六数第三单元比例.docx
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六数第三单元比例
第三单元比例
教学内容：
本单元教学“数与代数”领域的比例知识，还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。
图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。
把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。
全单元编排七道例题和三个练习，把全部内容分成三段教学。
例1—例3以及练习九，主要教学图形放大、缩小的含义，比例的意义。
例4、例5以及练习十，主要教学比例的基本性质、解比例，解决图形放大或缩小的实际问题。
例6、例7以及练习十一，教学比例尺的知识和实际应用。
另外，还编排了实践活动《面积的变化》，研究图形放大或缩小时边长与面积的变化关系。
教学目标:
1、学生能初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、学生能联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、学生能结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
4、学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点难点:
1、理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
2、理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
教法与学法：
1把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学，帮助学生在现实情境中领悟比例的意义和作用。
2为学生提供充分的探索与交流的空间。
3重视不同数学的知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
课时安排：
7课时
1、比例的意义……………………………………………………………2课时
2、比例的基本性质………………………………………………………2课时
3、比例尺…………………………………………………………………2课时
4、面积的变化……………………………………………………………1课时
青铜峡市三小学案导学备课模板
备课人：
六年级数学组授课时间：
年月日课时：
第一课时
课题
图形放大与缩小
课型
新授课
导学
目标
1、能学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
导学分析
学生已经认识了比的意义及有关平面图形的知识，图形的缩放也是现实生活中常见的情境。
在此基础上，用示意图进行演示，能使学生直观感受图形各部分按比例放大缩小的现象，有利于理解比例的意义和比例尺的意义。
重点
难点
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
导学
媒体
课件
主体
板书
图形的放大与缩小
形状：
不变大小：
变了
长宽
第一幅：
8厘米5厘米。
第二幅：
16厘米10厘米。
对应边的比是2：
1，放大比值大于1
对应边的比是1：
2，缩小比值小于1
导案
学案
二次修注
一、情境引入
情境演示：
呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
揭示课题：
这就是我们今天要学习的内容。
（板书课题）
二、探索新知
（一）教学例一。
1、认识图形的放大
分析题意：
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
指出：
把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：
1的比放大。
（板书：
按2：
1放大）
2、认识图形的缩小
小结：
长方形的每条边都缩小到原来的二分之一，缩小后的长方形与原来的长方形对应边长的比是1：
2，就是把原来的长方形按1：
2的比缩小。
（板书：
按1：
2缩小）
指出：
每条边都要放大或缩小，相对应的边按一定的比放大或缩小。
指名回答
（板书：
大小边了，形状没变）
（二）教学例2
1、引导尝试
。
2、探索规律
生小组讨论后明确：
大小变了，形状没变。
（三）教学“试一试”
学生独立完成，回答。
小结：
通过刚才的尝试，再一次说明，将图形放大或缩小，相对应的每条边都要按一定的比放大或缩小。
三、练习提高
四、总结评价
思考：
把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？
学案一：
例1
1、图1长是8厘米、宽是5厘米；
图2长是16厘米、宽是10厘米
两幅图的长有什么关系？
宽呢？
学生观察并分析数据。
提问：
这里的2：
1表示哪两个数量的比？
2、追问：
刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
小组讨论交流，在组织全班交流。
思考1：
我们能把一个图形按一定的比放大，那能把一个图形按一定比缩小吗？
思考2：
把第一幅图按1：
2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
学生讨论后尝试画图。
学生思考后回答。
提问：
这里的1：
2表示哪两个量的比？
学案二
提问：
怎样将一个图形放大或缩小？
提问：
这里的比的前项表示什么？
比的后项表示什么？
图形按一定的比放大或缩小后，什么边了，什么没变？
学生尝试画图，然后交流
学生独立画图，然后交流。
1、思考：
如果要把第一幅图按3：
1放大是什么意思？
放大后的长、宽各是原来的几倍？
各应画几格？
2、提问：
再按1：
2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
3、提问：
放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
学案三：
“试一试”
师：
量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？
你发现什么？
1、做“练一练”
引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。
学生独立完成后交流。
2、做练习九第1题。
独立完成后交流。
3、完成练习九第二题。
师问：
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
你还有什么疑问？
导学后悟：
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备课人：
六年级数学组授课时间：
年月日课时：
第二课时
课题
比例的意义
课型
新授课
导学
目标
1、学生能理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、引导学生在观察、比较和交流的过程中，培养分析、概括能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
导学
分析
将图形的放大和缩小与认识比例，比例尺结合起来进行教学，用图形各部分线段的变化来表现比例的内涵，能为以后成正比例的反比例的量，以及图形的相似等知识打下坚实的基础。
重点
难点
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
导学
媒体
电脑课件、小黑板
主体
板书
比例的意义
6.4:
4=1.69.6:
6=1.66.4:
4=9.6:
66.4/4=9.6/6
表示两个比相等的式子叫做比例。
10：
12和25：
30
因为10：
12=5/625：
30=5/6所以10：
12和25：
30能组成比例：
10：
12=25：
30
导案
学案
二次修注
一、练习回顾
