职业中学数学集合练习题及答案.docx
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职业中学数学集合练习题及答案
职业中学数学集合练习题及答案
一、、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：
“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。
理解这句话，应该把握4个关键词：
对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
、集合的表示方法
列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?
，100}③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，?
，n，?
}●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{|y＝x2}是三个不同的集合。
、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
、集合的运算
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。
在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：
交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。
同时，我们还要掌握它们的运算性质：
A?
CUA?
U
A?
B?
B?
AA?
A?
AA?
B?
B?
AA?
A?
A
A?
CUA?
?
CU?
AA?
B?
A?
CUB?
?
?
B?
CUA?
U
AA?
?
AA?
A
A?
B?
A?
B?
AA?
B?
A?
B?
B
还要尝试利用Venn图解决相关问题。
二、典型例题
例1.已知集合A?
{a?
2,,a?
3a?
3}，若1?
A，求a。
2
2
a?
2?
1,或?
1,或a?
3a?
3?
1?
1?
A?
根据集合元素的确定性，解：
得：
2
若a＋2＝1，得:
a?
?
1，但此时a?
3a?
3?
1?
a?
2，不符合集合元素的互异性。
22
若?
1，得：
a?
0,或-2。
但a?
?
2时，a?
3a?
3?
1?
，不符合集合元素的互异性。
若a?
3a?
3?
1,得：
a?
?
1,或－2。
2
222
但a?
-1时,a?
2?
1;a?
-2时，2?
1，都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a＝0。
集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。
确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
?
2x?
1?
0中只含有一个元素，求a的值。
2
解：
集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?
2x?
1?
0只有一个解。
1x?
?
2x?
1?
0，只有一个解a?
0时,方程化为
a?
0时,若方程ax?
2x?
1?
0只有一个解
2
例2.已知集合M＝?
x?
R|ax
2
?
需要?
?
4?
4a?
0,即a?
1.
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1
熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。
例3.已知集合A?
{x|x?
x?
6?
0},B?
{x|ax?
1?
0},且BA，求a的值。
解：
由已知，得：
A＝{－3，2}，若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。
若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。
2
1
若B＝{－3}，即方程ax＋1＝0的解是x＝－3，得a＝。
1
若B＝{2}，即方程ax＋1＝0的解是x＝，得a＝。
11
?
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a＝。
?
本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
2
例4.已知方程x?
bx?
c?
0有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，
5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若A?
C?
?
C?
B?
C，试求b，c的值。
解：
由C?
B?
C?
C?
B，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。
又因为A?
C?
?
，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10}因此，b＝－＝－14，c＝x1x＝40
对A?
C?
?
C?
B?
C的含义的理解是本题的关键。
例5.设集合A?
{x|?
2?
x?
5},B?
{x|m?
1?
x?
2m?
1}，若A?
B?
?
，求m的范围；若A?
B?
A，求m的范围。
解：
若A?
B?
?
，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－12m－1，得：
m5时，m＋1≤2m－1，得：
m>4
当2m－1若A?
B?
A，则B?
A，若B＝Φ，得m?
m?
1?
?
2?
?
2m?
1?
5?
m?
1?
2m?
1
若B≠Φ，则?
，得：
2?
m?
3
综上，得m≤
本题多体会分析和讨论的全面性。
例6.已知A＝{0，1}，B＝{x|x?
A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。
解：
因为x?
A，所以x＝Φ，或x＝{0}，或x＝{1}，或x＝A，于是集合B＝{Φ，{0}，{1}，A}，从而A∈B
三、练习题
1.设集合M＝{x|x?
},a?
42,则A.a?
M
B.a?
M
C.a＝M
D.a>M
2.有下列命题：
①{?
}是空集②若a?
N,b?
N，则a?
b?
2③集合
{x|x2?
2x?
1?
0}有两个元素④集合
B?
{x|
100
?
N,x?
