悬索桥重力刚度法.docx
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悬索桥重力刚度法
悬索桥的发展与设计计算理论
摘要：
本文先介绍了现代悬索桥的发展历史，而后主要从悬索桥理论发展入手,介绍了弹性理论、挠度理论、有限位移理论的基本原理,并通过对三者的比较分析,说明了在现今计算机高速发展和应用的背景下,有限位移理论是对悬索桥结构进行分析的最适合的理论。
关键词：
悬索桥；弹性理论；挠度理论；有限位移理论
我国四川省的灌县早在前年之前就出现了竹索桥。
17世纪出现铁链作悬索的桥梁，我国四川省大渡河上由9条铁链组成的泸定桥是在1706年建成的。
19世纪时又发展为采用眼杆与销铰作悬链的桥梁。
英国1826年建成的跨度为177m的麦地海峡桥；1864年建成的跨度为214m的克利夫顿桥都是属于这种形式，这两座古老的悬索桥至今尚在使用。
利用钢缆绳、钢铰线秘钢丝等现代钢材来制造的悬索桥则基本上是进入20世纪后才开始出现的。
现代悬索桥的发展迄今出现了四次高峰。
在第一次与第二次高峰之间的20世纪40年代．因美国塔科马老桥的风毁事故．夫跨度悬索桥的修建停顿了约有10年之久。
但在此期间由手悬索桥的抗风设计，引入了风洞试验雨使悬索桥的发展在20世纪50年代得到复苏，并分别在60年代与80年代进式第二次与第三次高峰。
进入90年代之后，在全球范围随又出现新的建设高峰。
即目前的第四次高峰。
以下对四次高峰，包括挫折期与复苏期．分别作概略的叙述。
1883年在纽约建成的主跨为486m的布鲁克林桥是美国，也是世界首座跨度较大的悬索桥。
此桥除了具备现代悬索桥的缆索体系外．还混有若干加强的斜拉索。
因此，严格地说，它不是一座纯粹的悬索桥。
首先是1903年建成的主跨为488m的威廉姆斯堡，其次是1909年建成的主跨为448m的曼哈顿桥。
这两座桥都是纽约市区跨越东河．并且都是在空中甩编丝轮将钢丝编拉后组成主缆的。
这种在空中编丝成缆的方法被称为空中编缆法．简称AS法。
而悬索桥的发展又离不开与其密切相关的计算理论的发展。
悬索桥的计算理论也已有上百年的历史,它随着时代的发展与科学技术的进步,特别是二次世大战以后的电子计算机技术的发展,有着非常大的演变与发展。
19世纪末至上世纪初的悬索桥早期的计算是采用弹性理论来进行的。
当时世界上跨度最大的布
鲁克林（Brooklyn）桥为代表的许多美国的悬索桥都是以这个设计理论来进行计算的。
从上世纪初到上世纪80年代前后,悬索桥的计算改用挠度理论来进行。
最早采用这个计算理论来进行设计的是1909年建成的美国纽约跨越东河的曼哈顿（Manhattan）桥。
从此之后,挠度理论一直被应用于大跨度悬索桥的设计计算,包括一些跨度超过1000m曾打破世界跨度记录的金门大桥等。
从80年代前后开始,由于电子计算机得到高速的发展和广泛的应用,为了更快速和更精确她来分
析结构地受力行为,所有现代用于结构分析的计算理论都要求能使用电子计算机来进行。
因此,悬索桥的计算分析也不例外,开始出现了有限位移理论。
，现代悬索桥的发展简史
20世纪40年代悬索桥发展史上的挫折
进入40年代后，美国悬索桥的步子放慢了，这是由于塔科马老桥的风毁
事故造成的。
1940年在华盛顿州建成主跨为853m的塔科马老桥．此桥的加劲梁不是钢桁梁而是下承式钢板梁。
由于加劲梁断面抗风稳定性差，在建成当年的11月7日近中午的时候被风吹断。
20世纪50年代悬索桥发展的复杂局面
1940年塔科马老桥发生事故之后．在美国乃至世界各国对悬索桥建设事业的发展整整停止了10年之久。
但以此为转机，成立了塔科马桥的事故调查委员会，经过利用风洞进行三维模型试验，肯定了无衰减的反复力逐渐累积起来以后可以发生极度的共振乃至破坏。
