新课标最新湘教版八年级数学下册《角平分线的性质》同步练习题及答案解析.docx
《新课标最新湘教版八年级数学下册《角平分线的性质》同步练习题及答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标最新湘教版八年级数学下册《角平分线的性质》同步练习题及答案解析.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
新课标最新湘教版八年级数学下册《角平分线的性质》同步练习题及答案解析
湘教版8年级下册数学1.4.1角平分线的性质同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
2.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是( )
A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD
3.在△ABC中,∠C=90゜,AD平分∠BAC交BC于D,BD:
DC=3:
2,点D到AB的距离为6,则BC长为( )
A.10B.20C.15D.25
4.如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点0,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,则OD与OE的大小关系是( )
A.OD>OEB.OD<OEC.OD=OED.不能确定
5.如图所示,D,E分别是△ABc的边AC.Bc上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
6.下列说法:
①角的内部任意一点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等;④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等,其中正确的()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,OP平分
,
,
,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.
B.
平分
C.
D.
垂直平分
8.如图2,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,则下列说法:
①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点,其中正确的是()
A.①②③④B.①②③C.④D.②③
二、填空题(本大题共6小题)
9.如图,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可).
10.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为________cm.
11.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为 .
12.如图所示在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥BA于E,AB=6厘米,则△DEB的周长是 厘米.
13.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 .
14.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO= .
三、计算题(本大题共4小题)
15.已知:
AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,
BD=CD,求证:
∠B=∠C.
16.如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PE、PF的大小关系,并说明理由.
17.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.
(1)求证:
∠PCD=∠PDC;
(2)求证:
OP是线段CD的垂直平分线.
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
19.如图
(1)所示,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题.
(1)如图1一110
(2)所示,在∠ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量关系;(不要求写证明)
(2)如图1-110(3)所示,在AABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其他条件不变,那么
(1)中所得的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考答案:
一、选择题(本大题共8小题)
1.C
分析:
直接根据角平分线的性质进行解答即可.
解:
根据尺规作图中相等的条件可得到答案为C.
2.D
分析:
直接根据角平分线的性质进行解答即可.
解:
解:
∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,∴PD=PE,∴Rt△POE≌Rt△POD,∴PD=PE,∠DPO=∠EPO,OD=OE.故选D。
3.C
分析:
过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE,然后求出BD的长,再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解.
解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵点D到AB的距离为6,
∴DE=6,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,
∴DC=DE=6,
∵BD:
DC=3:
2,
∴BD=
×3=9,
∴BC=BD+DE=9+6=15.故选C.
4.C
分析:
根据三角形的角平分线相交于一点,连接AO,则AO平分∠BAC,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答.
解:
如图,连接AO,∵∠B、∠C的角平分线交于点0,
∴AO平分∠BAC,
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD=OE.
故选C.
5.D
分析:
易证∠C=∠DBE=∠DBA,∠DEC=∠DEB=∠A=90°
解:
根据已知条件可证明∠C=∠DBE=∠DBA,∠DEC=∠DEB=∠A=90°故选D。
6.B
分析:
逐个对上列说法进行分析即可得到。
解:
①是在角平分线上才可以故选项错误。
②正确;③根据定义判断正确;④仅到角的两边距离相等,错误。
选B.
7.D
分析:
本题要从已知条件OP平分∠AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OP.
解:
∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,∴PA=PB,∴△OPA≌△OPB,∴∠APO=∠BPO,OA=OB,∴A、B、C项正确,设PO与AB相交于E,∵OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE,∴△AOE≌△BOE,∴∠AEO=∠BEO=90°,∴OP垂直AB,而不能得到AB平分OP.故选D。
8.A
分析:
结合已知条件进行逐个分析判断。
解:
∵点P到AE、AD、BC的距离相等,
∴点P在∠BAC的平分线上,故①正确;
点P在∠CBE的平分线上,故②正确;
点P在∠BCD的平分线上,故③正确;
点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上,故④正确,
综上所述,正确的是①②③④.故选A.
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析:
由已知条件,根据角平分线性质定理:
角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.可得PC=PD.
解:
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD(角平分线性质).
故填PC=PD.
10.分析:
本题考查的是角平分线的性质
解:
根据角平分线的性质即可得到结果.
∵∠A=9∴0°,BD平分∠ABC,AD=2cm,
∴点D到BC的距离为2cm.
