全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案.docx

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全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案

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I三

1=1

全国2010年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：

02197

-V单项选择题（本大题共10小题，每小题2分.共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未

选均无分。

1.设仏B为两事件,已知P（B）=-9P（Au

2

7

B』,若事件人B相互独立，则P（A）=（

3

A.1

B.-

9

6

C.丄

D.丄

3

2

2.对于事件A,B,下列命题正确的是（

）

A・如果A,B互不相容，则牙，歹也互不相容

B.如果AuB,则

C・如果则Az）B

D.如果久B对立，则兀，歹也对立

3.每次试验成功率为p（0

A・（1-p）3B・I-，

c.3（l-p）D.（l-p）3+/?

（l-/7）2+p2（l-p）

4.

已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：

5.

A・0

lword版本可编辑•欢迎下载支持.

6.

10.

由来自正态总体X〜Ng2?

）、容量为400的简单随机样本，样本均值为45,则未知参数“的置信度为0.95的程信区间是（Uo.o25=196,u<）.（）5=1.645）（）

B.

A.（44,46）

（44.804,45.196）

C.（44.8355,45.1645）D・（44.9,45.1）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

填错、不填均无分。

11.对任意两事件A和B,P（A-B）=•

12.袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为.

13.10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签（不放回），现甲先抽，乙次之，设辰｛甲抽到难签｝,B=｛乙抽

到难签｝.则P（B）=.

14.某地一年内发生旱灾的概率为丄，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为・

3

15.在时间［0.T］内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3）,则在时间［0.T］内至少有一

辆汽车通过的概率为・

6设随机变蚩:

X〜N（10,o2）,已知P（10

17•设随机变Y）的概率分布为

则P{X=Y}的概率为.

1&设随机变量（X,丫）的联合分布函数为F（x,y）屮—宀（1—宀，茫a其他.

则（X,D关于x的边缘概率密度AW=•

19.设随机变虽X〜B（8,0.5）,Y=2X-5,则E（F）=.

20.设随机变虽:

X,Y的期望方差为E（X）=0.5,E（Y）=-0.5,D（X）=D（Y）=0.75,E（XY）=0,则X,Y的相关系数pXy=•

21.设X],匕，…，乙是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差£（X.）=0,D（Xi）=l,则当"充分大

的时候，随机变量乙=亠£出的概率分布近似服从（标明参数）.

22.设Xi,X?

…儿为独立同分布随机变疑，X,〜N（0,1）,则宀土xf服从自由度为的0分布.

r-1

23.设X],X?

心为总体X的样本，//=!

%,+ix2+CX3*则。

=时，〃是E（X）的无偏估计.

24.设总体X服从指数分布E（A）,设样本为X，疋，…，氐，则几的极大似然估计，=•

25.设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设Hu成立时，样本（M，X2,...»An）落入W的概率是0.1,则犯第一类错

误的概率为.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同.

1+X,~1

27.设随机变量X的概率密度为/（%）=•1-x,0

0,其他.

四、综合题（本大题共2小题.每小题12分.共24分）

28.已知某种类型的电子元件的寿命X（单位：

小时）服从指数分布，它的概率密度为

某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率.

29.设随机变量X,丫相互独立，X〜N（0,1）,Y〜N（0,4）,U=X+Y,V=X-K,

求（l）E（Xr）：

（2）D（t/）,（3）Cov（（AU）・

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30.某食品厂对产品重量进行检测。

假左产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重呈X〜N（500,IO?

）.现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克.在6Z=0.01下检验该产品重量是否显著变

化?

（"（）.0]=2・32,“u.oo5=2・58）

全国2011年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：

02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选'多选或未选均无分。

1.设尿{2,4,6,8},3={1,2,3,4},则*B=（）

A・{2,4}B・{6,8}

C・{L3}D・{1,2,3,4}

2・已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取岀次品的概率为（

A.

B.丄

4

D.

C.

-

2

3•设事件力，B相互独立，P（A）=0.4.PG2B）=0.7,,则P（B）=（）

A・0・2B・0・3

C・0・4D・0・5

4•设某试验成功的槪率为p.独立地做5次该试验,成功3次的概率为（）

A・C；B.一pF

C.c；p'D.//（l-p）2

5•设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，Y^2X-Tl,则F的概率密度为（）

A.

-l

其他，

0

其他，

）

川），）=<老T'gB./r（y）=?