1950年按原有跨度重建塔科马新桥。
在新桥的设计中，对力13劲梁利用风洞试验作了反复的研究比较后．决定将加劲梁改为钢桁梁．梁的高跨比从1／350提高到1／85、宽跨比从1／72提高到1／47，并在桥面部分开有若千带状孔隙．以进一步改善抗风性能。
通过塔科马新桥的设计，悬索桥的模型风洞试验从此在设计中成为必要的手段。
50年代中，美国克服了风灾挫折后重整旗鼓再度致力于修建大跨度悬索桥。
1951年首先于威明登建成主跨为655m的特拉华纪念桥。
1957年又建成主跨为1158m的麦基纳克湖口大桥和主跨为610rn的华尔特.惠斯曼桥。
在吸取塔科马老桥惨痛教训的同时．美国还重新检查了一些在30年代所建悬索桥的抗风能力。
为了提高安全度，将加劲桁粱的离跨比与宽跨比分别为1／68与1似7的金门大桥的横联作适当加固，还将布朗克斯-惠斯登桥的高跨比仅为1／200的加劲梁钢板梁改造为1／92的钢桁梁。
以上的重建。
加固与新建形成了悬索桥复杂的局面。
20世纪60年代欧美的悬索桥
进入60年代后，美国首先在1960年于纽约的圣.劳伦斯河上建成跨度655m的SeawaySkyway桥；1961年接着在纽约的东河上建成跨度为549m的hrongs-Neck桥：
1964年又再显身手于纽约海湾建成烹跨超过金门大桥l8m的维拉扎诺海峡桥。
此桥曾保持了17年之久的世界桥梁第一大跨度记录。
直到1981年才被英国的主跨为1410m的恒贝尔桥打破。
欧洲最早的大跨度悬索桥是60年代前夕法国建成的主跨为608m的坦卡维尔桥。
其后，英国在1964年与1966年先后在苏格兰和布里斯托尔建成主跨为1006m的福斯公路桥与主跨为988m的首次采用钢箱粱与斜吊索闻名于世的塞文桥。
葡萄牙于1966年也在其首都里斯本建成主跨为1013m的4月25曰大桥。
20世纪70年代一80年代的欧洲与日本的悬索桥
在欧洲，1970年丹麦建成主跨为600m的小贝尔特桥；1973年又在士耳其伊斯坦布尔建成主跨为1074m的博斯普鲁斯海峡第一大桥；1981年英国建成世界第一大跨度1410m的恒贝尔桥，并一直将此记录保持到1998年．泡达到17年之久。
除此之外，土耳其于1988年又建成主跨为1090m的博斯普鲁斯海峡第三桥。
在日本，首先经过修建三座悬索桥的实践，然后在80年代通过本渊四国联络桥的建设．修建了一系列的大跨度悬索桥。
到80年代为止，在本洲四国联络桥的初期建设审已经建成了六座大跨度的悬索桥。
这六座桥是位于尾道母治线上的因岛大桥大岛大桥：
位于神户-鸣门线上的大鸣门桥以及位于儿岛——坂出线上的下津井天桥，南备赞犬桥和北备赞大桥。
综上所述．在70～80年代共出千手米以上的大跨度悬索桥四座，形成悬索桥发展史上的第三次高峰。
其代表是英国的恒伯尔桥与曰本的南备赞大桥。
20世纪90年代以亚洲为主的悬索桥
进入20世纪90年代．世界悬索桥的发展中心已从欧美移至亚洲。
首先是日本在本四联络桥的后期建设中出现再度破记录的神户一鸣门线上主跨达1990m的明石海峡大桥，以及尾道-今治线上的来岛一桥、二桥与三桥，其中来岛二桥与三桥的主跨都越过千米．分别为1020m与1030m。
此外，在日本的东京湾上与北海道已分别建成主跨为570m的彩虹桥与主跨为720m的自鸟大桥．其中彩虹桥的荷载规模与结构规模都是相当巨大的。
其次是20世纪90年代初开始．中国也进入发展悬索桥的队伍之中。
20世纪来建成的主跨为1385m的江阴大桥与1998年建成的主跨为1377m香港青马大桥分别已插身世界犬跨度桥梁序列中的第六位与第七位。