Z}x为无限集，其中正确命
题的个数是
A.0B.1C.D..下列集合中，表示同一集合的是A.M＝{}，N＝{}B.M＝{3，2}，N＝{}
C.M＝{|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{1，2}，N＝{2，1}
},N?
{a?
a?
4,2a?
1}，若M?
N?
{2}，则a的取值集4.设集合M?
{2,3,a?
1
合是
1
{?
3,2,A.
A.a?
2
22
1
{?
3,2B.{－3}C.D.{－3，2}
5.设集合A＝{x|1B.a?
2
C.a?
1
D.a?
1
6.设x，y∈R，A＝{|y＝x}，B＝A.ABB.BAC.A＝BD.A?
B
7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝A.ΦB.MC.ND.R.已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则集合B＝_________________.若A?
{x|x?
3x?
2?
0},B?
{x|x?
ax?
a?
1?
0},且B?
A，则a的值为_____10.若{1，2，3}?
A?
{1，2，3，4，5}，则A＝____________
11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12.已知集合A?
{x|x?
4x?
p?
0},B?
{x|x?
x?
2?
0}且A?
B,求实数p的范围。
13.已知A?
{x|x?
ax?
a?
19?
0},B?
{x|x?
5x?
6?
0}，且A，B满足下列三个条件：
①A?
B②A?
B?
B③Φ
2
2
2
2
2
2
2
{|
y?
1}x，则集合A，B的关系是
A?
B，求实数a的值。
四、练习题答案
1.B.A.D.C.A.B.C.{0，1，2}.，或3
10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}
?
?
a?
2
?
?
a?
2a?
a?
b?
a?
0?
a?
0
?
?
b2
b?
2a11.解：
依题意，得：
?
b?
b或?
，解得：
?
b?
0，或?
b?
1，或?
1
412
?
?
a?
?
a?
0?
?
b?
?
b?
1结合集合元素的互异性，得?
或?
12.解：
B＝{x|x2}
1
412。
①若A＝Φ，即?
?
16?
4p?
0，满足A?
B，此时p?
4
②若A?
?
，要使A?
B，须使大根?
2?
4?
p?
?
1或小根?
2?
4?
p?
2，解得：
3?
p?
4
所以p?
3
13.解：
由已知条件求得B＝{2，3}，由A?
B?
B，知A?
B。
而由①知A?
B，所以AB。
又因为Φ
A?
B，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。
2
2
2
当A＝{2}时，将x＝2代入x?
ax?
a?
19?
0，得4?
2a?
a?
19?
0?
a?
?
3或5
经检验，当a＝－3时，A＝{2，－};当a＝5时，A＝{2，3}。
都与A＝{2}矛盾。
22
当A＝{3}时，将x＝3代入x?
ax?
a?
19?
0，得
经检验，当a＝－2时，A＝{3，－};当a＝5时，A＝{2，3}。
都与A＝{2}矛盾。
综上所述，不存在实数a使集合A，B满足已知条件。
9?
3a?
a2?
19?
0?
a?
?
2或5
高一数学集合的练习题及答案
一、、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：
“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。
理解这句话，应该把握4个关键词：
对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
、集合的表示方法
列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元
素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?
，100}③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，?
，n，?
}●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{|y＝x2}是三个不同的集合。
、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
、集合的运算
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。
在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：
交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。
同时，我们还要掌握它们的运算性质：
A?
CUA?
U
A?
B?
B?
AA?
A?
A
AA?
?
A?
B?
A?
B?
A
还要尝试利用Venn图解决相关问题。
A?
B?
B?
A
CU?
A
A?
A?
A
A?
B?
A?
CUB?
?
AA?
A
?
B?
CUA?
U
A?
B?
A?
B?
B
A?
CUA?
?
二、典型例题
?
2x?
1?
0中只含有一个元素，求a的值。
2
解：
集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?
2x?
1?
0只有一个解。
1x?
?
2x?
1?
0，只有一个解a?
0时,方程化为
a?
0时,若方程ax?
2x?