*

0,英他H

c.A（y）=rD.A（.v）=t

0,其他屮

6•设二维随机变量（X,Y）的联合概率分布为（

则c=

A.丄B.-

126

C.-D.-

43

7•已知随机变量X的数学期望貝为存在，则下列等式中不恒成立的是（）

••••

A・E[E（X）]=E（X）

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C.E[X-E（X）]=0D・E^^lEtX）]2

8•设X为随机变量E（X）=10・E（X2）=109,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X・10|N6}W

一B.二

418

2D.空

436

9•设0,1,0,!

!

来自分布总体的样本观测值,且有^%=1}=F，其中0<^<1#

tp,则P的矩估计值为（）

B.2/5

D.4/5

A.1/5

C・3/5

10•假设检验中,显著水平a表示（）

A.乩不真，接受Ho的概率B・Ho不真，拒绝Hu的概率

C.皿为真，拒绝Hu的概率D.皿为真，接受Hu的概率

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的槪率为.

12.有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形

的概率为•

13.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得

黄球的概率为.

14.掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2

_r2O

15.设随机变量X的槪率密度为/（x）=8,则常数C=.

.0其它

16.设随机变疑X服从正态分布N（2,9）,已知标准正态分布函数值①⑴=0.8413,则P{X>5}=.

17.设二维随机变量（X,Y）的联合槪率分布为

则P（X>1）=.

18.设二维随机变疑（X,r）服从区域D上的均匀分布，其中D为X轴、y轴和直线x+yWl所围成的三角形区域，

则P{X

19.设X与丫为相互独立的随机变量，X在[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数2=2的指数分布，则（X,X）的联

合概率密度为•

2（1-a）0

20.已知连续型随机变疑X的概率密度为/U）=f/，则E（X）=・

.°A-tL

21.设随机变MX,Y相互独立，且有如下分布律

COV（X,Y）=・

22.设随机变呈:

X〜B（200.0.5）,用切比雪夫不等式估计P{80.

23.设随机变量f〜心），其概率密度为办“心），若P{l/I>42（"）}=a.则有亡"t”）（x）dx=.

24.设Q.0分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，Ho,Hi分别为原假设和备择假设，则P{接受HolHo不

真}=•

25.对正态总体N（“q2）,取显著水平a=时,原假设Hu:

<7:

=1的接受域为1）<（n-1）S2

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的槪率：

（2）若知某成年男性居民患髙血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

27.设随机变量X在区间卜1,2］上服从均匀分布，随机变量

求E⑴，D（K）.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设随机变量X的槪率密度函数为

求

（1）求知参数h

（2）概率P（X>0）：

（3）写岀随机变量X的分布函数.

29.设二维随机变量（X.Y）的槪率密度为

试求：

£（X）；E（XY）；X与丫的相关系数几,.（取到小数3位）

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30.假左某商店中一种商品的月销售量X〜2均未知。

现为了合理确左对该商品的进货量，需对

进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，x=65.143,5=11.246.试求〃的95%的置信区间及F的90%的

置信区间.（取到小数3位）

（附表：

加25（6）=2.447.加5（6）=1.943

加竝⑹=14.449.加仿⑹=12.595.Z（；975（6）=1.237.^（6）=1.635）

全国2012年4月自试题

课程代码：

02197

一'单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1•设儿B为随机事件，且Au©则而等于（）

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B.B

D.A

）

B.P（A）・P（AB）

7.已知随机变MX-yV（2,a2）,P{XW4}=0.84,则P{XWO}=（）

A.0.16B.0.32

C.0.68D.0.84

8.

设随机变量X与厂相互独立，且都服从标准正态分布，则2XJ+1~（）

A.N（0,1）B.N（1,1）

C.N（0,5）D.N（h5）

9.设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fx（a）,fy（y）,则IX,Y）的概率密度为（）

A.1[A（X）+fy

C.1fx（x）fy（y）D.fx（x）fY（y）

&设随机变量X~B（n,p）,且E（X）=2.4,D（X）=1.44,则参数”，"的值分别为（）

A・4和0.6B.6和0.4

C.8和0.3D.3和0.8

9.设随机变量X的方差D（X）存在，且D（X）>0,令r=-X,则PXY=（）

A.-lB.0

C.1D.210•设总体XtV（2,32）,xi,X2,….劝为来自总体X的样本,x为样本均值，则下列统计

量中服从标准正态分布的是（

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格上填上正确答案。

错填、不填均无分。

11・在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科

技书的概率为.

12•设随机事件A与B相互独立，且PCA）=0.5,P（AB）=0.3,则P（B）=.3•设儿B为随机事件，P（A）

=0.5>P（B）=0.4,P（A|B）=0.8,则P（B\A）=・

14.设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑

球的概率是•

15.设随机变量X的分布律为，则Pir^i}=.

