深埋隧道围岩非线性破坏准则研究.docx

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深埋隧道围岩非线性破坏准则研究

研究生课程考核试卷

科目：

现代非线性科学理论及应用教师：

姓名：

学号：

专业：

矿业工程类别：

学术

上课时间：

2014年3月至2014年4月

考生成绩：

卷面成绩

平时成绩

课程综合成绩

阅卷评语：

阅卷教师（签名）

研究生院制

摘要

深埋隧道施工过程中周围的岩石的应力分布以及作为衬砌变形的情况复杂，不仅在设计上有许多的困难，随着隧道的埋深增加、跨度和长度增大，地应力和地下水渗透压将进一步增加、岩体变形的非线性效应将进一步显现，稍有不慎，就会造成塌方等安全事故发生。

因此开展深埋隧道围岩系统稳定性与非线性动力学特性研究，无论是对地下空间的有效合理开发、施工优化、确保工程顺利进行，还是对本学科的发展均有十分重要的意义。

隧道结构设计的关键在于确定隧道围岩压力，现有关于深埋隧道围岩压力的计算方法包括：

极限平衡法、太沙基法及我国公路和铁路隧道规范推荐的方法。

近些年来，在岩土工程中应用比较广泛的极限分析方法也被逐步应用到了隧道围岩压力计算中。

上述计算方法绝大多数都是在岩土体线性破坏准则下进行的，而大量实验表明，岩土体服从非线性破坏准则。

因此，研究非线性破坏准则下隧道破坏是一个新的课题。

关键词：

深埋隧道，围岩压力，非线性破坏准则，Mohr-Coulomb破坏准则，Hoek&Brown准则

Abstract

Astheburieddepth,spanandlengthincrease,sodoesthegroundwaterosmoticpressure,geostress,andmorenonlineareffectaremanifested.Butresearchesonthesebasicproblemsarestillnotsolved.Inordertorevealthemechanismofthefailureofthedeep-buriedtunnel’ssurroundingrockandadapttothedevelopmentofthetunnel’sdesigningandconstructing,itisimportanttostudythestabilityandnonlineardynamiccharacterofdeep-buriedtunnel’ssurroundingrocksystematically.

Thecurrentcalculationmethodsofshallowburiedtunnelcontainlimitequilibriummethod,Terzaghitheory,andmethodwhichthehighwayandrailwaycodeshaverecommended.InthePastfewyears,thelimitanalysismethodwhichhasbeenwidelyappliedingeotechnicalengineeringisalsograduallyusedinsomeaspectsoftunnelengineering.However,itiswellknownthatalmostallthesemethodsabovearecarriedoutinthepreconditionthatsoilandrockmassessatisfythelinearcriterion.Butalargenumberofexperimentshaveprovedthefactthatsoilandrockmassesobeynonlinearcriterion.SoitisnecessarytodosomeworkaboutthesurroundingrockPressureofshallowburiedtunnelinthenonlinearcriterion.

Keywords：

deep-buriedtunnel,surroundingrockpressure,nonlinearfailurecriterion,Mohr-Coulombfailurecriterion,Hoek&Browncriterion

深埋隧道围岩非线性与线性破坏准则研究

1绪论

1.1研究目的意义

随着我国经济的快速增长，针对山地和丘陵占国土面积的三分之二和人多地少的实际国情，为了满足社会与经济发展日益增长的需求，我国在向空中发展的同时，隧道和地下空间的开发也不断地向深部发展。

在西部各省区，隧道和地下空间的发展更是国家西部大开发战略的迫切需要，西部交通条件的改善、丰富水利资源的开发与利用、南水北调工程等，这些都不可避免地涉及到隧道和地下空间的开挖和修建以及有关这些地下工程的稳定性研究。

隧道的围岩稳定性研究作为公路工程中一项重要研究课题，是工程造价的主要影响因素，是工程界最为关心的问题之一。

围岩稳定性指围岩靠自身强度保持平衡的能力。

天然环境下，岩体内部应力平衡，岩体处于稳定，隧道开挖对周围岩体自身应力产生扰动，围岩内部应力平衡状态被打破，使得应力重分布，岩石单元径向应力减少，周边处降到零；切向应力产生应力集中且由原先的三向受力变为现在的近二向受力，导致岩石强度降低。

