人教课标版小学数学六年级下册第三单元导学案.docx
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人教课标版小学数学六年级下册第三单元导学案
3-1<<比例的意义和基本性质>>
年级备课（使用）人________日期___月___日总第____节
【.黑发不知勤学早，白首方悔读书迟.】
导学提示1、理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养抽象概括能力。
3、初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
学习过程
一、启思导学
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
____________________
2、求出下面各比的比值12：
16
：
4.5：
2.7
10：
6
3、上面哪两个比的比值相等？
4.5:
2.7＝10:
6像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
二、探索新知
1、自学P32-33例1。
（1）每面国旗的长和宽的比分别是多少？
（2）每面国旗长和宽的比值有什么关系？
（3）什么叫做比例？
（4）举例说明比例的两种写法：
____________________________________________
（5）从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
☆友情小提示：
比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝，35:
42＝，所以10:
12=35:
42。
2、上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
☆友情小提示：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、巩固练习：
完成P33“做一做”第1、2题。
组内订正。
4、阅读P34，看看什么叫比例的项、外项、内项？
比例有什么基本性质？
_______________________________________
5、如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
☆友情小提示：
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
三：
展示交流
自学展示：
我学会了
小组合作展示：
我又知道了：
四、好朋友帮一帮
我还有不理解，组内交流完成。
五、层级训练：
1、表示（）的式子叫做比例。
比表示两个数（）；比例表示（）。
2、把能组成比例的两个比用线连起来。
2.5:
1
9:
5
4.5:
2.5
4.5:
2
:
15:
6
9:
4
7:
12
3、按下面的条件组成比例。
（1）12和5的比等于3.6和x的比。
（2）x和
的比等于4:
3。
（3）x除4.2的商等于
。
4、两个正方体的棱长分别是4厘米和6厘米。
大正方体和小正方体的表面积比是（ ）；小正方体和大正方体的体积比是（ ）．
比例的性质1、
=
：
0.25=
=（）%
2、
（1）写出两个比值是2.5的比,并组成比例.
（2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例.
（3）用5、40、8、1组成两个比例式。
3、根据4×7=2×14，写出下面比例。
4：
2=（）：
（）2：
7=（）：
（）
7：
2=（）：
（）2：
4=（）：
（）
4、、根据等式，改写成比例式。
14×12=21×8A×B=C×D
六、总结梳理:
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。
）
自我展示台：
（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！
）
教学反思：
3-2<<解比例>>
年级备课（使用）人________日期___月___日总第____节
【.读书是学习，摘抄是整理，写作是创造.】
导学提示1、学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高运用比例的基本性质解比例的能力。
学习过程
一、启思导学
1、说一说什么叫做比例？
________________________________________
比例的基本性质是什么？
_______________________________________
应用比例的基本性质可以做什么？
_______________________________
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6：
3和8：
42/9：
1/3和4/15：
3/5
二、探索新知
1、阅读P35第一段，说一说什么叫解比例？
_________________________
2、认真阅读P35例2
（1）说说题中“1：
10”表示什么？
（2）把未知项设为X。
（解：
设这座模型的高是X米。
）找出相等的比写成比例。
（3）例2的解法跟过去的方程有什么不同，根据什么把比例转化成方程的？
（4）解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”（学会正确的解题格式）
（5）例2的解题方法及解题格式，你看懂了吗？
（有困难的，组内交流。
）
3、自学P35例3，说一说解比例的方法:
_____________________________
☆友情小提示：
解比例首先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
4、完成P35“做一做”。
（独立解答，并说说是怎么做的。
）
三：
展示交流
自学展示：
我学会了
小组合作展示：
我又知道了：
三：
展示交流
自学展示：
我学会了
小组合作展示：
我又知道了：
四、好朋友帮一帮
我还有不理解，组内交流完成。
五、层级训练：
1、在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：
6=4.6：
（）6.3：
（）=5：
9
（）：
=3：
45：
7.5=（）：
2、解比例
3、比例7：
10=21：
30中，如果第二项增加它的2/5，那么第四项必须增加（），比例才能成立。
4、苹果、香蕉、桔子三种水果共值1575元。
按重量，苹果和香蕉的比是1：
2，香蕉和桔子的比是1：
2；按单价，苹果和香蕉的比是3：
2，香蕉和桔子的比是5：
4。
三种水果各值多少元？
五、好朋友帮一帮
我还有题不会做，组内交流完成。
写在积累本上，做为二次冲关题。
六、总结梳理:
1、什么叫解比例？
2、解比例的根据是什么？
3、解比例的书写格式应注意什么？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。
）
教学反思：
3-3<<成正比例的量>>
年级备课（使用）人________日期___月___日总第____节
【.不向前不知道路远，不学习不明白真理】
导学提示：
理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
学习过程
一、启思导学
1、已知路程和时间,求速度：
______________________________________
2、已知总价和数量,求单价：
_____________________________________
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率：
__________________________
二、探索新知
1、阅读P39-40例1。
（1）计算出表格中的底面积，认真观察数据，水的体积和高度的变化有什么规律？