16.设二维随机变量（X,Y）X-101其中D：

0W_rW2,0WyW2・

记（X,Y）的概率密度为f（x,y）,则/（1,1）=•

17.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

\

0

1

2

0

03

0」

0.2

1

0

0」

03

则p{X=Y}=・

■

18.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为Fgy）=x>0y>0

0.其他，

则p{xwiywi}=.

19.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则£（X-3）=.

20.设随机变量X的分布律为，"力为常数，且£（X）=0侧

a-b=.-1°1

21.设随机变量X~N（1,1）,应用切比雪夫不等式估计概率P{|X-E（X）|22}W•

22.设总体X服从二项分布B（2,0.3）,；为样本均值，则E（x）=.

23.设总体X~N（0,1）,MEM为来自总体X的一个样本，且彳+卅+卅~工（“），则心

24.设总体X~N（“，1）,m,x2为来自总体X的一个样本，估计量=1a-|+lx2,

25.在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.0b则在原假设汕）成立的条件下，接受耳〉

的概率为.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设随机变量X的概率密度为f（x）J"''°

[0,其他

求：

（1）常数C

（2）X的分布函数F（A）：

（3）P<

0

2

►

•

27.设二维随机变量（X.Y）的分布律为

r\

\

-1

0

1

求：

（1）（X,Y）关于X的边缘

0

0.2

0.1

0.3

分布律：

（2）X+Y的分布律.

四、综合题（本大题共2小题，每小

1

0」

0.2

0.1

题12分，共24分）

28.设随机变量X与Y相互独立，且

都服从标准正态分布，令

§=X+Y.q=X-Y・

求：

（1）E（g）,E,D（g）,

D（“）：

（2）

P汕

29-设总体X的概率密度八心代M。

竄’英中未知参数

XM-2,-.rn是来自该总体的一个样本，求参数0的矩估计和极大似然估计.

五、应用题（10分）

30.某生产线上的产品按质量情况分为A,B,C三类.检验员左时从该生产线上任取2件

产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否

则不需要调试设备•已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的槪率

分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.求：

（1）抽到的两件产品都为B类品的概率门：

（2）抽检后设备不需要调试的槪率力.

全国2012年4月自

选择题答案：

l.C2.B3.B4.C5.A6D7D8.B9.A10.C

填空题答案：

11112.0.413.0.6414.0.6415.0.816.017.0.4

15

19.020.0.221.-220.623.324•仏25.0.99

4

26.解*1）由1=cx2dx—X3[□=-j>得—3；

（2）当xvOS”F（x）=<0}==0；

^0

F（a）=P{X

0,x<0t

即&喲分布函数为F（産）=丿/,0

1TX1.

27^<1）A^J分布律为

1

8

（2）x+y的分布律为

X+Y

-1

0

1

2

P

0.2

0.2

0.5

0.1

28解：

U曲题意得E（X）=应（r）=0,D（X）D\Y）=L所以

E（g）=e{x+y）=E（x）+£（y）=0+0=0：

S（ri）=E（X-Y）=E（X）-^（7）=0-0=0；

D（<）二D（X+Y）=Q（X）+D（K）=1+1=2；

D5）=D（X-Y）=Q（X）+Q（Y）=1+1=2：

（2问为e[x2）=厂的十（E（X））2=2,E^2）=E（X2）=0,

29•解：

总体期望为总（才）=I；x（e+i）攵也=0+1

所以Cs（R）=Cov（T2-r2）=E（X7）-E（r2）=0,故Q加=0・

皿|1_0+1

&+21°-

由矩估计法得—^xf故瀏矩估计6=土三e+2l-x

易求谢似然函数为

込（0）=廿（（&+帖卜（0+1）”（子J,

In£（&）=

立（&+丄）+叭In和

pi刀

do

=卜PhiX；=（X

0+1令

由上似然方程解得&的极大似然估计

工叫

2-]

30.解决这道题最简单的思维角度是设产品总数芮100,则A类有90件，B类有5件，C类有5件丿

第一问的槪率二从B类的5件中抽取2件比上从100件中抽取2件=1/495：

在求笫二问之前，应先求取到含有C类产品的概率==（从C类的5件中抽取2件+从A、B类的95件中抽取1件灭从。

类的5件中抽取1件）比上肌100件中抽取

2件=97/990；

所以笫二问的概率=1-1/495-97/990=9/10=0.9.

10+475_5x97_97

50x99"50x99一990；

1』—]_

495990

99_9

990"10