当集中的应力大于下降后的强度，岩石单元发生破裂，并从周边逐渐向深部拓展，直至达到另一个三向应力平衡，中间形成一个岩石破裂带，称之为岩石松动圈。

若松动圈遍布范围很广，且隧道不做支护措施或支护强度不够，洞室将会垮塌，最终酿成悲剧。

影响隧道围岩稳定性的因素很多，总体可以归纳成为地应力、岩石物理性质、岩体结构与构造、岩石组分等地质因素；隧道开挖断面的形状、大小、高跨比等工程因素；隧道施工方法、进尺距离、支护时间和支护方式等施工因素。

这要求我们必须更多地了解隧道周围岩体的构造特性和变形破坏特征，在隧道开挖过程的各阶段中，及时对隧道围岩等级、位移变化量等参数进行监控量测，分析计算围岩稳定性，及时反馈信息，选择合理、经济的施工方法和支护措施以确保隧道的正常施工和运行。

围岩系统具有较强的开放性，最突出的是它具有“黑箱”特性和高度的非线性以及不可逆性。

这些性质决定了该系统存在着简单与复杂、平衡与非平衡、线性与非线性、开放与封闭、确定性与随机性、可逆性与不可逆性、无序与有序等矛盾的对立与统一，要研究岩体工程的整体稳定性，首先必须将所研究对象当作一个系统来看待。

1.2深埋隧道围岩系统非线性动力学特性研究综述

围岩系统的破坏是一个复杂的非平衡、非线性的演化过程，涉及到地应力、地下水、围岩、支护结构和人工扰动等众多因素的相互作用。

通常观察到的围岩变形破坏状态是多因素作用结果表现出来的现象，然而一种现象可以有几种解释，但是在一定条件下围岩的变形破坏机制是确定的。

寻找这一机制的有效方法就是了解和分析围岩的变形破坏过程。

普里高津于1969年在国际“理论物理与生物学会议”上发表了《结构、耗散和生命》一文，提出了耗散结构理论。

根据系统是否与其周围环境发生物质和信息的交换，他将系统分为三类：

孤立系统，封闭系统，和开放系统，耗散结构理论成功的解释了非线性系统的自组织现象。

1971年，H.Haken创立并发展了协同学理论，协同论克服了耗散结构理论的局限性，从物理系统出发研究了系统如何在子系统的协同作用下由无序走向有序的过程。

1975年法国数学家ReneThom创立了突变理论，研究连续变化如何引起突然变化以及它与连续变化因素之间的关系。

美籍法国数学家B.B.Mandelbrot则创立了分形理论，定量描述各个层次系统的自相似行为。

1963年美国气象学家E.N.Lorenz在研究天气预报模型时，第一次发现了混沌现象。

在此之后，Ruelle和Takens一起创造了“奇怪吸引子（strangeattractor）”。

1975年T.Y.Yorke首次提出了混沌（chaos）这一名词，并为以后的学者普遍接受。

1978年，M.J.Feigenbaum发现了倍周期分叉现象的标度行为，并用重正化群方法证明了其普适性，计算出普适标度常数。

1983年美国心理学家麦克洛奇（W·McMulooch）和数学逻辑学家皮兹（W·Pitts）首次共同提出了形式神经元的抽象数学模型（M-P模型），目前已提出近40多种神经网络模型，按照拓扑结构和学习算法可以分为前馈型、反馈型、竞争型以及随机型等多种类型，其中只有感知器、反向转播网（BP）、Hopfield神经网、Boltzmann机以及自适应共振理论（ART）等13种模型是著名的。

Arnorld（1965）、Smale（1963）、Kolmlgorov（1954）、Melnikov（1963）、Moser（1973）等人的工作进一步丰富了混沌理论。

