低压主回路元器件的若干计算公式.docx

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低压主回路元器件的若干计算公式

1.交流接触器线圈防剩磁粘合的去磁电容的计算公式

交流接触器线圈防剩磁粘合的去磁电容的计算公式。

这里有什么物理学知识呢？

我们知道，若线路中有电感和电容时两者会发生谐振。

如果谐振频率已知，则我们可以从谐振频率中可推出电容值，如下：

这个表达式与我们的主题有何种关系？

是这样的：

当交流接触器线圈得电时，这时线圈中的电流是交变的，所以接触器线圈的铁芯不会出现剩磁；当交流接触器失电时，线圈会产生反向电动势在线路中放电，由于放电电流是逐渐衰减的直流，所以铁芯会出现剩磁。

如果我们用电容与线圈并联，且其谐振频率等于工频频率，则失电后的线圈会与电容产生逐渐衰减的振荡交变电流，这样就不会在铁芯中产生剩磁了。

我们从上式中看到接触器线圈是以电感量的形式出现在计算式中，为此，我们要从感抗中解出电感值。

我们再看以下表达式：

这样一来，我们就能得到电感量了。

但是问题又来了，如果我们将接触器手册中查到的保持电压值去处以保持电流值，得到的是线圈阻抗X，X等于电压U与保持电流IRUN之比，即X=U/IRUN

我们发现，X中既有电阻项也有感抗项，怎么办呢？

一般地，接触器线圈的电阻与感抗的比值为3：

5。

若设K为感抗与阻抗之比，则有：

K=5/8=0.625

于是有：

将这个表达式代入电容的表达式，我们得到：

最后这个式子就是电容值的计算公式了。

注意：

表达式是以法拉为电容单位的，最后换为以微法为单位。

先来看ABB的A系列接触器参数：

我们以A9接触器为考察对象。

我们看到A9接触器的保持功耗为8/2，前者为VA，后者为W。

由于线圈电阻发热功耗是以W来定义的，而以VA来表达则表示线圈的能耗视在功率，我们用发热功耗除以视在功率，得到2/8=0.25，可见线圈电阻占阻抗的比值大约为0.25，而感抗占阻抗的比值则大约为0.75，这与我们定义K的取值为0.625很接近。

说明：

一般地，接触器线圈电阻与阻抗之比大约为3：

5，而高灵敏中间继电器对应的比值大约为10：

1，说明高灵敏中间继电器线圈的电阻值更大。

我们将8除以220，得到IRUN=8/220=0.03636A，代入电容计算式，得到：

C=5093x0.03636/220=0.8417微法

这就是A9交流接触器线圈所需要配备的去磁电容值。

其实，观察一下C的表达式，我们只需要将5093乘以视在功率再除以电压的平方即可，即5093X8/2202=0.8417微法，结果一样。

最后，我给出计算交流接触器去磁电容的计算式，如下：

式中：

C是去磁电容，单位是微法；IRUN是接触器线圈保持电流，单位是安；U是接触器线圈电压，单位是伏；S是接触器保持状态下的视在功率，单位是伏安。

至于系数5093，当然可以采用5080，因为它并不影响计算结果，偏差只有0.26%。

2.远程控制交流接触器的电缆长度计算公式

先看下图：

我们看到线位号109、103、111、113处有两只控制按钮——START和STOP，这两只控制按钮属于外控，我们要用三芯电缆来敷设。

这条电缆的长度要用什么公式来计算？

我们来看如下简化图：

首先，我们来思考长控制线的分布电容对接触器的工作产生什么影响：

（1）分布电容会产生漏电流。

若漏电流大于接触器的保持电流，将使得接触器无法分断。

对于长控制线来说，到底是线路压降影响大还是线路分布电容影响大。

由于交流接触器线圈的吸合电流小，线路压降并不大。

实践证明，分布电容的影响来得更大。

我们来看分布电容的计算式：

这个式子看起来很麻烦，不过没关系，我们还要进行简化。

（2）线路压降问题

如果分布电容的电流大于接触器的吸合电流，则接触器将不经过START按钮的控制而直接吸合动作。

不过，要让接触器动作，则必须要考虑线路压降。

我们来看下式：

前面已经说过，长控制线主要影响接触器的释放，因此电压降问题我们暂且不考虑。

在实际计算时，我们要将分布电容折算成容抗，而容抗与接触器线圈的阻抗串联，于是我们很容易知道，只要接触器线圈阻抗上的电压降大于接触器的释放电压，则接触器就不能释放。

