第二章《位置》章节总复习五年级上册数学重点难点复习巩固+阶梯训练人教版.docx

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第二章《位置》章节总复习五年级上册数学重点难点复习巩固+阶梯训练人教版

五年级上册数学同步重难点讲练

重难点目标

知识点

教学目标

知识技能：

结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。

数学思考：

学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。

问题解决：

在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。

情感态度：

感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。

教学重难点

教学重点：

能用数对表示物体的位置。

教学难点：

能用数对表示物体的位置，并正确区分列和行的顺序。

复习巩固

1.数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2.作用：

一组数对确定唯一一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

3.图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

典例分析

【典例1：

数对】（2020春•高邑县期中）如图，一个正方形的四个顶点分别是A、B、C、D，如果A点的位置是（1，1），B点的位置是（5，1），C点的位置是（5，5），那么D点的位置是（　　）

A．（5，1）B．（1，5）C．（5，0）D．（0，5）

【思路引导】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，A点的位置是（1，1），可得点A在第1列第1行，C点的位置是（5，5），可得点C在第5列第5行，所以点D在第1列第5行，那么D点的位置是（1，5），据此得解．

【完整解答】根据分析可知：

D点的位置是（1，5）．

故选：

B．

【典例2：

应用】（2017秋•深圳期末）确定位置，说一说路线，

（1）小明家的位置是　　，图书馆的位置是　　．

（2）图中每一小格表示100米，请算出从小明家到图书馆的路线．

【思路引导】

（1）数对表示位置的方法是：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题；

（2）每一小格表示100米，数出格子数，再乘100，求出每段的路程，再相加．

【完整解答】

（1）小明家的位置是（1，5），图书馆的位置是（9，1）．

（2）从小明家到少年宫是283米；

从少年宫到电影院是：

100×6＝600（米）

从电影院到图书馆是100×2＝200（米）

283+600+200＝1083（米）

答：

小明家到图书馆的路线是：

先从小明家到少年宫是283米，再从少年宫到电影院是600米，从电影院到图书馆是200米，一共是1083米．

故答案为：

（1，5），（9，1）．

【典例3：

平移】（2016秋•新源县校级期中）A点的数对是（3，2），把A点向左平移2格是（5，2）．　　．（判断对错）

【思路引导】把A点向左平移2格，即纵坐标不变，横坐标减2，A点的数对是（3，2），则平移后坐标是（1，2），据此解答即可．

【完整解答】A点的数对是（3，2），把A点向左平移2格是（1，2）

原题说法错误；

故答案为：

×．

1．（2020•桃江县）在平面图上，甲点和乙点（6，2）在同一行，与丙点（2，7）在同一列，甲点的位置用数对表示是（　　）

A．（2，2）B．（7，6）C．（6，7）D．（2，6）

2．（2016春•纳雍县月考）小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）那么小红坐在教室的第6列，第4行，可以记作（　　）

A．（4，6）B．（3，6）C．（6，4）

3．（2019春•福田区期末）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形．根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：

A（　　，　　）B（　　，　）．

4．（2017•扬州）填一填，画一画．

方格图中，表示点A的数对是（　，　），B是（　　，　）．

在图中可以找到一些格点C，使三角形ABC是等腰三角形．

如果要使A为顶点，AB、AC为两腰，表示C点的数对可以是（　，　　）、（　　，　）、（　　，　　）等．

5．（2020春•无锡期末）小华的位置是（3，5），小明的位置是（3，6），他们是同桌．　　（判断对错）

6．（2017秋•巴东县期末）数对（3，4）和（5，4）表示的位置是在同一行．　　（判断对错）

7．（2018秋•白云区期末）写出右图中梯形各个顶点的位置．

A（　　，　　）

B（　　，　　）

C（　　，　　）

D（　　，　）

（2）在方格图中再画出一个梯形，使它的面积与左边梯形的面积相等，而形状不同．

8．（2017秋•巴东县期末）

（1）图书馆的位置用（4，3）表示，其他的建筑物的位置是：

医院（　　，　　），少年宫（　，　　），公园（　，　　），体育馆（　，　　），邮局（　　，　　），商场（　　，　　）．

（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家在学校以东800米，再往北700米处．在图中标出这2位同学家的位置．

