华中师范大学职业与继续教育学院《数学文化》练习题库及答案.docx

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华中师范大学职业与继续教育学院《数学文化》练习题库及答案

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一选择题

1《三角形论》的作者是谁?

A乾隆B康熙C雍正D顺治

2中国古代哪一项“四大发明”与宋代没有关系？

A火药B指南针C造纸D印刷术

3下列哪个学派提出“万物皆数”这个观点？

A毕达哥拉斯学派B泰勒斯学派C巧辩学派D厄里亚学派

4下列哪位数学家创立了“拓扑学”？

A康托B伽罗瓦C高斯D庞加莱

5黎曼开创了下列哪一个数学领域？

A现代微分几何B抽象代数C拓扑学D非欧几何

6下列哪一个朝代出现了甲骨文？

A夏B商朝C西周D战国

7第二次数学危机发生在什么时候？

A公元前5世纪B16世纪C17世纪D19世纪

8“以反对中世纪经院哲学派的基督教思想体系为中心，推崇人文主义。

颂扬人，蔑视神；赞美人性，贬抑神性；提倡人权，否定神权；标榜人道，反对神道。

”这段文字描述的是下列哪个时期?

A古典时期B古希腊时期C文艺复兴时期D中世纪

9下列哪一项不是古印度的数学知识积累?

A楔形文字泥板B桦树皮C经文D碑文

10文明古国的数学知识非常丰富，金文是下列哪个古国的数学知识？

A古埃及B古中国C古印度D玛雅

11下列哪一个著作是丢番图（DiophantusofAlexandria约246~330）完成的？

A《算术》B《数学汇编》C《圆锥曲线》D《算术入门》

12自从公元前200多年罗马入侵后，古希腊数学以至整个古希腊文明就开始遭到破坏，其中有三把火加速这些破坏，下列哪一项不是？

A、B.C.47年凯撒纵火，亚历山大里亚图书馆藏书50万份手稿被焚

B392年罗马王泰奥多希乌斯下令拆神庙，塞拉皮斯神庙所30万份手稿被焚

C公元529年，东罗马王子封闭了所有的古希腊学园，包括柏拉图学园，古希腊的学者们纷纷逃散到波斯。

D640年阿拉伯人奥玛下令焚书达6个月

13下列哪一项不是古希腊数学的成就？

A倡导理性和抽象，为数学的理论及其发展奠定了基础

B三、四次方程的求解

C建立了逻辑推理和证明的方法，对数学的严密性产生了深远的影响D确立了数学观以及初等数学全面开创

14阿拉伯数学的兴盛期是9—13世纪，以巴格达、布哈拉、开罗、科尔瓦多、托来多等中心，其中有以阿尔-花拉子模为代表的创造性工作，下列哪个著作是阿尔-花拉子模完成的？