中国除了上述两座跨度大于千米的悬索桥之外．已经在90年代中建成主跨为648m的厦门海沧大桥；主跨为900m的西陵江大桥；888m的广东虎门大桥；452m的广东汕头海湾大桥及450m的重庆丰都长江大桥。
进入21世纪，又相继修建了数座跨度超千米的悬索桥，2005年主跨1490m的润杨桥，2007年1280m的阳逻大桥，以及于去年2009年刚建成的世界悬索桥第二的西堠门大桥，其主跨达1650m。
2，悬索桥的计算理论简介
2.1传统的“弹性理论”简介
在悬索桥的建造历史上,大约追溯到19世纪以前,当时还没有运动力学分析计算的理论与方法。
直到1823年法国的Navier才总结发表了无加劲梁悬索桥的计算理论。
随后在1858年,英国的Ran-kine才提出了针对有加劲梁的悬索桥计算理论。
大约在1880年前后,在美国以Levy为代表的学者试用Navier及Casgliano建立的结构分析理论来分析悬索桥的内力,在欧洲Navier和Castigliano本人也尝试将分析拱的力学理论用于分析悬索桥的内力,这就逐渐建立了最初的悬索桥弹性理论。
后又经Steinman整理为现在习用的标准形式的弹性理论计算公式。
用弹性理论对悬索桥进行结构计算分析时,应符合以下条件:
⑴假定主缆为完全柔性,吊杆沿跨密布;
⑵假定主缆曲线形状和纵坐标在加载后保持不变;
⑶加劲梁沿跨径悬挂在主缆上,其截面的惯性矩沿跨径不变;
⑷一般加劲梁是在主缆和吊杆安装完毕后才分段吊装就位,最后连接成整体,所以加劲梁等恒载已由主缆承担,加劲梁中仅有车辆活载、风载和温度
变化等可变荷载产生的内力。
根据以上假设可以得到以下结果:
（1）水平力影响线H
式中:
—悬索桥计算跨度
—边跨主缆长度
E—加劲梁弹性模量
I—加劲梁惯性矩
Ec—主缆弹性模量
f—主缆垂度
Ac—主缆截面面积
—边跨主缆倾角
（2）x处主缆内力T
—x处主缆与水平夹角
（3）x处加劲梁弯矩Mx
Mx=Mo-Hy
式中:
Mo—加劲梁x截面处简支梁的弯矩
（4）x处加劲梁剪力
Qx=Qo-Htan
式中:
Qo—加劲梁x截面处简支梁的剪力
弹性理论是在不考虑结构体系变形对内力影响的前提下推导出来的计算方程,而实际上悬索桥结构的变形对内力是有影响的,体系的挠曲变形将减少加劲梁的弯矩和悬索水平拉力。
按弹性理论计算出的悬索内力和加劲梁弯矩,将随着跨径的增大而减小。
因此,在跨度小于200m的悬索桥设计中,当加劲梁高度取为跨径的1/40左右时,采用弹性理论是合适的。
对于跨度大于300m以上的悬索桥,采用弹性理论计算,所得结果比用挠度理论计算偏大20%～50%。
用弹性理论对于大跨径悬索桥设计计算时有两个明显的缺点:
一是未考虑到恒载对悬索桥刚度的有益影响;二是未考虑悬索桥结构非线性大位移影响,使按弹性理论做的设计太保守,偏于安全,浪费材料。
因此,当设计200m以上大跨径悬索桥时,应采用计入体系变形对内力影响的挠度理论方法计算或有限位移理论计算。
弹性理论是悬索桥最早的计算理论，它使用超静定结构计算方法，将悬索桥的结构看作主缆与加劲梁的结合体，在计算中只考虑由荷载产生的新的构件之间的平衡，其特点是恒载与活载的内力计算方法没有差别，也就是在计算活载内力时没有计入恒载产生的初始内力，此理论已经对悬索桥的整体刚度作出贡献。
此理论是建立在不考虑荷载的产生会影响内力大小与方向的基础之上。
因此，弹性理论是基于变形非常微小而可以忽略的计算假设，只能满足早期跨度较小且加劲梁刚度相对较大的悬索桥的使用。
2.2挠度理论
在19世纪上半叶,人们在用弹性理论设计悬索桥时,已意识到受均匀荷载的悬索桥当再承受一集中荷载时,其行为是非线性的。
但一直到1862年才由一些学者提出了无加劲梁的悬索桥挠度理论。
有加劲梁的悬索桥的挠度理论为奥地利Melan教授首创于1888年,后再1906年作了改进。
