一元二次方程+二次函数测试含答案.docx
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一元二次方程+二次函数测试含答案
一.选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x+1=0B．5x2﹣6y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0D．3x2﹣2x﹣1=0
2．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
3．若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（ ）
A．a=﹣8，b=﹣6B．a=4，b=﹣3C．a=3，b=8D．a=8，b=﹣3
4．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（ ）
A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19
5．方程x2﹣
=0的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．有两个相等的实数根
6．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2
8．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+3B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣（2x+1）2+3D．y=﹣（2x﹣1）2+3
9．对于函数y=x2+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大
C．图象关于y轴对称D．最大值是0
10．在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题
11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为 ．
12．已知二次函数y=
（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ．
13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有 人参加聚会．
14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是 ．
15．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 ．
三.解答题
16．解方程
（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；
（2）3x2﹣x﹣1=0．
17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
18．关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根．
19．抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；
（3）求△OBC的面积．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
21．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
23．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（﹣1，2）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当x＞0时，y值随x的增减情况；
（4）指出函数的最大值或最小值．
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一.选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x+1=0B．5x2﹣6y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0D．3x2﹣2x﹣1=0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元二次方程，故本选项错误；
C、当a≠0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；
D、是一元二次方程，故本选项正确．
故选D．
2．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
【考点】根的判别式．
【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，
∴△=02﹣4×1×k≥0，
解得：
k≤0；
故选：
D．
3．若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（ ）
A．a=﹣8，b=﹣6B．a=4，b=﹣3C．a=3，b=8D．a=8，b=﹣3
【考点】根与系数的关系．
【分析】由关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．
【解答】解：
∵关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，
∴﹣
=4，
=﹣3，
解得：
a=8，b=﹣3．
故选D．
4．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（ ）
A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：
∵x2﹣8x+3=0
∴x2﹣8x=﹣3
∴x2﹣8x+16=﹣3+16
∴（x﹣4）2=13
∴m=﹣4，n=13
故选C．
5．方程x2﹣
=0的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．有两个相等的实数根
【考点】根的判别式．
【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．
【解答】解：
∵x2﹣
=0=0，
∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选D．
6．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：
抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，
抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．
故平移过程为：
先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．
故选：
B．
7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，
∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，
解得：
m=﹣2，n=﹣8，
∴m+n=﹣10，
故选A．
8．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+3B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣（2x+1）2+3D．y=﹣（2x﹣1）2+3
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式．
【解答】解：
抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2+3．
故选B．
9．对于函数y=x2+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大
C．图象关于y轴对称D．最大值是0
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可．
【解答】解：
∵a=1＞0，图象的开口向上，对称轴为y轴；
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
当x=0时，y=1．
故选：
C．
10．在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【解答】解：
A、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确．
故选D．
二.填空题
11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为 2x2﹣3x﹣5=0 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】方程整理为一般形式即可．
【解答】解：
方程整理得：
3x2﹣3x=x2﹣4+9，
即2x2﹣3x﹣5=0．
故答案为：
2x2﹣3x﹣5=0．
12．已知二次函数y=
（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 x≤1 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
【解答】解：
∵二次函数的解析式
的二次项系数是
，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），
∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
即：
当x≤1时，y随x的增大而减小，
故答案为：
x≤1．
13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有 5 人参加聚会．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有
x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．
【解答】解：
设有x人参加聚会，根据题意列方程得，
=10，
解得x1=5，x2=﹣4（不合题意，舍去）；
答：
有5人参加聚会．
故答案为：
5．
14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是 6或12或10 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．
【解答】解：
由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．
综上所述此三角形的周长是6或12或10．
15．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 3或﹣5 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为
，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．
【解答】解：
根据顶点纵坐标公式，
抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为
，
∵抛物线的顶点在x轴上时，
∴顶点纵坐标为0，即
=0，
解得k=3或﹣5．
故本题答案为3或﹣5．
三.解答题
16．解方程
（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；
（2）3x2﹣x﹣1=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【分析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：
（1）方程整理得：
（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，
分解因式得：
（x+1）（x﹣3）=0，
解得：
x=﹣1或x=3；
（2）这里a=3，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=1+12=13，
∴x=
．
17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
18．关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根．
【解答】解：
把x=2代入x2﹣（k+1）x﹣6=0，
得4﹣2（k+1）﹣6=0，
解得k=﹣2，
解方程x2+x﹣6=0，
解得：
x1=2，x2=﹣3．
答：
k=﹣2，方程的另一个根为﹣3．
19．抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；
（3）求△OBC的面积．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．
【分析】
（1）将点A代入y=2x﹣3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可．
（2）解方程组
即可求出交点坐标．
（3）利用三角形面积公式即可计算．
【解答】解：
（1）∵点A（1，b）在直线y=2x﹣3上，
∴b=﹣1，
∴点A坐标（1，﹣1），
把点A（1，﹣1）代入y=ax2得到a=﹣1，
∴a=b=﹣1．
（2）由
解得
或
，
∴点C坐标（﹣
，﹣2），点B坐标（
，﹣2）．
（3）S△BOC=
•2
•2=2
．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】
（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果．
【解答】解：
（1）∵方程有实数根，
∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，
∴m≤4；
（2）∵x1+x2=4，
∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，
∴x1=﹣2，
把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：
（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，
解得：
m=﹣12．
21．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有
场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
【解答】解：
∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4=28场比赛．
设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为：
=28．
解得：
x1=8，x2=﹣7（舍去），
答：
比赛组织者应邀请8队参赛．
22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 300+100×
只粽子，利润为 （1﹣m） 元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】
（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；
（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．
【解答】解：
（1）300+100×
，
（1﹣m）．
（2）令（1﹣m）=420．
化简得，100m2﹣70m+12=0．
即，m2﹣0.7m+0.12=0．
解得m=0.4或m=0.3．
可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．
答：
当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
23．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（﹣1，2）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当x＞0时，y值随x的增减情况；
（4）指出函数的最大值或最小值．
【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】
（1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）画出函数图象即可；
（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；
（4）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可．
【解答】解：
（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2，把（﹣1，2）代入得：
a=2，
则二次函数解析式为y=2x2；
（2）画出函数图象，如图所示；
（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；
（4）函数的最小值为0，没有最大值．
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】
（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进而得出答案．
【解答】解：
（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
把C（0，﹣3）代入得：
3a=﹣3，
解得：
a=﹣1，
故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），
即y=﹣x2+4x﹣3，
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标（2，1）；
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上．
2016年5月26日
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