六年级下册数学总复习资料知识点汇总 通用版.docx

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六年级下册数学总复习资料知识点汇总通用版

小学数学总复习

第一部分数与代数

1、整数和小数的意义

自然数正整数

整数0

负整数

有限小数

小数循环小数

无限小数

不循环小数

2、整数、小数和正、负数的读、写法

（1）整数的读、写法

（2）小数的读、写法

（3）正、负数的读、写法

3、小数的相关性质

（1）小数的相关性质

（2）小数点位置移动引起小数大小变化的规律

4、数位顺序表

5、数的改写及求近似数

（1）把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

（2）求近似数

6、分数

（1）分数的意义

（2）分数单位

（3）分数的分类：

真分数、假分数

（4）分数的基本性质

（5）分数与除法的关系

（6）约分

（7）最简分数：

分母、分子是互质数的分数

（8）通分

（9）分数的基本性质和小数的基本性质的关系

（10）倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

（11）分数的读法和写法

（12）百分数

7、数的大小比较

（1）整数的大小比较

（2）小数的大小比较

（3）正负数的大小比较

（4）分数的大小比较

8、各类数之间的联系

（1）整数和分数之间的联系

（2）小数和分数之间的关系

（3）分数和百分数之间的关系

（4）分数、小数和百分数之间的关系

9、因数、倍数

（1）因数、倍数的意义和特征

（2）2、3、5的倍数的特征

10、奇数、偶数

11、质数、合数

（1）质数：

只有1和它本身两个因数的数。

（2）合数：

除了1和它本身还有别的因数的数。

（3）质数、合数的判断

（4）分解质因数：

把一个合数写成几个质数相乘的形式。

（5）分解质因数的方法：

短除法

12、公因数、公倍数

（1）公因数和最大公因数的意义、互质数（公因数只有1的两个数叫做互质数）

（2）两个数最大公因数的求法：

枚举法、缩小倍数法、短除法、分解质因数法

（3）公倍数和最小公倍数的意义

（4）两个数最小公倍数的求法：

枚举法、扩大倍数法、短除法、分解质因数法

（5）求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法

A、两数为倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数；较大数是这两个数的最小公倍数。

B、两数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数为它们的乘积。

第二部分数的运算

1、四则运算的意义及计算方法

整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法

2、四则运算中各部分间的关系

加法：

和=加数+加数，加数=和-另一个加数

减法：

差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差

乘法：

积=因数×因数，一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商

3、四则混合运算的顺序

（1）四则混合运算分为两级：

加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。

（2）四则混合运算的顺序

A．在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。

B．在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

4、运算定律和运算性质

（1）运算定律

加法交换率：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

（2）运算性质

A．减法的运算性质及变式应用

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+ca+（b-c）=a+b-c

B．除法的运算性质（除数不为0）及变式运用

a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b÷c）=a÷b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c

C．商不变的性质

（a×m）÷（b×m）=a÷b（m≠0,b≠0）

（a÷m）÷（b÷m）=a÷b（m≠0,b≠0）

D．积不变的规律

（a×m）×（b÷m）=a×b（m≠0）

5、估算

（1）估算的意义

（2）常用的估算策略：

a.凑整的方法；b.取一个中间数；c.根据特殊数的特点进行估算

6、简便运算

§6.1提取公因式：

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。

例如：

0.92×1.41+0.92×8.59=0.92×（1.41+8.59）

§6.2有借有还法：

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1—4

§6.3拆分法：

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

这需要掌握一些“好朋友”，如：

2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。

分拆还要注意不要改变数的大小哦。

3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25

§6.4加法结合律

注意对加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

5.76+13.67+4.24+6.33=（5.76+4.24）+（13.67+6.33）

§6.5拆分法和乘法分配律结合：

这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

34×9.9=34×（10-0.1）

案例再现：

57×101=?

§6.6利用基准数：

在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21

§6.7利用公式法（必背）

（1）加法：

交换律，a+b=b+a,

结合律，（a+b）+c=a+（b+c）.

（2）减法运算性质：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c,

a-b-c=a-c-b（a+b）-c=a-c+b=b-c+a.

（3）乘法（与加法类似）：

交换律，a*b=b*a,

结合律，（a*b）*c=a*（b*c）,

分配率，（a+b）xc=ac+bc,（a-b）*c=ac-bc.