1?
0只有一个解
2
例2.已知集合M＝?
x?
R|ax
2
?
需要?
?
4?
4a?
0,即a?
1.
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1
熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。
例3.已知集合A?
{x|x?
x?
6?
0},B?
{x|ax?
1?
0},且BA，求a的值。
解：
由已知，得：
A＝{－3，2}，若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。
若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。
2
1
若B＝{－3}，即方程ax＋1＝0的解是x＝－3，得a＝。
1?
若B＝{2}，即方程ax＋1＝0的解是x＝，得a＝。
11
?
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a＝。
本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例5.设集合A?
{x|?
2?
x?
5},B?
{x|m?
1?
x?
2m?
1}，若A?
B?
?
，求m的范围；若A?
B?
A，求m的范围。
解：
若A?
B?
?
，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：
m5时，m＋1≤2m－1，得：
m>4
当2m－1若A?
B?
A，则B?
A，若B＝Φ，得m?
m?
1?
?
2?
?
2m?
1?
5?
m?
1?
2m?
1
若B≠Φ，则?
，得：
2?
m?
3
综上，得m≤
本题多体会分析和讨论的全面性。
三、练习题
1.设集合M＝{x|x?
},a?
42,则A.a?
M
B.a?
M
C.a＝M
D.a>M
2.有下列命题：
①{?
}是空集②若a?
N,b?
N，则a?
b?
2③集合
{x|x2?
2x?
1?
0}有两个元素④集合
B?
{x|
100
?
N,x?
Z}x为无限集，其中正确命
题的个数是
A.0B.1C.D..下列集合中，表示同一集合的是A.M＝{}，N＝{}B.M＝{3，2}，N＝{}
C.M＝{|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{1，2}，N＝{2，1}
}，若M?
N?
{2}，则a的取值集4.设集合M?
{2,3,a?
1},N?
{a?
a?
4,2a?
1
合是
1
{?
3,2,A.
A.a?
2
22
1
{?
3,2B.{－3}C.D.{－3，2}
5.设集合A＝{x|1B.a?
2
C.a?
1
D.a?
1
6.设x，y∈R，A＝{|y＝x}，B＝A.ABB.BAC.A＝BD.A?
B
7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝A.ΦB.MC.ND.R
{|
y
?
1}x，则集合A，B的关系是
22
A?
{x|x?
3x?
2?
0},B?
{x|x?
ax?
a?
1?
0},且B?
A，9.若则a的值为_____10.若{1，2，3}?
A?
{1，2，3，4，5}，则A＝____________
11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12.已知集合A?
{x|x?
4x?
p?
0},B?
{x|x?
x?
2?
0}且A?
B,求实数p的范围。
13.已知A?
{x|x?
ax?
a?
19?
0},B?
{x|x?
5x?
6?
0}，且A，B满足下列三个条件：
①A?
B②A?
B?
B③Φ
2
2
2
2
2
A?
B，求实数a的值。
四、练习题答案
1.B.A.D.C.A.B.C.{0，1，2}.，或3
10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}
?
?
a?
2
?
?
a?
2a?
a?
b?
a?
0?
a?
0
?
b2
b?
2ab?
bb?
0b?
111.解：
依题意，得：
?
或?
，解得：
?
，或?
，或?
?
?
a?
?
a?
0?
?
b?
?
b?
1结合集合元素的互异性，得?
或?
12.解：
B＝{x|x2}
①若A＝Φ，即?
?
16?
4p?
0，满足A?
B，此时p?
4
1
412
1412。
②若A?
?
，要使A?
B，须使大根?
2?
?
p?
?
1或小根?
2?
4?
p?
2，解得：
3?
p?
4
所以p?
3
13.解：
由已知条件求得B＝{2，3}，由A?
B?
B，知A?
B。
而由①知A?
B，所以AB。
又因为Φ
A?
B，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。
2
2
2
当A＝{2}时，将x＝2代入x?
ax?
a?
