六年级数学上册 第五单元圆的复习附答案.docx
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六年级数学上册第五单元圆的复习附答案
第五单元圆的复习
1.圆的认识
知识点梳理：
1.在同圆或等圆中，半径的长度都相等；直径的长度都相等；直径的长度是半径长度的2倍，用字母表示为d=2r或r=
。
2.一个圆有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。
3.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
4.用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径。
5.圆心决定圆的位置；半径（或直径）决定圆的大小。
6.直径是圆内最长的线段。
直径所在的直线是圆的对称轴。
例题：
1.大圆的直径是5厘米，小圆的直径是3厘米，大圆和小圆直径的比是（）:
（），大圆和小圆半径的比是（）:
（），
2.圆的位置是由（）决定，圆的大小是由（）决定的。
3.在同一个圆内，半径与直径的长度比是（）∶（）。
4.判断：
圆的对称轴就是它的直径。
（）
5.画出下面图形的全部对称轴。
6.（西城·2018～2019第一学期期末）如下图，在长方形中有两个大小相等的圆，O1和O2分别是两个圆的圆心，已知长方形的宽是6cm，这个长方形的长是（）cm。
A.6B.9C.12D.18
6cmO1··O2
7.（丰台·2018～2019第一学期期末）下图有（）条对称轴。
A.1B.2C.3D.4
8.（石景山·2018～2019第一学期期末）车轮的形状选择圆形，最贴切的理由是（）。
A.圆的周长是直径的π倍B.圆是曲线图形
C.圆形美观D.圆有无数条半径，且都相等
2.圆的周长
知识点梳理：
1.圆周率：
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示。
（π≈3.14）
2.圆的周长计算公式：
c=πd或c=2πr。
3.半圆的周长：
半圆的周长等于圆的周长的一半加上1条直径或2条半径。
C半圆=
πd+d或c半圆=πr+2r。
4.π是一个固定的数，是无限不循环小数。
不随周长和直径的改变而改变。
5.2
=6.283
=9.424
=12.565
=15.76
=18.847
=21.98
8
=25.129
=28.2612
=37.6815
=47.116
=50.2425
=78.5
32
=100.4836
=113.0464
=200.96
例题：
1.圆周率是圆的（）与它的（）的比值，它是一个（）小数。
2.画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
3.大圆的直径是5厘米，小圆的直径是3厘米，大圆和小圆周长的比是（）:
（）.
4.一个圆的半径增加了2厘米，这个圆的周长就增加了（）厘米。
①2
②4
③2④4
5.英国著名的大本钟分针长度约为4.3米，它的分针转动一周，针尖所走过的路程约是多少米？
（得数保留一位小数。
）
6.（西城·2018～2019第一学期期末）明明用3.14分米长的铁丝围成了一个圆，这个圆的直径是多少分米？
7.（丰台·2018～2019第一学期期末）画图并测量、计算。
（1）在一张长方形纸上（如下图）画一个最大的半圆。
（2）如果将这个半圆剪下，剩下图形的周长是多少厘米？
8.（昌平·2018～2019第一学期期末）在生产、生活中我们经常把一些同样的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。
假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示，请把表格中的数据填写完整。
……
圆柱管个数（个）
1
2
3
…
6
绳子长度（厘米）
31.4
51.4
…
9.（东城·2018～2019第一学期期末）如下图，大圆的周长是12.56cm，小圆的周长是（）cm。
10.（石景山·2018～2019第一学期期末）（如下图）在大圆中画4个相等的小圆，其中大圆周长是25.12厘米，那么阴影部分的周长是厘米。
3.圆的面积
知识点梳理：
1.圆的面积计算公式：
s=πr2
2.圆的面积计算公式的推导：
①长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。
②圆的面积=长方形的面积=长×宽=
×r=
r×r=
r2.
例题：
1.填表。
图形
半径（厘米）
直径（厘米）
周长（厘米）
面积（平方厘米）
圆
3
10
25.12
2.一个圆形井盖的半径是2分米，它的面积是（）平方分米。
3.大圆的直径是5厘米，小圆的直径是3厘米，大圆和小圆周长的比是（）:
（），小圆和大圆面积的比是（）:
（）。
4.用两根12.56分米的铁丝，一根围成一个正方形，一根围成一个圆，正方形的面积是圆面积的
。
5.车轮转动一周，所行的路程恰好等于车轮的（）。
①半径②直径③周长④面积
6.一个圆形花坛，周长12.56米，这个圆形花坛占地（）。
①12.56米②12.56平方米③25.12平方米④50.24平方米
7.1cm
1cm
A
CB
012345678
8.求下面各图阴影部分的面积。
（1）
（2）
6cm8cm
9.生长在南美洲的王莲，叶子的外形是近似的圆，它的直径最大可达2米，此时叶子覆盖水面的面积是多少平方米？
10.有大、小两个圆（如下图），大圆周长是37.68米，小圆的面积是多少平方米？
11.学校修建一个新操场，操场平面图如下，如果绕着操场周围跑一周，要跑多少米？
这个操场的占地面积是多少平方米？
55米
12.天坛祈年殿中间有4根高19.2米、底面直径为1.2米的龙井柱。
①4根龙井柱的占地面积共多少平方米？
（得数保留一位小数）
②三个小朋友手拉手正好将一根龙井柱围抱住，这三个小朋友的平均身高大约是多少米？
（结果保留两位小数）
13.（丰台·2018～2019第一学期期末）观察下面这组图形，在图
（1）的基础上画2个小的半圆就变成图
（2）（阴影所示）；画3个小的半圆就变成图（3），以此类推，图（5）中5个小的半圆的面积是图
（1）面积的（）。
A.