11.分析:
首先过点P作PB⊥OM于B,由OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,根据角平分线的性质,即可求得PB的值,又由垂线段最短,可求得PQ的最小值.
解:
过点P作PB⊥OM于B,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,
∴PB=PA=3,
∴PQ的最小值为3.
12.分析:
根据角平分线的性质即可证得AC=AE,CD=DE,据此即可证得△DEB的周长等于AB的长.
解:
∵AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥BA于E,∠C=90°,
∴CD=DE,DA平分∠EDC.
∴AC=AE,
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE
又∵BC=AC
∴△DEB的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米.
故答案是:
6.
13.分析:
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.
解:
过点P作MN⊥AD,
∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,
∴AP⊥BP,PN⊥BC,
∴PM=PE=2,PE=PN=2,
∴MN=2+2=4.
故答案为:
4.
14.分析:
首先过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,由OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,根据角平分线的性质,可得OD=OE=OF,又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,即可求得S△ABO:
S△BCO:
S△CAO的值.
解:
过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,
∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,
∴OD=OE=OF,
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,
∴S△ABO:
S△BCO:
S△CAO=(
AB•OD):
(
BC•OF):
(
AC•OE)=AB:
BC:
AC=40:
50:
60=4:
5:
6.
故答案为:
4:
5:
6.
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析:
由角平分线的性质可得DE=DF,在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,所以Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),所以∠B=∠C.
证明:
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴∠B=∠C.
16.
分析:
过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,求出PM=PN,∠PME=∠MPE=∠NPF,证△PME≌△PNF即可.
解:
PE=PF,
理由是:
过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,
则∠PME=∠PNF=90°,
∵OP平分∠AOB,
∴PM=PN,
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,
∴∠MPN=90°,
∵∠EPF=90°,
∴∠MPE=∠FPN,
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN,
∴PE=PF.
17.分析:
(1)由角平分线的性质易得PC=PD,根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC;
(2)易证△POC≌△POD,则OC=OD,根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD.
解:
(1)∠PCD=∠PDC.
理由:
∵OP是∠AOB的平分线,
且PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC;
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由:
∵∠OCP=∠ODP=90°,
在Rt△POC和Rt△POD中,
,
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),
∴OC=OD,
由PC=PD,OC=OD,可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点,
从而OP是线段CD的垂直平分线.
18.分析:
根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数,根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可.
解:
(1)证明:
∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠AED=∠C=90°,∠CAD=∠EAD,
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED,∴AC=AE;
(2)解:
∵DE⊥AB,点E为AB的中点,∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB=∠CAD,
∵∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°,
∵CD=DE=4,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=8,
由勾股定理得:
BE=
=4
.
19.分析:
根据SAS可知:
在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等,另外两个端点与角平分线上任意一点相连,所构成的两个三角形确定,它们关于OP对称.
(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC.∠EFA是△ACF的外角,根据外角的性质计算求解;
(2)根据图1的作法,在AC上截取AG=AF,则EF=FG;根据ASA证明△FCD≌△FCG,得DF=FG,故判断EF=FD;
(3)只要∠B的度数不变,结论仍然成立.证明同
(2).
解:
在OM,ON上分别取OA,OB,使OA=OB,再在OP上任取一点D,连接AD,
BD,则△OAD与△OBD全等,如图l一114
(1)所示.
(1)FE与FD之间的
数量关系为FE=FD.
(2)
(1)中的结论FE=FD仍然成立.证法1:
如图1—114
(2)所示,在AC上截取AG=AE,连接FG,则△AEF≌△AGF,所以∠AFE=∠AFG,FE=FG.由∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,可得∠2+∠3=60°,所以∠AFE=∠AFG=∠CFD=∠2+∠3=60°,所以∠CFG=180°-60°-60°=60°,所以∠CFG=∠CFD.由∠3=∠4及FC为公共边,可得△CFG≌△CFD,所以FG=FD,所以FE=FD.证法2:
如图1—114(3)所示,过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H,FI⊥AC于点I.因为∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,所以∠2十∠3=60°,∠EFA=∠2+∠3=60°,所以∠GEF=60°+∠1.由角平分线的性质可得FG=FI=FH.又因为∠HDF=∠B+∠1,所以∠GEF=∠HDF.因此由∠EGF=∠DHF,∠GEF=∠HDF,FG=FH可证AEGF≌△DHF,所以FE=FD