《复数复习小结》教学设计方案含教学反思2969doc.docx
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《复数复习小结》教学设计方案含教学反思2969doc
莆田十三中—李春涵—教学设计方案
课题名称《复数复习小结》
莆田第十三中学李春涵
一、概述
本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结,涉及复数有关概念、运
算法则的知识梳理和具体的应用。
教学对象是本校高二(4)班。
所需课时一节课。
《复数》
是高中文科数学的最后一章,固然内容不多、难度不大,但它扩大了数域,当然扩大了我们
的视野,也再给了我们一个联系数与形的崭新工具,尤其在提高数学思想方法水平上具有积
极的意义。
教学重点:
复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用.
教学难点:
梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析(融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)
1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.
3.掌握复数加法、乘法运算律;能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义
5.领会复数问题实数化的思想方法,能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数
问题。
6.领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析
1.学生是莆田第十三中学(农村一般校)的高二文科重点班学生,学习自觉性较强,一般都
能预习。
2.作为高二学生,好奇心较强,对数学有较强的探究欲望;
3.学生有过较多的小组合作经验;
4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识;
5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识;
6.学生能够进行简单的复数计算和应用;
四、教学策略选择与设计
这是一节《复数》的复习课,零零碎碎的知识点很多。
只能以学生为主体,自主学习;
教师起主导作用,给以适当的辅导。
所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知
欲后,播放PPT,让学生阅读知识点。
老师适当点拨,后又进行总结归纳梳理出本章的知识
体系图。
这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章
知识的目的。
而复习的根本目的是提高知识的应用能力,由于学生都有预习,所以对P.110
-111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学,时间控制在10分钟内。
对于补充例
题,先用PPT播放题目,让学生思考,老师进行点拨指导,后给出PPT答案,时间控制也
在10分钟内。
特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。
最后,为
1
莆田十三中—李春涵—教学设计方案
巩固知识,提高解题能力和数学思想方法水平,特设课堂训练,用时8分钟。
剩下2分钟,
留于课堂小结和作业布置(根据不同层次布置不同难度的作业)。
五、教学资源与工具设计
教学媒体选择分析表
知识点
学习
目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
知识要
点复习
激
PPT
课件
复习梳理知识
要点1
A
B
F
G
通过对知
识要点回
15分
钟
下载
自编
梳理板书
-21
趣
J
顾讨论梳
理,从而
理解系统地理
掌握解掌握本
章内容
阅读讨理解PPTP.110例题1BH通过阅读10分
课本
论例题探索课件P.111例题2D
讨论,理钟
应用板书E
解、掌握
G
复数有关
H
概念、运
I
算律、数
J
学思想的
具体应用
方法。
巩
固了本章
知识,形
成了探究
问题的习
惯。
补充范理解PPTBH通过参与10分
补充例题1
下载
例分析探索课件D
补充例题2
范例分析钟自编
讨论应用板书E
讨论,理
G
解、掌握、
H
应用复数
I
有关概
J
念、运算
律、数学
思想的具
体应用方
法。
巩固
了本章知
识,形成
2
莆田十三中—李春涵—教学设计方案
了探究问
题的习
惯。
①媒体在教学中的作用分为:
A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;
C.举例验证,建立概念;D.提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演
绎原理,启发思维;G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审
美,陶冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。
②媒体的使用方式包括:
A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;
G.边播放、边讲解;H.播放—提问—讨论—总结
六、教学过程
(一)、知识要点:
1.虚数单位i:
(1)
21
i;
(2)实数可以与i进行四则运算,原有加、乘运算律仍然成
立。
2
2.若x
=-1,则xi
3.i的幂性质:
i
4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1
4.复数的定义:
形如abi(a,bR)的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部。
全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。
5.复数的代数形式:
复数通常用字母z表示,如zabi(a,bR),a+bi叫做复数
的代数形式
6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:
对于复数abi(a,bR),当且仅当b=0
时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,
z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
7.数集间的关系:
NZQRC.
