生产计划的安排问题.docx
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生产计划的安排问题
生产计划的安排问题
生产计划的安排问题
实验目的：
熟悉规划问题的建模过程，掌握利用LINGO软件求解规划问题和作灵敏度分析，体会数学实验方法在生产管理过程中的应用。
实验内容与要求：
某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件的生产能力和成本如表
（1）：
零件1
零件2
零件3
零件4
生产能力（万件）
10
21
13
8
成本（元）
28
23
18
12
最近公司承接了五笔加工订单，各订单签定的收费标准如表
（2）：
零件1
零件2
零件3
零件4
收费
（元/件）
订单A
110
95
72
54
订单B
103
88
68
50
订单C
100
92
72
60
订单D
98
86
70
62
订单E
105
94
78
65
各订单对零件数量（万件）的要求如表（3）：
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
1~3
3
1~3
零件2
零件3
1~4
零件4
0
总数量
试为该企业解决以下问题：
（1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大；
（2）对模型
（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。
（3）如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？
需分别购进多少数量？
（4）若各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论
（1）中的问题；
一、摘要：
从该厂的实际情况出发，企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，生产能力及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。
从时间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定单阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。
本模型则仅考虑生产能力，成本，各订单签定的收费标准，订单对各零件的数量要求，企业效益，零件，时效，以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最优生产方案。
模型求解得到最优生产计划安排后，对模型进行灵敏度分析。
工厂要制定一套合理的生产计划，需要考虑的约束条件主要来自以下几个方面：
其一，工厂自身在特定时间段内生产能力的限制；其二，其他公司在特定时间段内对于特定零件的需求量的限制；其三，不同零件，生产成本不同，所获利润也不同；其四，不同零件的生产工时不同。
本文在建立模型的全过程中，紧紧抓住这几个限制对工厂生产计划的巨大影响，采用多变量线性约束优化的方法，首先，建立一个初步优化模型，制定出该厂的生产计划，然后对数据进行分析，初步评估了该厂的实际生产能力以及其他公司的供求关系，得出一个令人满意的生产计划，使得该厂总获利最大。
其次，对模型进行分析，考虑如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能否使企业收益增加，需分别购进多少数量；第三，对模型的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响；最后，如果各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效。
关键词：
单目标模型线性规划灵敏度分析多目标规划归一化
二、问题分析
这个问题的目标是获利最大，有三个方面的因素，一是零件销售收入能否最大，二是零件的生产成本能否最小，三是生产工时最小。
我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：
生产能力，零件个数。
显然这是一个多目标线性规划问题。
由于，不同零件的销售利润不同，耗费的工时不一样，因此，制定生产规划，就是要确定：
在每一种零件的生产能力范围内，根据其他公司对每种零件的不同需求，生产出能够在定单中获得最大利润的零件，使得在决策过程中，受到一定实际情况制约的情况下（比如：
生产成本，本厂各零件成品的销售价格，外界各零件的价格等等），能够充分的利用给定的资源，获得最大的生产利润。
三、问题假设
1、企业生产过程中设备不会出现问题
2、企业的设备不会改进，生产能力不会发生变化
3、市场价格稳定，企业生产成本不会改变
4、各订单对零件的收费标准不变
5、各订单对各零件的数量要求不变
6、不考虑调用零件产生的相关费用（除零件的成本）
符号设定：
第
个订单（
=1、2、3、4、5）
第
种零件（
=1、2、3、4）
第
个订单第
种零件的数量
第
种零件的单位成本
第
个订单第
种零件的单位收费
第
种零件的生产能力
第
个订单对第
种零件要求的最低数量
第
个订单对第
种零件要求的最高数量
第
个订单对零件的总数的要求
生产第
种零件的所花费的单位时间
从外地调用的第
种零件成品的数量
代码：
max=82*x11+75*x21+72*x31+70*x41+77*x51+72*x12+65*x22+69*x32+63*x42+71*x52+54*x13+50*x23+54*x33+52*x43+60*x53+42*x14+38*x24+48*x34+50*x44+53*x54;
x11+x21+x31+x41+x51<=10;
x12+x22+x32+x42+x52<=21;
x13+x23+x33+x43+x53<=13;
x14+x24+x34+x44+x54<=8;
x11+x12+x13+x14<=13;x21+x22+x23+x24<=16;x31+x32+x33+x34<=12;x41+x42+x43+x44<=14;x51+x52+x53+x54<=10;
x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>=1;
x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;
x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;
x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x44=0;
x51>=2;x52<=6;x53>=4;x53<=6;x54>=2;
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3284.000
Totalsolveriterations:
11
VariableValueReducedCost
X111.0000000.000000
X213.0000000.000000
X313.0000000.000000
X411.0000000.000000
X512.0000000.000000
X128.0000000.000000
