直线与圆的位置关系教学PPT课件.pptx

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直线与圆的位置关系

（一）,请欣赏：

美丽的海上日出,你能从海上日出的自然现象中，找出一些基本的几何图形吗？

回顾海上日出整个情景，你能得到直线与圆的几种位置关系？

a（地平线）,一、直线与圆的位置关系的定义,

（1）直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。

（2）直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

探索新知,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了交点个数发生了变化，还有什么量在改变？

你能否用利用这种变化关系来判定直线与圆的位置关系？

想一想,1、点与圆有哪几种位置关系？

P1,P2,P3,回顾:

2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？

d,r,d,d,dr,d=r,点在圆上;,dr,点在圆外;,点在圆内.,=,=,=,位置关系,数量关系,直线和圆相交,dr,直线和圆相切,d=r,直线和圆相离,dr,二、直线与圆位置关系的判定,设圆心O到直线l的距离d，圆的半径r，则有：

2、已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:

1）若AB和O相离,则；2）若AB和O相切,则；3）若AB和O相交,则.,相交,相切,相离,d5cm,d=5cm,d5cm,2,1,0,小试牛刀,例1在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

为什么？

（1）r=2cm；

（2）r=2.4cm；（3）r=3cm,分析：

要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d.,典例分析,CD=2.4（cm）,AB=5,解：

过C作CDAB，垂足为D，则,在RtABC中，,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,

（1）当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离.,d,

（2）当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,d,（3）当r=3cm时,有dr,因此C和AB相交.,d,A,B,C,A,D,4,5,3,变式题:

1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？

当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.,2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？

当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？

A,B,C,A,D,4,5,3,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm时,C与线段AB有两公共点.,例2海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗,要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.,海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.,A,H,B,P,60,45,北,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：

（1）根据定义，由_的个数来判断；（代数法）,

（2）根据性质，由__的关系来判断。

（几何法）,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,自我小结,方法的总结,：

直线与圆的位置关系：

0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,自我小结,课后作业,课本P132习题4.2A组1、3,1、在直角坐标系中，有一个以A（2，3）为圆心，2为半径的圆，A与x轴的位置关系为，A与y轴的位置关系为。

相切,相离,3,0,2,y,x,A,补充练习,2、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则O与正方形四边的位置关系为。

相切,E,结束寄语,从太阳东升西落想到我们的几何问题，可见数学与我们的生活也是息息相关的，希望同学们今后能多带着发现和探究的眼睛去看我们的生活，也正确对待我们的数学，培养了兴趣相信每个同学都能学好！

再见！