其中,W--面板的净截面抵抗矩,W=95×1.5×1.5/6=35.62cm3;
M--面板的最大弯矩(N·mm);
σ--面板的弯曲应力计算值(N/mm2);
[f]--面板的抗弯强度设计值(N/mm2);
按照均布活荷载最不利布置下的三跨连续梁计算:
Mmax=0.1q1l2+0.117q2l2
其中,q--作用在模板上的侧压力,包括:
新浇混凝土侧压力设计值:
q1=1.2×0.95×28.8×0.9=29.549kN/m;
振捣混凝土荷载设计值:
q2=1.4×0.95×4×0.9=4.788kN/m;
计算跨度:
l=300mm;
面板的最大弯矩M=0.1×29.549×3002+0.117×4.788×3002=3.16×105N·mm;
面板的最大支座反力为:
N=1.1q1l+1.2q2l=1.1×29.549×0.3+1.2×4.788×0.3=11.475kN;
经计算得到,面板的受弯应力计算值:
σ=3.16×105/3.56×104=8.9N/mm2;
面板的抗弯强度设计值:
[f]=13N/mm2;
面板的受弯应力计算值σ=8.9N/mm2小于面板的抗弯强度设计值[f]=13N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
ν=0.677ql4/(100EI)≤l/250
q--作用在模板上的新浇筑混凝土侧压力线荷载设计值:
q=29.549N/mm;
l--计算跨度:
l=300mm;
E--面板材质的弹性模量:
E=6000N/mm2;
I--面板的截面惯性矩:
I=95×1.5×1.5×1.5/12=26.72cm4;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.677×29.549×3004/(100×6000×2.67×105)=1.011mm;
面板的最大容许挠度值:
[ν]=l/250=300/250=1.2mm;
面板的最大挠度计算值ν=1.011mm小于面板的最大容许挠度值[ν]=1.2mm,满足要求!
四、梁侧模板支撑的计算
1.次楞计算
次楞直接承受模板传递的荷载,按照均布荷载作用下的两跨连续梁计算。
次楞均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到:
q=11.475/(1.200-0.250)=12.079kN/m
本工程中,次楞采用木方,宽度50mm,高度100mm,截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=1×5×10×10/6=83.33cm3;
I=1×5×10×10×10/12=416.67cm4;
E=9000.00N/mm2;
计算简图
剪力图(kN)
弯矩图(kN·m)
变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩M=0.282kN·m,最大支座反力R=6.504kN,最大变形ν=0.074mm
(1)次楞强度验算
强度验算计算公式如下:
σ=M/W<[f]
经计算得到,次楞的最大受弯应力计算值σ=2.82×105/8.33×104=3.4N/mm2;
次楞的抗弯强度设计值:
[f]=11N/mm2;
次楞最大受弯应力计算值σ=3.4N/mm2小于次楞的抗弯强度设计值[f]=11N/mm2,满足要求!
(2)次楞的挠度验算
次楞的最大容许挠度值:
[ν]=450/400=1.125mm;
次楞的最大挠度计算值ν=0.074mm小于次楞的最大容许挠度值[ν]=1.125mm,满足要求!
2.主楞计算
主楞承受次楞传递的集中力,取次楞的最大支座力6.504kN,按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算。
本工程中,主楞采用圆钢管,直径48mm,壁厚3mm,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=2×4.493=8.99cm3;
I=2×10.783=21.57cm4;
E=206000.00N/mm2;
主楞计算简图
主楞计算剪力图(kN)
主楞计算弯矩图(kN·m)
主楞计算变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩M=0.878kN·m,最大支座反力R=14.471kN,最大变形ν=0.470mm
(1)主楞抗弯强度验算
σ=M/W<[f]
经计算得到,主楞的受弯应力计算值:
σ=8.78×105/8.99×103=97.7N/mm2;主楞的抗弯强度设计值:
[f]=205N/mm2;
主楞的受弯应力计算值σ=97.7N/mm2小于主楞的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
(2)主楞的挠度验算
根据连续梁计算得到主楞的最大挠度为0.470mm
主楞的最大容许挠度值:
[ν]=600/400=1.5mm;
主楞的最大挠度计算值ν=0.47mm小于主楞的最大容许挠度值[ν]=1.5mm,满足要求!
