《统计量的选择与应用》教学设计02.docx
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《统计量的选择与应用》教学设计02
《统计量的选择与应用》教学设计
◆知识技能全解
一、课程标准要求
1、会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量.
2、初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
二、教材知识全解
知能1平均数、中位数、众数、方差、标准差统计量的选择与应用
以前学习的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差。
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。
在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，但反映集中程度的三个统计量也有局限性，如平均数容易受极端值的影响，中位数不能充分利用全部数据信息。
当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。
例1、下列各个判断或做法正确吗？
请说明理由。
（1）篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。
（2）某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进C品牌。
分析：
（1）平均年龄18岁并不一定人人都18岁左右，也可能是几个年龄教大的带着几个年龄教小的在一起打球。
（2）平均消费水平与C品牌的价格相同，并不代表消费者都喜欢购买品牌，比如消费者大量购买了B、D品牌后，其平均消费水平有可能与C品牌的价格相同，但在消费者心目中，C品牌并不是首选商品。
解：
（1）错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。
（2）错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和C品牌的价格相当。
点拨：
（1）中最好利用平均数、中位数和众数一起判断更为精确；
（2）中进货的依据应该是众数，而不是平均数。
例2．小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：
（单位：
分）
小明
76
84
80
87
73
小聪
78
82
79
80
81
哪位同学的数学成绩比较稳定？
分析：
哪位同学的数学成绩比较稳定，显然要看数据的稳定性，我们可从数据的方差（或标准差）角度着手进行比较。
解：
（分），
（分）
因为
，所以小聪成绩稳定。
点拨：
方差越小，数据越稳定，波动也越小。
◆典型例题全解
一、知能综合题
例1．求下面一组数据的平均数、中位数、众数。
10，20，80，40，30，90，50，40，50，40。
分析：
根据数据的不同，选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、找基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小或从小到大）进行排列后再计算。
而众数，只需找出次数出现最多的数据。
解：
将这一组数据按从小到大的顺序排列后为：
10，20，30，40，40，40，50，50，80，90。
第5个数与第6个数的平均数为
，即中位数为40。
在这组数据中，出现次数最多的是40，所以众数是40。
平均数为45，中位数为40，众数为40。
方法总结：
平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。
平均数能充分利用数据信息，所有数据都参加运算，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
例2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数
180
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否合理，为什么？
如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
分析：
（1）题利用有关定义容易求解；
（2）销售部负责人所确定的“月销售量”应该是大多数营销人员经过努力能够完成的生产零件个数。
“月销售量”太低，不利于提高效率；“月销售量”太高，不利于提高积极性，因此可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额。
销售部负责人用平均个数320个作为月销售量，此时将有13名营销人员可能完不成任务，因此不可取；再考虑营销人员销售件数的中位数和众数都是210个，如果以210个作为月销售量，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动营销人员的积极性。
因此可以把定额确定为210个。
解：
（1）平均数
（件）而中位数为210件,众数为210件。
所以平均数为320件,中位数为210件,众数为210件。
（2）不合理。
如果把每位营销人员的月销售量定320件，320件是一个平均销售量，其中一个营销员特别有能力，这个平均数受这个人的影响很大，而中位数为210件,众数为210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学。
点拨：
正确理解各统计量的意义是解决本题的关键，
（1）平均数可用加权平均数方法求。
（2）对平均数、中位数和众数进行综合分析后才可以制定合理的销售定额。
。
二、实践应用题
1．数学与生活
点拨：
本例是方差在生活中的具体应用，在平均寿命接近的前提下，哪个厂家的产品寿命的波动越小，该产品也就越稳定。
2．数学与生产
例4．甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：
mm）：
甲：
9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99
乙：
10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，10.90
根据上述数据，如何评价两人的加工质量？
分析：
通常加工零件质量的优劣是通过平均数、方差（或标准差）来衡量的。
解：
而
。
甲、乙两位工人加工零件的平均尺寸相同。
甲工人加工的零件都接近规定尺，而乙工人加工的零件的尺寸波动较大，不稳定，所以甲工人的加工质量更高。
点拨：
在对数据进行分析的过程中，选择有关的统计量中的哪种来统计分析，关键是对各种统计量意义的理解。
三、拓展创新题
1．创新题
点拨：
利用所给的统计图得出甲、乙两人五次测试的成绩是前提，而后利用这些数据进行有关的计算，要注意并不是说方差越小这组数据就越好，如本题中甲的波动大，但甲的成绩基本呈上升趋势，从这方面可以说明甲的发展潜力比较大。
2．难题巧解
例6、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人
甲组
2
5
10
13
14
6
数
乙组
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。
分析：
本例已算得两组的人均分都是80分，从平均数入手已不可能，那么从众数、中位数、方差、商分数分别进行考虑，进行综合考察，才能找到一个完整答案，一般地说，都是从方差入手进行比较，那是不科学的，只能反映一个侧面，一是不符合实际；二者也犯了以偏概全的错误，以生活中的实际问题，不但要从数学角度去分析，也要切合实际，这是我们解决实际问题的宗旨。
解：
下面我们从众数、中位数、方差、高分数来解答这个问题。
⑴甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分。
从成绩的众数比较看，甲组成绩好些。
⑵甲、乙两组成绩的中位数都是80分。
甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好。
，甲组成绩较乙组波动要小。
⑷从成绩统计表看，甲组成绩高80分的人数为14+6=20（人），乙组成绩高于80分的人数为12+12=24（人）。
∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。
点拨：
以上求解，使我们体会到难题之难，难在哪里？
⑴考察的知识面宽；⑵考察综合能力强；⑶考察知识跨度大；⑷考察隐蔽点多；⑸考察思路方法以多等诸多原因，使问题难度加大，对此，我们首先要沉着，冷静，树立必胜的信心，然后积极进行思考，全方位进行考虑。
分散兵力，重点击破。
把本例分成四个小问题：
①从中位数进行思考；②从众数进行分析；③利用方差进行比较；④从题设表中观察高分段及满分来考虑。
这样将原题剖析的淋漓尽致，再一个个的攻破，集中起来，便找到圆满 答案，一般地说，遇到难题通常都是剖析，把重复问题分散开来，化为简单问题，化为熟悉问题及图形，使容易找到解题的突破口，对待难题千万不要畏惧，只要基础扎实，思维方法对头，就可以化难为易。
◆挑战课标中考
一、中考考点点击
本平均数、中位数、众数、方差、标准差这几个常见的统计量在中考中常综合在一起进行考查，是重点内容，主要是能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征，并根据统计结果作出合理的推断和预测，考查题型多种多样，可以是选择、填空，也可是解答题。
二、中考典题全解
例、国家统计局发布的统计报告显示：
2001年到2005年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%。
经济学家评论说：
这五年的年底GDP增长率之间相当平稳。
从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小。
A、中位数B、标准差C、平均数D、众数
分析：
本题考查了常用的几个统计量：
平均数、众数、中位数、标准差的含义，其中平均数、众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的量，它们之间又可有侧重；标准差是反映一组数据波动大小的量，一组数据的标准差越小，说明这组数据的波动越小，这组数据也就越平稳，所以本题应选B。
解：
B.