（3）上周六，王玲的游玩的路线是（3，4）→（4，3）→（6，4）→（9，5）→（3，6）→（3，4）．按顺序写出先后去了　　、　　、　　、　　．

9．下面是某班教室的座位图，根据行列确定的方法，标出行和列上的数字．

（1）用数对表示：

●（　　，　　）

◆（　　，　　）

★（　　，　　）

▲（　　，　　）

（2）在图中标出下面数对表示的位置：

A（3，3）、B（4，5）、C（1，7）、D（7，1）．

（3）假如此图就是你的教室座位图，你坐在第　　列，第　　行，用数对表示为（　，　　），在图中涂上颜色；班长坐在第　　列，第　　行，用数对表示为（　　，　　），在图中画上斜线．

10．（2018秋•点军区校级期末）看图回答下面各题．

（1）用数对表示下面各地点的位置．

学校（　　，　　），体育馆（　　，　　）

商场（　　，　　），医院（　　，　　）

（2）周日，贝贝的活动路线是：

（1，7）→（4，3）→（6，4）→（9，7）．他这一天先后去了哪些地方？

11．（2019春•营山县期末）看图填写出位置．

超市（　　，　　）

书店（　　，　　）

12．（2018秋•石林县校级期中）看图填空．

（1）图书馆的位置可以用　，　表示；公园的位置可以用　，　表示；

（2）王玲家在学校以东500米，再往北800米处；赵华家在学校以东300米，再往北400米处，在图中标出这两位同学家的位置．

1．（2020•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（　　）步可以到达（7，2）呢？

A．1B．2C．3D．4

2．（2015秋•卧龙区期末）小丽在方队中的位置是（6，5），调整站队顺序时，小丽与她前面的同学交换了位置，现在小丽的位置是　　．

3．小刚在班上坐在第6列，第4行，用数对表示是（6，4），小强的位置在小刚的正前方，用数对表示是　　．小丽在小刚的左边，小丽的位置用数对表示是　　．

4．同学们玩套圈游戏，下面是各种物品的摆放位

置．

（1）若小狗用数对（2，4）表示，请你用数对表示下面各物品的位置．

（　　，　　）；

（　　，　　）；

（　，　　）；

（　　，　　）；

（2）祝亮套中了放在（x，3）位置上的物品，他可能套中了什么？

（3）童红套中了放在（2，y）位置上的物品，她可能套中了什么？

（4）祝亮和童红可能套中同一件物品，这件物品是什么？

它在什么位置？

（用数对表示）

5．在一张方格平面图上有四个点，分别为A（2，3），B（4，2）、C（2，5），D（4，3），顺次连结A、B、C、D，所得图形一定为正方形．　　．（判断对错）

6．（2012秋•靖安县期中）

（1）点A的位置用数对表示是（　　，　　）．

（2）在图中标出点B（6，2）的位置．在图中标出点C（2，5）的位置．

（3）点D在点A向西2格再向南2格处，在图中标出D点，并用数对表示．

7．（2017•玉溪模拟）把点A（2，1）、B（9，1），C（6，7），D（4，3）分别标在下面线上，依次连接A→B→C→D→A，再求出封闭图形ABCD的面积（每一方格是边长为1厘米的正方形）

8．（2019•杭州模拟）在图中找到以下地点：

公园（2，4）商店（3，6）书店（5，4）游乐场（4，6）少年宫（0，0）

9．（2016秋•芒市校级月考）

（1）标出图中三角形各顶点的位置．

A（　　，　）

B（　　，　　）

C（　　，　　）

（2）画出三角形向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的图形．

10．（2015•谷城县模拟）按要求解决问题．

（1）在图中选择一个点D作为顶点，并与已有的三个顶点A、B、C连成一个平行四边形．

（2）这个平行四边形的顶点A和D所在的位置是A（　，　　）和D（　　，　　）．

（3）如果把这个平行四边形向左平移两格，A′（　　，　　）和D′（　　，　　）．

11．（2015秋•陇西县校级月考）在图中，商店的位置是　　，图书馆的位置是　　，　　的位置是（3，2）

12．（2018秋•巨野县期中）描出下列各点并依次连成封闭图形．

A（5，9），B（6，6），C（9，5），D（6，4），E（5，1），F（4，4），G（1，5），H（4，6）．

13．（2015秋•潘集区期中）如图，如果有一个D点，顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形．那么请你画出D点，并用数对表示．再按顺序连出这个平行四边形．

