得到n只能是18，19，20，21这几个数
18^3=5832,18^4=104976,满足题意
19^3=6859,19^4=130321,不满足题意
20这个显然不满足
21^3=9261,21^4=194481,不满足题意
所以维纳的年龄是18岁。
8、两千个数写成一行，它们中任意三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问：
剩下的数中从左数第50个数是多少?
解答：
将这2000个数相邻3个分为一组，每组第一个数相等，每组第二个数相等，每组第三个数相等，才能满足任意三个相邻数的和都相等
从左数第1个数为第一组第1个数
1949/3＝649余2
从左数第1949个为650组第2个数
1975/3＝658余1
从左数第1975个数为第659组第1个数
2000/3＝666余2
最后一数为667组第2个数
53324-53236＝88
第1个数和第2个数的和为88/2＝44
第3个数＝（53324-44）/666-44＝36
剩下的数中从左数第50个数为原来的第51个数
51/3＝17
所以，剩下的数中从左数第50个数是36
9、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片一共有多少张？
解答：
标有12的倍数的卡片占总数的2/3+3/4-1=5/12因为标有12的倍数的卡片有15张，所以总数有15/（5/12）=36（张）
10、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？
11、将数字1至9各用一次组成3个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽量大，那么这三个数分别是多少？
解答：
将1～9按除3的余数分类，1、4、7为一类，2、5、8为一类，3、6、9为一类
1+……+9=45
要使这三个数和最大，首先可以让这三个数百位分别就9、8、7
但这样，每个三位数三个数字和至少是18，而18x3=54>45,所以百位分别为9、8、7是不行的
接下来最大的百位是9、8、6，要使得这三个三位数数字和为45，
百位为6的只能是621，百位为8的只能是873，百位为9的只能是954
12、老师写了一个三位数给甲乙丙丁戊五个同学看。
甲说：
这个数是27的倍数；乙说：
这个数是11的倍数；丙说：
这个数的数字之和为15；丁说：
这个数是个平方数；戊说：
他是648000的约数。
老实说：
他们中间只有三个人说真话。
那么这个数是多少？
解答：
如果丙说的是真话，甲和乙就都是假话。
（因为甲说：
这个数是27的倍数，它的和就是9的倍数,不会是15。
乙说是11的倍数，他的和就应当是偶数，不是15。
）丁和戊就是真话，可三位数中没有各位数和是15的平方数，所以，丙说的是假话。
甲，乙，丁，戊中还有一个说假话。
如果丁说的是真话，乙说的可能就是假话，因为是平方数的三位数中又是11倍数的只有121，可是121又不是648000的约数，
如果丁说的是真话，甲说的也是真话，只有324和729符合，648000/324=2000
所以甲，丁，戊说的是真话，这个数是324。
13、在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少？
解答：
1872分解质因数为1872=2*2*2*2*3*3*13
其中一个因数有数字8，有13*2*3=78
另一个因数为2*2*2*3=24
原来的数是75*24=1800
14、在前1996个自然数中，能被3整除但不能被5整除的数的个数，与能被5整除但不能被3整除的数的个数相比，________（回答“前者多”、“后者多”或“一样多”）．
解答：
前者多.
15、赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，
甲说：
“第一名不是A就是C”；
乙说：
“B跑的比D快”；
丙说：
“如果A得第一，C就得第二”；
丁说：
“B、D都不会得第三”；
结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？
解答：
丁说：
“B、D都不会得第三”；说明，B,D是，一，二，四中的两个。
所以丙说：
“如果A得第一，C就得第二”这个假设不成立，只能是C是第一，A是第三，
乙说：
“B跑的比D快”；B是第二，D是第四。
C第一B第二A第三D第四
16、三个1，两个2，两个3，一共可以排成多少个不同的7位数？
其中两个2不相邻的自然数有多少个？
解答：
第一问
方法一:
先排三个1，7个位置找3个出来,有C（7,3）;再排两个2,剩下4个位置选2个出来,有C（4,2）,剩下的放3就行了
乘法原理，有C（7,3）xC（4,2）=7x6x5/3/2x4x3/2=210个7位数
方示二:
7个数字随便排，有A（7,7）种方法，但三个1,两个2和两个3是可以互相对调的
所以有A（7,7）/A（3,3）/A（2,2）/A（2,2）=7x6x5x4x3x2/（3x2x2x2）=210个7位数
第二问
方法一:
插空法
先排三个1，两个3，再插两个2
有C（5,3）xC（6,2）=10x15=150个
方法二:
总和的210个，不符合条件的，也就是两个2相邻的有
C（6,3）xC（3,2）=20x3=60个
则符合条件的有210-60=150个
17、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？
解答：
2924=2×2×43×17因为两个数的和被5除余1所以2924=43×68所以两数的差是68-43=25
18、有7个数，它们的平均数是18。
去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解答：
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
19、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
解答：
6+（2+3+4）×2=24（平方米）
【小结】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2（平方米）
现在一共锯了：
2+3+4=9（刀），
一共得到2×9=18（平方米）的表面.