中间的演算过程就省了，我们只看结果。

这个计算式是：

这里，Pe是接触器维持功率，Ue是接触器线圈的额定电压。

同时，推导时已经考虑到电缆是三芯的，即自然对数中的数值取3。

我们来看实例。

先给出ABB的A系列交流接触器参数，如下：

再看一眼计算公式：

注意，这里的电缆长度L指的是临界长度，也即电缆长度的最大值。

电缆长度L的单位是米。

我们还是以A9接触器为例，它的保持功率是2W，电压是220V，代入上式后，得到：

L=833x2x103/2202=34.4m

我们再以A75接触器为例，它的保持功率是5.5W，电压也是220V，代入式子后，得到：

L=833x5.5x103/2202=94.7m

我们发现，75安的接触器A75比9安的接触器A9所使用的控制电缆临界长度要长得多。

对于同一种导线，其分布电容值是固定的。

当此导线被应用在不同的保持功率的交流接触器控制回路中，保持功率越大，则越不容易受到分布电容漏电流的影响，其电缆临界长度也就越长。

3.动作频繁的重载接触器如何选择

说到这个问题，我们首先要弄清楚接触器是如何选用的。

在IEC158-1中，根据不同的控制对象及操作条件把接触器的使用范围划分为五个不同类型。

我们来看一下：

此表中：

Ur为恢复电压，U为接通前的电压，Un为额定电压

那么这里的JK0到JK4是什么意思呢？

JK0:

无感或微感负载，例如电阻炉和钨丝灯。

请特别注意这里的电阻炉

JK1:

起动和运行绕线式电动机

JK2:

绕线式电动机的起动、反接制动、可逆和频繁通断

JK3:

笼型电动机的起动和停止

JK4:

笼型电动机的起动、反接制动、可逆和频繁通断

那么电动机在不同电压下的额定电流是如何计算呢？

可按下式：

现在我们来看看反复短时工作制下的接触器工作电流IC的计算式：

其中：

IC是接触器的工作电流，Pn是电动机的额定功率，Un是额定电压，KS是交流接触器的负载系数

KS的确定方法见下图：

现在我们来看实例。

这是ABB电动机的参数：

我们选用11kW的电机，它的极数是4，所以同步转速是1500转/分，实际转速是1450转/分。

假定此电机在重载下工作，且动作频繁，在额定转速下的操作频率为300次/小时，我们来选择交流接触器：

查表中的曲线3后得知，KC的值大约为0.32，我们把它代入计算式：

IC=11X103/（1.3X0.32X380）≈69.60A

再看ABB的接触器参数：

我们可以选择A75接触器。

如果合分次数低于300次/小时，我们可以选用A63接触器。

4.不同环境温度下如何选择热继电器

热继电器的内部热元件如果没有配热补偿，则随着温度的变化其热保护参数需要调整。

一般规定40摄氏度的保护参数为标准值，其它的环境温度就要根据与40度的偏差进行调整。

我们看下图：

设某电机额定功率为7.5kW，额定电流为15A。

我们采用某型热继电器，额定电流为22A，调节范围为14~22A。

已知使用环境温度为10度，那么该如何整定热继电器电流呢？

我们知道热继电器的整定电流It为：

It=（0.95~1.05）Id，于是我们将热继电器整定在15A。

查上图发现，10度时对应的整定电流应该提高104%，也即It=15x104%=15.6A，也即调整到16A。

也即电机在低温或高温环境中允许的运行功率的波动，根据对电机保护的实际需要设定热继电器的整定电流值。

5.短时工作制下的如何选择热继电器

首先，我们先明确什么叫做短时工作制。

在国家标准GB14048.4-2010（低压开关设备和控制设备_第4-1部分_接触器和电动机起动器_机电式接触器和电动机起动器（含电动机保护器））中有如下叙述：

我们明确了所谓短时工作制是指电机在无载状态下可以冷却到与室温相同的温度。

第5个问题实质上讲的是反复短时工作制下的热继电器如何选择和调节参数。

在多种书籍中都有这方面的描述，用其中一本书的摘录给大家看看：

书中的设置方法是正确的，只不过它公式中存在一处错误。

我将此摘录进行分析和讨论。

我们知道，热继电器的条件范围是0.95到1.05。

我们来看下图：

图中最底下这条长线是Kz/Kd。

因为Kz=Iz/Ide，而Kd=I1/Ide，于是Kz/Kd=IzxIde/IdexI1=Iz/I1，也即热继电器的整定电流Iz与电动机负载电流I1之比。

如果我们把I1理解为电动机额定电流，按一般热继电器的整定值范围，Kz/Kd比值也应当是0.95~1.05。

但我们已经知道，这里所讨论的电动机处于反复短时工作状态，所以Kz/Kd直线上的0.95和1.05是两个关键点。

我们看到，在0.95点上出现了电动机每小时起动次数的垂直线，而在1.05点亦成为TD直线的终点。

这是为什么呢？

我们首先来观察图中间的时序图。

图中T1是电动机的起动段，T2是电动机的运行段，T3是电动机的停止段，这三段合并后S时间长度为T。

我们再看如下TD的表达式：

这里有两个表达式。

第一个表达式的分母是T4，第二个表达式的分母是T，从时序图看，第二个表达式是正确的。

奇怪的是：

几乎所有书籍中的表达式分母都是T4。

可见这些书籍的作者都是互相摘抄，并未仔细分析此图中的数据关系

 从TD的表达式中我们能看出什么呢？

我们首先来设想一下，当电动机处于TD值为100%是什么状态？

这时的电动机处于不断的重复起动、运行，再起动、运行这样的状态中，电动机完全没有冷却时间。

由于电动机的电流平均值较大，因此热继电器的设定值取为1.05。

这就是电动机每小时起动次数的直线设定在Kz/Kd=1.05点的原因。

我们还看到电动机的起动时间长度T1曲线是从Kz/Kd=1.30开始的，这个值是热继电器调节范围的最大值。

现在我们来看最上边的一条直线，它是Kq/Kd。

因为Kq/Kd=Iq/I1，所以这条直线本质就是电动机的起动倍数。

我们看到，起动倍数Kq/Kd直线与每小时自动次数Zj直线的交点是：

