整式练习题及答案docx.docx
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整式练习题及答案docx
整式的加减
第1课时代数式
课标要求
1.掌握用字母表示数，建立符号意识.
2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.
3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊一般”相互转化的辨证关系.
中招考点
用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值.
典型例题
例1某市出租车收费标准为：
起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x（x
﹥3）千米应付______________元.
分析：
因为x﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）
千米应付的1.2（x-3）元.
解：
5
1.2（x
3）
注意：
和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
例2下列代数式中，书写正确的是（
）
A.ab·2
B.a÷4C.-4×a×b
D.
31xy
E.
5mnF.
-3×6
2
3
分析：
A：
数字应写在字母前面
B：
应写成分数形式，不用“÷”号
C：
数与字母相乘，
字母与字母相乘时，“×”号省略
D：
带分数要写成假分数
E、F书写正确.
解：
E、F.
例3下列各题中，错误的是（
）
A.
代数式x2
y2的意义是x,y的平方和.
B.
代数式5（x+y）的意义是
5与（x+y）的积
C.
x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
5x
y
2
D.
比x的2倍多3的数，用代数式表示为
2x+3
分析：
选项C中运算顺序表达错误，应写成
1
（5
）
2
x
y
友情提示：
数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰
当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功
.
例4当x=1时，代数式px3
qx
1的值为
2005，求x=－1
时，代数式px3
qx1的
值.
分析：
当x=1时，px3
qx
1=p
q
12005，p+q=2004,
当x=－1时，px3
qx
1=－p
q
1－（p+q）+1=－2004+1=－2003.
解：
当x=1时，px3
qx
1=p
q
1
2005
p+q=2004
当x=－1时，px3
qx1=－pq1
=－（p+q）+1=－2004+1=－2003.
提示：
“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用
.
例5下图是一个数值转换机的示意图，请你用
x、y表示输出结果，并求输入
x的值为3，
y的值为-2时的输出结果.
解：
输出结果用x、y表示为：
输入x
输入y
2xy3
2
×2
（）3
当x=3,y=-2
时,
2xy3
2
3（
2）3
+
=
2
2
÷2
=-1.
提示：
把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，
输出结果
弄清图中运算顺序.
例6某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，
点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？
分析：
面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：
如图1，如果沿街有
2户居民，很明显点
P设在p
、
之间的任何地方都行.
1
、p2
.
.
.
p1
p
p2
.
.
.
p1、
p2（p）
p3
图1
图2
如图2，如果沿街有
3户居民，点P应设在中间那户居民、p2门前.
------
以此类推，沿街有
4户居民，点P应设在第2、3户居民之间的任何位置，
沿街有5户居民，
点P应设在的第3户门前，------沿街有n户居民：
当n为偶数时，点
P应设在第n、n1
n为奇数时，点P应设在第n1户门前.
2
2
户居民之间的任何位置；当
2
解：
根据以上分析，当n=20时，点P应设在第10、11户居民之间的任何位置.
思维驿站：
请同学们认真体会“特殊
一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会
把复杂的问题化为简单的情形来解决.
强化练习
一、填空题
1.代数式2a-b表示的意义是_____________________________.
2.列代数式：
⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.
⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和
________________.
3.
有一棵树苗，刚栽下去时，树高
2.1米，以后每年长
0.3米，则
n年后的树高为
________________，计算10年后的树高为_________米.
4.
某音像社对外出租光盘的收费方法是：
每张光盘在出租后的头两天每天收
0.8元，以后每
天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金
_________________________元.
5.
观察下列各式：
12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------
请你将猜想到的规律用自然数
n（n≥1）表示出来______________________.
6.
一个两位数，个位上的数是
a，十位上的数字比个位上的数小
3，这个两位数为_________，
当a=5时，这个两位数为_________.
二、选择题
1.某品牌的彩电降价
30%以后，每台售价为
a元，则该品牌彩电每台原价为（
）
A.0.7a元
B.0.3a元
C.
10a元
D.
10a元
3
7
2.根据下列条件列出的代数式，错误的是（）
A.
a、b两数的平方差为
a2-b2
B.
a与b两数差的平方为（a-b）2
C.
a与b的平方的差为a2-b2
D.
a与b的差的平方为（a-b）2
3.
如果a
2
（b
1）2
0,那么代数式（a+b）2005
的值为（
）
A.
–2005
B.2005
C.-1
D.1
4.
笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（
）
A.（mx+ny）元
B.
（m+n）（x+y）
C.（nx+my
）元
D.
mn（x+y）
元
5.
当x=-2,y=3
时,代数式4x3-2y2的值为（
）
A.
14
B.–50
C.
–14
D.
50
三、解答题
1.
已知代数式
3a2-2a+6的值为8,
求
3a2
a
1的值.
1
c=11
2
2.
当a=-1,b=-
时，求代数式
b2-4ac的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方.
2
2
3.
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关
.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情
况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么
b=0.8（220-a）.
⑴正常情况下,在运动时一个14
岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
⑵一个45岁的人运动时
10秒心跳的次数为
22次，请问他有危险吗？
为什么？
反馈检测
一、填空题（每小题
5分，共25分）
1.
某机关原有工作人员
m人，现精简机构，减少
20%的工作人员，则剩下_____人.
2.
结合生活经验作出具体解释：
a-b__________________________________.
3.
甲以a千米/小时、乙以
b千米/小时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面
8
千米处开始追乙，则甲追上乙需
_____________小时.
4.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为____________;当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为____________.