19?
0，得4?
2a?
a?
19?
0?
a?
?
3或5
经检验，当a＝－3时，A＝{2，－};当a＝5时，A＝{2，3}。
都与A＝{2}矛盾。
22
当A＝{3}时，将x＝3代入x?
ax?
a?
19?
0，得
经检验，当a＝－2时，A＝{3，－};当a＝5时，A＝{2，3}。
都与A＝{2}矛盾。
综上所述，不存在实数a使集合A，B满足已知条件。
9?
3a?
a2?
19?
0?
a?
?
2或5
发散思维培训班测试题
一、选择题
1、下列四组对象，能构成集合的是
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家
C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2、集合{a，b，c}的真子集共有个
ABCD10
3、若{1，2}?
A?
{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是
A.B.7C.D.9
4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU=
A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}
x?
y?
1
5、方程组x?
y?
?
1的解集是
A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{}D.{|x=0或y=1}
6、以下六个关系式：
0?
?
0?
，?
0，0.3?
Q,0?
N,?
a,bb,a?
，?
x|x2?
2?
0,x?
Z?
是空集中，错误的个数是
ABCD1
7、点的集合M＝｛｜xy≥0｝是指
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=x?
x?
2，B=xx?
a，若A?
B，则a的取值范围是Aaa?
2Baa?
1Caa?
1Daa
9、满足条件M?
1?
=?
1,2,3?
的集合M的个数是
A1B2CD
10、集合P?
?
x|x?
2k,k?
Z?
，Q?
?
x|x?
2k?
1,k?
Z?
，
R?
?
x|x?
4k?
1,k?
Z?
，且a?
P,b?
Q，则有
Aa?
b?
PBa?
b?
Q
Ca?
b?
RDa?
b不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题
11、若A?
{?
2,2,3,4}，B?
{x|x?
t2,t?
A}，用列举法表示12、集合A={x|x+x-6=0},B={x|ax+1=0},若B?
A，则a=__________
13、设全集U=2,3,a?
2a?
3，A=?
2,b，CUA=?
5，则a，b
14、集合A?
?
x|x?
?
3或x?
3?
，B?
?
x|x?
1或x?
4?
，A?
B?
____________.
15、已知集合A={x|x?
x?
m?
0},若A∩R=?
，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.
三、解答题
17、已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
22222
18、已知二次函数f=x?
ax?
b,A=xf?
2x?
22?
试求f的解析式
219、已知集合A1,1?
，B=xx?
2ax?
b?
0，若B?
?
，且A?
B?
A求实数?
?
a，b的值。
2220、设x,y?
R，集合A?
3,x?
xy?
y，B?
1,x?
xy?
x?
3，且A=B，求实数x，
y的值
答案
一、选择题
二、填空题
11、?
4,9,16?
12、?
11,013、32
14、x|x?
?
3或x?
1、m116、4
三、解答题
17、解：
由题意得A4,2?
B?
?
2,3?
根据B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得3?
C，则：
?
3m?
m2?
19?
0，解得m1=5，m2=—2经检验m2=—2
18、由xf?
2x?
22?
得方程x?
ax?
b?
2x有两个等根22
根据韦达定理x1?
x2?
2?
a?
44
x1x2?
b?
48解得a?
?
42所以f=x-42x+48b?
484
19解：
由A?
B?
A，B?
?
得B?
?
1?
或?
?
1?
或?
1,?
1?
当B?
?
1?
时，方程x?
2ax?
b?
0有两个等根1，由韦达定理解得2a?
1b?
1
a?
?
1b?
1
a?
0b?
?
12当B1?
时，方程x?
2ax?
b?
0有两个等根—1，由韦达定理解得当B?
?
1,?
1?
时，方程x?
2ax?
b?
0有两个根—1、1，由韦达定理解得2
x?
3x?
?
120、由A=B得解得或y?
?
2y?
?
6x?
xy?
x?
3?
3x2?
xy?
y?
1,
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