高中数学选修11全册章节测试题集含答案.docx
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高中数学选修11全册章节测试题集含答案
人教A版高中数学选修1-1
全册章节测试题
目录1.1命题及其关系（同步练习）1.2充分条件与必要条件同步测试1.3_1.4试题（新人教选修1-1）1.3简单的逻辑联结词（同步练习）1.4全称量词与存在量词同步测试（新人教选修1-1）2.1《椭圆的几何性质》测试题2.1椭圆同步测试2.2双曲线几何性质测试2.2双曲线及其标准方程练习2.3抛物线及其标准方程习题精选2.3抛物线及其标准方程同步试题3.1变化率与导数（同步练习）3.2.1导数习题3.2.2导数的运算法则习题3.3.3函数的最大值与最小值练习题3.3《导数在研究函数中的应用》习题3.4生活中的优化问题举例（同步练习）
1.1命题及其关系测试练习
第1题.已知下列三个方程至少有一个方程有实根,求实数的取值范围.
答案:
.
第2题.若,写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
答案:
逆命题:
假;
否命题:
（）没有实数根,假;
逆否命题:
真.
第3题.在命题的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为答案:
3.
第4题.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是答案:
假设三角形的内角中没有钝角.
第5题.命题“若,则或”的逆否命题是答案:
若且,则.第6题.命题“若则”的逆否命题是
A若则B若则C若则D若则
答案:
D
第7题.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的
A逆命题B否命题C逆否命题D无关命题
答案:
A
第8题.命题“若则是等边三角形”的否命题是A假命题
B与原命题同真同假
C与原命题的逆否命题同真同假D与原命题的逆命题同真同假
答案:
D
第9题.用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（）
A假设是有理数B假设是有理数
C假设是有理数D假设是有理数
答案:
D
第10题.命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题是
A上述四个命题B原命题与逆命题
C原命题与逆否命题D原命题与否命题
答案:
C
第11题.原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”,则下列说法正确的是A原命题是真命题B逆命题是假命题
C否命题是真命题D逆否命题是真命题
答案:
C
第12题.命题“若”的否定形式是
ABCD
答案:
B
第13题.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是A能被3整除的整数,一定能被6整除
B不能被3整除的整数,一定不能被6整除
C不能被6整除的整数,一定不能被3整除D不能被6整除的整数,不一定能被3整除
答案:
B
第14题.下列说法中,不正确的是
A“若”与“若”是互逆的命题
B“若非“与“若”是互否的命题C“若非”与“若”是互否的命题D“若非”与“若”是互为逆否的命题
答案:
B
第15题.以下说法错误的是A如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题B如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题
C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数
D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
答案:
B
第16题.下列四个命题:
⑴“若则实数均为0”的逆命题;
⑵“相似三角形的面积相等“的否命题;
⑶“”逆否命题;
⑷“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题,其中真命题为A⑴⑵B⑵⑶C⑴⑶D⑶⑷
答案:
C
第17题.命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题是.
答案:
不是偶数则不都是偶数.
第18题.已知命题;,则下列选项中正确的是（）
A.或为真,且为真,非为假;
B.或为真,且为假,非为真;
C.或为假,且为假,非为假;
D.或为真,且为假,非为假
答案:
D
第19题.下列句子或式子是命题的有（）个.
①语文和数学;②;③;④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
⑤一个数不是合数就是质数;⑥把门关上.
A.1个B.3个C.5个D.2个
答案:
A
第20题.命题①12是4和3的公倍数;命题②相似三角形的对应边不一定相等;命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半;命题④等腰三角形的底角相等.上述4个命题中,是简单命题的只有（）.
A.①,②,④B.①,④C.②,④D.④
答案:
A
第21题.若命题是的逆命题是,命题的否命题是,则是的（）
A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对
答案:
B
第22题.如果命题“或”与命题“非”都是真命题,那么为命题.
答案:
真
第23题.下列命题:
①“若,则,互为倒数”的逆命题;②4边相等的四边形是正方形的否命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否命题;④“则”的逆命题,其中真命题是.
答案:
①,②,③
第24题.命题“若,则或”的逆否命题是,是命题.
答案:
若且,则,真
第25题.已知命题,,由命题,构成的复合命题“或”是,是命题;“且”是,是命题;“非”是,是命题.
答案:
或:
或,为真;
且且,为假;
非或,为假.第26题.指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假.
（1）;
（2）;（3）1是质数或合数;（4）菱形对角线互相垂直平分.
答案:
（1）这个命题是“或”形式,:
:
.
真假,或为真命题.
（2）这个命题是“非”形式,,
为真,非是假命题.
（3）这个命题形式是或的形式,其中是命数,是质数.
因为假假,所以“或”为假命题.
（4）这个命题是“且”形式,菱形对角线互相垂直;菱形对角线互相平分.
