理论力学第九章习题.docx
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理论力学第九章习题
9-1.塔式起重机的水平悬臂以匀角速度=0.1rad/s绕铅垂轴OOi转动，同时跑
车A带着重物B沿悬臂按x=20-0.5t的规律运动，单位为米、秒，且悬挂钢索AB始终保持铅垂。
求当t=10s时重物B的绝对速度。
解：
动点：
A;动系：
起重机运动分析：
牵连运动：
定轴转动；相对运动：
直线运动;绝对运动：
曲线运动;
Vr
dx
dt
0.5m/s
Ve
XQ
e
当t=10s时
Ve（20
0.5
10）
0.11.5m/s
VaV
2
Vr
、（
0.5）21.521.58m/s
9-2.图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，它以匀角速度绕O轴转动。
装在水平上的滑槽DE与水平线成60。
角。
求当曲柄与水平线的交角分别为=0、
30°、60°时，杆BC的速度。
解：
动点：
A;动系:
ABC
运动分析：
牵连运动：
平动；
相对运动：
直线运动;
绝对运动：
圆周运动;
当=30°时，Ve0
当=60°时，Ve詐
9-3.图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。
曲柄长OA=10cm,以匀角速度=20rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。
求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30°、90°时，杆BC的速度。
解：
动点：
A;动系：
BDC
运动分析：
牵连运动：
平动；
相对运动：
直线运动;
绝对运动：
圆周运动;
Var®200cm/s
VeVasin©
当=0°时，
Ve
0；
当=30°时，Ve100cm/s；
9-4.矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为vi=4m/s，其方向与铅垂线成30°角。
设传送带B与水平面成15°角，其速度V2=2m/s求此时矿砂对于传送带B相对速度；又问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速度
才能与它垂直?
解：
动点：
矿砂（下落）；动系：
传送带B
运动分析：
牵连运动：
平动；
相对运动：
曲线运动；
绝对运动：
直线运动；
vrV：
v：
2v1v2cos75
v'422：
242cos753.98m/s
要使相对速度与传送带垂直，则
VeVicos754cos751.04m/s
9-5.摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕01轴转动。
如在图示位置时摇杆的角速度=0.5rad/s,
求此时齿轮的角速度。
解：
动点：
K动系：
摇杆OC
运动分析：
牵连运动：
定轴转动；相对运动：
直线运动;绝对运动：
直线运动;
9-6.图示铰接四边形机构中，OiA=O2B=10cm又OiO2=AB,且杆OiA以匀角速度=2rad/s绕Oi轴转动。
AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。
求当=60。
时，CD杆的速度和加速度。
D
解：
动点：
C动系：
AB
运动分析：
牵连运动：
平动；
相对运动：
直线运动；
绝对运动：
直线运动；
vevAvBO1A◎10220cm/s
aaaeSin6034.6cm/s
加速度合成定理:
aa
ae
ar
大
小:
?
知
?
方
向：
知
知
知
ae
2
O1A◎
10
2
240cm/s
2
9-7.图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径R=10cm,圆心在导杆
上。
曲柄长OA=10cm，以匀角速度=4rad/s绕O轴转动。
求当=30°时导杆CB的速度和加速度。
ae
aan
OF.
art
jTOTTTTT
解：
动点：
A动系：
导杆CB
运动分析：
牵连运动：
平动;
相对运动：
曲线运动；绝对运动：
圆周运动；
vaOA30.14n1.26m/sveva1.26m/s
加速度合成定理：
tn
aaaearar
大小:
知？
？
知
方向：
知知知知
a；0a；OA31.6兀2
22
nvr1.26
ar-15.88m/s
R0.1
将矢量式向轴投影
aaa
a£ee-E
a；cos60aecos30a；
9-8•半圆形凸轮以匀速度V。
水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。
如凸轮半径为R,求在图示位置时AB杆的速度和加速度。
a
art
3r
£r
d©2t
2t®rt1s
dt
d◎c^112
2rad/sdt
2rad/s
加速度合成定理：
aa
aazae
T
ar
n
ar
将矢量式向轴投影
将矢量式向轴投影
9-10.杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动，已知杆长l=20cm，圆盘半径r=10cm,在图示位置时，杆的角速度和角加速度为=4rad/s，=3rad/«，圆
盘相对于杆OA的角速度和角加速度为r=6rad/s,r=4rad/s2。
求圆盘上
M1和M2点的绝对速度及绝对加速度。
运动分析：
牵连运动：
定轴转动；
相对运动:
圆周运动;
绝对运动:
曲线运动;
Va
Ve
Vr
大
小：
？
知
知
方
向：
？
知
知
、M1点：
速度：
Ve1OM1
3r
L
3304120cm/s
vrrwr
10660cm/s
v1ve1vr1206060cm/s
加速度合成定理:
tntn
aaaeaeararak
T
ae1
（r
l）£
30
o
390cm/s
n
ae1
（r
1）3
2
3016480cm/s
T
ar1
rer
10
4
40cm/s2
n
ar1
2
r3
10
36
360cm/s
ak
23
Vr
2
2
460480cm/s
aa1
（a
T
e1
；、2nn、
ar1）（%1akar1）
（90一40）2—（480一480一360）2363.4cm/s2
、M2点:
速度：
tn[t・[
aanaraecos9aesin4032030330cm/s2
aaa：
wa：
”.10023302344.8cm/s2
9-11.圆盘绕水平轴AB转动，其角速度=2trad/s,盘上M点沿半径按OM=r=4t2的规律运动，单位为厘米、秒。
OM与AB轴成60°倾角。
求当t=1s时，M点的速度和绝对加速度。
解：
动点：
M;动系：
圆盘；运动分析：
牵连运动：
定轴转动；相对运动：
直线运动;绝对运动：
曲线运动;
加速度合成定理:
大
小：
？
知知知知
方
向：
？
知知知知
dvr
2
ar
8cm/s
dt
d3
2
£e
2rad/s
dt
T
a；
rsin60se4
22
1sin6026.93cm/s
n
a；
rsin603
412sin60221213.86cm/s2
ak
2w；
Vr2
218sin6027.71cm/s2
axar
cos60
814cm/s2
tn
aaaeaea「ak
2
aya；arsin6013.868sin606.93cm/s2
a
22
ak）ax
2
ay
（6.9327.71）2426.932
2
35.55cm/s
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