A《代数学》B《圆周论》C《论四边形》D《算术之钥》

15下列哪位历史人物首创内插法，编《皇极历》并用内插法算子午线？

A赵爽B刘徽C祖冲之D刘焯

16.1840年鸦片战争，打开了清廷闭关自守的大门。

在一批洋务派人士的推波助澜之下，西方的科学技术及数学第二次输入中国。

其中（）和华蘅芳在介绍西方近代数学成果方面作出了突出的贡献？

A赵爽B李善兰C徐有壬D夏鸾翔

17中国现代数学出现了蓬勃发展的势态，中国现代数学家们是我们

学习的榜样，“学术权威似浮云，百万富翁若敝履，为人民服务，鞠躬尽瘁而已。

”这句话出自下列哪位数学家？

A吴文俊B陈世仁C陈省身D华罗庚

18“教育工作者的任务就是，让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段但不是跳过任何阶段。

鉴于此，科学史应该是我们的指南。

”这句话是法国著名数学家（）说的？

A庞加莱B克莱因C孔德D米山国藏

19下列哪一本书不属于《算经十书》？

A《周髀算经》B《九章算术》C《微积朔源》D《缀术》

20四色问题也称“四色猜想”或“四色定理”，它于1852年首先由一位英国大学生提出，这位学生是（）？

A弗雷德里克B德·摩根CF．古色利D凯莱

21．“孤帆远影碧空尽”体现哪种数学概念的意境（）

A．对称B．数形结合C．极限D．向量

22．以下哪个人是非欧式几何的创始人之一（）

A.罗巴切夫斯基B.帕斯卡C.牛顿D.欧几里德

23.世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人是（）

A.刘徽B.祖冲之C.柏拉图D.亚里士多德

24.1900年在巴黎召开了第二次国际数学家大会，德国数学家希尔伯特提出了承前启后的（）个数学问题，使得这次大会成为名副其实的迎接新世纪的会议。

A.23B.24C.25D.26

25．国外有的又把“勾股定理”称为（）

A.毕达哥拉斯定理

B.费马大定理

C.泰勒定理

D.阿贝尔定理

26．中国现存最早的一部数学典籍是（）

A．《九章算术》B．《周髀算经》C．《海岛算经》D．《孙子算经》

27．下列哪一项不属于费马的数学历史功绩（）

A.概率论B.数论C.解析几何D.非欧几何

28.1976年美国数学家阿佩尔（K.Appel）与哈肯（W.Haken）宣告借助电子计算机获得了

（）的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。

A.威尔逊定理B.詹姆斯定理C.西姆松定理D.四色定理

29.1900年在（）召开了第二次国际数学家大会，德国数学家希尔伯特提出了承前启后的23个数学问题，使得这次大会成为名副其实的迎接新世纪的会议。

A.巴黎B.伦敦C.柏林D.纽约

30．一个数，用2除余数为1，用3除余数为2，用4除余数为3，用5除余数为4，用6除余数为5，可是用7除时，这个数被整除了，则这个数最小是（）

A.139

B.119

C.89

D.79

31．我国古代最早为《九章算术》做注释的是（）

A．赵爽B．刘徽C．杨辉D．祖冲之

32．欧式几何的创始人是（）

A.黎曼B.高斯C.费马D.欧几里德

33.数学史上，发生过（）次数学危机？

A.1B.2C.3D.4

34.1900年在巴黎召开了第二次国际数学家大会，德国数学家（）提出了承前启后的23个数学问题，使得这次大会成为名副其实的迎接新世纪的会议。

A.黎曼B.高斯C.费马D.希尔伯特

35．以下哪一项不属于几何三大不可能问题，即不能用直尺和圆规通过有限步骤得出。

（）

A.化圆为方：

求作一正方形使其面积等於一已知圆

B.三等分任意角

C.倍立方：

求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍

D.已知直线L和不在L上的任意两点A和B，作点C，使直线L与三角形ABC的外接圆相切，切点为C

36.下列不属于开设数学文化课，学生收获的是（）

A．了解数学的思想

B.提高解数学的能力

C.学会以数学方式的思维观察世界

D.都不对

37.数学文化这个词最早出现于（）

A．1986B.1974C.1990D.1996