B.
C.
D.
……
图1图2图3
14.（昌平·2018～2019第一学期期末）将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似的长方形（如下图），这个圆的面积是（）cm2。
A.6.28B.9.42C.12.56D.15.7
6.28cm
15.（昌平·2018～2019第一学期期末）一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”多少厘米？
时针“扫过”的面积是多少平方厘米？
16.（朝阳·2018～2019第一学期期末）在学习“圆的面积”时，同学们一起探讨“为什么圆的面积公式是s=
r2?
”下面是三位同学的研究方法，
小军小婷
小欣
①在上述三位同学的研究方法中，请你任选其中一位同学的研究方法，画出示意图，并写出推导过程。
②在研讨时，小兵说：
“我把圆平均分成8份，只选择其中的一份，把它看成近似的三角形，也能推导出圆的面积公式。
”请你按照小兵的说法推导出圆的面积公式。
17.
（东城·2018～2019第一学期期末）下图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
2cm
2cm2cm
18.（东城·2018～2019第一学期期末）计算下图中阴影部分的面积。
8米
19.（石景山·2018～2019第一学期期末）小丽把一个周长是c，半径为r的圆平分成16等份，拼成了右面近似的平行四边形，它的底是，高是。
4.圆环的面积
知识点梳理：
圆环的面积计算公式：
S圆环=s外圆-s内圆=πR2-πr2或s=π（R2-r2）（R为外圆半径，r为内圆半径。
）
例题：
1.一块圆形玉佩（如右图）。
外圈是玉石，中间镶嵌圆形黄金。
这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
2cm
4cm
2.（西城·2018～2019第一学期期末）右面圆环的面积是（）cm2。
A.12.56B.37.68C.50.24D.150.724cm
8cm
3.（丰台·2018～2019第一学期期末）如图，计算阴影部分面积，下面列式正确的是（）。
（图中小正方形面积是1平方厘米）
A.（4÷2）2
-22
B.[（4÷2）2-（2÷2）2]
C.（42-22）
D.[（4÷2）2+（2÷2）2]
4.（东城·2018～2019第一学期期末）在一个周长是62.8米的圆形水池周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
5.“外方内圆”和“外圆内方”
知识点梳理：
（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
方中圆：
正方形的面积:
内切圆的面积=4:
π
如果圆的半径为r,那么正方形的圆之间部分的面积为（4-π）r2=0.86r2.
（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
圆中方：
圆的面积:
内接正方形面积=π:
2
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2.
补充：
正方形的面积公式：
①正方形的面积=边长×边长；②正方形的面积=对角线×对角线÷2.例题：
1.（朝阳·2018～2019第一学期期末）亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形（如下图），观察这幅图后，亮亮说：
”正方形的面积与圆面积的比是2:
。
”亮亮是怎么想的？
请把他的想法写下来。
2.（东城·2018～2019第一学期期末）如右图所示，圆的直径是8厘米，那么正方形的面积是（）平方厘米。
6.扇形
1.弧：
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2.扇形：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3.圆心角：
由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
5.弧长的计算公式：
L弧=
×2
r.
6.扇形的面积计算公式：
s=
×
r2.
例题：
1.右图中的圆平均分成6个扇形，每个扇形的圆心角是（）度。
2.右图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
①6.28②12.56③25.12④50.24
8cm
3.（西城·2018～2019第一学期期末）下面图（）中的阴影部分是扇形。
ABABA
OBOOB
A
A.B.C.D.
4.（朝阳·2018～2019第一学期期末）下面图形中的角是圆心角的是（）。
A.B.C.D.
5.（石景山·2018～2019第一学期期末）街心花园要修建一个如图所示的花坛，花坛由4个半径2米，圆心角45°的扇形组成。
这个花坛的面积是多少平方米？
参考答案
1.圆的认识
1.5∶35∶32.圆心半径（或直径）3.1∶24.×
5.
6.B7.B8.D
2.圆的周长
1.周长直径无限不循环2.53.5∶34.②
5.2×4.3×3.14≈27.0（米）6.3.14÷3.14=1（分米）
7.
（1）
（2）7
÷2+7+4.2+4.2=26.39（cm）
8.71.4131.49.6.2810.25.12
3.圆的面积
1.
图形
半径（厘米）
直径（厘米）
周长（厘米）
面积（平方厘米）
圆
3
6
18.84
28.26
5
10
31.4
78.5
4
8
25.12
50.24
2.12.563.5∶39:
254.
5.③6.②
7.
（1）略
（2）①4②32③略
8.
（1）7.74平广厘米
（2）34.24平方厘米
9.3.14平方米10.28.26平方米11.周长是172.8米，面积是1414平方米
12.①面积约4.5平方米②平均身高约是1.26米。
13.C14.C
15.3.14×8×2×6=301.44（厘米）3.14×5×5×
=39.25（平方厘米）
16.
①底：
2
r×
×4=
r
高：
4r
圆的面积=三角形的面积=
r×4r×
=
r2
②2
r×
×r×
×8=
r2
17.6.2818.17.12平方米19.
c2r
4.圆环的面积
1.2÷2=1（厘米）4÷2=2（厘米）3.14×（2×2-1×1）=9.42（平方厘米）
2.B3.B
4.62.8÷3.14=20（米）20÷2=10（米）10+1=11（米）
3.14×（112-102）=65.94（平方米）
5.“外方内圆”和“外圆内方”
1.设圆的半径为r.
正方形的面积：
2r×2r÷2=2r2
圆的面积：
r2
正方形的面积：
圆的面积=2:
3.32
6.扇形
1.602.①3.D4.A5.3.14×2×2×
=6.28（平方米）
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