因为真真,所以“且”为真命题.
非非或且
“或”的否定“且”的否定“非或非”“非且非”“非‘非’”
真真假假真真假假假假真
真假假真真假假真真假真
假真真假真假假真真假假
假假真真假假真真真真假
第27题.如果,是2个简单命题,试列出下列9个命题的直值表:
（1）非;
（2）非;（3）或;（4）且;（5）“或”的否定;（6）“且”的否定;（7）“非或非”;（8）“非且非”;（9）“非‘非’”.
答案:
第28题.设命题为“若,则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.
答案:
否命题为“若,则关于的方程没有实数根”;
逆命题为“若关于的方程有实数根,则”;
逆否命题“若关于的方程没有实数根,则”.
由方程的判别式得,即,方程有实根.
使,方程有实数根,
原命题为真,从而逆否命题为真.
但方程有实根,必须,不能推出,故逆命题为假.
1.2充分条件与必要条件同步测试
第1题.设原命题“若则”真而逆命题假,则是的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:
A
第2题.设,则的一个必要不充分条件是（）
A.B.C.D.
答案:
A
第3题.如果是的必要不充分条件,是的充分必要条件,是的充分不必要条件,那么是的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
A第4题.设集合,,那么“或”是“”的（）
A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件
C.充分必要条件D.非充分条件,也非必要条件
答案:
B
第5题.是的___________条件.
答案:
必要不充分
第6题.从“”“”与“”中选出适当的符号填空（为全集,为的子集）:
（1）___________.
（2）___________.
答案:
第7题.若是的充分不必要条件,则是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
B
第8题.设,,那么是的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
A
第9题.条件甲:
的两根,,,条件乙:
且,则甲是乙的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
C
第10题.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:
（1）“有实根”是“”的_____________;
（2）“”是“”的_____________.
答案:
（1）必要条件
（2）充分条件
第11题.已知是的充分条件,是的充要条件,是的充分条件,是是必要条件,则是的_____________条件.
答案:
必要
第12题.用多种方法判断“”是“”的什么条件.
答案:
必要不充分条件
第13题.设全集为,在下列条件中,哪些是的充要条件?
（1）;
（2）;
（3）.
答案:
三者都是
第14题.是否存在实数,使“”是“”的充分条件?
如果存在,求出的取值范围.是否存在实数,使“”是“”的必要条件.如果存在,求出的取值范围.
答案:
时,“”是“”的充分条件;不存在实数,使“”是“”的必要条件.
第15题.已知,,若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
答案:
解:
由得.
所以“”:
.
由得,所以
“”:
.
由是的必要而不充分条件知
故的取值范围为.
第16题.命题“”的一个必要不充分条件是（）
A.B.C.D.
答案:
B第17题.设是非空集合,则是的_________条件.
答案:
必要不充分
第18题.已知,,试判断是的什么条件?
答案:
充分不必要条件
第19题.设,,,,,均为非零实数,不等式和的解集分别为和,那么“”是“”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
答案:
D第20题.已知条件:
“”;条件:
“,,”,则是的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
B
第21题.从“充分而不必要条件”,“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空:
（1）是的;
（2）是的;
（3）是的;
（4）是的;
（5）“”是“”的;
（6）“”是“”的;
（7）“”是“”的;
（8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的;
（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的;
（10）设,的半径为,,则“”是“两圆外切”的.
答案:
（1）充分不必要条件
（2）必要不充分条件（3）充分不必要条件
（4）必要不充分条件（5）充分不必要条件（6）充分不必要条件
（7）必要而不充分条件（8）既不充分也不必要条件（9）充要条件
（10）充要条件.
第22题.设,,
求使的充要条件.
答案:
.
第23题.求关于的一元二次不等式,对一切都成立的充要条件是什么?
答案:
.
第24题.求方程至少有一个负根的充要条件.
答案:
.
第25题.求三个实数不全为零的充要条件.
答案:
中至少有一个不是零.
第26题.设集合,,写出的一个充分不必要条件.
答案:
,中之一即可.第27题.三个数不全为零的充要条件是（）
A.都不是零B.中至多一个是零
C.中只有一个为零D.中至少一个不是零
答案:
D
第28题.设:
“中至少有一个等于”“”;:
“”“”,那么,的真假是（）
A.真真B.真假C.假真D.假假
答案:
B
第29题.已知为非零实数,为某一实数,有命题:
:
则是的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
B
第30题.“且”是“且”的充要条件吗?
若是,请说明理由;若不是,请给出“且”的充要条件.
答案:
不是充要条件;.
