人教版六年级数学上册第三单元分数除法教案.docx
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法教案
第三单元分数除法
单元目标：
1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。
能够正确地化简比和求比值。
4.能运用比的知识解决有关的实际问题。
单元重点：
理解并掌握分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的知识解决实际问题
单元难点：
理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
第一课时：
分数除法的意义和分数除以整数
教学目标：
1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、旧知铺垫（课件出示）
1、复习整数除法的意义
（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：
5×6=30，写出相关的两个除法算式。
（30÷5=6，30÷6=5）
2、口算下面各题
×324×
×6
二、新知探究
（一）、教学例1
1、课件出示自学提纲:
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算。
（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
（3）将100克化成
千克，300克化成
千克，得出三道分数乘、除法算式。
2、学生自学后小组间交流
3、全班汇报：
100×3=300（克）
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重?
300÷3=100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒?
300÷100=3（盒）
×3=（千克）
÷3=（千克）
÷
=3（盒）
4、引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：
分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其
中一个因数，求另个一个因数。
都是乘法的逆运算。
（二）、巩固分数除法意义的练习：
P28“做一做”
（三）、教学例2
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：
将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、
÷2=
，每份就是2个
。
B、
÷2=
×
=
，每份就是
的
。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢?
让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：
分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
三、当堂测评（课件出示）
1、计算
÷3
÷3
÷20
÷5
÷10
÷6
2、解决问题
（1）、一辆货车2小时耗油
升，平均每小时耗油多少升?
（2）、正方形的周长是
米，它的边长是多少米?
学生独立完成。
教师讲评，小组间批阅。
四、课堂总结
1、今天我们学习了哪些内容?
（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
2、谁来把这两部分内容说一说?
教学后记
第二课时：
一个数除以分数
教学目标：
1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教具准备：
多媒体课件、实物投影。
教学过程：
一、旧知铺垫（课件出示）
1、计算下面，直接写出得数
2、列式，说清数量关系
小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米?
（速度=路程÷时间）
二、新知探究
（一）、例3，
1、实物投影呈现例题情景图。
理解题意，列出算式：
2÷
2、探索整数除以分数的计算方法
（1）2÷
如何计算?
引导学生结合线段图进行理解。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示
小时走了2km这个条件?
（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）
（3）引导学生讨论交流：
已知
小时走了2km，要求1小时走了多少千米?
可以先算什么，再算什么?
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
先求2小时走了多少千米，也就是求2个
，算式：
2×
再求3个小时走了多少千米，
算式：
2×
×3
（5）综合整个计算过程：
2÷=2×
×3=2×
=3
（二）、小结出计算法则：
从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数，等于用整数乘这个分数的倒数。
（三）、计算
÷
，探索分数除以分数的计算方法
1、学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。
÷
=
×
=2（km）
2、学生用自己的方法来验证结果是否正确。
3、总结计算法则：
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
三、当堂测评
1、P31“做一做”的第1、2题。
2、练习八第2、4题。
学生独立完成，教师巡回指点，帮助学困生度过难关。
小组内讲评，发挥组长的作用，以求“兵强兵、兵练兵”。
四、课堂总结
1、这节课你们有什么收获呢?
2、在这节课上你觉得自己表现得怎样?
设计意图：
这两节课的教学我从以下着手：
1、重视分数除法的意义过程性。
我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，使得对除法的意义有更深的理解。
2、在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生。
让他们动手操作、集思广益，根据操作计算方法。
让学生从小养成自主学习、勇于探究的好习惯。
教学后记
第三课时：
练习课
第四课时：
分数混合运算
教学目标：
1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点：
确定运算顺序再进行计算。
教学难点：
明确混合运算的顺序。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、旧知铺垫（课件出示）
1、复习整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算;如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、说出下面各题的运算顺序。
（1）428+63÷9―17×5
（2）1.8+1.5÷4―3×0.4
（3）3.2÷[（1.6+0.7）×2.5]（4）[7+（5.78—3.12）]×（41.2―39）
3、小红用长8米的彩带做一些花，每朵花用
米彩带，一共可以做多少朵?
