分式的化简求值经典练习题带答案.docx
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分式的化简求值经典练习题带答案
分式的化简
中考要求
内容基本要求略高要求较高要求
分式的概念
了解分式的概念，能确定分式有意义
的条件
能确定使分式的值为零的条件
分式的性质
理解分式的基本性质，并能进行简单
的变型
能用分式的性质进行通分和约分
分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则
会进行简单的分式加、减、乘、除运算，
会运用适当的方法解决与分式有关的问题
知识点睛
一、比例的性质：
⑴比例的基本性质：
ac
bd
adbc，比例的两外项之积等于两内项之积.
ab
cd
（交换内项）
⑵更比性（交换比例的内项或外项）：
acdc
bdba
（交换外项）
db
ca
（同时交换内外项）
⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：
acbd
bdac
⑷合比性：
acabcd
bdbd
，推广：
acakbckd
bdbd
（k为任意实数）
acm
⑸等比性：
如果....
bdn
，那么
ac...ma
bd...nb
（bd...n0）
二、基本运算
acac
分式的乘法：
bdbd
acadad
分式的除法：
bdbcbc
n
个
n
aaaaaaaa
n
乘方：
（）＝（n为正整数）
n
bbbbbbbb
n个n个
整数指数幂运算性质：
mnmn
⑴
aaa（m、n为整数）
mnmn
⑵（）
aa（m、n为整数）
nnn
⑶（ab）ab（n为整数）
⑷
mnmn
aaa（a0，m、n为整数）
负整指数幂：
一般地，当n是正整数时，1
n
a
n
a
（a0），即
n
a（a0）是
n
a的倒数
分式的加减法法则：
分式的化简求值题库·带答案page1of32
abab
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，
ccc
acadbcadbc
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，
bdbdbdbd
分式的混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．
结果以最简形式存在.
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】先化简再求值：
【考点】分式的化简求值
11
2
x1xx
，其中x2
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南郴州
【解析】原式
x1
xx1xx1
x11
xx1x
当x2时，原式
11
x2
【答案】
1
2
【例2】已知：
2
aaaa1
（）
2
a1a1a1
2
，其中a3
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
【解析】
22
aaaa1（a1）
2
（）4
22
a1a1a1（a1）
【答案】4
【例3】先化简，再求值：
2
1a4a4
（1）
2
a1aa
，其中a1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，安徽省中考
【解析】
1
2
1a4a4a2aa1a
22
a1aaa1a2a2
当a1时，原式
a
a
11
2123
1
【答案】
3
分式的化简求值题库·带答案page2of32
【例4】先化简，再求值：
2
x
91
2
x3x3x3x
其中
1
x.
3
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题
【解析】原式
x3x31
x3xx3
1
x
当
1
x时，原式3
3
【答案】3
【例5】先化简，再求值：
【考点】分式的化简求值
11
（1）（x2）
2
x1x1
，其中x6.
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题
【解析】原式
x
x
11
1
x1x1x2
xx1x2
2
x
2
当x6时，原式
2
624．
【答案】4
【例6】先化简，后求值：
【考点】分式的化简求值
2
1x2x1
（1）
2
x2x4
，其中x5．
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题
【解析】
2
1x2x1
（1）
2
x2x4
=
2
x21（x1）
x2（x2）（x2）
x1（x2）（x2）
=2
x2（x1）
=
x
x
2
1
当x5时，原式
x
x
2
1
521
512
.