基础达标练答案解析

1.【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此可知，乙点的位置用数对表示是（6，2），也就是乙点的位置在第6列，第2行；丙点的位置用数对表示是（2，7），也就是丙点的位置在第2列，第7行；已知甲点和乙点在同一行，甲点和丙点在同一列，所以甲点的位置用数对表示是（2，2）．据此解答．

【解答】解：

乙点的位置用数对表示是（6，2），也就是乙点的位置在第6列，第2行；丙点的位置用数对表示是（2，7），也就是丙点的位置在第2列，第7行；

因为甲点和乙点在同一行，甲点和丙点在同一列，所以甲点的位置用数对表示是（2，2）．

故选：

A．

2.【分析】由“小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出小红从的位置．

【解答】解：

小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）那么小红坐在教室的第6列，第4行，可以记作（6，4）．

故选：

C．

3.【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴．通过观察图形可知，空白三角形直角的顶点在（5，3），也就是在第5列，第3行；直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一行，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，第3行；A点的位置第11列，第8行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5﹣1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11+4＝15）；第3行，即（15，3）；据此解答即可．

【解答】解：

如图，空白三角形直角的顶点在（5，3），也就是在第5列，第3行；直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一行，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，第3行；

A点的位置第11列，第9行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5﹣1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11+4＝15）；第3行，即（15，3）；

故答案为：

11，8；15，3；

4.【分析】

（1）数对表示位置的方法是：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出A、B的位置；

（2）根据网格结构，分别以点A、B为圆心，以线段AB长为半径画圆，圆与格点的交点中除去与点A、B共线的，都是使三角形ABC是等腰三角形的格点C（见下图，图中的各个蓝点都是）；如果要使A为顶点，AB、AC为两腰，则图中以点A为圆心的圆与格点的交点都是符合条件的点C，根据数对表示位置的方法，结合图中点的位置，写出数对即可．

【解答】解：

（1）根据数对表示位置的方法可知：

表示点A的数对是（4，2），B是（6，3）；

（2）在图中找到一些格点C，如下图蓝点所示：

（3）要使A为顶点，AB、AC为两腰，则图中以点A为圆心的圆与格点的交点都是符合条件的点C，

因此表示C点的数对可以是（2，3）、（3，4）、（5，4）等．

5.【分析】数对表示位置的方法是：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据题干可知，如果是同桌小红与小明应在同一行，所以原题说法错误．

【解答】解：

根据数对表示位置的方法小红的位置是（3，5）；

小红是在第3列，第5行．

由他们是同桌，可得小明和小华在同一行即第5行，是在第2列，或者第4列．

所以小明的位置应是（2，5）或（4，5），所以原说法错误．

故答案为：

×．

6.【分析】数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个数表示行数；所以（3，4）表示第3列第4行，（5，4）表示第5列第4行，据此做出判断．

【解答】解：

（3，4）表示第3列第4行，（5，4）表示第5列第4行，它们都表示第4行；

原题说法正确．

故答案为：

√．

7.【分析】

（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A、B、C、D的位置；

（2）原梯形上底是3格，下底是5格，高是4格，所以面积为（3+5）×4÷2＝16，只要画出一个面积为16，且上底下底不为3、5，或高不为4的梯形即可．

【解答】解：

（1）写出右图中梯形各个顶点的位置．

A（1，5）

B（1，2）

C（5，6）

D（5，1）

（2）（3+5）×4÷2

＝8×4÷2

＝16，

梯形的面积是16，画图如下：

8.【分析】

（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各设施的位置．

（2）根据平面图上方向的规定：

上北下南，左西右东，王玲家以学校的位置为观测点先向东3格，再向北4格；赵华家在学校东8格，再向北7格．

（3）根据各数对即可确定王玲游玩的路线．

【解答】解：

（1）图书馆的位置用（4，3）表示，其他的建筑物的位置是：

医院（8，2），少年宫（6，4），公园（9，5），体育馆（3，6），邮局（1，7），商场（7，9）．

（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家在学校以东800米，再往北700米处．在图中标出这2位同学家的位置．

