山东省泰安市中考数学全真模拟试题九文档格式.docx

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　　二．填空题

　　11.若x，y为实数，且满足（x+2y）+

　　2

　　=0，则x的值是

　　y

　　．

　　12.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是___________。

　　13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°

，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18﹣9π____________.

　　14.观察下列等式：

3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，„，试猜想，3字是

　　1

　　3

　　4

　　5

　　615．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m．

　　16．如图所示，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_10_____．

　　yADEC1OC三．解答题（72分）17．（5分）先化简，再求值：

　　（a﹣）÷

，其中a满足a+3a﹣1=0．

　　C2

　　B

　　x

　　18.

　　（6分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

（1）求证：

BF=DC；

（2）求证：

四边形ABFD是平行四边形．

　　19．（6分）

　　（某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天售价x（元/双）150销售量y（双）40第2天20030第3天25024第4天30020

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？

请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

　　20.

　　（7分）九

　　（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：

有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是；

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；

小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？

分析说明理由．

　　21.

　　（9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°

；

（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（

　　C、D与B在同一直线上，且

　　C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°

　　（3）测得测倾器的高度CF=DG=

　　1.5米，并测得CD之间的距离为288米；

已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（

　　1.732，结果保留整数）取

　　22.

　　（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°

，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°

，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

　　23．（9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

收费方式AB月使用费/元7m包时上网时间/h25n超时费/（元/min）

　　0.01

　　0.01

　　设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：

m=10；

n=50

（2）写出yA与x之间的函数关系式．

　　（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

　　24.

　　（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°

，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

（1）如图1，连接AC分别交

　　DE、DF于点

　　M、N，求证：

MN=AC；

（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线

　　AB、BC相交于点

　　G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

　　25.

　　（12分）如图，抛物线y=﹣x+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点

　　A、B位于点P的同侧．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PA：

PB=3：

1，求一次函数的解析式；

　　（3）在

（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．答案

　　17.解：

∵a+3a﹣1=0，∴a+3a=1原式=×

=（a+1）

　　（a+2）=a+3a+2=3．

　　222

　　19.解：

（1）由表中数据得：

xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；

（2）由题意得：

　　（x﹣120）y=3000，把y=代入得：

　　（x﹣120）•=3000，解得：

x=240；

经检验，x=240是原方程的根；

答：

若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．

　　20.解：

（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是；

故答案为：

（2）他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

笑1第一张第二张笑1笑2哭1哭2

　　251637

　　笑2

　　哭1

　　哭2

　　笑1，笑1笑1，笑2笑1，哭1笑1，哭2

　　笑2，笑1笑2，笑2笑2，哭1笑2，哭2

　　哭1，笑1哭1，笑2哭1，哭1哭1，哭2

　　哭2，笑1哭2，笑2哭2，哭1哭2，哭2

　　∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=小明：

笑1第一张第二张笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2哭1哭2=；

笑2哭1

　　笑1，笑2笑1，哭1笑2，哭1

　　哭1，笑2

　　哭2，笑2哭2，哭1

　　笑1，哭2

　　笑2，哭2哭1，哭2

　　∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．

　　21.解：

设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°

，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°

，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•解得x=150（+1）．，∴AB=AH+BH≈

　　409.8+

　　1.5≈411（米）答：

凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．

（1）证明：

如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°

，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．

（2）解：

∵∠F=30°

，∠ODF=90°

，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°

，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°

，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°

，∵EC∥OB，∴∠E=180°

﹣∠OBD=120°

，∴∠ECD=180°

﹣∠E﹣∠EDC=30°

，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°

，OA=2，∠AOC=60°

，∴AC=OA•tan60°

=2，﹣=2﹣．

　　∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2×

×

2×

2

　　23.解：

（1）由图象知：

m=10，n=50；

（2）yA与x之间的函数关系式为：

当x≤25时，yA=7，当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×

60×

　　0.01，∴yA=

　　0.6x﹣8，∴yA=；

　　（3）∵yB与x之间函数关系为：

当x≤50时，yB=10，当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×

　　0.01=

　　0.6x﹣20，当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．yA=yB，即

　　0.6x﹣8=10，解得；

x=30，∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵yA=

　　0.6x﹣8，yB=

　　0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：

当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．

如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°

，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，=，同理，∴MN=AC；

∵AB∥DC，∠BAD=60°

，∴∠ADC=120°

，又∠ADE=∠CDF=30°

，∴∠EDF=60°

，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°

，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°

，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=解得，DG=2则cos∠EDG=∴∠EDG=60°

，∴当顺时针旋转60°

时，△DGP的面积等于3，，．，=，DG=3

　　2，同理可得，当逆时针旋转60°

时，△DGP的面积也等于3

　　综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°

时，△DGP的面积等于3

　　25.解：

（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：

m=．

　　将点A（2，3）代入y=﹣x+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：

n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+3．

（2）∵

　　P、A、B三点共线，PA：

1，且点

　　A、B位于点P的同侧，2∴yA﹣yP=3yB﹣yP，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴yB=1．当y=1时，有﹣x+x+3=1，解得：

x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：

　　将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，，解得：

．

　　∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．

　　（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．当y=0时，x+2=0，解得：

x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC=∠PEC=90°

，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°

，∴∠DCF=∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=

　　CF=

　　|r|=﹣r，解得：

r=5

　　﹣10或r=﹣5

　　﹣10．

　　故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．

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