38.数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（）说的

A．R．柯朗B.恩格斯C.华罗庚D.程景润

39.1820-1870年是现代数学的（）

A．形成阶段B.繁荣阶段C.酝酿阶段D.衰落阶段

40.现代数学起源于（）

A．十九世纪初B.十九世纪末C.十九世纪二十年代D.二十世纪

41.四色猜想的提出者是（）

A．英国人B.法国人C.德国人D.美国人

42.黄金分割比例是（）

A．0.615B.0.614C.0.618D.0.616

43.大多数植物的花瓣数都符合（）

A．黄金分割B.素数分割C裴波那契数列D.都不对

44.下列不属于黄金分割点的是（）

A．印堂B.膝盖C.鼻子D都不对

45.极限理论的创立者是（）

A．牛顿B贝克莱C柯西D黎曼

46.被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者是（）

A牛顿B黎曼C柯西D贝克莱

47.被称为理发师悖论的悖论是（）

A罗素悖论B黎曼悖论Ｃ柯西悖论Ｄ巴赫悖论

48．下列公式中不对称的是（）

A．勾股定理B海伦定理C正弦定理D都不对

49．我们可以把平面图形对称中用到的运动分为三类，下列不属于其中的是（）

A．折射B.旋转C.评议D.折叠

50.5个平面分空间，最多可分为（）

A.22B.25C.26D.28

51.相容的体系一定是不完全的，得出这个结论是（）

Ａ.哥德尔第一定理

Ｂ.哥德尔第二定理

Ｃ.哥德尔第三定理

Ｄ.哥德尔第四定理

52.下列不属于形式的公理化方法在逻辑上所要满足的要求是（）

Ａ.客观性Ｂ.完全性Ｃ.相容性Ｄ.都对

53．反证法是依据逻辑学的（）而来的一种证明方法

Ａ同一律Ｂ排中律Ｃ不矛盾律Ｄ都不对

54．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理在西方叫做（）

Ａ商高定理Ｂ毕达哥拉斯定理Ｃ勾股定理D都不对

二填空题目

1《九章算术》内容丰富，包含了当时社会生活的各个方面，涉及算术、代数、几何知识，非常全面。

《九章算术》包含______、______、

_______、______、______、______、______、______、______。

2中国传统数学是从远古到明代，在中国独立产生、发展起来的数学知识体系。

它以______为基础，以算为主，寓理于算，广泛应用。

中国传统数学具有明显的______、______、程序化、机械化的特征。

3中国古代的六艺指______、______、______、_______、_______、_______。

4第一次数学危机是由______________学派内部提出的，其实质是_________________________________。

5.1247年南宋的数学家秦九韶把《孙子算经》中“物不知其数”一题的方法推广到一般的情况，得到称之为“大衍求一术”的方法，在《数书九章》中发表。

这个结论在欧洲要到十八世纪才由数学家高斯和欧拉发现。

所以世界公认这个定理是中国人最早发现的，特别称之为“_________________________”。

6“用2除余1，3除余2，…用m除余m－1”的数是_____________。

7历史上著名的七大学派是先后在爱奥尼亚地区的泰勒斯学派、毕达哥拉斯学派、厄里亚学派、巧辩学派和在雅典地区的____________、___________、___________。

8“任一个大于1的自然数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。

”描述的是著名的_____________定理。

9古代用一种小棍（或竹、或木、或骨、或金属制），按十进位值制摆布，表示数字，并按一定的程序摆弄它们进行计算，用以解决各种实际问题。

这种计算方法叫做___________。

10十七世纪数学是“英雄的世纪”，其中笛卡儿、费马创立解析几何，牛顿、莱布尼茨创立_______，笛沙格、帕斯卡创立___________，

帕斯卡、费马创立概率论，费马创立_________。

11中国传统数学体系形成的主要标志是两部典籍成书:

天文著作《周髀算经》和数学专著____________。

12著名的“哥德巴赫猜想”是指_______________________________。

13.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色.则不同的染色方法共有_______种.（注：

如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同.）

14费马小定理是指_______________________________________。

15欧拉定理是指_______________________________________。

16中国数学史上最先完成勾股定理证明的人是公元3世纪三国时期的____________，此人注《周髀算经》。

17．卢卡斯推广了斐波那契数列，如果卢卡斯数列的前三项是1，3，4，则它的第十项应是。

18．用5，7，9，11去除都余2的最小正整数是。

19．从“韩信点兵”问题和“插值”问题的解决方法中，华罗庚先生类比、联想、总结、推广，得到适用范围更广的法。

20．从1加到10这十个数的和是。

21．7条直线可以把一个平面分成个区域。

22．100个苹果摆成一排，每相邻两个苹果之间的距离为1米。

一个园丁来收苹果，他把篮子放在距离最前面的一个苹果1米远的地方，每次拿一个苹果放到篮子里后，再去拿下一个苹果，就这样依次把苹果一个一个地收集起来。

则他收集完苹果后一共走了米的路。

（注意：

园丁需要从放篮子的地方，走到每一个苹果那里，拿了苹果转身再走回到放篮子的地方。

）

23．三个平面最多把空间分割为个部分

24．一个裁缝，有一块16米长的呢料，他每天从上面剪下2米，第天，他剪下最后的一段呢料。

25．一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。

他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客……当他把最后剩下的一半加半个，卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。

这个少年一共拿了个鸡蛋到市场上去卖？

（用倒推法，推想第六个人拿了几个鸡蛋）

三简答题

1什么是“数学文化”?

2数学作为一种文化，除了具有文化的一般特征外，还有什么独有的特征?

3古埃及纸草书有几卷?

它的内容有何特征?

4什么是阿拉伯数学?

5名词解释《算经十书》

6数学思维的主要特性是什么?

7简述推理。

8简述《几何原本》的5条公设和5条定理。

9.某轮船公司，每天正午，从法国的勒阿弗尔市发出一艘轮船，通过大西洋，开往美国的纽黑文市。

在同一时间，这家公司也有一艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市。

这些船的航程都是七天。

请问：

从勒阿弗尔市开往纽黑文市的船，在航程内会碰上多少艘本公司从对面开来的船？

10．一队战士要过河去，桥被毁了，河水又冷又深，怎么办呢？

这时候，他们发现有两个小孩，驾一条小船向岸边划来。

可是，船太小了，每次只能渡一个战士，或者两个小孩。

后来，战士们都渡过河去了，用的就是这条小船。

他们是怎样渡过去的呢？

11．A、B两个城市，相距三百公里。

有两个骑自行车的少年，在同一时间，分别从这两个城市出发，以每小时五十公里的速度，沿着同一条路迎面骑来。

有一只苍蝇，以每小时一百公里的速度，与A城骑车少年一同飞出。

苍蝇超过骑车少年，向着B城骑车少年迎面飞去，与他相遇后，又立即转身朝A城骑车少年飞去，与他相遇后，又回过头来迎着B城骑车少年飞去。

苍蝇这样飞来飞去，直到两个骑车少年相会，便停在一个骑车少年的帽子上。

请问：

苍蝇飞了多少公里？

12．在运河上，有A、B、C三条轮船相继行进，迎面有D、E、F三条轮船相继驶来。

运河很狭窄，连两条轮船都不能错开。

可是，在运河的一边有一段河湾，在那里可以停一条轮船。

这样，要使六条轮船各自沿着原先的航线行进，能错开吗？

不要忘了，轮船可以前进，也可以后退。

13．奎贝尔教授在他饲养的动物中，除了两只以外所有的动物都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除了两只以外所有的都是鹦鹉，问他总共养了多少只动物？

14．有一位老人，他有3个儿子和17匹马。

他在临终前对他的儿子们说：

“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。

”

老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。

遗嘱上写着：

“我把十七匹马全都留给我的三个儿子。

长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一。

不许流血，不许杀马。

你们必须遵从父亲的遗愿！

”

请你帮这三兄弟找到分马的方法。

并阐明理由。

15.什么是黄金分割，试举例说明。

16.什么是悖论？

叙述芝诺悖论的意义。

17.论述无限与有限的区别。

18.论述无限与有限的联系。

四证明题

1关于欧拉公式

若P为满足下列条件的多面体：

（a）P的任何两个顶点可以用一串棱相连；

（b）P上任何由直线段（不一定是P的棱）构成的圈，使P分成两片。

则对于P有v–e+f=2，

其中v—顶点数，e—棱数，f—面数

2有三堆谷粒（例如100粒、200粒、300粒），甲、乙轮流抓，每次只能从一堆中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒；甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。

