武汉市九年级第一轮复习 第六部分几何探究第5课时.docx

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武汉市九年级第一轮复习第六部分几何探究第5课时

第六部分几何探究

第五课时——对点训练

1．如图，△ABC与△DBC均为等边三免形，BC＝2，将△DBC绕点D顺时针旋转a角，得△DEF，BE交AF于O．

（1）用a表示∠FEO；

（2）求证：

AO＝OF．

2．

（1）如图1，已知点P在正△ABC的边BC上，以AP为边作正△APQ，连接CQ．

①求证：

△ABP≌△ACQ．

②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动的路线长．

3．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转a（0°＜a＜120°）得到线段AD，连接CD．

（1）连接BD，①如图1．若a＝80°，则∠BDC的度数为；

②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数．

（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE．若∠CED＝90°，求a的值．

4．给出如下定义：

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）

①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．

（2）如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方问旋转n°得到△EDC．

①n＝60，∠BAD＝30°时，连接AD，求证：

四边形ABCD是勾股四边形．

②如图2．将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，与AE交于点P，连接CP，若∠DEF＝（180－n）°，CP＝4，AE＝10，求AC的长度．

5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，动点P从A点出发，以每秒

个单位的速度沿AB向B点匀速运动：

同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动．设运动时间为t秒．0＜t＜4．

（1）将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG//AB交AC于G．

①如图1．当t＝1时，求证：

GQ＝AP＋GF；

②如图2，当2＜t＜4时，则线段：

GQ、AP、GF之间有怎样的数盘关系，证明你的结论．

（2）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为．

6．（2017模拟）己知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，CD＝

BC，DE⊥CE，DE＝CE．连接AE，点M是AE中点

（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM．当AB＝4时，求CM的长；

（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN、NE，求证：

MN⊥AE；

（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时旋转，使∠BCD＝30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索

的值并直接写出结果．

7．以C为直角顶点的两个等腰直角△CAB和△CDG，E为AB的中点，F为DG的中点．

（1）如图1，点A， B分别在边CD，CG上,则EF与AD的数量关系是．

（2）如图2，点A， B不在边CD，CG上，

（1） 中EF与AD的关系还成立吗?

 请证明你的结论．

（3）如图3，若A ，B，G在同一直线上，且A,C,B,F在同一圆上，求△CDG与△CAB面积之比．

8．如图1，△ABC 与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，AB、EF的中点均为O,

（1）求证：

CD＝BF；

（2） 如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD 间的数量关系和位置关系，并证明；

（3） 若AC＝2

，BF、CD相交于M，求AM的最小值．

9．将正△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，P、Q分别是AB、AE的中点，连PQ并延长交CD于R．

（1）如图

（1），当旋转角为60°时，求证：

RC＝RD；

（2）如图

（2），当旋转角不为60°时，

（1） 中的结论是否成立，证明你的结论．

10． 如图，在△ABC和△CDE 中，∠A＝∠EDC＝45°，∠ACB＝∠DCE＝30°，∠FAD＝∠FDA＝15°．

（1）求

的值；

（2）求证：

 AB＝AF＋DE；

（3）连BF、BE、EF,问△BEF形状并证明．

11．如图，已知点M、N是线段AB上的点，AM＝1，将线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点恰好重合记作点P，设MN＝x．

（1）当AB＝3时，求x的取值范围；

（2）如图，当∠PMN＝90°时，∠MPN＞∠PNM，作∠NPC＝45°且PC交MN于点C，过PN上一点D作DE⊥PM于点E，交PC于点F，若DE＝PM，求证：

MC＝DF－PE；

（3）当AB＝3，x＝1时，平面内一点Q，满足∠PQN＝30°；若PQ＝m，NQ＝n，则MQ＝．（直接用m、n表示）

图1图2图3

12．已知在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，D为AB中点，CD⊥CE且CD＝CE，如图1，将△CDE绕点C逆时针旋转，旋转角为α，且0°＜α＜360°．

（1）连AD、BE交于H，如图2，求证：

AD＝BE，AD⊥BE；

（2）连AE、BD，取AE的中点P，连CP，如图3，判断BD、CP的大小和位置关系，证明你的结论．

（3）图3中，△CDE绕C点逆时针旋转过程中，若

，直接写出旋转角α的大小．