《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷
一.选择题:
1.如果命题“p或q”是真命题,“非p”是假命题,那么（）
A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题
C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者是假命题
2.在下列结论中,正确的结论为（）
①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件
②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件
③“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件
④“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件
A①②B①③C②④D③④
3.对下列命题的否定说法错误的是（）
Ap:
能被3整除的整数是奇数;p:
存在一个能被3整除的整数不是奇数
Bp:
每一个四边形的四个顶点共圆;p:
存在一个四边形的四个顶点不共圆
Cp:
有的三角形为正三角形;p:
所有的三角形都不是正三角形
Dp:
x∈R,x2+2x+2≤0;p:
当x2+2x+20时,x∈R
4.已知p:
由他们构成的新命题“p且q”,“p或q”,“”中,真命题有（）
A1个B2个C3个D4个
5.命题p:
存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是（）
A存在实数m,使得方程x2+mx+1=0无实根
B不存在实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根
C对任意的实数m,使得方程x2+mx+1=0无实根
D至多有一个实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根
6.若p、q是两个简单命题,且“p或q”的否定是真命题,则必有（）
A.p真,q真B.p假,q假
C.p真,q假D.p假,q真
二.填空题:
7.命题“x∈R,x2+10”的否定是__________________。
8.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是,否命题是__________________________。
9.已知对,不等式恒成立,则的取值范围是。
10.下列命题中,真命题是______________________。
（把所有正确答案的序号都填上）
①40能被3或5整除;②不存在实数x,使;
③对任意实数x,均有x+1x;④方程有两个不等的实根;
⑤不等式的解集为三.解答题:
11.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”,“p或q”,“p”形式的复合命题,并判断它们的真假
（1）p:
平行四边形的对角线相等;q:
平行四边形的对角线互相平分;
（2）p:
方程x2-160的两根的符号不同;q:
方程x2-160的两根的绝对值相等。
12.已知命题p:
|x2-x|≥6,q:
x∈Z,若“p且q”与“q”同时为假命题,求x的值。
13.已知p:
x|;q:
x|1-m≤x≤1+m,m>0,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
14.已知Ax|x2-2ax+4a-30,Bx|x2-2x+a2+a+20,是否存在实数a使得?
若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
《1.3简单的逻辑联结词》测试题B卷
一.选择题:
1.给出命题:
p:
31,q:
4∈2,3,则在下列三个复合命题:
“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为
A.0B.3C.2D.1
2.下列命题不是全称命题的是（）
A、对任意实数a,若bc,则b+acB、对a,b∈R,|a+1|+|b-1|0
C、在三角形中,三个内角和大于180D、x∈R,使x2-5x+60
3.“用反证法证明命题“如果xy,那么”时,假设的内容应该是（）
A、=B、C、=且D、=或
4.命题①,使;②对,;
③对;④,使。
其中真命题为（）
A③B③④C②③④D①②③④
二.填空题:
5.已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件。
6.写出下列命题的否定:
①有的平行四边形是菱形_________________;②存在质数是偶数_______________。
7.若把命题“AB”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是_______________,其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。
8.已知命题p:
若实数x,y满足x2+y20,则x,y全为0;命题q:
若ab,则1a<1b,给出下列四个命题:
①p且q,②p或q,③p,④q。
其中真命题的个数为________个。
三.解答题:
9.写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
10.写出下列命题的否定,并判断其真假:
（1）
（2）
《1.3简单的逻辑联结词》测试题C卷
1.当命题“若p则q”为真时,下列命题中一定正确的是（）
A、若q则pB、若则C、若则D、p且q
2.（20XX年湖北高考题）设A、B为两个集合,下列四个命题:
①AB对任意②AB
③ABAB④AB存在
其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）。
3.设p:
q:
x2+y2≤r2r0,若q是?
p的充分不必要条件,求r的取值范围。
测试A卷解答
选择题:
1.D
命题p是真命题,命题q是真命题或者是假命题。
2.B
①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件,以及③“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件是正确的。
3.D
否定说法错误的是D:
p:
x∈R,x2+2x+2≤0;p:
当x2+2x+20时,x∈R。
应该为:
对任意x∈R,x2+2x+20。
4.A
p正确,q错误。
5.C
否定为:
对任意的实数m,使得方程x2+mx+1=0无实根。
6.B
“p或q”为假,则p假,q假。
二.填空题:
7.,x2+1≥0
8.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;否命题是“如果一个整数末位数字不是0且不是5,那么它不能被5整除”。
9由。
10.真命题是①②⑤。
三.解答题:
11.解:
（1）p且q:
平行四边形的对角线相等且互相平分;是假命题。
p或q:
平行四边形的对角线相等或互相平分;是真命题。
p:
平行四边形的对角线不相等;是真命题。
（2）p且q;方程x2-160的两根的符号不同且方程x2-160的两根的绝对值相等;是真命题。
p或q:
方程x2-160的两根的符号不同或方程x2-160的两根的绝对值相等;是真命题。
p:
方程x2-160的两根的符号相同;是假命题。
12.解:
p假q真,结果为。
13.解:
p:
q:
x|1-m≤x≤1+m,m>0,
依题意,p是q的充分而不必要条件,画数轴可得m≥9。
14.解:
存在1
测试B卷解答
选择题:
1.D
p为真,q为假。
2.D
x∈R,使x2-5x+60,不是全称命题。
3.C
假设的内容应该是=且。
4.B
③④正确,选（B）。
二.填空题:
5.必要
6.①的否定:
任意平行四边形都不是菱形;②的否定:
任意质数都不是偶数。
7.复合命题的形式是:
。
构成它的两个简单命题是。
8.2
分析得:
p为真,q为假。
三.解答题:
9.解:
原命题:
若,为真;
逆命题:
若,为真;
否命题:
若,为真;
逆否命题:
若,则,为真。
10.解:
（1）非p:
存在实数m使得
（2）非q:
对任意实数x,不等式x2+x+10恒成立。
测试C卷解答
1.解:
“若p则q”等价于若则,选（C）。
2.解:
④正确。
3.分析:
“q是?