1
【答案】
2
分式的化简求值题库·带答案page3of32
【例7】先化简，再求值：
x
2
5x3
x22x4
，其中x23．
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题
【解析】原式
2453（3）（3）2
（2）
xxxxx
x22（x2）x2x3
2（3）
x，当x23时，原式22。
【答案】22
【例8】先化简，再计算：
1
3a1
2
a2a4
，其中a23．
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题
【解析】原式
a
23
a2a2
a2a2a1
a1a2a2
a2a1
a2
【答案】a2
【例9】当
1
x时，求代数式
2
22
x6x1x2x4
1
22
x1x1xx
的值
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
2
x2x4x（x1）x1
2
（x1）（x1）x2x4x13
1
【答案】
3
【例10】先化简分式
值．
22
a9a3aa
222
a6a9a3aa1
，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题
【解析】原式
2
a3a3aa3aa
2
a3a1
a3
aa2a
当a0，1，2，3时，原式0，2，4，6
【答案】0，2，4，6
分式的化简求值题库·带答案page4of32
【例11】先化简：
222
ab2abb
a
2
aaba
，当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入
求值．
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题
【解析】原式
22
ababaabbaba
21
2
aabaaabab
在2a2中，a可取的整数为1，0，1，而当b1时，
①若a1，分式
22
ab
2
aab
无意义；
②若a0，分式
2
2abb
a
无意义；
③若a1，分式
1
ab
无意义．
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
12x
【例12】已知，，将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一
ABC
2
x2x4x2
种进行计算，先化简，再求值其中x3．
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，河南省中考试题
【解析】选一：
ABC
12xxx21
2
x2x4x2x2x2xx2
当x3时，原式
1
32
1
选二：
ABC
12x121
2
x2x4x2x2xx2x
，
当x3时，原式
1
3
【答案】选一：
当x3时，原式
1
32
1
选二：
当x3时，原式
1
3
【例13】先化简，再求值:
4a125（a2）a2
2
[a2（）]
2
（3a4）（a2）aa
，其中a4
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
分式的化简求值题库·带答案page5of32
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
2
4（a3）5（a2）（a2）
[a2]
22
（3a4）（a2）aa
4（a3）（a2）（a2）5
（3a4）（a2）a2
4（a3）a24
（3a4）（a2）（a3）（a3）（3a4）（a3）
当a4时，原式
441
（3a4）（a3）（344）（43）2
本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算
的顺序是:
先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．
【答案】1
2
【例14】已知x2010，y2009，求代数式
x
2
2xyyxy
xx
的值．
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，顺义一模试题
【解析】
x
2
2xyyxy
xx
222
xxyyx
xxy
2
（xy）x
xxy
xy
当x2010，y2009时，原式=xy201020091．
【答案】1
【例15】已知a23，b23，试求
【考点】分式的化简求值
ab
ba
的值．
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题
【解析】∵a23，b23，
∴ab4，ab23，ab1
而
ab
ba
22（）（）
ababab
abab
∴
ab
ba
（ab）（ab）
ab
423
1
83
【答案】83
分式的化简求值题库·带答案page6of32
【例16】先化简，再求值：
xy
yxyxxy
，其中x21，y21．
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题
【解析】原式
22
xy
xyxyxyxy
22
xy
xyxy
xy
xyxyxyxyxy
当x21，y21时，
xy
xy
21212
1
2121
2
【答案】2
【例17】化简，再求值：
11
a-bba
ab
ab
.其中a21,b2.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，黄石市中考试题
【解析】原式
baabab
2
abbaababb
∵a21，b2
∴原式21，b2
∴
22
2
2122
2
【答案】2
【例18】先化简，再求值：
11b
22
ababa2abb
，其中a12，b12
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，宣武一模试题
【解析】原式
2
ababab2ab
ababbab
当a12，b12时，原式
222
2
22
【答案】22
分式的化简求值题库·带答案page7of32
【例19】先化简，再求值：
2
11xy
22
xyxyxy
，其中x31，y31
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，广西桂林中考试题
【解析】原式
2
xyxyxy
222222
xyxyxy
22
xyxyxy
222
xyxy
2x2
2
xyxy
当x31，y31
原式
222
xy31
3131
1
【答案】1
【例20】求代数式
2222
2
abaca
abcabc
222222
aabababab
的值，其中a1，
1
b，
2
c
2
3
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】
22
22
2
abacaabcabc
222222
aabababab
abcaabcabcabab
2
aabababcabc
abc
ab
．
∴当a1，
1
b，
2
2
c时，原式
3
1
1
12
23
1
2
1313
2
63
．
13
【答案】
3
二、条件等式化简求值
1.直接换元求值
【例21】已知：
22
4ab4ab（ab0），求
22
abab5b
22
a3ba6ab9bab
的值．
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，石景山二模
分式的化简求值题库·带答案page8of32
【解析】由
22
4ab4ab得b2a
a2b
原式
ab当b2a时，
原式
a4a
a2a
1
【答案】1
【例22】已知x，y，z满足235
xyzzx
，则
5xy
y2z
的值为（）
A.1B.
