（2）若F1=Fsinα，圆与F2相切，即只有一解，如图（b）所示.
（3）若F>F1>Fsinα，圆与F2有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图（c）所示.
（4）若F1>F，圆与F2只有一个交点，可得一个三角形，只有一个解，如图（d）所示.
故选BCD.
点评：
由三角形定则可知，合力与两个分力能构成一个封闭三角形，所以力的分解是有解还是无解以及有几个解的问题，可通过能否作出力三角形以及能作几个三角形来判断.
应用点三：
对力作用效果的理解
图3－5－7
[典例3]如图3－5－7所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是（ ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
【答案】 CD
【解析】 F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面支持力FN的作用．力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论，故C、D正确．
应用点四：
正交分解法的应用
[典例4]如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（ ）
A．Fsinθ B．Fcosθ
C．μ（Fsinθ＋mg）D．μ（mg－Fsinθ）
【答案】 BC
【解析】 先对物体进行受力分析，如下图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：
使物体水平向前F1=Fcosθ，同时使物体压紧水平面F2=Fsinθ.由力的平衡可得F1=Ff，F2+G=FN，又滑动摩擦力Ff=μFN，即可得Ff=Fcosθ=μ（Fsinθ+G）．
对点精练
一、不定项选择题
1．关于力的分解，下列说法中正确的是（）
A．一个力可以分解成两个比它大的分力
B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力
C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的
D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了
【答案】ABC
【解析】两个力方向相反时F合=F1-F2可以是F1>F合F2>F合比如将2N的力分解为方向相反的5N7N两个力都比2N大A正确
如果两个分力大小相等,夹角为1200合力与两个分力一个力大小相等.三个互成1200的三个力大小相等的力的合力为0,B正确
已知两个分力的方向,或其中一个分力的大小和方向,则分解这个力一定是唯一的（分力与合力组成封闭矢量三角形）C正确
已知一个分力的大小和另一个分力方向，如图，有可能有2组解
故D错误；
具体参见例2
2．将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6N,则在分解时（）
A.有无数组解B.有两组解C.有惟一解D.无解
【答案】B
【解析】已知合力的大小为10N，一个分力的方向已知，与F成30°夹角，另一个分力的最小值为Fsin30°=5N，根据三角形定则可知分解的组数．
已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°=5N，而另一个分力大小大于5N小于10N，所以分解的组数有两组解．如图．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
3．如图所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用,但物体仍保持静止状态,现将F分解为水平方向的力F1和竖直向上的力F2,下列说法正确的是（）
A.F1是物体对水平面的摩擦力
B.F2是水平面对物体的支持力
CF1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反
D.F2与物体的重力大小相等、方向相反
【答案】C
【解析】F1是F的水平分力，不是物体对水平面的摩擦力．故A错误．F2是F的竖直分力，不是水平面对物体的支持力．根据平衡条件得到，水平面对物体的支持力
．故B错误．根据平衡条件得知，F1与水平面给物体的静摩擦力平衡，大小相等，方向相反．故C正确．根据平衡得知，F2与物体的重力不是大小相等、方向相反．故D错误．故选C
4．已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则（ ）
A．Fx＝5N，Fy＝5NB．Fx＝5
N，Fy＝5N
C．Fx＝5N，Fy＝5
ND．Fx＝10N，Fy＝10N
【答案】 B
【解析】 画出坐标系及受力情况，如右图所示，已知两分力方向，作出平行四边形，由三角形关系得Fx=Fcos30°=5N，Fy=Fsin30°=5N.
5.将与水平面成300角斜向上的拉力F=20N,沿水平方向和竖直方向分解,那么沿水平方向的分力大小为____N；沿竖直方向的分力大小为____N.
【答案】17.3210
【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，水平方向上分力
竖直方向上分力
故答案为：
17.3，10
6．将竖直向下的20N的力,分解成为两个力,其中一个力大小为15N,水平向左,则另一个分力大小为________N,方向________.
【答案】25偏右与竖直方向夹角成37°
【解析】已知合力大小和方向，一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则知，另一个分力的大小
根据
解得θ=37°即另一个分力的方向与竖直方向成37°角向右．
故答案为：
25，与竖直方向成37°角向右
7．各图所示的重物A静止。
试根据力的效果把A的重力分解，并把重力的分解示意图画在对应的图上。
【答案】
【解析】略
8．图为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，同时抬起重物．汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，当千斤顶两臂之间的夹角为120°时，其两臂受的压力各是多大？
图
【答案】 1.0×105N
【解析】 将压力分解，两个分力互成120°角时，分力大小和合力大小相等，故两臂受的压力各为1.0×105N.
9.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
【答案】 100（5－
）N 100N
【解析】 人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力F等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．
如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平拉力Fx=Fcos60°=200×N=100N
竖直分力Fy=Fsin60°=200×N=100N
在x轴上，Ff与Fx二力平衡，
所以静摩擦力Ff=Fx=100N，
在y轴上，三力平衡得，地面对人支持力
FN=G-Fy=（500-100）N=100（5-）N.
10.如图所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？
【答案】 Gsinθ
【解析】 球的重力产生两个作用效果：
一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力．如下图（a）所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F1，在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小和方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC之间，如下图（b）所示.由图可知，表示F1的线段中最短的是OD（OD⊥AC），则分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．
11．汽缸内的可燃气体点燃后膨胀，对活塞的推力F＝1100N，连杆AB与竖直方向间夹角为α＝30°，如图所示，这时活塞对连杆AB的推力和对汽缸壁的压力各有多大？
【答案】
N
N
【解析】 燃气对活塞的推力F产生两个效果：
①推动连杆；②使活塞侧向挤压汽缸壁
故可将F分解为F1、F2，如图所示
F1＝
＝
N，F2＝Ftanα＝
N.
12．如图所示，物体重30N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为20
N，再用一绳系在OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？
【答案】 30°
【解析】 当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA绳和BA绳中的拉力都逐渐增大，其中某一根绳的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了，假设OA绳中的拉力先达到这一要求．
所以有cosθ＝
＝
＝
，θ＝30°.此时FAB＝Gtanθ＝10
N<30N，故所求的最大角度为30°.
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