（3）上周六，王玲的游玩的路线是（3，4）→（4，3）

→（6，4）→（9，5）→（3，6）→（3，4）．按顺序写出先后去了（从家出发）、图书馆、少年宫、公园、体育馆、（回家）．

故答案为：

8，2；6，4；9，5；3，6；1，7；7，9；图书馆，少年宫，公园，体育馆．

9.。

【分析】

（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．据此解答．

（2）用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．由此可知：

A（3，3）表示在第3列，第3行；B（4，5）表示在第4列，第5行；C（1，7）表示在第1列，第7行；D（7，1）在第7列，第1行．据此在图中标出它们位置即可．

（3）假如此图就是我的教室座位图，我坐在第4列，第3行，用数对表示为（4，3）；班长坐在第8列，第4行，用数对表示为（8，4）；据此解答．

【解答】解：

（1）●（8，7）

◆（4，4）

★（3，6）

▲（2，2）

（2）A（3，3）表示在第3列，第3行；B（4，5）表示在第4列，第5行；C（1，7）表示在第1列，第7行；D（7，1）在第7列，第1行．

作图如下：

（3）（3）假如此图就是我的教室座位图，我坐在第4列，第3行，用数对表示为（4，3）；班长坐在第8列，第4行，用数对表示为（8，4）．

作图如下：

（答案不唯一．）

故答案为：

（8，7），（4，4），（3，6），（2，2）；4，3，（4，3）；8，4，（8，4）．

10.【分析】数对表示位置的方法是：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．

【解答】解：

（1）用数对表示下面各地点的位置．

学校（1，1），体育馆（3，6），商场（7，8），医院（8，1）；

（2）周日，贝贝的活动路线是：

邮局（1，7）→图书馆（4，3）→少年宫（6，4）→公园（9，7）．他这一天先后去了邮局、图书馆、少年宫、公园．

故答案为：

（1，1）、（3，6）、（7，8）、（8，1）．

11.【分析】数对表示位置的方法是：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可表示出超市、书店的位置．

【解答】解：

超市（1，3）

书店（4，1）

故答案为：

1、3，4、1．

12.【分析】

（1）数对表示的方法是先写列，再写行；所以得出图书馆和公园的位置；

（2）根据题意可知，一个小格表示的线段长表示100米，得出王玲家在学校东5个小格，再向北8个小格处，用数对表示为（5，8）；同理得出：

赵华家在（3，4）处；

【解答】解：

（1）图书馆的位置可以用（4，3）表示；公园的位置可以用（9，5）表示；

（2）

答：

图书馆的位置可以用（4，3）表示；公园的位置可以用（9，5）表示；

故答案为：

（4，3），（9，5）．

强化提优练答案解析

1.【分析】先根据数对表示位置的方法：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出马原来的位置和最后要到达的位置，再根据“马”的前进规则是沿“日”的对角线走，即可得解．

【解答】解：

根据题干分析可得：

现在“马”的位置（6，3），

先走到（8，4），再走到（7，2），（走法不唯一．）

至少需要走2步．

故选：

B．

2.【分析】根据题干分析可得，后面和前面一个同学，都和小丽在同一列；前面的同学在他前面一行即5﹣1＝4行，所以他现在的位置是（6，4）由此即可解答．

【解答】解：

后面和前面一个同学，都和小丽在同一列，

前面的同学在他前面一行即5﹣1＝4行，

所以他现在的位置是（6，4）．

故答案为：

（6，4）．

3.【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出小刚所坐的位置；小强坐在他正前方，则说明小强与小刚在同一列，小兵是在第4﹣1＝3行，小丽在小刚的左边，也就是在第五列，第4行，由此即可解答．