（4）除法运算性质（与减法类似）

a÷（b*c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b（a+b）÷c=a÷c+b÷c,

（a-b）÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。

其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

例1：

283+52+117+148=（283+117）+（52+48）（运用加法交换律和结合律）。

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2：

657-263-257=657-257-263=400-263

（运用减法性质，相当加法交换律。

）

例3：

195-（95+24）=195-95-24=100-24

（运用减法性质）

例4：

150-（100-42）=150-100+42（同上）

例5：

（0.75+125）*8

=0.75*8+125*8=6+1000

.（运用乘法分配律））

例6：

（125-0.25）*8

=125*8-0.25*8

=1000-2

例7：

（1.125-0.75）÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3=1.5。

（运用除法性质）

例8:

（450+81）÷9

=450÷9+81÷9

=50+9=59.

（同上，相当乘法分配律）

例9：

375÷（125÷0.5）

=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

例10：

4.2÷（0。

6*0.35）

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35=20.

例11：

12*125*0.25*8

=（125*8）*（12*0.25）

=1000*3=3000.

（运用乘法交换律和结合律）

例12:

（175+45+55+27）-75

=175-75+（45+55）+27

=100+100+27=227.

（运用加法性质和结合律）

例13：

（48*25*3）÷8

=48÷8*25*3

=6*25*3=450.

（运用除法性质,相当加法性质）

第三部分方程

一、用字母表示数

1、用字母表示数

2、用字母表示数量关系

3、用字母表示运算定律和运算性质

4、用字母表示图形的计算公式

5、用字母表示数在书写上的规定

6、含字母的式子求值

例如：

当a=6，b=10时，求2ab。

二、简易方程

1、方程：

含有未知数的等式。

2、解方程

（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（2）求方程的解的过程，叫做解方程

（3）利用等式的性质解方程

A、方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

B、方程两边同时乘以同一个数，左右两边仍然相等。

C、方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等

（4）列方程解决问题的步骤：

（a）设未知数（b）根据等量关系列方程

（c）解方程（d）检验、写答

第四部分单位换算

1、时间

§1.1时间单位：

世纪、年、月、日、时、分、秒；另有季度、旬、星期。

§1.2年、月、日之间关系

一年有12个月，平年365天，闰年366天。

大月:

1月、3月、5月、7月、八月、十月、十二月

小月：

4月、6月、9月、11月

二月既不是大月，也不是小月，平年28天，闰年29天。

§1.3平年、闰年的判断方法

根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的都是闰年，反之则为平年。

§1.4日、时、分、秒等时间单位间的关系

1世纪=100年，1日=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒，1小时=3600秒

一星期=7天，1年=12个月

§1.524时计时法

A．24时计时法的意义

B．普通计时法与24时计时法的换算

§1.6时钟问题

一、什么是钟面行程问题？

　　钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：

⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．

　　在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解． 

　　二、钟面问题有哪几种类型？

　　第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：

找到表与现实时间的比例关系。

　　三、钟面问题有哪些关键问题？

　　①确定分针与时针的初始位置；

　　②确定分针与时针的路程差；

　　四、解答钟面问题有哪些基本方法？

　　①分格方法：

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

§1.7求经过的时间

A．同一天，可化为24时计时法，再用减法计算；

B．涉及两天或两天以上，以晚上12时为界，分段计算。

2、人民币的单位及其进率

§2.1人民币的单位：

元、角、分

§2.21元=10角，1角=10分，1元=100分

3、质量

§3.1常见的质量单位：

吨、千克、克、毫克

§3.21吨=1000千克，1千克=1000克，1克=1000毫克

§3.3了解：

1千克=1公斤，1公斤=2市斤，1市斤=10两=500克

4、长度

§4.1常见的长度单位：

千米（公里）km，米m，分米dm，厘米cm，毫米mm，了解：

微米μm，纳米nm，皮米pm，英寸in、英尺，英里，海里，

光年约9.46×1012千米，

§4.21km=1000m，1m=10dm=100cm=1000mm，1dm=10cm=100mm

了解：

1英寸=2.54厘米，1英尺=12英寸

5、面积和表面积

§5.1概念：

面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

§5.2常用面积单位：

平方千米、平方米、平方分米、平方厘米

了解：

亩、公顷（平方百米hm²）

§5.3单位间换算

1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=100平方毫米

1公顷=10000平方米=15亩，1亩=666.67平方米

6、体积和容积

§6.1概念：

体积，就是物体所占空间的大小。

  容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积

§6.2常用单位

体积单位：

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

容积单位：

升（l）、毫升（ml）

§6.3单位换算

 体积单位：

1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米  

 容积单位：

1升=1000毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

7、名数之间的互化

§7.1名数的概念：

富有数量单位名称的数叫做名数。

数+单位名称=名数

例如:

3米,8元,10张,100千克等.