为了刻化混沌吸引子，1980年Packara提出了用时间序列重构吸引子相空间图像的方法。

1981年Takens提出的嵌入定理表明，只要相空间的维数足够大，就可以刻划混沌吸引子，从而在混沌时间序列中提取关联维数的方法。

1983年郝柏林系统研究了分叉、混沌、奇怪吸引子之间的关系。

1987年郑祖光、刘适达对大气湍流的发生问题进行了探讨。

安镇文（1993）、陈子林（1993）研究了孕震系统前兆场的分维和混沌吸引子特征。

岩体系统是高度非线性复杂大系统，它与外界环境存在着物质和能量交换，是一个不断变化着的开放系统，并处在不可逆演化之中。

非线性是岩体力学行为的本质特征，岩体的非线性表现在岩体的累进破坏、岩体变形从无序向有序发展以及岩体变形演化曲线由线性的等速阶段向非线性的加速变形阶段发展，使得传统的力学方法难以很好地应用，现有的力学模型和计算方法，都不成熟，很难在实际应用中推广。

所以深埋隧道围岩系统的破坏演化过程的混沌规律和非线性预测方法是目前急待研究的领域。

总之，自然界的岩体结构非常复杂，很难以用确定的模型去描述它的力学行为，因而就不可能有成熟的方法对其失稳机制进行分析，尤其在深埋条件下，围岩更突显具有漫长地质历史背景、充满建造和改造历史遗留痕迹、并具有现代地质环境特点的复杂地质力学材料，力学性质就更加复杂，围岩系统的稳定性问题还需要进一步深入的研究。

2深埋隧道围岩非线性破坏准则

岩体材料本质上是一种物理非线性材料，在高应力环境下，岩体的单元多处于峰后应力状态，围岩系统又表现出几何非线性现象。

此时，采用小变形的计算方法会导致较大的误差，甚至违反了质量与能量守衡定律。

本章建立了应变软化模型，对平面应变条件下深埋隧道物理模型试验破坏过程研究高应力对隧道围岩系统的双重非线性影响。

在围岩中，众多实验表明破坏时的最大主应力和最小主应力呈非线性关系，线性只是其中的一个特例。

1966年Hobbs首次提出PowerLaw非线性强度准则，1974年Ladanyi在Griffith裂纹理论（cracktheory）的基础上提出新的非线性准则，1978年Kennedy&Lindberg采用分段线性理论逼近非线性准则，1953年Brown等运用Hoek&Brown准则研究圆孔周围的应力分布，同时对前人的成果进行归纳总结。

在岩土工程中，常用的非线性破坏准则有：

（l）非线性Mohr-Coulomb强度准则

Lade（1977）在对无粘性的砂土进行三轴实验时发现破坏时的大小主应力关系式非线性的。

在不同的侧限条件下，Santarelli（1987）以及Agar等（1985）分别对两种不同的岩石进行三轴实验，根据三轴实验成果发现:

破坏时，屈服面上的最大主应力和侧限压力（小主应力）也是非线性关系。

其非线性曲线可用下列表达式描述：

（2.1）

其中，M*p和α是由三轴实验确定的参数。

式4是Bieniawski于1974年首次提出的，它是在线性Mohr-Coulomb强度准则的基础上发展起来的。

根据Santarelli（1987）以及Agar（1985）等的成果可以发现：

线性Mohr-Coulomb强度准则过高估计岩土屈服时的大主应力。

（2）非线性Hoek&Brown强度准则

Hoek&Brown准则发展于20世纪70年代末，为地下工程的开挖设计提供了理论支持。

1950年，Hoek&Brown根据对Bougainville矿山岩石的大量测试以及室内三轴试验结果，得出狭义的Hoek&Brown强度准则。

其表达式为：

（2.2）

其中，σ1和σ3分别为破坏时最大、最小主应力；σci为完整岩石材料的单轴压缩强度；m和s为材料常数，对于完整岩石s取1。

狭义的Hoek&Brown强度准则与Mohr-Coulomb强度准则相比，有如下优点：

综合考虑了岩块强度、结构面强度、岩块结构等多种因素的影响，能更好地反映岩体的非线性破坏特征；

不仅能提供岩体破坏时的强度条件，而且能对岩体破坏机理进行描述；

弥补了Mohr-Coulomb强度准则中岩体不能承受拉应力，以及对低应力区不太适用的不足，能解释低应力区、拉应力区及最小主应力σ3对强度的影响，因而更符合岩体的破坏特点；