8.两个复数相等的定义(充要条件):
当a,b,c,d∈R时,a+bi=c+dia=c,b=d
两个复数间有相等或不相等关系,当它们全是实数时,可以比较大小。
否则不能比较大
小
9.复数z1与z2的和:
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
10.复数z1与z2的差:
z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
11.复数的加法运算律:
(1)交换律:
z1+z2=z2+z1
(2)结合律:
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
12.乘法运算规则:
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚
部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
13.乘法运算律:
(1)结合律:
z1(z2z3)=(z1z2)z3;
(2)交换律:
z1z2=z2z1;(3)分配律:
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
14.复数代数形式开平方:
3
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复数zabi开平方,只要令其平方根为xyi
由
2
(xyi)abi
22
xya
2xyb
,解出x,y
15.复平面、实轴、虚轴:
复数z=a+bi(a、b∈R)可用坐标平面内的点Z(a,b)表示,建立了直角坐标系来表示复数
的平面叫做复平面(高斯平面),x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数。
除
了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数
16.除法运算方法:
(1)根据“被除数=除数商数”和复数相等定义来求商数。
(2)通过分母实数化来求商数。
结果为:
acbdbcad
(a+bi)÷(c+di)=i
2.
222
cdcd
17.复数的模:
22
|z||abi||OZ|ab
18.共轭复数:
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭
复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
一对共轭虚数在复平面内的对应
点关于实轴对称。
2zz,zz,zzz
19.复数加法的几何意义:
如果复数z1,z2分别对应于向量OP1、
OP,那么,以OP1、
2
OP2为两边作平行四边形OP1SP2,对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量
20.复数减法的几何意义:
两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向
量对应.
21.在复数范围内解简单方程:
(1)应用待定系数法:
设方程的根为xyi。
代入原方程,再经变形化成方程两边都
是复数的代数形式,最后根据复数相等定义布列方程组,求出待定系数。
(2)应用公式法:
4
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2
设a、b、cR,方程axbxc0根的情况:
当0时,
x
1,2
b
2a
当0时,
xx
12
b
2a
当时,
0
x
1,2
bi
2a
(二)、阅读
P.110例1
P.111例2
(三)、补充范例:
例1对于下列四个命题,正确的是()
2+(z2-z3)2=0,则z1=z3①z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)
②设z∈C,则z+
1
z
∈R的充要条件是|z|=1
③复数不能比较大小
④z是虚数的充要条件是z+z∈R
A.0个B.1个C.2个D.3个
分析:
①
②
③当两个复数都是实数就可以比较大小
④z+z∈R推不出z是虚数,如(5+0i)+(5-0i)∈R而5+0i不是虚数
答案:
A
5
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例2已知复数z=1-2i,求适合不等式log0.5
|az
a
i
|
1
1
2
的实数a的取值范围.
分析:
1
|azi|1
原不等式化为2
()
2
a1
,
即
|a(12i)i|
2
2
a
1,
即
a
22
(2a1)
2
2
a
1,
a10,a1,
即
1
a或a
5
a1
1
2
∴a≥-
1
5
或-1<a≤-
1
2
.