问：

甲应该如何抓？

为什么？

3设n∈N+，整数k与n互质，且0

（1）对M中每个i，i与n-i同色；

（2）对M中每个i（i≠k），i与|k-i|同色．

五计算题

1在一次实战军事演习中，红方的一条直线防线上设有20个岗位.为了试验5种不同新式武器，打算安排5个岗位配备这些新式武器，要求第一个和最后一个岗位不配备新式武器，且每相邻5个岗位至少有一个岗位配备新式武器，相邻两个岗位不同时配备新式武器，问共有多少种配备新式武器的方案？

2将编号为1，2，3，…，9的九个小球随机的放置在圆周的九个等分点上，每一个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为

.求使得

达到最小值的放法的概率？

（注：

如果某种放法，经旋转或镜面反射与另一种放法重合，则认为是同一种放法）

六论述题

1请简单说说你心中的数学美。

2.数学家对数学的统一性的追求有哪三个里程碑？

3.17世纪数学发展的主要特征是什么?

4.18世纪数学发展的主要特征是什么?

5．简述近代数学的成熟时期（十九世纪）的成就。

6.20世纪数学发展有哪些主要的发展趋势?

7.举例说明数学的特点

8.请举两个你自己有独到体会的例子，论述数学中的美。

9.详细谈谈你所喜欢的或熟悉的一位数学家，并谈谈给予你的启示。

10.详细谈谈你所熟悉或喜爱的一部数学著作，并给予你的启示。

11.从1900年到1930年这三十年间，许多数学家就数学的哲学基础这一问题展开了讨论，并形成了不同的数学基础学派，主要有逻辑主义、形式主义和直觉主义三大数学学派，谈谈你对这三大学派的认识。

12.谈谈你对“无穷”的一些认识。

七开放性题。

1.给出一个你自己对“数学”的定义。

2.数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它相对的独立性和稳定性。

特别是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量重要的问题，在相当大的程度上吸引了数学家的兴趣。

举例说明数学对人类文明的贡献。

3.文学中的的诗词很讲究对仗，比如“明月松间照，清泉石上流”中明月和清泉都是自然景物，明和清都是形容词，月和泉都是名词。

请举例说明数学中的对称美。

华中师范大学职业与继续教育学院

《数学文化》练习题库参考答案

一选择题

1《三角形论》的作者是谁?

A乾隆B康熙C雍正D顺治

答：

选B。

康熙（1654—1722）著《三角形论》，主持编撰《数理精蕴》。

2中国古代哪一项“四大发明”与宋代没有关系？

A火药B指南针C造纸D印刷术

答：

选C。

火药、指南针、印刷术三大发明都是与宋代有关系，而造纸是东汉期发明的。

3下列哪个学派提出“万物皆数”这个观点？

A毕达哥拉斯学派B泰勒斯学派C巧辩学派D厄里亚学派

答：

选A

4下列哪位数学家创立了“拓扑学”？

A康托B伽罗瓦C高斯D庞加莱

答：

选D。

现代数学时期１康托的“集合论”2高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”3伽罗瓦创立的“抽象代数”4庞加莱创立的“拓扑学”

5黎曼开创了下列哪一个数学领域？

A现代微分几何B抽象代数C拓扑学D非欧几何

答：

选A。

黎曼开创了“现代微分几何”。

6下列哪一个朝代出现了甲骨文？

A夏B商朝C西周D战国

答：

选B。

公元前1600至公元前1200的商朝出现了比较成熟的文字甲骨文。

7第二次数学危机发生在什么时候？

A公元前5世纪B16世纪C17世纪D19世纪

答：

选C。

第一次数学危机发生在公元前5世纪；第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的17世纪；第三次数学危机发生在19世纪。

7下列哪位名人曾经这样来定义数学“我们既不知道我们在谈论什么，也不知道我们所说的东西是否正确”？

A牛顿B柏拉图C希尔伯特D罗素

答：

选D

8“以反对中世纪经院哲学派的基督教思想体系为中心，推崇人文主义。

颂扬人，蔑视神；赞美人性，贬抑神性；提倡人权，否定神权；标榜人道，反对神道。

”这段文字描述的是下列哪个时期?