1
3
C.
1
3
D.
1
2
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】选择
【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题
【解析】B；由
235
xyzzx
得
3
y3x，zx，
2
∴
5xy5x3x1
y2z3x3x3
1
【答案】
3
【例23】已知：
3
x
y4
，求
222
xyxyy
2222
xxyyxxy
的值
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】
222
xyxyy（xy）（xy）y（xy）x3
2222
x2xyyxxy（xy）x（xy）y4
【答案】
3
4
【例24】已知：
220
x，求代数式
22
（x1）x
2
x1x1
的值．
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，丰台一模
【解析】原式=
（
22
（x1）x
x1）（x1）x1
=
2
x1x
x1x1
=
2
xx
x1
1
．
∵
220
x，∴
22
x．
分式的化简求值题库·带答案page9of32
∴原式=
2x1x1
x1x1
1．
【答案】1
【例25】已知
x
y
1
2
，求
22
2xxy2y
22
x2xyyxyxy
的值．
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，海淀一模
【解析】
2
x
22
2
xxy2y
2xy
2
y
xyx
y
2x（xy）（xy）2y
2
（xy）
xyxy
2x2y
（xy）xy
2（xy）
（xy）
．
当
x
y
1
2
时，y2x.
原式
2（x2x）
（x2x）
6
.
【答案】6
【例26】已知
22
15x47xy28y0，求
x
y
的值.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】
22
15x47xy28y0，∴（3x7y）（5x4y）0，∴3x7y0或5x4y0，
由题意可知:
y0，
x
y
7
3
或
x
y
4
5
.
4
【答案】
5
【例27】已知
26920
xxyy，求代数式
3x5y
4
22
xy
（2xy）
的值.
分式的化简求值题库·带答案page10of32
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，海淀二模
【解析】
26920
xxyy，
2
（x3y）0．
∴x3y．
∴原式
3x5y
（2xy）（2xy）
（2xy）
3x5y
2xy
3（3y）5y
2（3y）y
14
5
．
14
【答案】
5
【例28】已知51
x，求
2
【考点】分式的化简求值
3
xx
5
x
1
的值．
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】降次，整体置换
2
【解析】2x15两边平方，整理得，
xx1，x0．2
3324
xx1
xx1xxx151
则
5555
xxxxx2
51
【答案】
2
【例29】已知x2y0，求
xyxy
（）
22
yxx2xyy
的值．
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，东城二模
【解析】
xyxy
（）
22
yxx2xyy
=
22
xyxy
222
xyxxyy
（xy）（xy）xy
=2
xy（xy）
=
xy
xy
.
∵x2y0，∴x2y.
分式的化简求值题库·带答案page11of32
∴
xy
xy
=
2yy3y
2yyy
3
.
∴原式3.
【答案】3
【例30】已知a3b，
【考点】分式的化简求值
2a
c，求代数式
3
abc
abc
的值.
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】（法1）注意将未知数划归统一，
a2a
b,c，
33
12
aaa
abc
333
12
abcaaa
33
（法2）a3b，2a232
cbb，
33
abc3bb2b
abc3bb2b
3
【答案】3
123c
【例31】已知
，求的值．abcacab
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛
【解析】
bc2a
ac3a
bc2a
c2a
b0
c2a
，所以
c2a
aba
0
2
．
【答案】2
【例32】已知
2322
abab，a0，b0，求证：
a2b5
ab2
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】
【解析】由已知可得
22320
aabb，则（a3b）（ab）0，所以a3b或ab
∵a0,b0，∴a3b，则
a2h3b2b5b5
ab3bb2b2
5
【答案】
2
【例33】已知：
22
a3b2ab，求
a2b
ab
的值.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
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