§7.2单名数和复名数

A．只带有一个单位名称的叫做单名数。

单名数，如：

5小时，3千克（只有一个单位的）

B．带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

复名数，如：

5小时6分，3千克500克（有两个单位的）

§7.3高级单位的数如把米改成厘米，把公斤或千克改为克

低级单位的数如把厘米改成米，把克改为公斤或千克

第五部分几何初步知识

Ⅰ、平面几何知识

一、直线、射线和线断

名称

图形

意义

相同点

不同点

直线

把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线

都是直的

没有端点，

长度无限

射线

把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。

只有一个端点，

长度无限

线段

直线上两点间的一段。

有两个端点，

长度有限

二、平行与垂直

1、平行：

在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线平行。

2、垂直：

在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。

※重点提示：

同一平面内的两条直线不是平行，就是相交，垂直是相交的特殊情况。

三、角

1、角的意义：

从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

2、角的分类

大于0°

小于90°

等于90°

大于90°

小于180°

=180°

=360°

3、度量角的方法

4、画已知度数的角的方法

四、三角形

1、概念：

三角形是由同一平面内三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

2、三角各部分名称

（1）边：

围成三角形的三条线段，即三角形的三条边。

（2）顶点：

每两条边的交点。

（3）内角：

每两条边所围成的角。

3、三角形的分类

4、三角形的内角和为180°。

5、三角形的特殊性质：

三角形具有稳定性。

6、三角形内最少有2个锐角，最多三个锐角。

7、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

8、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

五、四边形

1、概念：

同一平面内四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

2、四边形的分类

3、几种四边形之间的关系

六、圆

1、基本知识点

（1）圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心,用o表示。

一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为

。

或半径是直径的一半，字母关系式为

。

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。

在圆内最长的线段是直径。

将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

（2）圆的周长（用C来表示）

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。

用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。

公式：

圆周率=圆的周长÷圆的直径=周长/直径

圆的周长公式：

C=πd或C=2πr

一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

（3）圆的面积（用S来表示）

圆所占地方的大小就是圆的面积。

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长=圆周长的一半=πr，长方形的宽=半径=r。

长方形的面积=πr2即圆的面积

圆的面积公式：

S=πr2

（4）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。

半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。

那么

半圆

的周长公式：

半圆

的面积公式：

（5）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。

（R﹥r）

圆环的周长：

圆环的面积：

（6）扇形:

n°的扇形面积S扇形=nπr²/360n°的弧长为：

（2πr×n）/360=nπr/180

图

（1）上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

 图

（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

（7）圆的相关结论

一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。

在周长相等的长方形，正方形和圆中，（圆）的面积大一些。

需记忆数据：

202=400

七、平面图形的周长和面积

Ⅱ、立体几何知识

一、长方体和正方体

（一）长方体和正方体的特征：

形体

相同点

不同点

关系

面

棱

顶点

面的形状

面的大小

棱长

长方体

6

12

8

一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等

平行的四条棱长度

相等

正方体是特殊的长方体

正方体

6

12

8

六个面都是正方形

六个面的面积相等

十二条棱长都相等

长方体：

①有6个面，相对的面完全相同；

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

    ③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：

①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。

（二）长方体和正方体的表面积

定义：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.法一：

（1）长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）

法二：

前、后面：

长×高×2=X

左、右面：

长×高×2=Y

上、下面：

长×宽×2=Z

则长方体的表面积（有六个面）=X+Y+Z  

2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。

所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：

油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：

水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：

水管、烟囱等。

（三）体积与容积单位及换算

1.体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积：

容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：

立方厘米、立方分米和立方米。

但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。

1升=1000毫升

1毫升=1立方厘米

3.体积单位与容积单位：

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

（四）长方体与正方体体积（或容积）的计算

1.长方体的体积=长×宽×高

   正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） 

长方体或正方体的体积=底面积×高

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。

不计物体的厚度，体积=容积。

1.不规则物体（不溶于液体）的体积计算

放入物体

（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。

）

石头的体积=SH-Sh=S（H-h）。

拿出物体

（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）

铁块的体积=SH-Sh=S（H-h）。

3.盐溶于水，则盐的体积+水的体积﹥盐水的体积

二、圆柱和圆锥

圆柱

1、圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

） 

3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

4、圆柱的切割：

a.横切：

切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2π

b.竖切（过直径）：

切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 

5、圆柱的侧面展开图：

a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2rR，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

c.无论如何展开都得不到梯形 

6、圆柱的相关计算公式：