人教版八年级数学下册《正方形》练习.docx

人教版八年级数学下册《正方形》练习.docx

《人教版八年级数学下册《正方形》练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册《正方形》练习.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版八年级数学下册《正方形》练习

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

《正方形》练习

一、选择——基础知识运用

1．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：

EC=2：

1，则线段CH的长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

3．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（　　）

A．7B．8C．7

D．7

4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：

①AB=BC，②∠ABC=90°，

③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组

合，错误的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．②④

5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

A．

B．2C．

+1D．2

+1

6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，

），则点C的坐标为（　　）

A．（

，1）B．（-1，

）C．（-

，1）D．（-

，-1）

二、解答——知识提高运用

7．如图，已知在正方形ABCD中，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE。

求证：

（1）DE=DF；

（2）若H点为BC的中点，求证：

AH⊥ED。

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。

9．已知：

如图，CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F，且∠ACB=90°，求证：

四边形AECF是正方形。

10．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P。

求证：

（1）DQ=CP；

（2）OP⊥OQ。

11．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF。

（1）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由。

12．

（1）如图

（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF。

（2）如果把线段BF变动位置如图

（2），其余条件不变，

（1）中结论还成立吗？

（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】C

【解析】A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；

故选C。

2．【答案】B

【解析】设CH=x，则DH=EH=9-x，

∵BE：

EC=2：

1，BC=9，

∴CE=

BC=3，

∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，

即（9-x）2=32+x2，

解得：

x=4，

即CH=4。

故选B。

3．【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，

∴∠BAE+∠DAG=90°，

在△ABE和△CDF中，

AB＝CD；AE＝CF；BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SSS），

∴∠ABE=∠CDF，

∵∠AEB=∠CFD=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，

同理：

∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，

∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，

即∠DGA=90°，

同理：

∠CHB=90°，

在△ABE和△ADG中，

∠ABE＝∠DAG；∠AEB＝∠DGA＝90°；AB＝DA，

∴△ABE≌△ADG（AAS），

∴AE=DG，BE=AG，

同理：

AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，

∴EG=GF=FH=EF=12-5=7，

∵∠GEH=180°-90°=90°，

∴四边形EGFH是正方形，

∴EF=

EG=7

；

故选：

C。

4．【答案】C

【解析】A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，

所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，

所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，

所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

故选：

C。

5．【答案】B

【解析】∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD=1，∠BCD=90°，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=

BC=

，CF=

CD=

，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=

CE=

，

∴正方形EFGH的周长=4EF=4×

=2

；

故选：

B。

6．【答案】C

【解析】作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，如图所示：

则∠ADO=∠OEC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵点A的坐标为（1，

），

∴OD=1，AD=

，

∵四边形OABC是正方形，

∴∠AOC=90°，OC=AO，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=∠2，

在△OCE和△AOD中，

∠OEC＝∠ADO；∠3＝∠2；OC＝AO，

∴△OCE≌△AOD（AAS），

∴OE=AD=

，CE=OD=1，

∴点C的坐标为（-

，1）；

故选：

C。

二、解答——知识提高运用

7．【答案】

（1）在△AED和△DFC中，

CF＝AE；∠DCF＝∠DAE；AD＝CD，

∴△ADE≌△CDF，（SAS）

∴DE=DF；

（2）在Rt△ADE和Rt△BAH中，

DA＝AB；∠DAE＝∠ABH；AE＝BH，

∴△DAE≌△ABH（SAS），

∴∠EAG=∠ADG，

∵∠ADG+∠AEG=90°，

∴∠EAG+∠AEG=90°，

∴∠AGE=180°-∠EAG-∠AEG=90°，

即AH⊥DE。

8．【答案】∵△ABC为直角三角形，∠C=60°，

∴∠BAC=30°，

∴BC=

AC，

∵D为AC的中点，

∴BC=DC，

∴在△DEC≌△BAC中，

BC＝DC；∠C＝∠C；∠ABC＝∠EDC，

∴△DEC≌△BAC，

即AB=DE，∠DEB=30°，

∴∠FED=60°，

∵EF=AB，∴EF=DE，

∴△DEF为等边三角形，

即DF=AB，

在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4

AB=2

。

答：

DF的长为2

。

9．【答案】∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，

∴∠ACE+∠ACF=

×180°=90°，

∵AE⊥CE，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∴四边形AECF是矩形，

∵∠ACE=

∠ACB=45°，

∴∠EAC=45°=∠ACE，

∴AE=CE，

∴四边形AECF是正方形．°。

10．【答案】

（1）∵AD=CD，∠DCP=∠ADQ，

∠DQM+∠PDC=90°，∠DQM+∠DAQ=90°，

∴∠PDC=∠QAD，

在△DCP和△ADQ中，

∠PDC＝∠DAQ；CD＝AD；∠PCD＝∠QDA，

∴△DCP≌△ADQ，

∴DQ=CP。

（2）证：

在△OPC和△OQD中，

∵CP＝DQ；∠OCP＝∠ODQ；DO＝CO，

∴△OPC≌△OQD，

∴∠POC=∠QOD，

∵∠QOD+∠QOC=90°

∴∠POC+∠QOC=∠POQ=90°，即OQ⊥OP。

11．【答案】

（1）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

又∵∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；

故答案为：

∠BAC=90°；

（2）当△ABC满足∠BAC=90°，且AB=AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：

由

（1）得：

当∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AD⊥BC，

∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，

∵DE∥AC，

∴DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴DE=

AB，

同理：

DF=

AC，

∴DE=DF，

∴四边形AEDF是正方形；

故答案为：

∠BAC=90°，且AB=AC。

12．【答案】

（1）AE=BF，

理由是：

∵正方形ABCD，AE⊥BF，

∴AB=BC，∠C=∠ABE=∠AGB=90°，

∴∠BAE+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBF=90°，

∴∠BAE=∠FBC，

在△ABE和△BCF中

∠ABE＝∠C；AB＝BC；∠BAE＝∠CBF，

∴△ABE≌△BCF，

∴AE=BF。

（2）结论还成立，

理由是：

过H作HM⊥CD于M，

∵正方形ABCD，AE⊥HG，

∴AB=BC=HM，∠B=∠APH=∠HMG=∠AHM=90°，

∴∠BAE+∠AHP=90°，∠GHM+∠AHP=90°，

∴∠BAE=∠GHM，

与

（1）证法类似：

证△ABE≌△HMG，

即AE=HG。

（3）结论还成立，

理由是：

过E作EN⊥BC于N，

由EN∥AB∥CD，HM∥BC∥AD，EN=AB=BC=HM，

∵∠EPH=∠HOE=90°，∠EQP=∠HQN，

∴∠NEF=∠GHM，

在△ENF和△HMG中

∠ENF＝∠HMG；EN＝HM；∠NEF＝∠MHG，

∴△ENF≌△HMG，

∴EF=HG。