数学奥秘本质与思维参考答案Word文件下载.docx
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先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明
5
设
，下列不等式正确的是（）。
6
方程
在
上是否有实根？
没有
至少有1个
至少有3个
7
如果在
上，
，则
与
的大小（）。
0.0
=
8
假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：
此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？
有
需要考虑具体情况
尚且无法证明
9
10
函数
在区间_____上连续？
11
12
下列哪个是孪生数对?
（17，19）
（11，17）
（11，19）
（7，9）
13
不求出函数
的导数，说明方程
有（）个实根。
14
下列在闭区间
上的连续函数，一定能够在
上取到零值的是？
15
若
均为
的可微函数，求
的微分。
16
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.
17
关于数学危机，下列说法错误的是？
第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。
第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。
第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。
经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。
D
18
，则（）.
是
的极小值点，但
不是曲线
的拐点
不是
是曲线
的极小值点，且
的极小值点，
也不是曲线
19
下列哪个集合不具有连续统？
实数全体
无理数全体
闭区间上连续函数全体
坐标（x,y）分量均为整数的点
20
求函数
的极值。
为极大值,
为极小值
为极小值，
为极大值
为极大值，
21
求心形线ρ=α（1+cosφ）的周长。
α
3α
6α
8α
22
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？
十进制
二进制
六十进制
科学记数法
23
的凹凸性为（）。
在
凸
凹
凸，在
凹,
拐点
凹，在
凸,
24
谁写了《几何原本杂论》？
杨辉
徐光启
祖冲之
张丘
25
的凹凸区间为（）。
凸区间
，凹区间
及
凹区间
26
处的
阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（）。
27
自然数的本质属性是（）
可数性
相继性
不可数性
无穷性
28
定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？
1维
2维
11维
无穷维
29
，则当
时（）。
是比
高阶的无穷小量。
低阶的无穷小量。
是与
等价的无穷小量
同阶但不等价的无穷小量
30
在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的？
傅里叶
魏尔斯特拉斯
康托尔
31
以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?
32
正根的情况，下面说法正确的是（）。
至少一个正根
只有一个正根
没有正根
33
弦理论认为宇宙是几维的？
4.0
3.0
11.0
10.0
34
当
时，
是几阶无穷小？
35
现代微积分通行符号的首创者是谁？
莱布尼兹
费马
欧几里得
36
微积分的创立主要贡献者？
欧多克里斯和阿基米德
牛顿和莱布尼兹
笛卡尔
37
下列哪个体现了压缩映射的思想？
搅动咖啡
显微成像
压缩文件
合影拍照
38
求幂级数
的收敛区间？
39
处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。
40
（）。
41
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？
华盛顿
罗斯福
林肯
布什
42
下列哪个著作可视为调和分析的发端？
《几何原本》
《自然哲学的数学原理》
《代数几何原理》
《热的解析理论》
43
阿基米德生活的时代是（）。
公元前287-前212
公元前288-前210
公元前280-前212
公元前297-前212
44
改变或增加数列
的有限项，影不影响数列
的收敛性？
影响
不影响
视情况而定
无法证明
45
下列关于
的定义不正确的是？
对任意给定的
，总存在正整数
，当
时，恒有
对
的任一
邻域
，只有有限多项
对任意给定的正数
，总存在自然数
时，
，
46
47
48
求曲线
以及直线
和
所围成图形的面积？
49
求极限
=（）。
50
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？
日
田
甲
木
二、判断题（题数：
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
×
无穷小是一个很小的常数。
若函数ƒ（x）在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ（x）在区间I内是凹（凸）。
√
微积分的基本思想是极限。
由莱布尼兹公式可知：
若函数f（x）在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。
驻点都是极值点。
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。
当
在有界区间
上存在多个瑕点时，
在
上的反常积分可以按常见的方式处理：
例如，设
是区间
上的连续函数，点
都是瑕点，那么可以任意取定
，如果反常积分
同时收敛，则反常积分
发散。
如果
的邻域内有
阶连续的导数并且可以表达为
，那么该表达式不唯一。
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
初等数学本质上只考虑直边形的面积。
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。
设
为
维单位闭球，
是连续映射，则不存在一点
，使得
。
1822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。
微元分析法的思想主要包含两个方面:
一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。
函数
在点
不连续，则
有定义，
存在，
数列极限总是存在的。
研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。
求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。
如果曲线为
，则弧长大于
穷竭法的思想源于欧多克索斯。
微积分初见端倪于十七世纪。
满足罗尔中值定理。
收敛的数列的极限是唯一的。
导数
在几何上表示
处割线的斜率。
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
收敛的数列是有界数列。
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。
泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。
可数个有限集的并集仍然是可数集。
设ƒ（x）在0某邻域（0除外）内均有ƒ（x）≥0（或ƒ（x）≤0），且函数ƒ（x）当x趋于0时以A为极限，则A≥0（或A≤0）。
连续函数的复合函数仍为连续函数。
在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。
为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。
这样的系统称完全的。
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。
设Δy=ƒ（x+Δx）-ƒ（x），那么当Δx→0时必有Δy→0。
任意常函数的导数都是零。
康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：
自指性。
在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。
阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。
如果一个函数在区间内存在原函数，那么该函数一定是连续函数。
最值点就是极值点。
函数ƒ（x）在区间[a,b]上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。
均在
处不连续，但
处不可能连续。
函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。
仅存在有限对孪生的素数。
古今名言
敏而好学，不耻下问——孔子
业精于勤，荒于嬉；
行成于思，毁于随——韩愈
兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子
己所不欲，勿施于人——孔子
读书破万卷，下笔如有神——杜甫
读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹
立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修
读万卷书，行万里路——刘彝
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿
书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦
书犹药也，善读之可以医愚——刘向
莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞
发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼
鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅
立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元
非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮
熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》
书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游
问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹
旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼
书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄
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