点评:
本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用
(四)、课堂练习:
P.112No.1No.2No.4
(五)、小结:
本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练,使我们进一步领会了数学的转化思想、方
程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。
(六)、课后作业:
期中考90分以下的同学完成:
P.112No.3No.5
期中考90分段的同学完成:
P.112No.5No.6No.7No.8
期中考100分以上的同学完成:
P.112No.8No.9No.10No.11
(七)、板书设计
一、知识要点:
(一)复数的有关概念
1——8
(二)复数的运算
9——14
(三)复数的几何意义及表示
15——21
(四)在复数范围内解简单方程
(1)待定系数法
(2)公式法
二、阅读
P.110例1
6
莆田十三中—李春涵—教学设计方案
P.111例2
三、补充范例:
例1
例2
四、课堂训练:
P.112No.1No.2No.4
五、小结
六、课后作业:
期中考90分以下的同学完成:
P.112No.3No.5
期中考90分段的同学完成:
P.112No.5No.6No.7No.8
期中考100分以上的同学完成:
P.112No.8No.9No.10No.11
教学过程流程图:
课题《复数导课语(创设情知识要点复阅读讨论例
复习小结》境,激发兴趣)习梳理题
补充范例分课堂练习练习点评本节小结
析讨论
布置作业
七、教学评价设计
教师教学设计成果评价量表
一级指标分值二级指标
等级
优良中一
7
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般
概述5
说明学科、年级、教材版本,学习的内容和本
节课的价值及重要性
53~420~1
从学生角度确定教学目标,目标阐述清楚、具
53~420~1体,可评价
结合新课程标准,知识、技能、过程和情感体
学习目标分
15
验并重,重视学生多元智能和创造性思维的培53~420~1析
养
处理好课标要求和拓展之间的关系53~420~1
分析学习者起点能力,包括认知能力特征分
析、认知结构分析、特定的知识和能力基础特53~420~1学习者特征
10
征分析分析
分析学习者的学习态度、学习动机和学习风格53~420~1
有创新,符合学科特点、能激发学生的兴趣,
53~420~1符合学生的年龄特征
教学策略分
15
析
教学方法和策略可操作性强,便于实施53~420~1
目的明确、阐述清晰53~420~1
媒体的选择媒体容易获得,媒体选择与设计符合学习者特
5
53~420~1与设计征和教学的要求
教法上有创新,能激发学生的兴趣,符合学生
的年龄特征,有利于学生的学习以及高级思维53~420~1
能力的培养
方案简单可实施,对教学环境和技术的要求不
教学过程设
53~420~1
20
高,可复制性强
计
各个教学环节描述清晰,能反映教学策略以及
53~420~1师生的活动
格式规范53~420~1
注重形成性评价53~420~1教学评价10
有明确的评价标准,提供了评价工具53~420~1
资源符合学习者的特征、有利于主题的表达和
目标的教学
53~420~1
资源内容丰富,并且正确、科学53~420~1
教学资源20
表现形式合理,简洁明了、具有很强的表现力53~420~1
尊重知识产权,说明资源来源和出处53~420~1
8
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中学数学(新课程)学生课堂学习评价表
班
级
姓
得
分
名
课
题
1,学习方式
案例与评析:
05101520
等【】分
优良:
实践发现、合作探究、猜想论
证、自学交流、争论答辩,,一般:
听讲练习、回答问题。
较差:
唯师唯书、被动接受。
2,学习水平
案例与评析:
05101520
等【】分
较高:
能投入、善合作;能发现、敢
表达;能自学、善交流;能选择、
敢否定;能分析、善归纳;富想象、
有创意。
学
一般:
能听懂、会解题。
生
较差:
思维狭窄、交流贫乏;自学缺
方法、合作没激情;概念靠死记、
解题靠模仿。
3,学习效果
案例与评析:
05101520
等【】分
优良:
掌握并能灵活运知识技能的同
时提升了学习水平、增强了学习兴
趣。
一般:
能掌握知识技能但灵活运用不
够;学习水平未有提高,学习情趣
一般。
较差:
完全依靠教师讲解勉强掌握知
识技能,学习过程枯燥乏味。
八、帮助和总结
说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导,可以针对不同的学习阶段设计相应的不同
帮助和指导,针对不同的学生提出不同水平的要求,给予不同的帮助。
在学习结束后,对学生的学习做出简要总结。
可以布置一些思考或练习题以强化学习效
9
莆田十三中—李春涵—教学设计方案
果,也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课,把思路拓展到其他领域。
九、课后反思:
1.知识点遗漏:
(1)一一对应:
复数
zabi
一一对应一一对应
平面向量复平面内点
一一对应
Z(a,b)
OZ
(2)复平面上两点间的距离
dzz
12
(3)对复系数一元二次方程的解法也应复习。
2.说明:
复数的代数形式开高次方,一般不适宜用待定系数法求方根,要转化为三角形式来
求。
3.阅读例题时应侧重差生辅导。
10