苏科版七年级数学下册第12章证明培优练习题B附答案.docx

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苏科版七年级数学下册第12章证明培优练习题B附答案

苏科版2019七年级数学下册第12章证明培优练习题B（附答案）

1．有以下命题：

①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（　　）

A．①B．②C．③D．④

2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0

B．直角都相等

C．两直线平行，同位角相等

D．若a＝6，则|a|＝|6|

3．下列命题中，真命题有（　　）

①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．等边三角形的每个角都等于60度

B．直角三角形的两个锐角互余

C．全等三角形的对应角相等

D．如果x2＝y2，那么x＝y

5．下列命题中，是真命题的是（）

A．点（1，2）在x轴上B．三角形的内角和等于360º

C．无理数不是实数D．同旁内角互补，两直线平行

6．下列命题是假命题的是（　　）

A．同角（或等角）的余角相等

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．三角形的内角和为180°

D．两直线平行，同旁内角相等

7．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有（）个

A．1B．2C．3D．4

8．观察下列命题：

（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；

（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

9．已知下列命题：

①相连的角是对顶角②互补的角就是平角③互补的两个角一定是一个锐角④平行于同一条直线的两直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．下列命题：

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是实数，那么

是无理数．（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

11．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_____．

12．在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠∠C，应先假设_____

13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________________________.题设是：

________________________.结论是：

________________________.

14．请写出“对顶角相等”的逆命题：

_____________.

15．用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则

”是错误的，这组值可以是a＝_____，b＝______．

16．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”）

17．命题“等角的余角相等”的条件是__________，结论是_________．

18．能说明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的一个反例为x=________.

19．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________．

20．写出下列命题的逆命题，并判断真假性．

（1）直角三角形的两锐角互余；

（2）若a=b，则

＝

；

（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0；

（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等．

21．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）一个角的补角一定是钝角．

22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：

①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：

命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

23．将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。

（1）相等角是对顶角.

（2）直角三角形的两个锐角互余.

24．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．

（1）有理数一定是自然数；

（2）负数之和仍为负数；

（3）平行于同一条直线的两条直线平行．

25．如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．

26．同学们知道：

“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”

（1）请写出它的逆命题　　；该逆命题是一个　　命题（填“真”或“假”）

（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．

27．写出下列命题的逆命题，并判断真假．

（1）若x=3，则x2=9；

（2）三角形任何两边之和大于第三边；

（3）面积相等的三角形全等．

答案

1．D

解：

（1）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，SAS，正确.

（2）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等,SAS,正确.

（3）一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，ASA，正确.

（4）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等,无法证明，错误.

故选D.

2．C

解：

A．逆命题为：

如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；

B．逆命题为：

相等的角是直角，是假命题；

C．逆命题为：

同位角相等，两直线平行，是真命题；

D．逆命题为：

若|a|=|6|，则a=6，是假命题．

故选C．

3．A

解：

①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；

②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；

④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；

⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，

正确的有2个，故选A．

4．D

解：

A．等边三角形的每个角都等于60度，故原命题是真命题；

B．直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题；

C．全等三角形的对应角相等，故原命题是真命题；

D．如果x2＝y2，那么x＝y或x＝﹣y，故原命题是假命题．故选D．

5．D

解：

A、点（1，2）不在x轴上，是假命题；

B、三角形的内角和等于180°，是假命题；

C、无理数是实数，是假命题；

D、同旁内角互补，两直线平行是真命题；故选D．

6．D

解：

A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D．

7．B

解：

①若a>0，b>0，则a+b>0，正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；④三角形的最大角不小于60°，正确；

故选B

8．C

解：

（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=-1，b=2时错误，为假命题；

（2）直角都相等，正确，为真命题；

（3）同角的补角相等，正确，为真命题；

（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，

故选：

D．

9．C

解：

①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相连的角不一定是对顶角，故①错误；

②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；

③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；

④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；

⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．

所以真命题有④⑤两个．

故选：

C．

10．D

解：

（1）两直线平行，内错角相等，正确；

（2）如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；

（3）64的立方根是4，故错误；

（4）同旁内角互补，两直线平行，故错误；

（5）如果a是实数，那么

是无理数，错误．

（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，强调了在平面内，正确；

（7）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；

（8）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误．

故选：

D.

11．平行四边形是两组对边分别相等的四边形

解：

“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：

“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．

故答案为：

“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．

12．∠B=∠C

解：

用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：

∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C，故答案为∠B=∠C.

13．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等两个角相等这两个角的补角相等

解：

命题“等角的补角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的补角相等”． 

故命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：

如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．

故答案为：

如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；两个角相等；这两个角的补角相等．

14．相等的角是对顶角

解：

∵原命题的条件是：

如果两个角是对顶角，结论是：

那么这两个角相等；

∴其逆命题应该为：

如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：

相等的角是对顶角．

故答案是：

相等的角是对顶角.

15．﹣11．

解：

当a=-1，b=1时，则

=-1，

=1.

∵-1＜1，

∴若a＜b，则

是错误的.

故答案为：

-1，1.

16．假

解：

∵3＞－5，但|3|＜|－5|，∴命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题．

故答案为：

假．

17．两个角相等它们的余角也相等.

解：

“等角的余角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，

所以：

“等角的余角相等”的条件是：

两个角相等；

结论是：

它们的余角也相等，

故答案为：

两个角相等；它们的余角也相等.

18．1

解：

当x=1时，x2-x=0也成立，所以证明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的反例是：

x=1；

故答案为1

19．如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．

解：

逆命题为：

如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．

故答案为：

如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．

20．解：

（1）直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；

（2）若a=b，则

=

的逆命题是若

=

，则a=b，真命题；

（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0的逆命题是若a>0，b>0，则a+b>0，真命题；

（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等，则这两个图形关于某条直线对称，假命题．

21．解：

（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．

是真命题．

（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．

是假命题．举反例不唯一，

如：

设∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．

22．

（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；

（2）证明.

解：

（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，

故答案为：

Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

证明：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．

23．

解：

（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题；

反例：

角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角；（表述不唯一）

（2）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题；

24．

解：

（1）如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．

题设：

一个数是有理数．结论：

这个数一定是自然数．命题为假命题．

（2）如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数．

题设：

有一个数是某两个负数之和．结论：

这个数是负数．命题为真命题．

（3）如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．

题设：

两条直线都与同一条直线平行．结论：

这两条直线互相平行．命题是真命题．

25．AE∥DC，理由

解：

AE∥DC.理由：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠AED，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠AED，

∴AE∥DC

26．

（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；

（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求证：

BC＝

AB．

解：

（1）原命题的逆命题为：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；

（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．

求证：

BC＝

AB．

证明：

证法一：

如图1所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．

∴△ABD为等边三角形，

∴AB＝BD，

∴BC＝CD＝

AB，即BC＝

AB．

证法二：

如图2所示，取AB的中点D，

连接DC，有CD＝

AB＝AD＝DB，

∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．

∴△DBC为等边三角形，

∴BC＝DB＝

AB，即BC＝

AB．

证法三：

如图3所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△BDC为等边三角形，

∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．

∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝

AB，

∴BC＝

AB．

证法四：

如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，

连DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，

∴△DBC为等边三角形，

∴BC＝DB＝DA＝

AB，即BC＝

AB．

27．解：

（1）若x2=9，则x=3，是假命题；

（2）如果两线段之和大于第三条线段，那么此三条线段可以组成三角形，是假命题；

（3）如果三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．