X226.0000000.000000
X324.0000000.000000
X423.0000000.000000
X520.0000003.000000
X133.0000000.000000
X231.0000000.000000
X333.0000000.000000
X432.0000000.000000
X534.0000000.000000
X141.0000000.000000
X241.0000000.000000
X342.0000000.000000
X440.0000000.000000
X544.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13284.0001.000000
20.00000075.00000
30.00000065.00000
40.00000052.00000
50.00000044.00000
60.0000007.000000
75.0000000.000000
80.0000004.000000
98.0000000.000000
100.0000009.000000
110.0000000.000000
122.0000000.000000
135.0000000.000000
140.000000-5.000000
150.000000-9.000000
160.0000000.000000
173.0000000.000000
180.000000-2.000000
193.0000000.000000
200.000000-6.000000
210.000000-7.000000
220.0000000.000000
230.000000-2.000000
242.0000000.000000
250.000000-5.000000
262.0000000.000000
270.000000-2.000000
281.0000000.000000
290.0000006.000000
300.000000-7.000000
316.0000000.000000
320.000000-1.000000
332.0000000.000000
342.0000000.000000
运用LINGO进行求解，结果如下：
表一各订单获得的各零件数量的分配表（单位：
万件）
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
生产成本（万元）
零件1
1
3
3
1
2
280
零件2
8
6
4
3
0
483
零件3
3
1
3
2
4
234
零件4
1
1
2
0
4
96
总数量
13
11
12
6
10
1093
表二各订单对各零件的总的收费表（单位：
万元）
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
110
309
300
98
210
零件2
760
528
368
258
0
零件3
216
68
216
140
312
零件4
54
50
120
0
260
总收费
1140
955
1004
496
782
总的收费4377
通过以上求得总得收费用为4377万元，此外，该公司还要承担各零件的生产成本为1093万元，所以该公司的最大收益是4377-1093=3284万元，与运行结果一样。
问题2;
在求出最优分配的基础上，用LINGO对数据进行敏感性分析得到：
X11到X54的这20个变量在最优解不变的情况下目标函数系数的允许变化范围；在保持最优解不变的情况下，零件1的生产能力在
，零件2的生产能力在
，零件3的生产能力在
，零件4的生产能力在
内变动是允许的，由表可以看出：
零件1每增加一万件，效益增加75万元；零件2每增加一万件，效益增加65万元；零件3每增加一万件，效益增加52万元；零件4每增加一万件，效益增加44万元。
模型二的建立与求解
由假设的
与每个订单的每种零件的单位收费、每种零件的单位成本和如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，在这个基础上，使得公司的收益达到最大，则其
目标函数：
约束限制：
各零件的生产能力的要求的限制
各订单对各种零件的数量要求的限制
各订单对零件总数量要求的限制
则建立线性规划模型为：
对于上面的线性规划模型，用LINGO进行求解，结果如下，代码
代码：
max=82*x11+75*x21+72*x31+70*x41+77*x51+72*x12+65*x22+69*x32+63*x42+71*x52+54*x13+50*x23+54*x33+52*x43+60*x53+42*x14+38*x24+48*x34+50*x44+53*x54-2*（28*g1+23*g2+18*g3+12*g4）;
x11+x21+x31+x41+x51<=10+g1;
x12+x22+x32+x42+x52<=21+g2;
x13+x23+x33+x43+x53<=13+g3;
x14+x24+x34+x44+x54<=8+g4;
x11+x12+x13+x14<=13;x21+x22+x23+x24<=16;x31+x32+x33+x34<=12;x41+x42+x43+x44<=14;x51+x52+x53+x54<=10;
x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>=1;
x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;
x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;
x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x44=0;
x51>=2;x52<=6;x53>=4;x53<=6;x54>=2;
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3515.000
Totalsolveriterations:
10
VariableValueReducedCost
X113.0000000.000000
X2111.000000.000000
X313.0000000.000000
X411.0000000.000000
X512.0000000.000000
X126.0000000.000000
X223.0000000.000000
X324.0000000.000000
X4211.000000.000000
X520.0000004.000000
X133.0000000.000000
X231.0000000.000000
X333.0000000.000000
X432.0000000.000000
X534.0000000.000000
X141.0000000.000000
X241.0000000.000000
X342.0000000.000000
X440.0000000.000000
X544.0000000.000000
G110.000000.000000
G23.0000000.000000
G30.0000001.000000
G40.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13515.0001.000000
