七上数学实际问题与一元一次方程.docx
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七上数学实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程
题型分布：
题型一配套问题
题型二工程问题
题型三经济问题（利润率盈亏）
题型四得分问题
题型五分段计费问题
一、配套问题
1．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？
能配成多少方桌？
2．某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
3．某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
4．某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
5．有群鸽子和一些鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
6．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？
二、工程问题
工作量=工作效率×工作时间
各队合作工作效率=各队工作效率之和
全部工作量之和=各队工作量之和
7．要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。
现在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。
8．整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
9．有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？
10．一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
11．一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。
现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
12．某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题：
（1）师徒合作需要几天完成？
（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢
三、分配问题：
13．若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?
书有多少本?
14．现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个；若每人分5个，则缺3个。
问小朋友有多少人？
苹果有多少个？
15．某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人？
一共有多少间房间？
16．用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走；如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆？
这批货物有多少吨？
17．某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？
承包加工的零件有多少个？
18．某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生？
如何租车？
五、销售问题：
（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）
（2）利润率＝
×100%
（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
19．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
20．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
21．某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？
22．某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
23．3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
六、方案设计问题：
24．滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:
用水量
收费
不超过10m
1.5元/m
超过10m
以上的部分
2.00元/m
陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m
?
25．某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:
A、计时制：
3元/时；
B、包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：
A、计时制：
B、包月制：
（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？
26．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．
（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
27．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米
污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
方案一：
工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米
污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元；
方案二：
工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米
污水需付14元的排污费。
请问：
每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？
28．练习3、公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一
（1）、
（2）两个班共104人去游公园，其中
（1）班人数较少，不足50人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一
（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
实际问题与一元一次方程
参考答案
题型分布：
题型一配套问题
题型二工程问题
题型三经济问题（利润率盈亏）
题型四得分问题
题型五分段计费问题
一、配套问题
1．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？
能配成多少方桌？
【解答】解：
设桌面用木料x立方米，桌腿用木料（5-x）立方米，
50x*4＝300（5-x）,x=3桌腿5-3=2m³
∵1立方米木料可以做方桌的桌面50个，一个方桌有一个桌面，
∴50x＝50×3＝150．
∴能配成150张方桌．
答：
桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张．
2．某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
【解答】解：
设应分配x人生产螺栓，则（28﹣x）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，依题意有：
12x：
18（28﹣x）＝2：
3，
解得x＝14，
28﹣x＝28﹣14＝14．
答：
应分配14人生产螺栓，14人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．
3．某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
【解答】解：
设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用（600﹣x）m，由题意得出：
×2＝
×3，
解得：
x＝360，
600﹣x＝240（m）．
答：
做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．
4．某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
【解答】解：
设安排x人生产大齿轮，安排（34-x）人生产小齿轮。
3×16x＝2×10（34﹣x）
解得：
x＝10，34-10=24
答：
10人生产大齿轮．24人生产小齿轮．
5．有群鸽子和一些鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
【解答】解：
设原有x个鸽笼，则鸽子有（6x+3）个，
根据题意得：
8x＝6x+3+5，
解得：
x＝4，
可得6x+3＝24+3＝27．
则原有27个鸽子，4个鸽笼．
6．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？
【解答】解：
设每个二级技工每天刷xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2
依题意得
解得x＝112
x+10＝122，
答：
每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是122和112平方米．
二、工程问题
工作量=工作效率×工作时间
各队合作工作效率=各队工作效率之和
全部工作量之和=各队工作量之和
7．要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。
现在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。
【解答】甲乙合作需要x几天完成。
，解得x=
8．整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
【解答】解：
设应先安排x人工作，
根据题意得：
+
＝1，
即：
x+2（x+2）＝10，
解得：
x＝2．
答：
应先安排2人工作4小时．
9．有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？
【解答】解：
设如果甲、乙、丙三管齐开，需x分钟可注满空水池，由题意得：
（
+
+
）x＝1，
解得：
x＝
，
答：
如果甲、乙、丙三管齐开，需
分钟可注满空水池．
10．一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
【解答】设两队还需要同时工作x天才能完成这项工程，记这项工程为1，则
解得：
x=
答：
两队还需要同时工作约
天才能才能完成这项工程.
11．一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。
现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
【解答】解：
余下部分由乙打．设还需x天完成，由题意得
+（
﹣
）x＝1．
故答案为：
x＝12.5．
12．某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题：
（1）师徒合作需要几天完成？
（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢
（1）【解答】师徒合作需要x几天完成
解得x=
（2）【解答】师徒合作需要y几天完成
解得y=2
徒弟完成了项目的
，师傅也完成了项目的
。
所以每个人分的一样多，即450÷2=225元
三、分配问题：
13．若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?