【解答】解：

小刚在班上坐在第6列，第4行，用数对表示是（6，4），小强的位置在小刚的正前方，用数对表示是（6，3）．小丽在小刚的左边，小丽的位置用数对表示是（5，4）．

故答案为：

（6，3）；（5，4）．

4.【分析】

（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据每种物品所在的列数和行数即可用数对表示出来．

（2）祝亮套中了放在（x，3）位置上的物品，也就是套中了第3行上的物品，即他可能套中了羽毛球或篮球或足球或乒乓球．

（3）童红套中了放在（2，y）位置上的物品，也就是套中了第2列上的物品，即她可能套中了笔或摩托车或篮球或小狗．

（4）也就是他们套中物品一定是第2列第3行上的物品，这个物品是篮球．

【解答】解：

（1）

（1）若小狗用数对（2，4）表示，那么

（1，3）；

（2，2）；

（3，3）；

（4，4）；

（2）答：

祝亮可能套中了羽毛球或篮球或足球或乒乓球．

（3）答：

童红可能套中了笔或摩托车或篮球或小狗．

（4）祝亮和童红可能套中同一件物品，这件物品是篮球，它在（2，3）的位置．

故答案为：

（1，3），（2，2），（3，3），（4，4．

5.【分析】根据描述各点的位置，找出这四个点，然后连接，看组成的图形即可求解．

【解答】解：

这四个点如下图：

连结成的图形不是正方形．

故答案为：

×．

6.【分析】

（1）因为A对应的列数是3，行数是2，所以把3写在数对中第一个数，2写在数对中的第二个数，即（3，2）；

（2）在图中找到列数6，行数2对应的点就是B点的位置；在图中找到列数2，行数5对应的点就是C点的位置；

（3）根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及题目所给的其他信息，即可进行解答．

【解答】解：

（1）点A的位置用数对表示是（3，2）．

（2）B点和C点的位置如图所示：

（3）D点的位置如图所示，D（1，0）．

故答案为：

3、2．

7.【分析】根据位置的确定方法，第一个数表示行数，第二个数表示位数；标出A、B、C、D四点，依次连接知此四边形是梯形，再根据梯形面积公式：

（上底+下底）×高÷2

即可求得四边形ABCD的面积．

【解答】解

（1）A（2，1）B（9，1）C（6，7）D（4，3）顺次连接成一个封闭图形即梯形，如图：

（2）（2+7）×5÷2

＝45÷2

＝22.5（平方厘米）

答：

这个图形的面积是22.5平方厘米．

8.【分析】根据数对表示位置的方法：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可解答．

【解答】解：

找到以下地点：

公园（2，4）商店（3，6）书店（5，4）游乐场（4，6）少年宫（0，0），

如图：

9.【分析】

（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出三角形ABC各顶点的位置．

（2）根据平移的特征，把图的各顶点分别向右平移2个单位，在向上平移1个单位，依次连结即可得平移后的图形，解答即可．

【解答】解：

（1）图中三角形各顶点的位置是：

A（2，4）

B（0，1）

C（4，1）

（2）作图如下：

故答案为：

（2，4）、（0，1）、（4，1）．

10.【分析】

（1）根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，即可确定点D的位置．

（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点A和点D的位置．

（3）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向右平移2格，依次连结即可得到向右平移格后的图形，平行后各顶点的列数加2，行数不变．

【解答】解：

（1）在图中选择一个点D作为顶点，并与已有的三个顶点A、B、C连成一个平行四边形（下图）：

（2）这个平行四边形的顶点A和D所在的位置是A（3，4）和D（4，1）．

（3）如果把这个平行四边形向左平移两格（图中绿色部分），A′（5，4）和D′（6，1）．

故答案为：

3，4；4，1；5，4；6，1．

11.【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可以用数对表示出各设施的位置，也可根据数写出各设施的名称．

【解答】解：

在图中，商店的位置是（2，5），图书馆的位置是（5，3），公园的位置是（3，2）．

故答案为：

（2，5），（5，3），公园．

12.【分析】数对表示位置的方法是：

第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可在图中标出这些点，并顺次连接得出图形．

【解答】解：

如图所示：

13.【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，因此，点D与点A在同一行，由于点A在点B的左边一列，点D也在点C的左一列，即点D在第7列，第2