5.按下列程序计算x=3时的结果__________.
x
x+1
（x+1）2
（x+1）2-1
二、选择题（每小题5分，共25分）
1.下列式子中符合代数式的书写格式的是（）
A.x·
1
B.m
3n
C.x
y
D.23ab
2y
4
4
2.
一个长方形的周长是
45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（
）cm2
A.
a（45a）
B.
45a
C.（45
a）
D.a（45
a）
2
2
2
2
3.
代数式x2-7y2用语言叙述为（
）
A.x与7y的平方差
B.x的平方减7的差乘以y的平方
C.x与7y的差的平方
D.x的平方与y的平方的
7倍的差
4.
当a=-2,b=4时，代数式（a
b）（a2
ab
b2）的值是（
）
A.56
B.48
C.–72
D.72
5.
一个正方体的表面积为
54cm2，它的体积是（
）cm3
A.27
B.9
27
D.36
C.
8
三、解答题（每题10分，共50分）
1.列代数式
⑴若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是_________.
若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是_________.
⑵某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降
价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.
⑶电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________
个.
⑷A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走
___________________千米.
2.已知代数式x2x3的值为7，求代数式3x23x7的值.
3.当
4.若
a
b
1时，求代数式2（a
b）
a
b的值.
a
b
4
a
b
a
b
x
1
（y3）2
0，求1
xy
xy2的值.
5.给出下列程序：
kx
输出
输入x
若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？
第2课时整式的加减
课标要求
1.了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.
2.理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.
3.掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.
4.熟练地进行整式的加减运算.
中招考点
单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减
运算.
典型例题
例1判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
⑴a+2
⑵1
⑶
r2
⑷
3a2b
⑸m
⑹-3×104t
x
2
分析：
同学们要弄清题中涉及到的几个概念，
即：
数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
（单独一个数或一个字母也是单项式）
；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项
式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解：
⑴不是.因为原代数式中出现了加法运算.
⑵不是.因为原代数式是
1与x的商.⑶
是.
它的系数是
，次数是2.
⑷是.它的系数是-
3，次数是3.
⑸是.它的系数是1，次数是
2
1.⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.
注意：
圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中3a2b.
2
例2指出多项式2x3y4y25x2的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按
y的升幂排列.
分析：
解本题的关键是要弄清几个概念：
多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一
字母的升幂排列.
解：
多项式2x3y4y25x2的项有：
2x3y,-4y2,5x2;次数是4；是四次三项式；
按x降幂排列为：
2x3y+5x2-4y2；按y的升幂排列为：
5x2+2x3y-4y2.
提示：
多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包
括它前面的符号.
例3请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？
________.它本身是
自己的同类项吗？
___________.当m=________,3.8amb2mc是它的同类项？
分析：
本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.
解：
2.1ab3c2、-6ab3c2等；还能写很多（只要在ab3c2前面添加不同的系数）；它本身也是
自己的同类项；m=-1.∵m1且2-m=3∴m=-1.
例4如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.
分析：
本题的“题眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件说明了：
关于
字母x的二次项系数、一次项系数都为零.
解：
∵-3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+（m-1）x+3
∴-3+n=0,m-1=0
∴m=1,n=3.
例5
a＞0＞b＞c，且ab
c化简acabc
abbc
分析：
求绝对值首先要判断代数式是正数或
0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断
a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.
解：
如图知，a、b、c在数轴上的位置.
c.
b.O.
a.
∵a＞0，b＜0，c＜0，abc
∴a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0
∴acabcabbc
=（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c）
=a+c+a+b+c-a+b-b-c
=a+b+c.
反思总结：
解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.
强化练习
一、填空题
2x3y
1.单项式的系数是_______，次数是_________.
3
2.
多项式3xy2
4x3y
12
的次数是______，三次项系数是________.
3.
把多项式2xy2
x
2y
x
3y3
7按x升幂排列是_________________.
4.
下列代数式：
3
2
3m
31
m
2
a2bc
x
2
y
3
1
3x2y
x
2
1,
x,a,
.其中单项式有
4
x
3
4
5
_______________________________，多项式有___________________________.
5.
多项式4ab
7a2
b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，
5a2b2与
_______是同类项，是同类项的还有
_____________________________.
6.3a-4b-5的相反数是_______________.
二、选择题
1.
如果多项式（a2）x4
1
xb
x2
5是关于x的三次多项式，那么（
）
2
A.a=0,b=3
B.a=1,b=3
C.a=2,b=3
D.a=2,b=1
2.
Axy3
By3x
0，则A+B=（
）
如果
2xy
A.2
B.1
C.0
D.–1
3.
下列计算正确的是（
）
A.3a-2a=1
B.–m-m=m2
C.2x2+2x2=4x4
D.7x2y3-7y3x2=0
4.
在3a-2b+4c-d=3a-d-（
）的括号里应填上的式子是（
）
A.2b-4c
B.–2b-4c
C.2b+4c
D.–2b+4c
5.
如果一个多项式的次数是
4，那么这个多项式任何一项的次数应（
）
A.都小于4
B.
都不大于
4C.都大于4
D.无法确定
三、解答题
1.如果0.65x2y2a-1与–0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.
2.
先化简，再求值.0.5a2b
1
ab2
0.5ba22
b2a
4
a2b，其中a=-5,b=-3.
1
1
1
3
3
5
3.
把多项式
b3
b2
b
0.6写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.
2
3
4
4.计算：
反馈检测
1（xy）
1（xy）
xyxy
2
4
3
6
一、填空题（每小题5分，共25分）
1.在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子b可解释
a
为______________________________________________________
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