电动机起动倍数为10倍，每小时起动次数为164次，同时热继电器的整定值是0.95。

由此可见，此图的右上角是热继电器工作的最严酷点

这个图分析到这里，我们大体上弄明白了其中的道理。

此图设计是相当精妙的，它把与热继电器保护特性相关的主要因素都考虑在内了。

6.中间继电器工作在直流电源中的参数计算

6.1有关中间继电器应用在直流回路中其触点的串并联

我们来看下图：

上图中，我们看到有n个触头并联。

如果每个触头的接触电阻和体电阻之和为Rc，流过每个触头的电流为Ic，则总电流I=nIc。

同时，触点两端的电压为：

Uc=U-IR。

于是流过触点的电流为：

Ic=（U-IR）/Rc

我们对上式求导，得到：

dIc=-（U-IR）/Rc2dRc

由于触点的分散性，如果每个触点的电阻为Rc=r+Δr，也即由其额定电阻值加上偏差电阻值构成。

当然，这里的Δr可能为正偏差也可能为负偏差。

由此，我们可以得到下式：

在这里，Icn是流过每个触点的平均电流，后面跟着的部分就是电流偏差。

我们看到，这个电流偏差是与触点接触电阻的偏差成正比。

我们来设想一下：

虽然并联触点属于同一只中间继电器，但其闭合有先后，且闭合后因为接触电阻不一致，于是流过各个触点的电流也不一样。

如果接触电阻较小，则流过此触点的电流较大，反之则较小。

我们将中间继电器触点并联的目的是增大其载流能力。

例如，若我们需要中间继电器合分5A的电流，但每个触点只能流过2A的电流，于是我们就用三组常开触点并联，每只触点流过的电流平均值是5/3=1.7A，小于2A，与触点的额定载流能力相差15%。

但从上边的推导式看出，如果接触电阻造成的偏差大到一定程度，则由于接触电阻的原因，这15%的载流富裕将被抵消。

最后出现这样一种情况：

接触电阻较小的触点电流大，于是损耗也大，使得此触点的接触效果变差；再次合闸后，又让另一组触点接触效果变差；最后，所有的触点接触效果都变差，其温升变高，最终使得触点损毁。

由此可见，尽量不要采取触点并联的办法来提高其载流能力。

那么触点串联是用于什么目的呢？

答案是：

增加灭弧能力。

我们知道，直流电流没有过零点，于是直流电弧无法通过过零熄弧，只能通过增加电弧距离来冷却降温，以此达到熄弧的目的。

电弧的能量总是一定的。

将电弧能量从单一的触点中分散到两个触点中，当然灭弧就容易了。

所以触点串联能提高触点灭弧能力，提高触点的使用寿命。

用于直流回路中的中间继电器加速吸合和加速释放的附加电阻、电容的计算

我们来看下图：

先看上图的左图，我们暂且忽略电阻R。

我们看到开关S闭合后，继电器线圈得电吸合。

我们当然知道继电器线圈的阻抗是由线圈电阻和线圈电感串联构成的。

设其电阻为rL；我们还知道当S闭合瞬间，流过继电器线圈的电流iL=0，然后电流逐渐增大。

现在我们把电阻R一并考虑进去，于是流过继电器线圈的电流为：

其中的RS等于R+rL，也即外电阻R与继电器线圈电阻rL的和；式中的E是电源电动势。

我们来仔细看看电流iL的表达式。

我们发现，当开关S闭合瞬间，t=0，而e0=1，所以iL=0；当时间t足够长时，iL=E/RS，这是过渡过程的最终态。

我们发现，如果时间常数τ能减小，则过渡过程就能够提前。

我们同时还看出，若外电阻R过大，则可能使得流过继电器线圈的电流过小使得继电器无法吸合。

于是，当R=rL时，系统取得最佳参数。

因此我们得到如下结论：

在继电器线圈上串入一个电阻R，并且R的阻值等于继电器线圈电阻，这时时间常数等于原先的一半，继电器吸合的速度最快。

我们再看右图，在电阻R上并联了电容C。

因为电容在通电瞬间相当于短路，于是线圈能得到全压，从而使得继电器的吸合时间更为缩短。

当电流稳定后，因为电容C不能通过直流电，所以电容C也不再起作用。

正因为电容C起到加快继电器吸合的作用，我们又把它称为强行励磁电容。

现在我们来看看如何选择电容C和电阻R。

我们看下式：

式中：

C是强行励磁电容，R是外接电阻，rL是线圈电阻，L是线圈电感，Un是中间继电器额定工作电压，U是电源电压。

我们来看一个实例。

首先看如下ABB的接口继电器参数：

选定上表中最上面的CR-P中间继电器24V的规格。

我们看到它的额定电压是24V，吸合电压是16.8V，额定功率是0.48W，直流电阻是1440欧。

我们首先来计算电阻R:

先看计算式：

我们从第二个式子中推出电阻R的表达式：

R=rL（U/Un-1）

我们看到继电器的吸合电压是16.8V，为了可靠起见，我们把它放大到20V。

注意到线圈电阻是1440Ω，代入上式中：

R=rL（U/Un-1）=1440（24/20-1）=288Ω

我们再来计算电容C

我们发现，继电器线圈的电感量L没有数据，怎么办呢？

我们要从交流中间继电器线圈的参数来间接计算。

我们看以下算式：

式中的IC是交流中间继电器的吸合电流，R是线圈电阻，L自然就是电感量了，而iC等于额定功率除以额定电压。

我们把表中相同规格的24Vac接口中间继电器的参数代入：

我们知道，直流中间继电器的线圈绕组圈数比交流中间继电器线圈绕组圈数要多，且两者的电阻和电感量接近比例关系。

我们依此来计算直流中间继电器电感量参数。

已知交流线圈的电阻为400欧，电感量为2.09H；又知道直流线圈的电阻为1440欧，因此直流线圈的电感量L为：

L=2.09X1440/400=7.52H

有了这个数据，我们就可以计算直流中间继电器的强行励磁电容了：

C=L/RrL=7.52/（288X1440）=18.1X10-6μF

也即18微法的电容。

此电容的耐压应当大于24/0.7=34.2V，取标称耐压50V即可

我们再来看下图：

图中左侧是原先的电路，我们看到常开触点S闭合后中间继电器KA吸合，S打开后KA释放；再看右图，我们将阻容串联后与中间继电器KA并联，以此实现延时吸合，同时还能实现延时释放

那么原因是什么呢？

当S闭合后，电容C两端电压不能突变，因而中间继电器两端的电压不会立即上升，只有当电容上的电压充到一定程度后中间继电器才能吸合；当S打开后，电容C上的电压又向中间继电器线圈放电，使得中间继电器延时释放。

可见，在中间继电器线圈上并联阻容后既能实现延时吸合，也能实现延时释放

下面我们来分析一下电容C和电阻R的取值方法。

7.我们知道电压变化时会对电动机的转速产生变化，请问会对电动机的效率产生变化吗？

如何计算？

我们来看电动机输出转矩的表达式：

从这张表中，我们看到电动机的输出转矩与电压的平方成正比。

事实上，这个公式决定了改变电压调速、改变频率调速和改变极对数调速的依据。

同时，我们可以推测出，既然电压的平方与电动机转矩成正比，则电动机的转矩及输出功率必定与电源输入功率存在关系

我们来看电动机的效率：

看到这一大堆的公式，说实在的，连我录入WORD都烦了。

这些公式很明显不适合用于速算。

我只简单地解释一下吧：

（1）第一个式子就是效率η的表达式。

第二个式子解释ΣΔP的意义，ΣΔP是总有功损耗，从左到右分别是铁损、机械损耗、定子铜损、转子铜损和附加损耗，式中的P1是电动机输入功率。

可见效率η一定是小于1的

（2）第三个式子就是效率η与电压相关的表达式，式中的U就是系统电压（线电压），而β是任意负荷下的负荷率

计算够烦的。

我们来看一个例子吧。

这是ABB的电动机参数：

我们就以标了红框的55kW电动机为例进行讨论：

首先看电动机的参数：

电动机功率Pe=55kW，额定电压Ue=380V，电动机额定电流Ie=95.5A，额定效率η=95.5，电动机运行电流I1=80A，空载电流I0=26.5A，空载损耗P0=2.1kW，电动机接线盒端口处的线电压U1=360V

可见，这台电动机运行还是比较轻松的。

只不过电动机所在位置的电压只有360V了，我们来看看现在的效率是多少？

第一步，先计算出电动机的负荷率，得到的结果是0.8277，这证明此电机并未满载，还有点儿轻松

第二步，计算出电压为360V时的效率为0.8875，可见电压确实影响到了电机的效率

注意哦，电动机在额定状态下的效率是按100%负载率考虑的，数值有些偏小，但不影响结果

8.我们最近常常遇见设计生产线程序控制问题。

请问控制线路的逻辑设计的最基本方法是什么？