（初步了解学生的比的知识的一些基本情况）
指名回答。
谈话：
我们已经认识了比，知道了求比值和化简比的方法。
今天，我们将继续学习有关比的新知识。
（板题）
二、主动探索
1、观察、分析
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。
图2是图1放大后得到的。
2、比较、发现
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比，然后比较）
3、明确概念
谈话：
因为这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:
4=9.6:
66.4/4=9.6/6
揭示：
像这样的式子就叫做比例。
4、尝试练习
指出：
因为这两个比的比值相等，所以它们也能组成比例。
6、明晰方法
三、巩固练习，明晰概念
读题分析、说明理由
四、全课小结，提高反思
五、课堂作业
1、关于比的知识你还了解哪些？
2、化简比：
12:
48:
18
3、求下面比的比值：
12:
48:
185.4:
0.94.4:
4
先解答，再回忆求比值、化简比的方法。
学案一：
例3
提问：
你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
思考：
比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
提问：
你是怎样发现的？
提问：
你能写出两张照片长与宽的比吗？
思考：
长与宽的比也能组成比例吗？
为什么？
学生独立完成，再说说怎样想的。
5、自主创造
学生练习，同桌交流。
提问：
你能写出一个比例吗？
小组尝试说明为什么能组成比例。
学生先独立写，再交流。
提问：
你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
说出为什么能组成比例。
生独立完成后交流。
指名学生回答。
1、做练一练
2、做练习九第3题。
提问：
这两个比的比值各表示什么量？
比值相等说明了什么？
3、做练习九第4题
4、做练习九第7题：
提问：
什么是“相对应的两个量的比”？
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？
能和同学做个交流吗？
练习九第5、6题。
导学后悟：
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备课人：
六年级数学组授课时间：
年月日课时：
第三课时
课题
比例的基本性质
课型
新授课
导学
目标
1、让学生通过预习认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。
导学
分析
本节课学生已理解了比例意义，在此基础上使学生认识比的内项和外项，探索并掌握比例的基本性质，为后面学习解比例打基础。
重点
难点
理解并掌握比例的基本性质。
探究发现比例的基本性质。
导学
媒体
小黑板
主体
板书
比例的基本性质
3 ：
5 = 18 ：
30组成比例的四个数，叫做比例的项
内项在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
外项这叫做比例的基本性质。
导案
学案
二次修注
一、复习引新，导入新课
谈话导入：
今天我们继续研究比例的有关知识。
（板题）
二、认识比例，探索规律
1、认识比例各部分的名称
（1）介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）3：
5=18：
30
师介绍：
比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3：
5=18：
30
内项
外项
（3）谈话：
已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质。
2、教学例4
（
（5）师生归纳比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
2、思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：
在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：
把等号两端的分子、分母交*相乘，结果相等。
3、完成“试一试”
学生思考后归纳：
判断时可以先假设两个比能成比例，如果两个外项的积等于两个内项的积，组成的比例就成立。
如果不相等，组成的比例就不成立。
三、巩固练习，拓展提高
。
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
四、全课小结，总结反馈
五、课堂作业：
找找比比：
（判断下面的比，哪些能组成比例？
把组成的比例写出来。
）
3：
518：
300.4：
0.21.8：
0.9
5/8：
1/47.5：
32：
89：
27
学生独立完成，重点说说判断过程。
提问：
你能试着给比例的给部分起名字吗？
学生尝试起名。
1）理解题意，信息搜索：
（2）学生写不同比例：
引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
提问：
如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
3/5=18/30
（3）学生探索规律
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：
两个外项的积等于两个内项的积。
）
（4）写比例，验证规律：
让学生任意写一个比例并验证。
学案一：
例四
提问：
你能根据图中的数据写出比例吗？
思考：
仔细观察写出的这些比例式你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
是不是任意一个比例都有这样的规律？
学生练习：
找出比例中的内项和外项
6：
5=36：
30
4：
7=21：
49
学生练习：
如果用字母表示比例的四项，即a：
b=c：
d，那么这个规律可以表示成（）
学案二：
“试一试”
出示“3．6：
1．8和0．5：
0．25”。
让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
学生尝试练习后交流讨论
提问：
2．6：
1．8和0．5：
0．25能组成比例吗?
根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？
1、做“练一练”
先让学生尝试填写，再交流，明确思考方法。
2、在（）里填上合适的数。
5：
3=（）：
64：
（）=（）：
5
3、做练习十第1、2题
通过今天的学习，你有哪些收获？
把你发现规律的方法介绍给朋友、亲人。
练习十3、4题
测评：
A、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？
你能写出多少个呢？
B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？
若能，请把组成的比例写出来。
C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？
导学后悟：
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备课人：
六年级数学组授课时间：
年月日课时：
第四课时
课题
解比例
课型
新授课
导学
目标
1、学生会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。
导学
分析
本知识点是在学生已经掌握了图形的放大与缩小及比例的基本性质的解决问题的能力上，教学解比例，为学习比例尺打基础。
重点
难点
学会解比例。
掌握解比例的书写格式。
导学
媒体
电脑课件、投影仪、存款单、有关利率表格
主体
板书
解比例
解：
设放大后照片的宽为X厘米
13.5：
6=X：
4
6x＝13.5×4根据比例的基本性质
6x＝54
x＝9
答：
放大后照片的宽为9厘米.