p的充分不必要条件”等价于“p是?
q的充分不必要条件”。
设p、q对应的集合分别为A、B,则可由ACRB出发解题。
解:
设p、q对应的集合分别为A、B,将本题背景放到直角坐标系中,则点集A表示平面区域,点集CRB表示到原点距离大于r的点的集合,也即是圆x2+y2r2外的点的集合。
∵ACRB表示区域A内的点到原点的最近距离r,
∴直线3x+4y-120上点到原点最近距离≥r,
因为原点O到直线3x+4y-120的距离d,
所以d的范围为。
第一章
第四节基础训练题
一、选择题（每小题5分,共20分）
1.下列说法中,正确的个数是（）
①存在一个实数,使;
②所有的质数都是奇数;
③斜率相等的两条直线都平行;
④至少存在一个正整数,能被5和7整除。
A.1B.2C.3D.4
2.下列命题中,是正确的全称命题的是（）
A.对任意的,都有;
B.菱形的两条对角线相等;
C.;
D.对数函数在定义域上是单调函数。
3.下列命题的否定不正确的是（）
A.存在偶数是7的倍数;
B.在平面内存在一个三角形的内角和大于;
C.所有一元二次方程在区间[-1,1]内都有近似解;
D.存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4.命题;命题,下列结论正确地为（）
A.为真B.为真C.为假D.为真
二、填空题（每小题4分,共16分）
5.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。
6.全称命题的否定是。
7.命题“存在实数,使得”,用符号表示为;此命题的否定是（用符号表示）,是命题（添“真”或“假”）。
8.给出下列4个命题:
①;
②矩形都不是梯形;
③;
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1。
其中全称命题是。
三、解答题:
（26分）
9.（10分）已知二次函数,若在区间[0,1]内至少存在一个实数,使,则实数的取值范围是。
10.（16分）判断下列命题的真假,并说明理由:
（1）,都有;
（2）,使;
（3）,都有;
（4）,使。
四、一题多解题:
（10分）
11.写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定,并判断原命题否定的真假。
五、学科综合题:
（16分）
12.写出下列各命题的否命题和命题的否定:
（1）,若,则;
（2）若,则;
（3）若,则;
（4）若,则是等比数列。
六、推理论述题:
（12分）
13.设P,Q,R,S四人分比获得1?
?
4等奖,已知:
（1）若P得一等奖,则Q得四等奖;
（2）若Q得三等奖,则P得四等奖;
（3）P所得奖的等级高于R;
（4）若S未得一等奖,则P得二等奖;
（5）若Q得二等奖,则R不是四等奖;
（6）若Q得一等奖,则R得二等奖。
问P,Q,R,S分别获得几等奖?
第一章第四节基础训练题答案
一、选择题
1.C点拨:
①方程无实根;②2时质数,但不是奇数;③④正确。
2.D点拨:
A中含有全称量词“任意”,因为
;是假命题,B,D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,菱形的对角线不相等;C是特称命题。
3.A点拨:
写出原命题的否定,注意对所含量词的否定。
4.A点拨:
原命题中都含有全称量词,即对所有的实数都有……。
由此可以看出命题为假,命题为真,所以为真,为假。
二、填空题
5.有些函数没有奇偶性。
点拨:
命题的量词是“每个”,对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等,再否定结论。
6.点拨:
课本知识点的考查,注意用数学符号表示。
7.,;,,假。
点拨:
注意练习符号等。
原命题为真,所以它的否定是假。
也可以有线性规划的知识判断。
8.①②④点拨:
注意命题中有和没有的全称量词。
三、解答题
9.点拨:
考虑原命题的否定:
在区间[0,1]内的所有的实数,使,所以有,即,所以或,其补集为
10.
（1）真命题;
（2）真命题;（3）假命题;（
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