以瞬时粘聚力和瞬时内摩擦角描述岩体的抗剪强度特征，很好地反映了岩体中获潜在破坏面上正应力的影响，以及岩体破坏时的非线性强度。

然而，起初的Hoek&Brown准则是针对完整的、内聚力较高的岩石提出来的，而实际研究表明，采用狭义Hoek&Brown准则会过高的估计岩石的抗拉强度。

随后，Hoek、Wood等人于1992年对该准则提出了修正和补充，提出了地质强度指标（GSI）评分系统。

修正后的Hoek&Brown准则表达式如下：

（2.3）

式6中，mb，s，a为岩石特性的半经验参数。

实践中，这些参数是根据GSI指标进行计算的，计算关系如下：

（2.4）

（2.5）

（2.6）

其中，GSI根据岩石的结构好坏和岩石表面风化情况不同，取值范围为0到100；D的取值范围为0到l；mi的取值范围为4到33。

（3）非线性Leon-Torre强度准则

Leon-Torre强度准则可表达为：

（2.7）

其中，d是岩土单轴抗压强度与对应压应变的比值;σd是岩土在破坏前的单轴抗压强度。

3围岩线性破坏准则

岩上承载力问题是岩上工程界的基本研究课题之一，其研究方法一般分为三类：

弹塑性法，平衡法，极限分析法。

与弹塑性法、平衡法相比，极限分析法是将岩土结构看成理想刚塑性体，在破坏前不发生任何弹性变形;刚性体处于塑性流动状态时，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系，屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由相关联流动规则确定；岩土屈服函数F与塑性势函数相同。

在岩土工程中通常采用线性Mohr-Coulomb破坏准则，在这个准则中最大主应力和最小主应力的关系是线性关系。

其表达式为:

（3.1）

上式中，σ1和σ3分别是岩土体破坏时最大、最小主应力；qp是单轴抗压强度；

Mp为常数。

它们与岩土抗剪强度指标c、ψ之间的关系式为：

（3.2）

对（3.2）作等价变换，可得到如下表达式：

（3.3）

在（3.3）中，c为岩土粘聚力，ψ为岩土内摩擦角，均为岩土材料常数；τ和σn，分别是屈服面上的剪应力和正应力，两者呈线性关系。

从（3.3）可以看出，岩土的抗剪强度是由两部分组成的，一部分是屈服面上的粘聚力，能起到阻挡剪切的作用；另一部分是土的摩擦阻力，而摩擦阻力与法向应力氏，成正比，比例系数为tanψ，该系数反映颗粒之间的摩擦性质。

4深埋隧道非线性Mohr-Coulomb破坏准则的应用

非线性破坏准则被提出以来，岩土工程界对其进行了大量的研究。

早期，zhang和chen（1978）就应用广义非线性破坏准则对边坡的稳定性进行了分析。

随着非线性破坏准则理论的逐步完善，其应用也日益广泛。

杨小礼，刘宝深根据非线性Mohr-coulomb破坏准则和非关联流动法则，在考虑围岩的剪胀特性、蠕变特性、弹塑性等影响的情况下，推导出圆形隧道位移解。

与线性屈服准则的比较得出结论：

在软弱围岩中，线性Mohr-coulomb破坏准则过低地估计了隧道的位移；在硬质围岩中，非线性Mohr-coulomb破坏准则对隧道位移的影响小。

胡卫东，张国祥用塑性分析上限定理，考虑岩土介质本身的非线性破坏准则，对各种不同破裂面边坡稳定性进行分析研究。

针对破坏边坡破裂面的不同，采用外切直线法来分析其上限解，推导出非线性破坏准则下的边坡稳定性系数计算公式，并对较复杂的对数螺旋线破裂面边坡提出初始切线法，较好地求出塑性极限分析上限解。