新课标剖析：
本题考查的几个常用的统计量：
平均数、众数、中位数、标准差的选择和应用。
◆知能整合提升
一、知识梳理
二、学法点津
应用平均数时，所有的数据都能参加，能充分利用数据提供信息，但存在极值时，平均数不能表示数据的集中程度，中位数不受极值影响，但不能充分利用所有数据信息；众数是人们关心、最重视的出现次数最多的数据，对以上统计量进行选择时各有局限性，因此对它们要恰当合理选择。
方差、标准差反映的是数据偏离平均数的程度，方差较大，数据的波动性较大；方差较小，数据的波动性较小，越稳定。
三、误区警示
在实际生活中，我们不仅要关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度；反映集中程度的三个统计量各有局限性，因此，不要滥用误用，要合理的选择和恰当的运用。
例、公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：
（单位：
岁）
甲组：
13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙组：
3，4，4，5，5，6，6，6，54，57；
回答下列问题：
（1）甲组游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中较好地反映甲组游客年龄特征的是；
（2）乙组游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中较好地反映乙组游客年龄特征的是；
解：
（1）15，15，15。
平均数、众数和中位数
（2）15，5.5，6。
中位数和众数
误区分析：
在本例中，甲组数据相差不大，且平均数、众数和中位数都相同，故平均数、众数和中位数都能反映甲组游客年龄特征；而乙组数据受极值54、57的影响，此时平均数不能较好地反映乙组游客年龄特征，我们在应用时往往会忽视这个现象。
四、同步跟踪训练
1、阿Q的儿子小q的班级有30人，在数学测验中，1人得2分，1人得10分，5人得90分，22人得80分，小q得78分，小q知道平均分后，告诉妈妈说自己在班级处中上水平.
问1：
小q撒谎了吗？
问2：
你认为哪个数能代表该班的中等水平？
2、今天是小学班主任张老师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师以前的学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师.根据以下两种情况，回答哪一种用平均数代表学生们送的桃子数较为合理？
为什么？
（1）小华带来8个，小明带来20个，小丽带来10个，小芳带来12个；
（2）小华带来8个，小明带来10个，小丽带来10个，小芳带来12个；
3、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该有调查数据的平均数、中位数还是众数决定？
4、甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉.从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：
克）如下：
甲：
401，400，408，406，410，409，400，393，394，394
乙：
403，404，396，399，402，401，405，397，402，399
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
5、检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），小飞认为这10只手表误差的平均数是0，所以认为这些手表有较高的精确度.
手表序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日走时误差（秒）
－2
0
1
－3
－1
0
2
4
－3
2
你认为小飞的观点正确吗？
对此你如何评价？
答案与提示：
1、小q只是不懂平均数、中位数和众数之间的区别.我认为众数或中位数能代表该班的中等水平
2、情况
（2）使用平均数来代表较为合理，因为这四个数据大小差别不大
3、应该由众数决定，因为各种水果喜好的平均数或中位数都没有什么意义
4、甲包装机包装的奶粉质量的平均数为401.5克，方差为38.05，而乙包装机包装的奶粉质量的平均数为400.8克，方差为7.96，乙包装机包装的奶粉质量的平均数、方差都小于甲包装机，因此可以认为，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定
点拨：
利用公式分别计算平均数和方差，而后比较所得的数据即可。
5、不正确.虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得的数据看，10只手表中只有2只不快也不慢，显然不能认为这些手表有很高的精确度.
点拨：
小飞因对平均数所表示的含义不能正确理解而造成这种错误的观点。
课后习题全解
教材P88课内练习
点拨：
利用方差比较，方差小的稳定。
点拨：
利用方差比较，方差小者质量优。
教材P88作业题
点拨：
分析的角度不同，结果也不尽相同。
点拨：
要综合平均数和方差两方面来分析判断，这样更有说服性。
点拨：
汽车鸣笛也是城市的一中噪音，应当禁止。
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