D错误．
故选：
B．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，
故选：
C．
4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：
分钟）分别为：
35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（ ）
A．55、40B．40、42.5C．40、40D．40、45
【解答】解：
∵40分钟出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是40分；
把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，
则中位数是40；
故选：
C．
5．（3分）人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（ ）
A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7
【解答】解：
0.0000077=7.7×10﹣6，
故选：
C．
6．（3分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1B．2C．4D．16
【解答】解：
袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，
根据题意可得：
=0.2，
解得m=1．
故选：
A．
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE=CFB．BE=DFC．∠EBF=∠FDED．∠BED=∠BFD
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
B、∵BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形，
∴故本选项不能判定BE∥DF；
C、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
D、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．
故选：
B．
8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（ ）
A．﹣3B．1C．5D．8
【解答】解：
当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故选：
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3= a（2b+3a）（2b﹣3a） ．
【解答】解：
原式=a（4b2﹣9a2）
=a（2b+3a）（2b﹣3a）．
故答案为：
a（2b+3a）（2b﹣3a）．
10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2= ﹣3 ．
【解答】解：
∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4，
∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3，
故答案为：
﹣3
11．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为 a+3 ．
【解答】解：
∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，
∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．
故答案为：
a+3．
12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是 （﹣1，2） ．
【解答】解：
把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
按同样的平移方式来平移点B，点B（﹣3，1）向右平移2个单位，得到（﹣1，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（﹣1，2），
故答案为：
（﹣1，2）．
13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n= ﹣2 ．
【解答】解：
∵x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣，x1x2=，
∵x1+x2=4，x1x2=3．
∴﹣=4，=3，
解得：
n=﹣8，m=6，
∴m+n=﹣2，
故答案为：
﹣2．
14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 1 ．
【解答】解：
∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，
∴DE=BC，DF=AB，
∵AB=6，BC=8，
∴DE=×8=4，DF=×6=3，
∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．
故答案为：
1．
15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2= 2 ．
【解答】解：
由，解得或，
∴a=2，b=1或a=﹣1，b=﹣2，
当a=2，b=1时，a2b﹣ab2=2
当a=﹣1，b=﹣2时，a2b﹣ab2=2，
故答案为2．
16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD= 50° ．
【解答】解：
连接OA，
∵OA=OD，OB=OA，
∴∠DAO=∠D=20°，∠BAO=∠B=30°，
∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=20°+30°=50°．
故答案为50°．
17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是 a﹣b ．
【解答】解：
∵﹣1＜b＜0，
∴﹣b＞b，0＜b2＜1，
∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；
又∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜1，
∴a﹣b＞a2+b；
综上，可得
在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．
故答案为：
a﹣b．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为 ．
【解答】解：
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：
则AG⊥BC，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAG=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠GAB，
在△AOE和△BAG中，，
∴△AOE≌△BAG（AAS），
∴OE=AG，AE=BG，
∵点A（n，1），
∴AG=OE=n，BG=AE=1，
∴B（n+1，1﹣n），
∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），
整理得：
n2+n﹣1=0，
解得：
n=（负值舍去），
∴n=，
∴k=；
故答案为：
．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．（10分）
（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0
（2）计算（﹣）÷
【解答】解：
（1）原式=﹣4+3﹣1=﹣2；
（2）原式=[﹣]•（a+1）
=•（a+1）
=a﹣1．
20．（10分）
（1）解不等式组：
（2）解方程：
﹣2=
【解答】解：
（1），
由①得：
x＞0，
由②得：
x≤3，
则不等式组的截击机为0＜x≤3；
（2）设y=，方程变形为：
y﹣2=，
去分母得：
y2﹣2y﹣3=0，
解得：
y=﹣1或y=3，
可得=﹣1或=3，
解得：
x=或x=﹣，
经检验x=与x=﹣都是分式方程的解．
21．（7分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型
频数
频率
跳绳
25
a
实心球
20
50m
b
0.4
拔河
0.15
（1）直接写出a= 0.25 ，b= 40 ；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
【解答】解：
（1）由扇形图知a=25%=0.25，
∵总人数为25÷0.25=100（人），
∴b=100×0.4=40，
故答案为：
0.25、40；
（2）如图，
实心球所占百分比为×100%=20%，
50m所占百分比为0.4=40%，拔河所占百分比为0.15=15%，
补全扇形图如下：
（3）1200×（0.4+0.15）=660（人），
答：
全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人．
22．（7分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：
第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．
（1）若传球1次，球在乙手中的概率为 ；
（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．
【解答】解：
（1）∵传球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，
∴球在乙手中的概率为．
（2），
∵3次传球后，所有等可能的情况共有8种，其中球在甲手中的有2种情况，
∴若传球3次，求球在甲手中的概率是：
=．
故答案为：
．
23．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
家居用品名称
单价（元）
数量（个）
金额（元）
垃圾桶
15
鞋架
40
字画
a
2
90
合计
5
185
（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？
（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
【解答】解：
（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，
则，
解得：
x=1，y=2，
答：
居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；
（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，
字画单价为90÷2=45，
则15b+45a=150，
b=10﹣3a，
当a=1时，b=7，
当a=2时，b=4，
当a=3时，b=1，
即有三种不同的购买方案：
第一种方案是：
购买字画1个，购买垃圾桶7个；
第二种方案是：
购买字画2个，购买垃圾桶4个；
第三种方案是：
购买字画3个，购买垃圾桶1个．
24．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．
（1）求证：
△ACE≌△CBD；
（2）求∠CGE的度数．
【解答】解：
（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，
∵BE=AD，
∴BE+BC=AD+AB，
即CE=BD，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS）；
（2）如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，
由
（1）可知△ACE≌△CBD，
∴∠E=∠D，
∵∠BAE=∠DAG，
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，
∴∠CGE=∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠CGE=60°．
25．（8分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？
）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ；
（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
【解答】解：
（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，
，得，
∴y=1.5x+20，
当x=0时，y=1.5×0+20=20，
故答案为：
20；
（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，
∴点E（40，80），
∵点E在反比例函数y=的图象上，
∴80=，得k=3200，
即反比例函数y=，
当y=20时，20=，得x=160，
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．
26．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
【解答】解：
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==4+≈5.7（米），
答：
拉线CE的长约为5.7米．
27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．
（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC= 90°或45° ；
②求证：
OE=OF；
（2）如图②，若AO：
AC=1：
4时，OE和OF有怎样的数量关系？
证明你发现的结论．
【解答】
（1）①解：
当OF=OC，∠C=∠OFC=45°，∴∠FOC=90°．
当FC=FO时，∠FOC=∠C=45°，
故答案为90°或45°．
②证明：
如图①中，连接OB．
∵BA=BC，∠ABC=90°，OA=OC，
∴OB=OA=OC，∠ABO=∠C=45°，OB⊥AC，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
∴△BOE≌△COF，
∴OE=OF．
（2）解：
结论：
OF=3OE．理由如下：
作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N．
∵∠ANO=∠ABC=90°，
∴ON∥BC，
∴∠AON=∠C，
∵∠ANO=∠OMC，
∴△ANO∽△OMC，
∴=，
∴OA：
AC=1：
4，
∴OA：
OC=1：
3，
∴ON：
OM=1：
3，
∵∠MON=∠EOF，
∴∠EON=∠MON，
∵∠ONE=∠OMF，
∴△ONE∽△OMF，
∴==
28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在
（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试
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