书有多少本?
【解答】解：
设有x个人，由题意得
6x+18=7x-24,解得x=42.
则书本有：
6*42+18=270
14．现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个；若每人分5个，则缺3个。
问小朋友有多少人？
苹果有多少个？
【解答】解：
设有x个人，由题意得
4x+2=5x-3，解得x=5.
则苹果有4*5+2=22个
15．某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人？
一共有多少间房间？
【解答】解：
设住处有x间房，由题意得
3x+10＝4x﹣2
解得：
x＝12
则3x+10＝46
答：
旅行团有46人，住处有12间房．
16．用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走；如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆？
这批货物有多少吨？
【解答】解：
设有汽车x辆，由题意得
3.5x+2=4x-1，解得：
x＝6
则货物有4*6-1=25吨
17．某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件不能完成任务；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？
承包加工的零件有多少个？
【解答】解：
设这批零件的个数为x．
由题意得：
解得：
x＝176．
所以（176-20）÷13=12
答：
这批零件的个数为176个，计划12天加工完成．
18．某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生？
如何租车？
【解答】解：
方法一：
设租用x辆45座的客车，依题意得
45x＝60（x﹣1）﹣30
解得x＝6
6×45＝270
答：
该校参加春游的人数为270人．
方法二：
设该校去参加春游的人数为a人，则有
＝
+1，
解得：
a＝270．
答：
该校参加春游的人数为270人．
五、销售问题：
（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）
（2）利润率＝
×100%
（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
19．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
【解答】解：
设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：
x+0.25x＝60，
解得：
x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：
y＝80．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
20．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
【解答】解：
设这种商品进货价是每件x元，
则：
900×0.9﹣48＝x+20%x，
解得：
x＝635．
答：
这种商品进货价是每件635元．
21．某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？
【解答】解：
设盈利的进价是x元，依题意得
192﹣x＝60%x，
解得x＝120
22．某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
【解答】解：
设盈利的进价是x元，依题意得
64﹣x＝60%x，
解得x＝40
设亏本的进价是y元．则
y﹣64＝20%y，
解得y＝80，
所以64+64-40-80＝8元．
故赚了8元．
23．某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
【解答】解：
根据题意120÷（1+20%）＝100（元），
120÷（1﹣20%）＝150（元），
100+150＝250，
120×2＝240，
240＜250，
∴亏损10元．
或【解答】解：
设盈利的进价是x元，依题意得
120﹣x＝20%x，
解得x＝100
设亏本的进价是y元．则
y﹣120＝20%y，
解得y＝150，
所以120+120-100-150＝-10元．
∴亏损10元．
六、方案设计问题：
24．滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:
用水量
收费
不超过10m
1.5元/m
超过10m
以上的部分
2.00元/m
陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m
?
【解答】解：
由题意得，10m3以下，收费不超过15元，则小明家11月份用水量超过10m3，
设实际用水量为x，
则15+（x﹣10）×0.5＝20，
解得：
x＝20．
答：
他家11月份的实际用水量是20m3．
25．某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:
A、计时制：
3元/时；
B、包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：
A、计时制：
B、包月制：
（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？
【解答】解：
（1）采用记时制应付的费用为3x+1.2x＝4.2x（元），
采用包月制应付的费用为（50+1.2x）元；
（2）4.2x=50+1.2x,解得x=
26．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．
（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
【解答】解：
（1）设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，
根据题意得：
0.2x+50＝0.4x，
解得：
x＝250．
答：
一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．
（2）使用“全球通”通话方式可使用时间为（120﹣50）÷0.2＝350（分钟），
使用“神州行”通话方式可使用时间为120÷0.4＝300（分钟），
∵350＞300，
∴选择“全球通”通话方式比较合算．
27．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米
污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
方案一：
工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米
污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元；
方案二：
工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米
污水需付14元的排污费。
请问：
每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？
【解答】解：
（1）采用第一种方案时总利润为：
50x﹣25x﹣（0.5x×2+30000）＝24x﹣30000．
采用第二种方案时总利润为：
y＝50x﹣25x﹣0.5x×14＝18x；
（2）24x﹣30000＝18x,解得x=5000
答：
每月生产5000件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同
28．练习3、公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一
（1）、
（2）两个班共104人去游公园，其中
（1）班人数较少，不足50人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一
（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【解答】解：
（1）设初一
（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，
解得：
x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．
即初一
（1）班48人，初一
（2）班56人；
（2）1240﹣104×9＝304，
∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由
（1）可知初一
（1）班48人，只需多买3张，
51×11＝561，48×13＝624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
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