五、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本算例中,面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=600×15×15/6=2.25×104mm3;
I=600×15×15×15/12=1.69×105mm4;
1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算:
σ=M/W<[f]
新浇混凝土及钢筋荷载设计值:
q1:
1.2×(24.00+2.50)×0.60×1.20×0.90=20.606kN/m;
模板结构自重荷载设计值:
q2:
1.2×0.50×0.60×0.90=0.324kN/m;
施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值:
q3:
1.4×(2.00+2.00)×0.60×0.90=3.024kN/m;
最大弯矩计算公式如下:
Mmax=0.1(q1+q2)l2+0.117q3l2=0.1×(20.606+0.324)×2002+0.117×3.024×2002=9.79×104N·mm;
σ=Mmax/W=9.79×104/2.25×104=4.3N/mm2;
梁底模面板计算应力σ=4.3N/mm2小于梁底模面板的抗弯强度设计值[f]=13N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载,同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
ν=0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
其中,q--作用在模板上的压力线荷载:
q=q1+q2=20.606+0.324=20.930kN/m;
l--计算跨度(梁底支撑间距):
l=200.00mm;
E--面板的弹性模量:
E=6000.0N/mm2;
面板的最大允许挠度值:
[ν]=200.00/250=0.800mm;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.677×20.93×2004/(100×6000×1.69×105)=0.224mm;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.224mm小于面板的最大允许挠度值:
[ν]=0.8mm,满足要求!
六、梁底支撑木方的计算
1.荷载的计算
(1)钢筋混凝土梁和模板自重设计值(kN/m):
q1=1.2×[(24+2.5)×1.2×0.2+0.5×0.2×(2×0.95+0.6)/0.6]=8.132kN/m;
(2)施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值(kN/m):
q2=1.4×(2+2)×0.2=1.12kN/m;
均布荷载设计值q=8.132+1.120=9.252kN/m;
梁两侧楼板荷载以集中荷载的形式传递,其设计值:
p=0.20×[1.2×0.25×24.00+1.4×(2.00+2.00)]×(1.00-0.60)/4=0.256kN
2.支撑方木验算
本工程梁底支撑采用方木,方木的截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=5×10×10/6=8.33×101cm3;
I=5×10×10×10/12=4.17×102cm4;
E=9000N/mm2;
计算简图及内力、变形图如下:
简图(kN·m)
剪力图(kN)
弯矩图(kN·m)
变形图(mm)
方木的支座力:
N1=N4=0.381kN;
N2=N3=2.65kN;
最大弯矩:
M=0.084kN·m
最大剪力:
V=1.725kN
方木最大正应力计算值:
σ=M/W=0.084×106/8.33×104=1N/mm2;
方木最大剪应力计算值:
τ=3V/(2bh0)=3×1.725×1000/(2×50×100)=0.517N/mm2;
方木的最大挠度:
ν=0.051mm;
方木的允许挠度:
[ν]=0.4×103/250=1.6mm;
方木最大应力计算值1.004N/mm2小于方木抗弯强度设计值[f]=11.000N/mm2,满足要求!
方木受剪应力计算值0.517N/mm2小于方木抗剪强度设计值[fv]=1.200N/mm2,满足要求!
方木的最大挠度ν=0.051mm小于方木的最大允许挠度[ν]=1.600mm,满足要求!
七、梁跨度方向钢管的计算
作用于梁跨度方向钢管的集中荷载为梁底支撑方木的支座反力。
钢管的截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=4.49cm3;
I=10.78cm4;
E=206000N/mm2;
1.梁两侧支撑钢管的强度计算
支撑钢管按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算;集中力P=0.381kN
支撑钢管计算简图
支撑钢管计算弯矩图(kN·m)
支撑钢管计算变形图(mm)
支撑钢管计算剪力图(kN)
最大弯矩Mmax=0.114kN·m;
最大变形νmax=0.232mm;
最大支座力Rmax=1.669kN;
最大应力σ=M/W=0.114×106/(4.49×103)=25.5N/mm2;
支撑钢管的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2;
支撑钢管的最大应力计算值25.5N/mm2小于支撑钢管的抗弯强度设计值205N/mm2,满足要求!
支撑钢管的最大挠度νmax=0.232mm小于800/150与10mm,满足要求!
2.梁底支撑钢管的强度计算
支撑钢管按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算;集中力P=2.65kN
支撑钢管计算简图
支撑钢管计算弯矩图(kN·m)
支撑钢管计算变形图(mm)
支撑钢管计算剪力图(kN)
最大弯矩Mmax=0.795kN·m;
最大变形νmax=1.614mm;
最大支座力Rmax=11.595kN;
最大应力σ=M/W=0.795×106/(4.49×103)=177.1N/mm2;
支撑钢管的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2;
支撑钢管的最大应力计算值177.1N/mm2小于支撑钢管的抗弯强度设计值205N/mm2,满足要求!