A古典时期B古希腊时期C文艺复兴时期D中世纪

答：

选C

9下列哪一项不是古印度的数学知识积累?

A楔形文字泥板B桦树皮C经文D碑文

答：

选A。

文明古国的数学知识积累有巴比伦：

楔形文字泥板。

古埃及：

纸草书。

古印度：

桦树皮、经文、碑文。

古中国：

甲骨文、金文、竹简。

玛雅：

陶文，陶绘

10文明古国的数学知识非常丰富，金文是下列哪个古国的数学知识？

A古埃及B古中国C古印度D玛雅

答：

选B。

11下列哪一个著作是丢番图（DiophantusofAlexandria约246~330）完成的？

A《算术》B《数学汇编》C《圆锥曲线》D《算术入门》

答：

选A。

丢番图著《算术》；帕普斯（约300~350）编《数学汇编》；帕蒂娅（约370~415）注《圆锥曲线》、《算术》；波伊修（约480~524）著《算术入门》。

12自从公元前200多年罗马入侵后，古希腊数学以至整个古希腊文明就开始遭到破坏，其中有三把火加速这些破坏，下列哪一项不是？

A、B.C.47年凯撒纵火，亚历山大里亚图书馆藏书50万份手稿被焚

B392年罗马王泰奥多希乌斯下令拆神庙，塞拉皮斯神庙所30万份手稿被焚

C公元529年，东罗马王子封闭了所有的古希腊学园，包括柏拉图学园，古希腊的学者们纷纷逃散到波斯。

D640年阿拉伯人奥玛下令焚书达6个月

答：

选C。

13下列哪一项不是古希腊数学的成就？

A倡导理性和抽象，为数学的理论及其发展奠定了基础

B三、四次方程的求解

C建立了逻辑推理和证明的方法，对数学的严密性产生了深远的影响D确立了数学观以及初等数学全面开创

答：

选B。

文艺复兴数学成就：

初等代数的确立，三、四次方程的求解，运动与变量引进数学，为以后的数学发展奠定基础。

14阿拉伯数学的兴盛期是9—13世纪，以巴格达、布哈拉、开罗、科尔瓦多、托来多等中心，其中有以阿尔-花拉子模为代表的创造性工作，下列哪个著作是阿尔-花拉子模完成的？

A《代数学》B《圆周论》C《论四边形》D《算术之钥》

答：

选A。

阿尔-花拉子模著《代数学》；纳速拉丁著《论四边形》；

卡西著《算术之钥》、《弦与正弦之书》、《圆周论》。

15下列哪位历史人物首创内插法，编《皇极历》并用内插法算子午线？

A赵爽B刘徽C祖冲之D刘焯

答：

选D。

赵爽（3世纪）注《周髀算经》；刘徽注《九章算术》，撰《海岛算经》；祖冲之、祖暅（5、6世纪）父子撰《缀术》，计算圆周率，球体积计算公式的推导；刘焯（544~610）创内插法，编《皇极历》、一行用内插法算子午线。

16.1840年鸦片战争，打开了清廷闭关自守的大门。

在一批洋务派人士的推波助澜之下，西方的科学技术及数学第二次输入中国。

其中（）和华蘅芳在介绍西方近代数学成果方面作出了突出的贡献？

A赵爽B李善兰C徐有壬D夏鸾翔

答：

选B。

李善兰、华蘅芳、伟烈亚力（英）、傅兰雅（美）翻译了外国大量科技著作。

如《几何原本》、《代数学》、《代数术》