1909年并将该理论首次应用于曼哈顿悬索桥设计。
其后Timoshenk于1928年利用收敛的三角级数建立了另一种形式的挠度理论,D.B.steinman作了些改进,成为国内外常用的一种方法。
挠度理论方法的假设与弹性理论方法假设基本相同,仅考虑缆索的非线性变形对内力的影响,它们都假设吊杆密布,即古典膜理论。
Pugsley采用按等间距设计吊杆的实际结构模型进行计算,这种理论称为“离散吊杆理论”。
还有考虑吊杆变形、悬索桥在荷载下的竖向变形和水平方向变形等因素的一些计算方法。
采用挠度理论来计算悬索桥时,考虑原有荷截（如恒载）已产生的主缆轴力对新的荷载（如活载）产生的竖向变形（挠度）将产生一种新的抗力。
这就是说,这种计算理论是在变形之后再来考虑内力的平衡。
用挠度理论来计算活载内力时,已经计入了恒载内力对悬索桥的刚度起到提高作用。
在挠度理论中的计算假定为:
⑴恒载沿桥梁纵向是均匀分布的;
⑵在恒载作用下,加劲粱处于无应力状态（吊
索之间的局部挠曲应力外）;
⑶吊索是竖向的,且是密布的;
⑷在活载作用下,只考虑吊索拉力,但不考虑
吊索的拉伸和倾斜;
⑸加劲梁为直线形,并且是等截面;
⑹只计主缆及加劲梁的竖向变形（挠度）,但不
考虑吊索的纵向变形。
挠度理论大多用手算,所以用起来特别复杂。
为了简化挠度理论的计算工作,国内外一些学者曾提出了一些简化的计算方法。
常用方法有代换梁法、线性挠度理论和重力刚度法等。
下面重点介绍重力刚度法。
由于悬索桥加劲梁的弯曲刚度通常远小于具有很大轴力的主缆刚度,如果忽略加劲梁的弯曲刚度,而把悬索桥当作一个单纯的索结构来分析,则分析方法大大简化,而计算结构也很实用,这就是对悬索桥进行近似分析的又一方法,称之为重力刚度法。
最早提出重力刚度概念的是罗柏林（Roebing）,他认为:
悬索桥的恒载越大,则其承受活载时抵抗变形的刚度越好。
其后,哈德斯狄（Hardesty）和韦斯曼（Wessman）认为:
悬索桥结构分析中,主缆是重要构件,而加劲梁是次要构件;并基于对无加劲梁的分析和对最不利加载位置的经验估计提出了跨度四分点和二分点处挠度和弯矩的近似计算公式,詹宁斯（Jennings）又沿着这个思路建立了称之为重力刚度法的近似分析方法。
近年,我国青年学者陈仁福在修正了詹宁斯方法的弯矩计算错误的基础上进一步加以扩充,并提出了利用重力刚度概念作影响线和包络图的方法。
，重力刚度的定义
为便于更清楚认识悬索的重力刚度，现将悬索桥的加劲梁略去，仅按一个单纯的索结构进行分析，如图1所示，在沿跨径
，有均布荷载的作用下，悬索的平衡方程可通过以下推导获得：
由
……
（1）
由
式
（2）中的分子
恰为同跨简支梁x处的弯矩值，可以这样认为，悬索的几何形状是与同跨简支梁弯矩的图形相似.即：
现对式（3）两边求导得：
将H作线性处理，则在恒载p和活载q共同作用下，同理可得：
式中v为活载作用引起的悬索变形，v与
为非线性关系，作如下推导：
若将此变形量视为两部分组成：
式（5）和式（6）为典型的张力弦基本微分方程
为简化计算，暂不考虑温度的影响，则上式可简化为：
式中
，而
，代入上式得：
按无伸长相容方程：
=0
则
=
则
………..（8）
a代入式（7）得:
现按集中荷载作用时，其悬索的形状仍然与同跨径简支梁弯矩图相似。
可按同跨径简支梁在集中荷载P作用下的弯矩除以H求得v。
，积分
=
则
其中
，为只与跨径和荷载作用位置有关的系数
与简支梁受竖向集中荷载作用下的挠度公式
进行比较，可见悬索桥重力刚度的定义式为
。
挠度理论认为主缆在恒载作用下取得平衡时的几何形状（二次抛物线）将因活载的作用而发生改变。