导案
学案
二次修注
一、练习引入
谈话：
这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
（板题）
二、探索新知
出示例5：
前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？
1、读题审题，理解题意
帮助学生理解题意。
引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例。
2、引导分析，写出比例
指出：
像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
3、找到依据，变形解答
根据学生的回答教师板书：
6x＝13.5×4。
“这变成了什么？
”（一般形式的方程）
说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
4、板书过程，总结思路
师生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
师生总结解比例的过程。
5、完成“试一试”
学生独立完成，再说说解题思路。
三、巩固练习
让学生独立完成，再说说解答思路。
学生独立审题并解题。
讲评时重点知道学生解决第
（2）问。
四、比较提高
五、作业：
1、小练笔：
在（）里填上合适的数。
5︰4=（）︰124︰（）=（）︰6
提问：
前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？
2、比例的基本性质是什么？
学案一：
例5
提问：
怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
提问：
如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
讨论：
怎样解比例？
根据是什么?
思考：
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
”
提问：
第一步计算的依据是什么？
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？
”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
）
学案二：
“试一试”
1、做“练一练”
2、做练习十第7题。
先说说比例“缩小或放大”的含义，再列出相应的比例式并求解。
3、做练习十第八题。
1、通过本课的学习，你有哪些收获？
2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。
练习九第5、6题。
导学后悟：
青铜峡市三小学案导学备课模板
备课人：
六年级数学组授课时间：
年月日课时：
第五课时
课题
认识比例尺
课型
新授
导学
目标
1、学生能在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、学生能在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
导学
分析
本知识点是学生已在掌握了分数和倍的知识基础上进行教学的，掌握了求平面图的比例尺的，为此后学习根据比例尺求图上距离或实际距离的应用做好铺垫。
重点
难点
使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
导学
媒体
电脑课件
主体
板书
认识比例尺
50米=5000厘米3米=3000厘米
5：
5000=1：
10003：
3000=1：
1000
图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离
图上距离：
实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺
0102030米
认识比例尺
图上的1厘米表示实际距离10米
导案
学案
二次修注
一、设置情境，比较引入
出示一组大小不同的中国地图，引导学生观察。
谈话：
想知道地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识。
（板书课题：
比例尺）
二、自主探究，认识新知
1、出示例6。
2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
3、比例尺的意义及求比例尺的方法
谈话：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
：
图上距离：
实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义。
图上距离/实际距离=比例尺
指出：
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1：
1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
5、认识线段比例尺
比例尺1：
1000还可以用下面这样的形式来表示。
0102030米
师介绍线段比例尺。
指出：
像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
三、独立练习，巩固提高
强调；为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
四、总结评价，生活延伸
提问：
通过观察，你发现了什么？
什么变了？
什么没变？
生回答。
（可能出现：
形状没有变，大小变了）
学案一：
例6
学生读题。
提问：
题中要我们写几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
学生回答后，尝试写出两个数量的比。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
提问：
图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？
思考：
题中草坪平面图的比例尺是多少？
怎样求一幅图的比例尺？
指名学生回答。
根据学生的回答，相机板书
提问：
我们知道这幅图的比例尺是1：
1000，也可以写成1/1000。
你是怎样理解这幅图的比例尺的？
学生讨论交流。
思考：
图上1厘米表示实际多少米？
3厘米呢？
指名回答。
1、做“练一练”第1题。
学生先独立说说，再同桌互相说，然后指名说。
2、做“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如2.5厘米:
1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
提问：
1、你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
2、在生活中找找，哪些会用到比例尺
测评：
一、判断：
1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。
2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
二、选择：
1、如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。
A.小于B.大于C.等于
2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200
导学后悟：
青铜峡市三小学案导学备课模板
备课人：
授课时间：
年月日课时：
第六课时
课题
比例尺的应用
课型
新授课
导学
目标
1、学生能在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
导学
分析
本知识点学生已在掌握列比例式和解比例解决像个的实际问题的能力，利用求实际距离的问题，启发学生运用不同的方法求出实际距离，感受比例尺的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重点
难点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
导学
媒体
小黑板
主体
板书
比例尺的应用
5×8000=40000（厘米）解：
设明华小学到少年宫的实际距离是X厘米。
40000厘米=400米5：
X=1：
8000
X=40000
40000厘米=400米
答：
明华小学到少年宫的实际距离是400米。
导案
学案
二次修注
一、复习旧知，引入新课
。
谈话：
今天我们继续学习有关比例尺的运用。
（板题）
二、理解明确，实践运用
1、出示例7，明确题意。
引导分析：
比例尺1：
8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
（引导学生进一步
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