高中数学知识口诀大全.docx

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高中数学知识口诀大全

高中数学知识口诀大全【转】  

一、《集合》

  集合概念不定义，属性相同来相聚，

内含子交并补集，高中数学的基础。

集合元素三特征，互异无序确定性。

集合元素尽相同，两个集合才相等。

书写采用符号化，表示列举描述法。

元素集合多属于，集合之间谈包含。

0和空集不相同，正确区分才成功。

运算如果有难处，文氏图儿来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清楚。

命题形式有四种，分成两双同真假。

若p则q真命题，p是q充分条件，

q是p必要条件，原逆皆真称充要。

逻辑联词或且非，或命题一真就真，

且命题全真才真，非命题真假交换。

量词一般有两个，全称量词所有的，

存在量词有一个，若要否定变形式。

三、《函数》

  基本函数有三个，指数对数幂函数。

函数表示有三种，表格图象解析式；

性质奇偶与增减，观察图象最明显，

若要详细证明它，还须将那定义抓。

遇到指数与对数，两者互为反函数。

底数非1的正数，1两边增减变故。

若求函数定义域：

分母不能等于0，

偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；

其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；

图象互为轴对称，y=x是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；

反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；

函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；

图象第一象限内，函数增减看正负。

两曲线的交点数，就是方程的解数。

函数值两端异号，区间中间有零点。

二分法基本思想，一个区间分成两，

确定符号定区间，重复进行求出解。

四、《三角函数》

  三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；

向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，

一直化到是锐角，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，

保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，三角函数代数化。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，

幂升一次角减半，升幂降次它为范。

五、《向量》

 向量本是一工具，数形之间作桥梁。

代数三角成一体，物理数学皆相连。

向量平行随处移，不管起点在哪里。

长度一样不相等，还有方向要相同。

向量运算加减法，加上数乘与点乘，

若要运算不出错，几何意义加坐标。

向量不是代数式，运用性质要合适，

若是一味去模仿，要出差错欠思量。

   平行垂直最重要，符号表示要记牢，

若用坐标来计算，公式看清不混淆。

共线共面定理好，证明中间少不了，

基本定理更方便，全部变成基底来，

长度为1又垂直，正交单位基向量。

空间向量解立几，运算过程程式化，

坐标建立右手系，长度单位要一致。

方向向量法向量，直线平面特征量。

线面之间要求角，特征向量求点乘，

若把距离来计算，特征量上求投影。

六、《复数》

虚数单位一出现，数系扩充到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。

代数运算的实质，有i多项式运算。

i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判，乘法除法的运算，

除非两个都实数，否则大小不能比。

复数实数很密切，须注意本质区别。

七、《数列》

等差等比两数列，通项公式与求和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考。

一算二看三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化。

 八、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次化，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高低。

思路清晰用综合，直接困难分析好。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。

线性规划最优解，约束条件来定界，

目标函数要建准，整点问题要验证。

九、《立体几何》

学好立几并不难，空间概念最关键，

点线面体是一家，柱锥台球代表它。

作图规则要牢记，不同平面几何图，

看得见的作实线，挡住部分画虚线。

点在线面用属于，线在面内用包含，

四个公理是基础，推证演算全靠它。

空间之中两直线，平行相交和异面。

线线平行同方向，等角定理进空间。

判断线和面平行，面中找条平行线；

已知线和面平行，过线作面找交线；

要证面面两平行，面中找出两交线，

线面平行若成立，面面平行不用看；

若是面面已平行，线面平行是必然；

面与二面都相交，则得两条平行线。

判断线面的垂直，线垂面中两交线，

两线垂直同一面，相互平行共伸展；

两面垂直同一线，一面平行另一面；

要让面面相垂直，面过另面一垂线；

面面垂直成直角，线面垂直记心间。

线线线面和面面，三对之间循环现。

距离都从点出发，角度皆为线线成。

一作二证三计算，三角形中求答案。

方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，移出图形先画图。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。