20.00000056.00000
30.00000046.00000
40.00000035.00000
50.00000024.00000
60.00000026.00000
70.00000019.00000
80.00000024.00000
90.00000017.00000
100.00000029.00000
112.0000000.000000
120.0000000.000000
133.0000000.000000
140.000000-7.000000
150.000000-8.000000
168.0000000.000000
170.0000000.000000
180.000000-4.000000
193.0000000.000000
200.000000-5.000000
210.000000-8.000000
220.000000-1.000000
230.000000-5.000000
242.0000000.000000
250.000000-3.000000
262.0000000.000000
278.0000000.000000
281.0000000.000000
290.0000009.000000
300.000000-8.000000
316.0000000.000000
320.000000-4.000000
332.0000000.000000
342.0000000.000000
表三各订单获得的各零件数量的分配表（单位：
万件）
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
外地调用零件数
零件1
3
11
3
1
2
10
零件2
6
3
4
11
0
3
零件3
3
1
3
2
4
0
零件4
1
1
2
0
4
0
总数量
13
16
12
14
10
总的生产费用和外地调用费用和：
2140
表四各订单对各零件的总的收费表（单位：
万元）
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
330
1133
300
98
210
零件2
570
264
368
946
0
零件3
216
68
216
140
312
零件4
54
50
120
0
260
总收费
330
1133
300
98
210
总的收费5655
通过以上求得总得收费用为5655万元，此外，该公司还要承担各零件的生产成本为2140万元，所以该公司的最大收益是5655-2140=3515万元。
由于3515大于3284，所以说如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加，需要购进零件1为10万件；零件2为3万件；零件3和零件4不购进。
4.3模型三的建立与求解
对于此问题有两个指标，经济收益最大化指标，和所用工时的最小化指标。
经济效益的目标函数为：
所用工时的目标函数为：
两个指标的数量级不同，首先将他们进行无量纲化。
经济效益指标的无量纲化：
所用工时指标的无量纲化：
所以目标函数为：
约束条件为：
各零件的生产能力的要求的限制
各订单对各种零件的数量要求的限制
各订单对零件总数量要求的限制
则建立线性规划模型：
首先，通过LINGO软件求得在满足约束条件的情况下，有
经济效益的最大值：
=3284
经济效益的最小值：
=2423
所用工时的最大值：
=241
所用工时的最大值：
=181
接着通过LINGO软件进行求解，求解结果如下，
代码：
max=（（（82*x11+75*x21+72*x31+70*x41+77*x51+72*x12+65*x22+69*x32+63*x42+71*x52+54*x13+50*x23+54*x33+52*x43+60*x53+42*x14+38*x24+48*x34+50*x44+53*x54）-2423）/861）*（82*x11+75*x21+72*x31+70*x41+77*x51+72*x12+65*x22+69*x32+63*x42+71*x52+54*x13+50*x23+54*x33+52*x43+60*x53+42*x14+38*x24+48*x34+50*x44+53*x54）-（（（6*（x11+x21+x31+x41+x51）+5*（x12+x22+x32+x42+x52）+4*（x13+x23+x33+x43+x53）+3*（x14+x24+x34+x44+x54）-181）/60）*（6*（x11+x21+x31+x41+x51）+5*（x12+x22+x32+x42+x52）+4*（x13+x23+x33+x43+x53）+3*（x14+x24+x34+x44+x54）））;
x11+x21+x31+x41+x51<=10;
x12+x22+x32+x42+x52<=21;
x13+x23+x33+x43+x53<=13;
x14+x24+x34+x44+x54<=8;
x11+x12+x13+x14<=13;x21+x22+x23+x24<=16;x31+x32+x33+x34<=12;x41+x42+x43+x44<=14;x51+x52+x53+x54<=10;
x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>=1;
x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;
x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;
x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x44=0;
x51>=2;x52<=6;x53>=4;x53<=6;x54>=2;
运行结果：
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3043.000
Totalsolveriterations:
10
VariableValueReducedCost
X111.0000000.000000
X213.0000000.000000
X313.0000000.000000
X411.0000000.000000
X512.0000000.000000
X128.0000000.000000
X226.0000000.000000
X324.0000000.000000
X423.0000000.000000
X520.00000014.44251
X133.0000000.000000
X231.0000000.000000
X333.0000000.000000
X432.0000000.000000
X534.0000000.000000
X141.0000000.000000
X241.0000000.000000
X342.0000000.000000
X440.0000000.000000
X544.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13043.0001.000000
20.000000330.9627
30.000000287.8377
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