MATLAB作业6参考答案修.doc
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MATLAB作业6参考答案（修）
1、用图解的方式找到下面两个方程构成的联立方程的近似解。
（注：
在图上可用局部放大的方法精确读出交点值）
【求解】这两个方程应该用隐式方程绘制函数ezplot（）来绘制，交点即方程的解。
>>ezplot（'x^2+y^2-3*x*y^2'）;
holdon
ezplot（'x^3-x^2=y^2-y'）
可用局部放大的方法求出更精确的值。
从图上可以精确读出两个交点，（0:
4012;¡0:
8916），（1:
5894;0:
8185）。
试将这两个点分别代入原始方程进行验证。
2、在图形绘制语句中，若函数值为不定式NaN，则相应的部分不绘制出来，试利用该规律绘制的表面图，并剪切下的部分。
【求解】给出下面命令可以得出矩形区域的函数值，再找出x2+y2<=0.5^2区域的坐标，将其函数值设置成NaN，最终得出所示的曲面。
>>[x,y]=meshgrid（-1:
.1:
1）;z=sin（x.*y）;
ii=find（x.^2+y.^2<=0.5^2）;z（ii）=NaN;surf（x,y,z）
3、试用图解法求解下面的一元和二元方程，并验证得出的结果。
【求解】①中给出的一元方程可以用曲线表示出来，这些曲线和y=0线的交点即为方程的
解，可以用图形局部放大的方法读出这些交点的x值，。
在本图中，xi均为方程的解，若放大x轴区域，则可能得出更多的解。
>>ezplot（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）'）
②中的二元方程可以由下面的命令用图形的方式显示出来。
>>ezsurf（'（x^2+y^2+x*y）*exp（-x^2-y^2-x*y）'）
用下面的语句可以得出等高线。
为了比较起见，还绘制出其他值下的等高线。
等高线值为0的两条斜线为方程的解。
>>[x,y]=meshgrid（-3:
0.1:
3）;
z=（0.1*x.^2+0.1*y.^2+x.*y）.*exp（-x.^2-y.^2-x.*y）;
[C,h]=contour（x,y,z,[-0.1:
0.05:
0.1]）;
4、用数值求解函数求解习题3中方程的根，并对得出的结果进行检验。
【求解】求解方程求解问题可以采用fsolve（）和solve（）函数直接求解，这里采用这两个函数分别求取这两个方程的根。
①可以用下面方法求出一元函数的根，经检验结果较精确。
>>symsx;x1=solve（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）'）
x1=
-2/5
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x1）
ans=
0
>>f=inline（'exp（-（x+1）.^2+pi/2）.*sin（5*x+2）','x'）;
x2=fsolve（f,0）
x2=
0.22831852178755
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x2）
ans=
4.750949292642762e-008
>>x3=fsolve（f,-1）%选择不同的初值可以得出其他的解
x3=
-1.02831853071796
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x3）
ans=
-5.886413288211306e-016
采用解析解函数solve（）能求出精确的解，但只能求出其一个根，如果采用fsolve（）函数
则可以让用户自己选择初值，选择不同的初值可能得出不同的结果。
在实际应用时这样的方
法也有其问题，若x大于1，则函数值本身就很小，很容易满足数值解的收敛条件，例如选择x0=4，则由数值解的程序能得出方程解为x0，事实上这样的解不是数学意义下的方程解，但确实能使得该函数的值趋于0。
>>x4=fsolve（f,4）%选择大的初值得出的解不是严格意义下方程的根
x4=
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x4）
ans=
-5.913350831018913e-013
②可以用下面的语句求解该函数，则可以得出方程的解，代入原方程则可以得出误差，可见误差为0，这样说明得出的解确实满足原方程。
>>symsx;y1=solve（'（x^2+y^2+x*y）*exp（-x^2-y^2-x*y）=0','y'）
y1=
（-1/2+1/2*i*3^（1/2））*x
（-1/2-1/2*i*3^（1/2））*x
>>y2=simple（subs（'（x^2+y^2+x*y）*exp（-x^2-y^2-x*y）','y',y1））
y2=
0
0
5、试求解下面的无约束最优化问题。
【求解】无约束最优化问题可以由下面的语句直接求解，并得出所需结果。
>>f=inline（['100*（x
（2）-x
（1）^2）^2+（1-x
（1））^2+',...
'90*（x（4）-x（3）^2）+（1-x（3）^2）^2+',...
'10.1*（（x
（2）-1）^2+（x（4）-1）^2）+',...