因此，总的表面积为：
6+（2+3+4）×2=24（平方米）。
这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总的表面积。
20、在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个?
解答：
满足"除以3余2"的数有5，8，11，14，17，20，23，…
再满足"除以7余3"的数有17，38，59，80，101，…
再满足"除以11余4"的数有59。
因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。
（10000-59）÷231=43……8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。
21、有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解答：
28×3+33×5-30×7=39。
22、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中DBF的面积为多少平方厘米?
解答：
连接CF，则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形，三角形BCD的面积等于三角形DBF的面积，三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以三角形DBF的面积是10×10÷2=50（平方厘米）
23、有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组;第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组;第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。
这时，三组的人数一样多。
问原来各组有多少个小朋友?
（适于五年级程度）
解答：
三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24（人）。
在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人;在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人;在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为18人。
这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。
表3-6
答：
第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、18人
24、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁?
解：
设哥哥现在的年龄为x岁。
x-（30-x）=（30-x）-x/3
x=18
弟弟30-18=12（岁）
25、个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解答：
6，7，8。
提示：
相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
26、2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006+…+2×1
解答：
原式=2009×（2010-2008）+2007×（2008-2006）+…+3×（4-2）+2×1
=（2009+2007+…+3+1）×2
=1010025×2
=2020050
这道题主要考察了在计算题里组合、找公因式、等差数列等知识。
27、甲、乙、丙三人赛跑，同时从A地出发向B地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有30米，丙离B还有70米；当乙跑到终点时，丙离B还有45米。
问：
A、B相距多少米？
解答：
乙跑最后30米时，丙跑了（70-45）=25米，所以乙、丙的速度比是30：
25=6：
5.因为乙到终点时比丙多跑了45米，所以A、B相距45÷（1-5/6）=270米。
这道题主要考察路程与速度等比例关系，从而可以从路程求速度，也可以从速度反求路程。
28、爷爷对小明说：
"我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
"你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解答：
爷爷和小明的年龄差是不会变的，他们的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数，又考虑到年龄的实际问题，取最小公倍数60.现在爷爷的年龄是小明的7倍，所以爷爷70岁，小明10岁。
这道题是一道年龄与公倍数混合的问题。
抓住年龄差是永远不会变的，从给出的条件入手，找出最小公倍数。
29、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元。
问：
他存折卡上原有多少钱？
解答：
我们可以倒过来推，第二次取了余下一半少100元，可知"余下的一半多100元"是1350，从而"余下的一半"是1350-100=1250（元）余下的钱是：
1250×2=2500（元）
同样的道理，第一次取了余下一半多50元，可知"余下一半少50元"是2500，从而"余下一半"是2500+50=2550（元）存折卡上原有2550×2=5100（元）
（30题）69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
我们先来看下面的例子：
15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同（余数都是1）。
但是19-15能被2整除。
由此我们可以得到这样的结论：
如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7，
∴N最大是7.