 十、《平面解析几何》

  有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，

数虽无形胜有形，数形结合就是行。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，

两者一一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；

都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，

给了方程作曲线，曲线位置关系判。

参数方程极坐标，解决问题添新招，

坐标建立要适合，参数意义要用好。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；

平面几何不能丢，几何意义帮大忙。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

图形直观数入微，数学本是数形学。

 十一、《算法初步》

    算法其实早就见，乘法口诀小学会，

求根公式人人知，谁都没当一回事。

算法不给精确解，只说怎样得到解。

算法特点要明确，运算步骤应有限，

每一语句都确定，不能理解有歧义，

一个算法若确定，运算结果就一定。

算法表述常见三，一是文字来表述，

二是利用流程图，三是写成伪代码。

流程图中四种框，名称功能要掌握。

基本结构有三种，顺序选择又循环。

基本语句有多种，能使表述更普通。

赋值语句最常见，不能相混与平常；

输入输出不能少，条件结果靠它找；

条件选择两语句，固定格式要牢记。

十二、《排列、组合、二项式定理》

    分步分类两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。

两条性质两公式，函数赋值求系数。

  十三、《统计与概率》

统计思想要清楚，样本估计代总体。

抽样方法有三类，适用类型先确定。

抽签方法最实用，公平简单易操作，

编码可以任意编，号签统一搅均匀。

随机数法也方便，计算器或计算机，

编制数表皆相宜，只要规则事先定。

若是总体数量少，两种方法皆可用。

若是总体数量大，抽样方法是系统。

先将总体来编号，等距分组不能忘，

要是分组有多余，简单抽样来帮忙。

要是差异太明显，分层抽样不能忘。

总体分布的估计，样本频率来刻画。

计算极差来分组，组距组数要合适，

要知频率是面积，纵轴单位会标注。

估计总体特征数，均值方差标准差。

概念清楚理解准，公式记牢计算对。

独立检验要熟悉，生活当中经常见，

回归分析要了解，给出公式会计算。

概率问题较麻烦，理解题意概念清。

古典概型等可能，几何概型看前提。

随机事件是基础，互斥独立要分清，

互斥事件用加法，相互独立用乘法，

正面考虑若困难，对立事件来帮忙。

条件概率最易错，两种方法相对比，

一是直接用公式，同时发生记成积，

二是建立新空间，基本公式就搞定。

随机变量被引进，概率分布要会求，

不管二项超几何，期望方差都可求。

二项分布最常见，独立重复不能少，

概率期望和方差，简化公式要记牢。

十四、《导数及其应用》

     导数概念要理清，专门刻画变化量，

放大放大再放大，逼近逼近再逼近，

几何意义在切线，物理应用求速度。

常见函数的导数，定义证明会推导。

导数的四则运算，记住法则计算巧，

简单函数的复合，记住公式会运算。

导数应用比较广，单调极值及最值。

导数恒正单调增，导数恒负当然减；

求出导数为零点，左增右减极大值，

左减右增是极小，同增同减非极值；

若是加上端点值，最大最小皆晓得。

曲边梯形求面积，定积分应用最先，

基本思想分四步，先把区间来等分，

以定代变曲变直，求和得到近似值，

逼近思想求极值，结果便是面积值。

定积分几何意义，围成面积代数和。

微积分基本定理，计算积分常用它，

关键求出原函数，代入坐标再作差。

十五、《推理与证明》

思维过程称推理，组成都有两部分。

合情推理有多种，归纳类比最常用。

特殊情况到一般，归纳特征不能忘，

推理具有猜测性，使用结论先证明。

类比推理有规律，观察比较加联想，

类比性质加维度，概念方法也可比。

演绎推理三段论，推理证明当结论，

一般向着特殊走，反例找到结论错。

直接证明两大类，由因导果综合法，

执果索因是分析，过程分析综合写。

间接证明反证法，正难则反是常理，

书写格式要规范，反设归缪再存真。

归纳法有两大类，个别现象推整体，

所得结论不确切，判断可真亦可假。

穷举有限诸个体，断言一定为真话。

命题涉及自然数，依赖数学归纳法。

它的使用分步走，验设推证都不落。

验证初始结论对，开始要把基础打，

假设k对是条件，无此言它皆废话，

推证k+1成立，便知命题真与假。