二、新知探究
（一）、教学例4
（1）
1、教师课件出示例4
2、课件出示自学提纲：
（1）例4中的哪些条件和复习中的3相同?
问题相同吗?
（2）自己读题，明确已知条件及问题，想：
要求小红还剩几朵花，应先求……
（3）尝试说说自己的解题思路并解答。
3、学生根据提纲尝试解题。
4、全班汇报
（1）根据学生的回答，归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。
B、从问题入手想：
要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。
（2）说说运算顺序，再进行计算。
（二）、教学例4
（2）
（1）计算
÷（
+
）×15
让个别学生说出运算顺序并计算题目的得数。
教师巡回指点，搜集存在问题。
教师黑板出示问题，学生上台改正，并说明理由。
（2）小组间讨论带有中括号的计算题，并正确计算。
然后全班校对。
三、当堂测评
练习九第1、2、3题：
注：
第2题求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识6
楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
学生独立完成教师点评，解决疑难。
学生相互得分，评选优胜小组。
四、课堂小结
这节课有什么收获?
说一说。
还有什么不懂的?
提出来小组内解决。
设计意图
1、在课初始，我便从复习整数及小数的运算顺序入手，
重点让学生回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发
现分数的运算顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练
习加强计算的训练。
2、当堂测评题将学生置于提高之处，联系实际生活解决问
题，让学生体会到数学知识的广泛性和严谨性
教学后记
第五课时：
练习课
第六课时：
解决问题
（一）
已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标：
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、旧知铺垫（课件出示）
1、根据题意列出关系式。
（1）一个数的
等于12.
（2）男生人数的
等于220人。
（3）甲数的
是40.
（4）乙数的
5刚好是
.
2、解决问题
根据测定，成人体内的水分约占体重的
，而儿童体内的水分约占体重的
，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?
（1）看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×
=体内水分的重量
（2）指名口头列式计算。
二、新知探究
（一）教学例1.
1、课件出示自学提纲：
（1）这一例题和复习中的题有什么不同和相同呢?
想一想。
（2）有几个问题?
都和哪些条件有关?
（3）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意
（4）独立解决第一个问题。
2、全班汇报
（1）学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×
=体内水分的重量
（2）相同点和不同点（相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了）。
（3）列方程来解决问题。
这道题什么是单位“1”?
单位“1”是已知的还是未知的?
怎样求?
（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，）
（4）用算术解来解答应用题。
（根据数量关系式：
小明的体重×
=体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷=小明的体重）
3、解决第二个问题:
小明的体重是爸爸的
，爸爸的体重是多少千克?
（1）启发学生找关键句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。
（出示线段图）
爸爸的体重×
=小明的体重
①方程解：
解：
设爸爸的体重是χ千克。
χ=35
χ=35÷
χ=75
②算术解：
35÷
=75（千克）
4、巩固练习：
P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、当堂测评（课件出示）
1、根据题意列出算式，不必计算（每题15分）。
（1）一个数的
是40，这个数是多少?
（2）一个数的
是24，这个数是多少?
（3）甲数是100，占乙数的
，乙数是多少?
（4）甲数是乙数的
，已知甲数是12，乙数是多少?
2、解决问题（40分）。
某校有女生160人，正好占男生的
，男生有多少人?
学生独立完成，教师巡回指点，注重学困生的提高。
小组内订正、互评，做到兵强兵。
四、课堂总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果关键句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
设计意图:
本堂课我设计了“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学例题的第
（1）个问题，以使学生很清晰地掌握解题思路，引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决方法。
教学后记:
第七课时：
解决问题
（二）练习课
第八课时：
解决问题（三）
稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题
题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：
分析题中的数量关系。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、旧知铺垫（课件出示）
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了
，还剩多少千克?
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。
提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：
解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新知探究
1、教学补充例题：
小红家买来一袋大米，吃了
，还剩15千克。
买来大米多少千克?
（1）吃了
是什么意思?
应该把哪个数量看作单位“1”?
（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：
买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。
解：
设买来大米X千克。
x-
x=15
2、教学例2
（1）出示例题，理解题意。
（2）比航模组多是什么意思?
