《z+z智能教育平台超级画板》入门教程.docx
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《z+z智能教育平台超级画板》入门教程
《z+z智能教育平台---超级画板》入门教程
Z+Z的含义是:
知识+智能,而智能教育平台是指在某一知识领域内一定层次上,能够满足人们引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识的需求的计算机系统,即能够使这些活动尽可能机械化的计算机系统,称之为“智能知识平台”。
限制在大学以下的水平上,就叫做“智能教育平台”。
超级画板的特点是智能画笔构图方便,函数作图功能强大,运动跟踪方式多样,动态测量计算便捷,图形变换控制容易,符号运算程序编写,独创的智能推理功能:
作图过程中,计算机会自动将所作图形的几何特征整理为图形条件记录在系统中,并能自动整理成推理信息库。
随机动画和统计表格:
动画按钮与区域关联,可以设置动画的随机停止和运动。
课件制作易学好用,智能化文本公式显示,几何图形精美光滑。
开放性好兼容性高。
它是将平面解析几何、平面几何、三角函数智能平台的功能进行了揉合,对操作进行简化了的一个功能更强大的平台,是一个国产化的《几何画板》。
图1
图1是《超级画板》2.0版的操作界面。
我们的作图就在有一个直角坐标系的“工作区”内进行。
由于对操作进行了简化,所以对一般的作图可以不用菜单来进行,我们可以尽情享受“智能作图”带来的方便。
一、智能作图
智能作图:
注意作图区上方的工具栏内有一个画了一支铅笔的图标。
把鼠标移至这个图标,旁边会出现“画笔”二字,同时状态栏的左下方出现“激活智能作图的工具”这行文字。
单击(这里指用鼠标左键单击,以下不再说明)这个“画笔”图标,便进入了智能作图状态(如图2)。
图2
这时,图标在作图窗口内会变成一只拿着笔的手。
要退出智能作图状态,可以单击“选择”图标(即画有箭头的图标,如图2)。
1、用鼠标作图:
在智能作图状态下,可以只用鼠标(不切换图标或菜单)作下面的20多种几何图形。
(1)自由点:
单击作出一个可以任意拖动的点,点是否命名和命名的初始字母可以在菜单项“对象”中选择。
缺省时自动从A开始命名。
(2)线段:
按下鼠标左键拖动(以下简称拖动)画出线段。
按下处和松开处分别作出线段的起点和终点。
如果这里本来就有点,就不作出新点,仅仅是作连接两点的线段,或作出已知一个端点的线段。
(通过属性选择,可以把线段画成射线或直线。
)
【练习1.1】画任意折线和任意多边形。
【要点1.1:
在工作区控制对象的隐藏和显示】作图的同时,左边工作区里自动列出了新出现的几何对象。
每个几何对象前面有个小方形,小方形中有一个勾。
单击小方形,勾消失了,对应的几何对象也从屏幕上消失了。
但他并没有真的消失,不过暂时隐藏了。
再单击小方形,他就会重新出现。
控制对象的隐藏和显示的方法有几种,这是最基本的一种,如图3。
图3
注意:
鼠标移到工作区,形状就变为箭头。
操作完毕移回来又变成手,可以继续作图。
【要点1.2:
在工作区操作打开对象的属性表】在工作区中用鼠标指着几何对象的名字并且单击鼠标的右键,这个几何对象的属性表就打开了(图4)。
你可以试试能不能利用属性表来改变点的大小和线段的粗细,改变它们的颜色,把线段变成射线或直线,把实线变成虚线等。
这个属性表有点复杂,开始不必深究。
以后会逐步熟悉的。
(3)等长线段:
拖动鼠标画线段时,如果正在画的线段和一条已有的线段PQ长度接近相等,会出现提示文字“等长”,图4
图5图6图7
同时线段PQ会变色(图5)。
这时松开鼠标左键,就画出一条和PQ等长的线段。
注意有一个特殊情形,如果先画出了线段PQ接着由Q继续图8
画线段时,出现“等长”提示并且线段PQ变色,这可能是所画线段与
PQ等长(图6、7),也可能是鼠标的光标位置和P、Q两点距离相等(图8)。
在后一种情形,松开鼠标左键就得到一个以PQ为底的等腰三角形。
前一种情形,得到的是以Q为顶点的等腰三角形,不过底边没有画出来,若需要就自己继续画出来。
用这一功能可以方便地作等腰三角形。
(4)等边三角形:
如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时,出现“等边”提示并且
线段PQ变色,松开鼠标左键就得到一个以PQ为边的等边三角形(如图9)。
(5)垂直相等:
如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时,出现“垂直相等”提示并且线段PQ变色,松开鼠标左键就得到一个以Q为顶点的等腰直角三角形,图9图10
不过它的底边没有画出来。
使用这一功能,还可作正方形(如图10)。
(6)圆:
先双击,第二击不松开接着拖
动就能画出圆(动作不够快时,就会画出线段)。
同时作出了圆心和圆周上的一个点。
如果这里本来就有点,就不作出新点,仅仅是作已知圆心
和(或)圆周上一点的圆(图11)。
图11 图12
图13 图14
【练习1.2】画两个同心圆,两个半径相同的圆(能利用属性表用色彩填充它吗?