主缆因活载作用而增加的拉力所引起的伸长量也应当在计算中加以考虑。
用挠度理论计算所得内力比用弹性理论要小得多，根据悬索桥跨度大小，加劲梁的刚度大小，以及活载影响与恒载影响的比例，一般挠度理论的内力计算值比弹性理论减少
-
，因此，采用挠度理论来设计大跨悬索桥可比弹性理论大大节约材料。
这也是相当长的一段时期内挠度理论在大跨度悬索桥设计计算中一直起主导作用的原因。
挠度理论的基本微分方程为非线性,由于受力明确,考虑了主要问题,长期以来作为大跨度悬索桥的设计理论,受到广泛应用。
但假设中忽略了吊索的伸长、吊索的倾斜、吊索节点的水平位移、加劲梁的剪切变形等非线性影响,它的精度受到影响,随着跨径的增大和活载与恒载比减小,其误差将增大。
2.3有限位移理论
当现代悬索桥的跨径进一步增大时，加劲梁的刚度不断相对减小。
当加劲梁的高跨比不小于
时，采用线性挠度理论分析悬索桥产生的误差将不容忽视，为此，有限位移理论开始应用于现代悬索桥的结构分析中，基于矩阵位移法的有限元技术更能适应解决复杂结构的受力分析。
一些有代表性的研究成果逐渐完善和发展了有限位移理论，应用有限位移理论的矩阵法可以综合考虑体系节点位移影响和轴力效应，把悬索桥结构分析方法统一到一般非线性有限元中，是目前大跨悬索桥分析计算中普遍采用的方法。
有限位移理论可以较全面的考虑结构位移引起悬索桥几何非线性的影响,不仅包含了挠度理论的假设,而且考虑了恒载初始内力对主缆刚度的影响,使计算结果更接近结构实际受力,并可以采用计算机进行准确计算。
其主要影响因素有:
恒载作用下的结构位移;恒载作用初始内力下的结构位移;恒载初始内力对主缆刚度的影响。
其基本假定如下：
⑴主缆的无应力长度不交;
⑵保持索塔在成桥状态下不承受不平衡水平力;
⑶主缆在索鞍的永不脱离点之间及锚锭处的主缆锚固点间的无应力长度保持不变;
⑷任何时候结构的任何位置保持平衡状态;
⑸主缆为完全柔性的,既不受压力也不受弯矩,因而其截面抗弯刚度对缆形的影响可以忽略;
⑹主缆的全部应力在比例极限以内符合虎克定律;
⑺考虑主缆受拉会伸长,截面面积会缩小,受力前后的单位体积质量会发生变化等因素;
⑻考虑主缆的几何非线性
基于矩阵位移法的有限位移理论更能适应解决复杂结构的受力分析,它不仅收敛迅速和分析严谨,并且特别适合于电算，使用ansys命令流计算。
有限位移理论较全面地考虑了荷载作用下的结构大位移、缆索自重垂度的影响及恒载初始内力对主缆刚度的影响,因而计算结果精度更高。
3结论
本文简要介绍了悬索桥的发展历程及悬索桥的计算理论的发展，弹性理论、挠度理论和有限位移理论的基本原理。
用弹性理论设计悬索桥时,由于没有考虑恒载对悬索桥刚度的有益影响,也没有考虑缆索非线性大位移的影响,因而所得结果偏于安全。
这不仅浪费材料,而且使得悬索桥的极限跨度受限。
因此,在设计跨
度小于200m的悬索桥时,用弹性理论是适合的。
与弹性理论相比,挠度理论考虑了缆索在活载作用下由于形状的改变而产生的悬索水平拉力对结构二阶影响,这种非线性对结构有卸载作用,使悬索桥中的缆索、加劲梁的内力变小,计算结果更加符合悬索桥实际受力变形、情况,是一种较精确的计算理论。
但挠度理论忽略了吊索的伸长、吊索的倾斜、吊索节点的水平位移、加劲梁的剪切变形等非线性影响,并且挠度理论多采用手算,不仅效率低而且容易出错。
因此,当跨度超过600m时,采用挠度理论会引起不容忽视的误差。
有限位移理论是伴随着计算机的发展而广泛应用起来的,它综合考虑了体系结点位移影响、轴力效应及缆索垂度的影响,把悬索桥结构统一到一般非线性有限元中,是目前大跨度悬索桥普
遍采用的分析方法。
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