31、求437×319×2010+2010被7除的余数。
解答：
437≡3（mod7），319≡5（mod7），2010≡1（mod7）
由"同余性质"可知：
437×319×2010≡3×5×1（mod7）=15（mod7）≡1（mod7）
所以：
437×319×2010+2010≡1+1（mod7）=2（mod7）
即：
437×319×2010+2010被7除的余数是2.这道题主要考察了同余性质。
必须注意的是同余性质只能用在加、减、乘。
32、10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次。
比赛结果表明：
选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等。
问：
前六名的分数各为多少？
（胜得2分，和得1分，输得0分）
解答：
一至六名的分数依次为17、16、13、12、11、9分。
每人要赛9盘，前两名都没输过，分数又不同，所以第一名不大于17分，第二名不大于16分。
后四名之间赛6盘，至少得12分，所以第四名不小于12分。
再由前两名的总分比第三名多20分，推知第三名13分，第四名12分，第一名17分，第二名16分。
最后，由共赛45盘，总分为90分，前四名共58分，后四名共12分知，五六名共20分，所以第五名11分，第六名9分。
33、公路上按一路纵队排列着五辆大客车。
每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。
每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。
调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。
他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。
这个司机看看前两辆车的标志，想了想说"不知道".第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的"不知道"，想了想，也说不知道。
第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的"不知道"，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。
请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？
解答：
根据第三辆车司机的"不知道"，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市。
（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，
那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。
再根据第二辆车司机的"不知道"，则第一辆车一定不是开往A市的。
（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。
运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。
34、把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。
将1—2009这2009个自然数都经过上述方法处理后，所得到的2009个数中，2和3哪个多?
解答：
一个数除以9的余数就是它数字和除以9的余数，因此按照题目中的操作办法，每个数最后都会变成它除以9的余数。
连续9个自然数除以9的余数都互不相同，2009÷9=223……2，说明这2009个数中除以9余2的有224个，余3的有223个，所以在最后得到的2009个数中，2比3多。
35、一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析：
这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。
解题可从带余除式入手分析。
解：
∵被除数÷除数=商…余数，
即被除数=除数×商+余数，
∴251=除数×商+41，
251-41=除数×商，
∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，
∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70.
（截止到11-10-8）
36、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。
甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。
操场四周一共栽了多少棵树?
解答：
由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。
乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有（5+10）×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。
37、有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。
把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成一个小正方形。
然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每拼一次都必须用上所有这些小正方形），这样可能拼成的长方形有多少种?
解答：
（300，444）=（300，144）=（12，144）=12
（12，516）=12
因此把它们截成长度为12厘米的小段，共可以得到（300+444+516）÷12=105段。
而105=1×105=3×35=5×21=7×15，拼成长方形有4种。
38、有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁;当甲60岁时，丙是多少岁?
解答：
设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁.那么甲是3l岁时，乙是（31-x）岁，丙是22+（31-2x）=53-2x岁，且有：
31-x=2×（53-2x），解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁.那么甲60岁时，丙32岁.
利用方程解年龄问题.设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系.
39、有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是（）。
A、31B、39C、55D、41
解答：
5、9、17三个数除以4都是余1的，任取5张，也是除以4余1的，所以是D
40、有一个质数，它除300、262、205得到的余数相同，那么这个质数是多少?
解答：
由于300、262、205除以一个质数所得的余数相同，那么这三个数两两的差肯定都能被这个质数整除，这三个数两两的差分别是：
38、57、95。
（38、57、95）=19，所以所求的质数是19。
41、王老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把。
一张课桌配一把椅子为一套，那么可买课桌椅（）套。
解答：
利用设数法，设总钱数为2400元，
2400÷40=60（元）2400÷60=402400÷（60+40）=24（套）
42、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，符合条件的最小整数是几?
解答：
因为这个数再加上2应正好被5和6整除，所以满足前两个条件的最小数是30-2=28。
又因为28除以7余0，30除以7余2。
所以28再加上30的4倍定被7除余1，所以符合条件的最小数是28+30×4=148。
43、有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少?
解答：
先找到两个连续的数满足5、7最小是20、21，在此基础上加4个35，得到160、161、162
44、对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：
18，42→18，24→18，6→12，6→6，6直到两数相同为止。
问：
对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?
为什么?
解答：
如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
45、梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC的面积为35平方厘米，AO：
OC=5:
7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米.
解答：
因为AO：
OC=5:
7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。
（等积变换模型）
即△AOB：
△BOC=AO：
OC=5:
7，可得△AOB的面积为25.
同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD面积也为35
再由等积变换可得：
△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：
7.
所以三角形DOC面积为49.
则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。
46、2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解答：
原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2
＝2000000。
47、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
解答：
对于和长方体相关的
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