12充分条件和必要条件1.docx
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12充分条件和必要条件1
1.2充分条件和必要条件
（1）
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充分条件与必要条件
【学情分析】：
充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。
是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。
在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。
【教学目标】：
（1）知识目标：
正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。
（2）过程与方法目标：
利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。
（3）情感与能力目标：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】：
理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。
【教学难点】：
关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一．
引入
课题
问题1：
写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x>a2
+b2，则x>2ab
（2）若ab=0，则a=0
（3）两直线平行，同位角相等。
由问题引入概念.
二、知识
建构
定义：
命题“若p则q”为真命题，即p=>q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。
则有如下情况：
①若
，但
，则
是
的充分但不必要条件；②若，但
，则
是
的必要但不充分条件；③若
，
且
，则
是
的充要条件；
④若
，且
，则
是
的充要条件
⑤若
，且
，则
是
的既不充分也不必要条件．
由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。
三．体验与运用
例1、指出下列各组命题中，
是
的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。
（1）
：
四边形对角线互相平分；
：
四边形是矩形
（2）：
；
：
抛物线过原点。
（3）
：
；
：
。
（4）：
方程
有一根为1；
（5）
：
；
：
方程
有实根。
解：
（1）四边形对角线互相平分
四边形是矩形。
四边形是矩形
四边形对角线互相平分。
所以
是
的必要而不充分条件。
（2）
抛物线
过原点，抛物线
过原点
。
所以
是
的充要条件。
（3）
。
所以
是
的充分而不必要条件。
（4）方程
有一根为
。
方程
有一根为1。
所以
是
的充要条件。
（5）
方程
有实根，方程
有实根
。
所以
是
的充分而不必要条件。
所以
是
的充分而不必要条件。
由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。
引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。
四、巩固
练习
练习、下列命题中，p是q的什么条件？
p:
m,n是偶数
q:
两个整数的和是偶数
（3）p：
x=y，
q:
x2=y2
（4）p：
两个三角形全等，q:
这两个三角形的面积相等；
（5）p：
a>b,
q:
ac>bc
p:
两条直线不平行,q:
这两条直线是异面直线.
及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习
五、学生
探究
问题2：
P是q的什么条件？
从中能发现什么规律？
p
练习：
P12，第2题。
例2、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？
乙是丁的什么条件？
解：
由题意，分析如下图所示。
根据图示得：
甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件．
若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断
六、小结与反思
充分、必要、充要条件的定义。
在“若p则q”中
（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）
（2）qp，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）
2给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：
A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p}
①
若
，则
是
的充分条件；
②若
，则
是
的必要条件；
③若
，则
是
的充要条件；
④若
，且
，则
是
的既不必要也不充分条件．
通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。
通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。
课后练习
．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的________条件（ ）
A．充分非必要
B．必要非充分
c．充要
D．既非充分又非必要
2．设a∈R，则a>1是<1（
）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
c．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（
）
A．m>1,n<－1
B．mn<0
c．m>0,n<0
D．m<0,n<0
4、四边形为菱形的必要条件是（
）
A．对角线相等，
B．对角线互相垂直，
c．对角线相等且垂直，
D．对角线互相垂直且平分。
5．设命题甲为：
0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
c．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、如果都是实数，那么p：
，是q：
关于的方程有一正根和一负根的（
）
A．充分不必要条件，
B．必要不充分条件，
c．充要条件，
D．既不充分又不必要条件。
7．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
c．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．若条件p:
a＞4，q:
5＜a＜6，则p是q的______________．
9若p:
f=x，q:
f为增函数则p是q的______________．
0．用充分、必要条件填空：
①x≠1且y≠2是x+y≠3的
②x≠1或y≠2是x+y≠3的
1．已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。
若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.
2：
已知命题p:
{x|-2<x<10},q:
x2—2x+1—m2<0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的范围
参考答案：
．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．
c
7.
A;
8
必要但不充分条件;
9.充分不必要条件
0．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：
画出集合图或考虑逆否命题）.
11．解：
p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0
如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有
解得0＜a≤3.
2.解：
由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有
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