高中一轮数学练习 第十章 《 统计统计案例章末质量检测》.docx
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高中一轮数学练习第十章《统计统计案例章末质量检测》
第十章 统计、统计案例
(自我评估、考场亮剑,收获成功后进入下一章学习!
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(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列关系中,是相关关系的为( )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系;
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
A.①② B.①③C.②③D.②④
解析:
学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的,与学生的身高和家庭经济条件不相关.
答案:
A
2.(2010·合肥模拟)现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.
③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
解析:
①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大,宜用分层抽样.
答案:
A
3.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.57.2,3.6B.57.2,56.4C.62.8,63.6D.62.8,3.6
解析:
平均数增加60,即为62.8.
方差=
(ai+60)-(
+60)]2=
(ai-
)2=3.6.
答案:
D
4.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系,甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验,并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法中正确的是( )
A.直线l1,l2有交点(s,t)
B.直线l1,l2相交,但是交点未必是(s,t)
C.直线l1,l2由于斜率相等,所以必定平行
D.直线l1,l2必定重合
解析:
由
=
x+
,
=
-
可知,当x=
时,
=
,故回归方程过定点(
,
).所以回归直线l1过点(s,t),回归直线l2也过点(s,t),所以l1与l2有交点(s,t).
答案:
A
5.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示,则中位数与众数分别为( )
A.3与3B.23与3C.3与23D.23与23
解析:
众数是23,排列数据得中位数也是23.
答案:
D
6.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )
A.1000,0.50B.800,0.50C.800,0.60D.1000,0.60
解析:
据题意得第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.4,且其频数为400,设高三年级男生总数为n,则有
=0.4,∴n=1000,体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和,即0.2+0.4=0.6.
答案:
D
7.(2010·台州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件,那么样本容量n为( )
A.50B.60C.70D.80
解析:
分层抽样要按比例抽取,A、B、C三种产品的数量之比为3∶4∶7,则抽取样本之比也应为3∶4∶7,所以A抽15件,B抽
×4=20件,C抽
×7=35件,故样本容量为15+20+35=70.
答案:
C
8.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如
右图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高
B.甲的平均成绩比乙的平均成绩低
C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大
D.甲成绩的方差比乙成绩的方差小
解析:
由图可知甲的五次成绩分别为99,98,105,118,115,则可得甲成绩的平均数为107,方差为66.8;乙的五次成绩分别为95,106,108,112,114,则可得乙的平均成绩为107,方差为44.
答案:
C
9.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数R2为0.98
B.模型2的相关指数R2为0.80
C.模型3的相关指数R2为0.50
D.模型4的相关指数R2为0.25
解析:
相关指数越大,模型模拟效果越好.
答案:
A
10.下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程
=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;
④在一个2×2的列联表中,由计算得K2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
解析:
根据方差的计算公式,可知①正确,②③④不正确.
答案:
C
11.对“小康县”的经济评价标准:
①年人均收入不小于7000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人,调查数据如下:
年人均
收入(元)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
16000
人数(万人)
6
3
5
5
6
7
5
3
则该县( )
A.是小康县
B.达到标准①,未达到标准②,不是小康县
C.达到标准②,未达到标准①,不是小康县
D.两个标准都未达到,不是小康县
解析:
由图表可知:
年人均收入为
=7050>7000,达到了标准①;年人均食品支出为
=2695,
而年人均食品支出占收入的
×100%≈38.2%>35%,未达到标准②,所以不是小康县.
答案:
B
12.若两个分类变量x和y的列联表为:
y1
y2
x1
5
15
x2
40
10
则x与y之间有关系的可能性为( )
A.0.1%B.99.9%C.97.5%D.0.25%
解析:
K2=
≈18.822,
查表知P(K2≥10.828)≈0.001,
∴x与y之间有关系的可能性为1-0.001=0.999.