邹金锋，李亮，杨小礼等人根据预应力锚索破裂面的形状参数方程、非线性Mohr-Coulomb强度准则和极限平衡原理，推导出一个能够考虑锚索破裂面形状、岩土体种类、抗拉强度以及围岩压力和灌浆压力等因素的预应力锚索极限抗拔承载力计算公式。

且理论计算结果和算例分析表明了该理论及其求解方法的有效性和可靠性。

张国祥，曹鑫采用非线性破坏准则分析和确定了刚性挡土墙主动土压力大小和滑动面位置。

通过与采用线性Mohr-coulomb破坏准则下的研究结果比较得出，采用非线性破坏准则确定刚性挡土墙主动土压力更加符合实际工程，结果更加准确。

YangXiao-Li在非线性破坏准则下，采用极限分析上限定理对不同破坏模式下挡土墙的主动土压力进行了分析;YangXiao-Li和YinJian-Hua完成了非线性破坏准则下的边坡稳定性分析;利用极限分析下限定理讨论了非线性破坏准则对条形基础极限承载力的影响;在不同破坏机制下利用非线性破坏准则求解了被动土压力。

下面介绍非线性Mohr-coulomb准则各参数之间的关系。

（4.1）

其中，σn，τ分别为正应力和剪应力；参数c0为初始粘聚力，σt为轴向拉应力，m≥1，为非线性系数，它们均可以由实验得到。

当m＝1时，式11就变成了线性Mohr-Coulomb破坏准则表达式。

将（4.1）绘制成曲线如图1所示，曲线通过定点（σt，0）和（0，c0）两点，m则决定曲线的弯曲程度。

图1非线性破坏准则强度曲线

图示凸曲线所得出的极限荷载一定是真实极限荷载的一个上限解，这是因为凸曲线破坏面上各点的强度等于或者大于真实破坏曲线上各点。

过点M作直线与非线性破坏准则曲线相切，如图所示。

从图中可以看出，在正应力σn值取同一值时，切线上各点的强度均大于或者等于非线性破坏曲线各点对应值。

也就是说，对于服从非线性破坏准则的岩土材料，由该切线所表示的直线屈服准则得到的上限解必定是真实荷载的上限解。

本文将运用这一原理对非线性破坏准则下浅埋隧道围岩压力进行上限分析。

引进中间变量ct，ψt其中ct为切线的截距，ψt为切线与水平轴之间的夹角，则有：

（4.2）

联立式11、12，可得：

（4.3）

（4.4）

由图1可知，切线方程表达式为：

（4.5）

联立式（4.3）、（4.4）、（4.5）可得ct的表达式如下：

（4.6）

上式即为非线性参数之间的关系。

以上准则主要应用于围岩稳定性分析，边坡稳定性研究，以及围压压力控制等方面。

5结论

本文围绕深埋隧道围岩系统稳定性及非线性动力学问题，就高应力条件下隧道物理非线性与线性研究，围岩系统的破坏是一个复杂的非平衡、非线性的演化过程，涉及到地应力、地下水、围岩、支护结构和人工扰动等众多因素的相互作用。

围岩系统在演化过程中既表现出确定性、必然性的一面，同时又具有随机性、混沌性、无序性的一面。

要深入的研究围岩系统的演化规律，必需引入非线性科学理论，对传统力学的分析结果进行整合，提取围岩系统演化过程中所显示出的确定性和非确定性信息，以准确的描述围岩系统的演化特征，实现系统演化的定量判定。

隧道施工过程中经常遇到的深埋、松散和薄弱、破碎围岩带等不良地质段。

围岩的复杂性受力以及偏压的存在，岩石和支护的结构应力分布和变形复杂，不仅在设计上有许多的困难，还增加了隧道施工的变形和的稳定性控制困难，稍有不慎，就会造成塌方等安全事故发生。

因此能够确保安全，可靠，顺利，及时完成隧道工程是浅埋隧道施工的关键。

本文主要介绍了线性与非线性破坏准则，通过本文可以对破坏准则有一个大致了解。

隧道结构设计的关键在于确定隧道围岩压力。

大量实验表明，岩土体服从非线性破坏准则。

因此，研究非线性破坏准则下隧道破坏是一个新的课题。

参考文献

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