引导学生说出：
是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的
（3）学生试画出线段图。
（4）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数
（5）根据等量关系式解答问题。
（6）解：
设航模小组有χ人。
χ+
χ=25
（1+
）χ=25
χ=25÷
χ=20
答：
航模小组有20人。
三、课堂小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?
（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?
（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
四、当堂测评
练习十第4、12、14题。
学生独立完成，教师巡回指点，有困难的学生及时请教优秀学生，做到“一帮一、兵强兵”。
设计意图：
继续发挥线段图的作用，以方便学生理解，寻求解决问题的方法。
教学后记
第九课时：
比和比的应用
（一）
比的意义
教学目标：
1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
教学重点：
比与除法、分数的关系
教学难点：
理解比的意义
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1.课件呈现我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空的影像资料。
画面呈现联合国国旗和中华人民共和国国旗。
师：
杨利伟展示的两面旗都是长15厘米，宽10厘米。
怎样用算式表示它们的长和宽的关系?
学生回答:
（1）用“15÷10”表示长是宽的多少倍?
（2）用“10÷15”表示宽是长的几分之几?
师：
我们还可说成长和宽的比是15比10，寬和长的比是10比15.
2、板书课题
二、新知探究
（一）课件出示自学提纲。
1、弄懂什么叫做比。
是表示什么关系。
2、一个比中有几个项，哪个项叫前项，哪个项叫后项。
3、认识比号，会正确读、写一个比。
4、掌握比值的概念并会求比值。
5、会将一个比写成分数形式。
（二）各小组根据提纲自学。
教师巡回查看，了解学生学习中的疑难，以便有目的的开展教学。
（三）逐步汇报并举例。
1、两个数相除，又叫做两个数的比。
2、“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、15比10记作15∶1010比15记作10∶15
4、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
3∶2=3÷2=
（四）.教学比与除法、分数的关系。
各小组讨论
个别汇报，教师课件出示表格
除法被除数÷（除号）除数商
分数分子-（分数线）分母分数值
比前项：
（比号）后项比值
教师任意说一个比，让学生改写成分数或除法算式。
（五）判断：
下面数量间的关系是表示两个数的比吗?
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
三、当堂测评（课件出示）
学生独立完成，教师巡回指点，照顾学困生。
小组间订正、评分、纠错。
四、课堂小结
1、这节课你有什么收获?
2、觉得自己掌握得怎样?
3、有什么感受或想法?
教学后记
第十课时：
比的基本性质
教学目的：
1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：
理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：
化简比与求比值0的不同。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、旧知铺垫（课件出示）
1、什么叫做比?
比的各部分名称是什么?
2、比与除法和分数有什么关系?
比前项：
（比号）后项比值
除法被除数÷（除号）除数商
分数分子-（分数线）分母分数值
3、除法中的商不变规律是什么?
举例：
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
4、分数的基本性质是什么?
举例：
=
=
二、新知探究
（一）比的基本性质
1、类比猜测：
除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗?
如果有，这条性质的内容是什么?
（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
2、验证猜测的性质能否成立：
学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：
8=（6×2）∶（8×2）=12：
16
6：
8=（6÷2）∶（8÷2）=3：
4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（二）自学教学例1（课件出示）
1、学生自学，小组讨论解题方法。
学生汇报，教师讲评。
2、把下面各比化成最简单的整数比
∶0.75∶2
想：
每一步要乘以多少，为什么?
3、引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
4、指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、当堂测评
1、P46“做一做”（每题10分）
2、练习十一第2题（40）
（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
学生独立完成，小组内交流。
教师巡回指点，学生汇报后，讲解疑难。
四、课堂总结
今天我们学习了什么知识?
比的基本性质可以应用在生活中的好些方面，让我们细心的观察生活吧。
设计意图：
本堂课，是一节充分体现以学生为主的课。
教学中，，由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也存在着“比的基本性质”。
对此，我不想束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。
在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中，我尽量地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。
这样，整堂课的教学，学生的学习兴趣会更浓，积极性会很高，成就感会更足，理解和记忆也就自然较为深刻。
教学后记
第十一课时：
比的应用
教学目标：
1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、
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