答案:
B
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在题中的横线上)
13.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图:
则甲、乙两班的最高成绩各是________,从图中看,______班的平均成绩较高.
答案:
96,92 乙
14.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自已的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析,结果如下:
=
,
=71,
=79,
iyi=1481,
=
≈-1.8182,
=71-(-1.8182)×
≈77.36,则销量每增加1000箱,单位成本下降________元.
解析:
由分析可得,
=-1.8182x+77.36,销量每增加1千箱,则单位成本下降1.8182元.
答案:
1.8182
15.某市十所重点中学进行高三联考,共有5000名考生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成下图所示的频率分布直方图.据此估计全体考生中120分及以上的学生数为________.
解析:
由直方图可知成绩在120分以上的频率为10×0.0275+10×0.01+10×0.005=10×0.0425=0.425,则120分以上的学生为5000×0.425=2125.
答案:
2125
16.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下:
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
甲
9.8
9.9
10.2
10.1
乙
9.7
10
10
10.3
其中产量比较稳定的水稻品种是________.
解析:
甲种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差为
=0.025;乙种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差为
=0.045;∵0.025<0.045,所以甲种水稻产量比较稳定.
答案:
甲
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)某市对上、下班交通情况做抽样调查,上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(单位:
km/h)如下:
上班时间:
30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20
下班时间:
27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
用茎叶图表示上面的样本数据,并求出样本数据的中位数.
解:
根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图,如图所示:
上班时间 下班时间
由图可见,上班时间行驶时速的中位数是28,下班时间行驶时速的中位数是28.
18.(本小题满分12分)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:
分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12,[90,100),8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;
(4)估计成绩在85分以下的学生比例.
解:
(1)频率分布表如下:
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.2
[70,80)
15
0.3
[80,90)
12
0.24
[90,100)
8
0.16
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如图所示:
(3)成绩在[60,90)的学生比例即为学生成绩在[60,90)的频率,0.2+0.3+0.24=0.74,估计成绩在[60,90)分的学生约占74%.
(4)成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率.设相应频率为b.
由
=
,
故b=0.72.
估计成绩在85分以下的学生约占72%.
19.(本小题满分12分)为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系,在某地区随机抽取290人,得到如下列联表:
喜欢饮酒
不喜欢饮酒
总计
男
101
45
146
女
124
20
144
总计
225
65
290
利用列联表的独立性检验是否有超过95%的把握认为饮酒与性别有关系?
解:
由列联表中的数据得
K2=
≈11.953.
∵K2≈11.953>10.828,
∴有99.9%的把握认为“是否喜欢饮酒与性别有关”.
20.(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:
5,6,7,8,9,10.
把这6名学生的得分看成一个总体.
(1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解:
(1)总体平均数为
(5+6+7+8+9+10)=7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:
(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本结果.
事件A包括的基本结果有:
(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.
所以所求的概率为P(A)=
.
21.(本小题满分12分)育新中学的高二一班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽取的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项试验,方法是先从小组里选出1名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的试验更稳定?
并说明理由.
解:
(1)P=
=
=
,
∴某同学被抽取的概率为
.
设有x名男同学,则
=
,∴x=3.
∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1、a2、a3、b,则选取两名同学的基本事件有
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有一名女同学的有6种,
∴选出的2名同学中恰有一名女同学的概率为P=
=
.
(3)
1=
=71,
2=
=71,
=
+
=4,
=
+
=3.2,
∴第二次做试验的同学的试验更稳定.
22.(本小题满分14分)(2010·无锡模拟)假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知
=90,
=140.8,
iyi=112.3.
(1)求
,
;
(2)如果x与y具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
解:
(1)
=
=4.
=
=5.
(2)
=
=
=1.23,
=
-
=5-1.23×4=0.08.
所以线性回归方程为
=1.23x+0.08.
(3)当x=10时,
=1.23×10+0.08=12.38(万元),
即估计使用10年时,维修费用约为12.38万元.