'19.8*（x
（2）-1）*（x（4）-1）'],'x'）;
x=fminunc（f,ones（7,1））
x=
1.0e+002*
0.10546446798713
1.11232066767234
0.06782323911149
-1.11504746457726
0.01000000000000
0.01000000000000
0.01000000000000
6、试用图解法求解下面的非线性规划问题，并用数值求解算法验证结果。
【求解】通过选择适当的区域（当然，这需要在较大范围内先观察一下最优点或可行区域，然后再较确切地选择合适的区域），这样就可以可以绘制出所示的曲面表示，在曲面绘制中先选择整个矩形区域，然后将不满足约束条件的区域剪切掉。
从得出的目标函数曲面看，x=0;y=1处为全局最小点。
>>[x1,x2]=meshgrid（0:
0.02:
1,1:
0.02:
2）;
z=x1.^3+x2.^2+4*x1+4;
ii=find（x1-x2+2<0）;z（ii）=NaN;
ii=find（-x1.^2+x2-1<0）;z（ii）=NaN;
ii=find（x1<0）;z（ii）=NaN;ii=find（x2<0）;z（ii）=NaN;
surf（x1,x2,z）
下面的语句可以用数值方法求解
function[c,ce]=exc6f4（x）
ce=[];
c=[x
（1）^2-x
（2）+1];
>>f_opt=inline（'x
（1）^3+x
（2）^2+4*x
（1）+4','x'）;
A=[-11];B=2;Aeq=[];Beq=[];xm=[0;0];
x=fmincon（f_opt,[0;1],A,B,Aeq,Beq,xm,[],'exc6f4'）;
7、试求解此线性规划问题：
【求解】用下面的语句可以求解出线性规划问题
>>f=[0,0,0,0,0,1,1];
Aeq=[1111000;-21-100-11;0310101];
Beq=[4;1;9];xm=[0;0;0;0;0;0;0];A=[];B=[];
x=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,xm）
Optimizationterminatedsuccessfully.
x=
0.39517811869632
2.32126957607183
0.53091333867908
0.75263896655277
1.50527793310533
0.00000000000020
0.00000000000008
8、试求解下面的二次型规划问题，并用图示的形式解释结果。
【求解】可以由目标函数写出二次型规划的H和f矩阵为
这样由二次型规划求解函数可以直接解出该最优化问题的解。
>>H=[4-4;-48];f=[-6-3];
Aeq=[];Beq=[];A=[11;41];B=[3;9];xm=[0;0];
x=quadprog（H,f,A,B,Aeq,Beq,xm）
x=
1.95000000000000
1.05000000000000
9、试求解下面的非线性规划问题。
【求解】可以用下面的语句描述目标函数
functiony=exc6fun6（x）
y=exp（x
（1））*（4*x
（1）^2+2*x
（2）^2+4*x
（1）*x
（2）+2*x
（2）+1）;
也可以写出约束函数
function[c,ce]=exc6fun6a（x）
ce=[];
c=[x
（1）+x
（2）;x
（1）*x
（2）-x
（1）-x
（2）+1.5;-10-x
（1）*x
（2）];
这时调用非线性最优化问题求解函数可以得出如下结果。
>>A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[-10;-10];xM=[10;10];
x0=（xm+xM）/2;
ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;
x=fmincon（'exc6fun6',x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'exc6fun6a',ff）
Maximumnumberoffunctionevaluationsexceeded;
increaseOPTIONS.MaxFunEvals
x=
0.41947326053910
0.41947326053910
从得出的提示看，该结果并非原问题的解，所以考虑用得出的最优解代入作为初值再求解，
如此可以利用循环，则可以得出原问题的最优解。
>>i=1;x=x0;
while
（1）
[x,a,b]=fmincon（'exc6fun6',x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'exc6fun6a',ff）;
ifb>0,break;end
i=i+1;
end
x,i%循环次数为5
x=
1.18249727581645
-1.73976692398900
i=
5
10、试求解0－1线性规划问题，并用穷举方法检验得出的结果。
【求解】问题可以由下面语句直接求解
>>f=[571035];B=[2;0;1];ctype=[1;1;-1];
A=[1-151-4;-26-3-22;0-22-1-1];
intlist=[1;1;1;1;1];xM=intlist;xm=zeros（5,1）;
[res,b]=ipslv_mex（f,A,B,intlist,xM,xm,ctype）;res'
ans=
01100
用下面的语句利用MATLAB7.0提供的新函数可以得出如下结果，该结果与前面方法得出的
结果是完全一致的。
>>f=[571035];B=[-2;0;1];
A=[-11-5-14;2-632-2;0-22-1-1];
x=bintprog（f,A,B,[],[]）'
x=
01100
利用穷举法可以验证上面的结果是正确的。
>>[x1,x2,x3,x4,x5]=ndgrid（[0,1]）;
i=find（（x1-x2+5*x3+x4-4*x5>=2）&（-2*x1+6*x2-3*x3-2*x4+2*x5>=0）&...
（-2*x2+2*x3-x4-x5<=1））;
f=5*x1（i）+7*x2（i）+10*x3（i）+3*x4（i）+x5（i）;[fmin,ii]=sort（f）;fmin'
ans=
17202226
>>index=i（ii
（1））;
x=[x1（index）,x2（index）,x3（index）,x4（index）,x5（index）]
x=
01100
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