小学六年级总复习数的认识知识点.docx
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小学六年级总复习数的认识知识点
小学六年级总复习知识点
数的认识
一、整数和小数
1、自然数、0、整数
(1)数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.
(2)一个物体也没有用0表示.0也是自然数.
(3)0和自然数都是整数.
注:
但不能说整数只包括0和自然数
2、十进制计数法
(1)一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.
(2)10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
3、整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.684528563读作:
六亿八千四百五十二万八千五百六十三。
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:
八十亿零四十万六千。
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.如:
3.5=3.50
也可以把小数化简.3.500=3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。
比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大。
10.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。
如0.5555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记法如:
0.5555……记作:
0.5
7.23838……记作:
7.238
10.循环小数分类
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如:
0.5
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
11.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数。
无限不循环小数是指一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做无限循环小数。
无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
(2)按小数的整数部分是否为0分
12.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用
“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
如:
把76450000改写成用“万”作单位的数是(7645万)
把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万)
235800省略万位后面的尾数约为(24万)
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿)
二、分数和百分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”——一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
分数——把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
分数单位——把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。
2.分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3.分数比较大小
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
★分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
4.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变
5.最简分数
计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数。
判断一个最简分数能不能化成有限小数。
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。
如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
6.约分和通分
(1)约分——把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分——先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
7.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
百分数后面不能带单位名称。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
8.数的互化
(1)小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
(2)分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
(3)小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
三、数的整除
1.整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,
这就叫做除尽。
注:
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
2.约数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
约数和倍数是相互依存的。
3.能被2.3.5整除的数的特征
(1)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除
(2)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
(3)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
(4)能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
(5)能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
4.奇数与偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
一个自然数不是奇数就是偶数。
0也是偶数。
5.质数与合数
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数。
最小质数是:
2最小合数是:
4
6.质因数和分解质因数
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
分解质因数的方法:
短除法
7.最大公约数和最小公倍
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
8.互质数
公约数只有1的两个数叫做互质数。
成互质关系的两个数,有下列几种情况:
(1)1和任何自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
9.求最大公约数和最小公倍数
⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积。
四、正数与负数
像+13、+38、+49……都是正数,“+”是正号,通常省略不写;像-3、-10、-155……都是负数,读作负三、负十、……“-”是负号;0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。