图13)。
(7)线段的中点:
鼠标移动在接近线段中点处,附近出现“中点”字样时单击即可。
【练习1.3】作一个任意三角形和它的三条中线(如图14)。
【练习1.4】分别以已知线段为底或为一腰,作一个等腰三角形和它的顶角的分角线。
(8)圆周上或线段上的点:
鼠标移动到圆周或线段上要作点之处,圆周或线段会变色,这时单击即可。
(9)线段的延长线上的点:
当鼠标移动到一条线段延长线的附近时,这条线段会变色,这时单击就作出了延长线上的点。
注意,线段并没有延长,要延长就要再画一段(如图15)。
图15
(10)圆周或线段之间的交点:
这包括圆周与圆周、线段与线段、线段与圆周三类交点。
移动鼠标到交点位置,相交的两个对象都会变色,附近出现“相交”字样,这时单击即可(如图16)。
(11)线段延长线与圆周、线段或另一条线段的延长线的交点:
移动鼠标到交点位置,相交的两个对象都会变色,附近出现“相交”字样,这时单击即可(如图17、图18)。
图16
(12)与已知线段垂直的线段:
在拖动鼠标画线段时,如果已经画出(但尚未画完)的线接近垂直于一条已有的线段、射线或直线,这线段(射线或直线)会变色,附近会出现“垂直”
图17
图18
图19
图20
字样(图19)。
这时松开鼠标左键,就画出了一条垂直线段。
用这一功能容易画出直角(图20)、中垂线等。
【练习1.5】作菱形,正三角形,正方形。
【练习1.6】作直角三角形,直角梯形,矩形。
注意:
利用平面几何模块的菜单作图,可以更直接更快捷地作出这几个练习中的图形。
(13)点到直线(或射线、线段、线段的延长线)的垂足:
用鼠标从直线外一点拖动画线段,当画到接近垂足位置,对应的直线变色并且出现“垂足”字样时,松开鼠标作键即可(如图21)。
图21
(14)垂线与圆或直线的交点:
画线段时,如果线段和直线A接近垂直,并且鼠标位置接近某对象B(包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周),直线A和对象B都会变色,附近会出现“垂直相交”字样。
这时松开鼠标左键即可。
图22
图23
【练习1.7】作任意三角形三边的中垂线和它的外接圆(如图24)。
【练习1.8】作任意三角形的三条高线(如图25)。
(15)与已知线段平行的线段:
拖动鼠标画线段时,如果已经
画出(但尚未画完) 图24 图25
的线接近平行于一条已有的线段、射线或直线,这线段(射线或直线)会变色,附近会出现“平行”字样。
这
时松开鼠标左键,就画出了一条平行线段。
(16)平行线与圆或直线的交点:
画线段时,如果线段(尚未画完)和直线A接近平行,并且鼠标位置接近某对象B(包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周),直线A和对象B都会变色,附近会出现“平行相交”字样。
这时松开鼠标左
键即可(如图26)。
图26
(17)平行四边形:
拖动鼠标画线段时,如果已经画出(但尚未画完)的线段接近平行并且长度接近等于一条已有的线段,已有的线段会变色,附近会出现“平行四边形”字样。
这时松开鼠标左键,就画出了平行四边形(如图27)。
【练习1.9】从一个任意三角形出发,作三个不同的平行四边形(如图28)。
【练习1.10】作三角形的内接平行四边形(如图29)。
图27
图28
图29
(18)圆的切线:
拖动鼠标画线段时,如果已经画出(但尚未画完)的线段所在的直线接近于和一个圆相切,圆周会变色并且附近出现“相切”字样,这时松开鼠标左键,就画出了一条和圆相切的直线(没有切点),如图30。
图30
图31
图32
(19)和直线相切的圆:
拖动鼠标画圆时,如果已经画出(但尚未画完)的圆接近于和一条直线(或线段、射线、线段的延长线)相切,直线会变色并且附近出现“相切”字样,这时松开鼠标左键,就画出了一个和直线相切的圆(没有切点),如图31。
(20)切点:
如果已有一条直线和一个圆相切,把鼠标移到切点处,直线和圆都会变色,并且附近出现“相交”字样,这时单击即可画出切点(如图32)。
(21)作对称图形:
依此选择原图形、对称轴(用鼠标左键拉框选图形,如图33;再按Shift键选对称轴,如图34),选菜单栏“变换”|“关于直线的对称图形”(如图35),如图36。
图33
图34
图35
图36
2、用菜单作图:
在菜单栏的“作图”栏内有很多常用的作图方法,但在试用版中很多功能被限制使用。
(1)作点:
利用菜单栏的“作图”|“点”,我们可以作出很多类型的点(如图37),如:
作一个坐标点,点“坐标点”,在跳出的框内双击输入“x坐标”、“y坐标”后“确定”(如图37),此时作出的点为一个坐标中的固定点,而不是一个自由点。
图37
图38
【练习2.1】作任意三角形的重心、垂心、外心和内心。
(如图39)。
(2)作线段:
在菜单栏的“作图”|“线段、向量、射线和直线”中我们可以作出各种对象的线段,例:
作∠B的角平分线,可以用鼠标左键拉框选择由AB、BC图39
构成的∠B,然后在分菜单中选“角平分线”(如图40)
图40
图41
【练习2.2】作两圆的公切线。
(如图41)。
(3)作多边形:
选菜单栏的“作图”|“常见多边形”。
①作三角形、矩形或正方形:
先在智能作图状态下,作两自由点A、B并选中,在再分菜单“常见多边形”中选“等腰三角形”、……、“矩形”、“正方形”或“正多边形”。
图41
图42
②作多边形:
选取多边形或未封闭的多边形或选取作为多边形顶点的自由点,在单栏的“作图”|“常见多边形”分菜单中选“多边形”(如图42),作出可以进行填充色的多边形(如图43)。
双击多边形内阴影区,在跳出的对话框内(如图44)单击“画笔”选项夹修改多边形边的粗细和颜色;单击“填充”选项夹可以选择和修改多边形边内的填充类型和颜色,若选有渐变类型的填充,还可以单击“渐变”选项夹以选择各种类型的渐变效果和颜色。
注意:
若要实现填充,则必须在“填充”选项夹内“填充”项前打钩“√”,如图45。
【练习2.3】请尝试克隆多个如图43的多边形,并改变其中一个顶点或边的位置,观察其余多边形的变化情况。
(4)作圆锥曲线:
选菜单栏的“作图”|“圆锥曲线”。
①作标准圆锥曲线:
先作一个自由点并选中,选分菜单中的“根据条件作标准圆锥曲线”(如图46),在“条件”选项夹中(如图47),选择方程的类型,及输入长半轴、短半轴的长度,之后按“确定”。
图43
图45
图44
图46
图47
②作以两自由点为焦点的椭圆:
先作两个自由点并选中,选分菜单中的“已知两焦点和长半轴的椭圆”(如图48),在“用户输入”对话框中输入长半轴的大小,然后按“确定”(如图49),双曲线、抛物线用同样的方法进行作出。
图48
图49
(4)作函数方程曲线:
①作二次函数方程曲线:
在菜单栏的“作图”|“圆锥曲线”中选“二次方程作图”,在跳出的对话框内输入y=2*x*x-3*x-1(如图50),按“确定”即可作出一根二次函数方程曲线(如图51)。
图50
图51
②作函数或参数方程曲线:
选菜单栏的“作图”|“函数或参数方程曲线”(如图37),在跳出的“对象属性”中选择函数的类型和相关的参数(如图52),即可作出各种类型的函数曲线(如图53)。
图52
图53
二、动画制作及案例
1、在圆周上运动:
打开右键菜单作动画:
圆周上或线段上的点可以作为动画中的自动点,操作方法如下:
在圆周上作一点并被选中,单击鼠标右键,在打开的“右键菜单”中单击“动画”(如图54),
图54
图55
就会出现动画的按钮和属性表。
对于圆周上的点,表中参数范围的缺省值是0到2*pi(pi表示圆周率π),即点在圆上跑一圈作为一个周期。
如果把2*pi改成pi,那就是半圈算一个周期了。
点的运动效果是不断地在不同位置重新画点而形成的。
表中频率的缺省值是100,意思是每周期重画100次。
频率越大,动画看起来就越细致。
表中右下方一栏有个数字,缺省值为1,意思是要求计算机一毫秒重画一次。
这个数字越大,运动就越慢。
对于线段上的点,表中参数范围的缺省值是0到1,即点从线段的一端到另一端作为一个周期。
其他栏的数字意义同上。
动画的运动类型可以根据需要任意选择(如图55)。
单击上方的箭头图标,进入选择状态才能操作动画。
要启动或停止动画,只要单击动画按钮的灰色区域。
单击动画按钮的右方空白区域,可以拖动按钮或改变它的大小。
右键单击动画按钮,可以打开动画的属性表,改变运动参数或按钮的文字和边框的颜色。
2、在函数曲线上的运动:
以椭圆上的动点为例,演示动点到两焦点距离的和是常数。
根据P8页上《作以两自由点为焦点的椭圆》的方法作一椭圆,并在其上作一动点C,连接CA和CB,选中CA点菜单“测量”|“线段或向量的长度”(如图56),就在工作区的左上方出现|AC|=测量值的表达式,用同样的方法作出BC测量值;然后点菜单“测量”|“测量表达式”,在“测量表达式”对话框的下框中双击m00会自动跳入“表达式”栏中,在m00后键入“+”再双击下框中的“m001”,按“确定”完成了AC与BC之和的测量式(如图57)。
图56
图57
最后,选中动点C,在右键菜单中选“动画”,方法同图55。
并把“动画”按钮拖曳到合适的位置即可进行演示(如图58)。