支撑钢管的最大挠度νmax=1.614mm小于800/150与10mm,满足要求!
八、扣件抗滑移的计算
按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编,P96页,双扣件承载力设计值取16.00kN,按照扣件抗滑承载力系数0.75,该工程实际的旋转双扣件承载力取值为12.00kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时,扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R≤Rc
其中Rc--扣件抗滑承载力设计值,取12.00kN;
R--纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值;
计算中R取最大支座反力,根据前面计算结果得到R=11.595kN;
R<12.00kN,所以双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
九、立杆的稳定性计算
立杆的稳定性计算公式
σ=N/(φA)≤[f]
1.梁两侧立杆稳定性验算
其中N--立杆的轴心压力设计值,它包括:
纵向钢管的最大支座反力:
N1=1.669kN;
脚手架钢管的自重:
N2=1.2×0.129×3.65=0.565kN;
楼板混凝土、模板及钢筋的自重:
N3=1.2×[(1.500/2+(1.000-0.600)/4)×0.800×0.500+(1.500/2+(1.000-0.600)/4)×0.800×0.250×(2.500+24.000)]=5.814kN;
施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值:
N4=1.4×(2.000+2.000)×[1.500/2+(1.000-0.600)/4]×0.800=3.808kN;
N=N1+N2+N3+N4=1.669+0.565+5.814+3.808=11.856kN;
φ--轴心受压立杆的稳定系数,由长细比lo/i查表得到;
i--计算立杆的截面回转半径(cm):
i=1.59;
A--立杆净截面面积(cm2):
A=4.24;
W--立杆净截面抵抗矩(cm3):
W=4.49;
σ--钢管立杆轴心受压应力计算值(N/mm2);
[f]--钢管立杆抗压强度设计值:
[f]=205N/mm2;
lo--计算长度(m);
根据《扣件式规范》,立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a,
为安全计,取二者间的大值,即:
lo=Max[1.155×1.7×1.5,1.5+2×0.1]=2.945m;
k--计算长度附加系数,取值为:
1.155;
μ--计算长度系数,参照《扣件式规范》表5.3.3,μ=1.7;
a--立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度;a=0.1m;
得到计算结果:
立杆的计算长度
lo/i=2945.25/15.9=185;
由长细比lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ=0.209;
钢管立杆受压应力计算值;σ=11856.268/(0.209×424)=133.8N/mm2;
钢管立杆稳定性计算σ=133.8N/mm2小于钢管立杆抗压强度的设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算
其中N--立杆的轴心压力设计值,它包括:
纵向钢管的最大支座反力:
N1=11.595kN;
脚手架钢管的自重:
N2=1.2×0.129×(3.65-1.2)=0.565kN;
N=N1+N2=11.595+0.38=11.974kN;
φ--轴心受压立杆的稳定系数,由长细比lo/i查表得到;
i--计算立杆的截面回转半径(cm):
i=1.59;
A--立杆净截面面积(cm2):
A=4.24;
W--立杆净截面抵抗矩(cm3):
W=4.49;
σ--钢管立杆轴心受压应力计算值(N/mm2);
[f]--钢管立杆抗压强度设计值:
[f]=205N/mm2;
lo--计算长度(m);
根据《扣件式规范》,立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a,
为安全计,取二者间的大值,即:
lo=Max[1.155×1.7×1.5,1.5+2×0.1]=2.945m;
k--计算长度附加系数,取值为:
1.155;
μ--计算长度系数,参照《扣件式规范》表5.3.3,μ=1.7;
a--立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度;a=0.1m;
得到计算结果:
立杆的计算长度
lo/i=2945.25/15.9=185;
由长细比lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ=0.209;
钢管立杆受压应力计算值;σ=11974.221/(0.209×424)=135.1N/mm2;
钢管立杆稳定性计算σ=135.1N/mm2小于钢管立杆抗压强度的设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
十、立杆的地基承载力计算
立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求
p≤fg
地基承载力设计值:
fg=fgk×kc=120×1=120kPa;
其中,地基承载力标准值:
fgk=120kPa;
脚手架地基承载力调整系数:
kc=1;
立杆基础底面的平均压力:
p=N/A=11.595/0.25=46.379kPa;
其中,上部结构传至基础顶面的轴向力设计值:
N=11.595kN;
基础底面面积:
A=0.25m2。
p=46.379≤fg=120kPa。
地基承载力满足要求!