________________________________________________________
（2）思考：
什么是成正比例的量？
___________________________
如何用式子表示正比例关系？
______________________
（3）举一举生活中还有哪些成正比例的量？
__________________________________
2、自学P40例2，回答以下问题：
（1）题中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）说说成正比例关系的图像有什么特点？
（5）从图中你发现了什么？
（6）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
3、☆友情小提示：
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用字母表示出：
=k（一定）
三：
展示交流
自学展示：
我学会了
小组合作展示：
我又知道了：
四、层级训练：
1、服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量/件
1
2
3
4
5
6
总价/元
360
720
1080
（1）、把上面的表格填写完整。
（2）、写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）、这个比值表示的意义是什么？
用式子表示它与总价和数量之间的关系。
（4）、西服的总价和数量成正比例吗？
2、一箱啤酒12瓶。
请完成下表：
箱数
1
2
3
4
5
……
瓶数
12
（1）根据表中数据，在下图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（2）啤酒的瓶数和箱数成（）比例？
为什么？
（3）8箱啤酒有多少瓶？
144瓶可以装多少箱？
3、下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（）
（2）购买《教与学》的本书和钱数。
（）
（3）圆的周长与直径。
（）
（4）圆柱的底面积一定它的体积和高。
（）
（5）一本书，已读的页数和剩下的页数。
（）
（6）正方形的边长和面积。
五、好朋友帮一帮
我还有题不会做，组内交流完成。
写在积累本上，做为二次冲关题。
六、总结梳理:
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。
）
板书设计：
教学反思：
3-4<<成反比例的量>>
年级备课（使用）人________日期___月___日总第____节
【.求学的三个条件是：
多观察、多吃苦、多研究.】
导学提示1、理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化规律。
学习过程
一、启思导学
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征?
_________________________________
二、探索新知
1、自学P42-43例3。
（1）观察表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式：
_______________________
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
（3）☆友情小提示：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低；底面积减少，高度反而升高；而且高度和底面积的乘积一定。
我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用式子
表示：
x×y=k（一定）
2、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
4、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
5、阅读P47“你知道吗？
”说说成反比例的量的图像特点。
三：
展示交流
自学展示：
我学会了
小组合作展示：
我又知道了：
四、好朋友帮一帮
我还有不理解，组内交流完成。
五、实践应用：
1、对比练习：
观察下面两个表格，并回答问题。
（1）、一辆汽车行驶时间的行驶的路程如下表：
时间/时
1
3
5
6
路程/千米
75
225
375
450
（2）、行某段路，汽车行驶的时间和速度如下表：
时间/时
2
4
5
8
速度/千米
100
50
40
25
每个表中两种量的变化有什么相同的规律？
不同的呢？
哪个表中的两种量成正比例关系？
哪个表中的两种量成反比例关系？
2、生产一批洗衣机，每天生产的台数和需要的天数如下表：
每天生产的数量/台
20
30
40
60
80
100
120
需要的时间/天
60
40
30
20
15
12
10
（1）、写出几组对应的每天生产数量和需要时间的乘积，再比较乘积的大小。
（2）、这个乘积表示什么？
（3）、每天生产的数量与需要的时间成反比例吗？
为什么？
3、A、B、C三种量的关系是：
A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（）比例。
如果B一定，那么A和C成（）比例。
如果C一定，那么A和B成（）比例。
4、速度一定，路程和时间（）比例。
路程一定，速度和时间（）比例。
时间一定，路程和速度（）比例。
六、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。
）
教学反思：
3-5<<正比例和反比例的比较>>
年级备课（使用）人________日期___月___日总第____节
教师寄语：
【.有教养的头脑的第一个标志就是善于提问.】
导学提示1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
2、能正确判断正、反比例。
掌握它们的变化规律。
学习过程
一、启思导学:
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、探索新知
1、观察下表，小组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
路程（千米）
5
10
25
100
时间（时）
1
2
10
表1
表2
速度（千米/时）
100
20
10
5
时间（时）
2
10
20
2、总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
（1）速度×时间=路程
（2）
=速度（3）
=时间
3、判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
4、比较正比例、反比例的关系
（1）相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
（2）不同点：
正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）,相对应的每两个量的积一定。
三：
展示交流
自学展示：
我学会了
小组合作展示：
我又知道了：
自学提升：
1、单价一定，数量和总价_____________________
总价一定，数量和单价_________________________
数量一定，总价和单价_____________________________
2、判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
四、拓展提高：
小红上学时每分钟走60米，放学时每分钟走80米，她上学、放学走路共用去21分钟。
她家到学校的路程是多少？
五、好朋友帮一帮
我还有不理解，组内交流完成。
五、实践应用
（一）、填空
1、在三角形里，底一定，面积和高（）比例
高一定，面积和底（）比例
面积一定，底和高（）比例
2、在正方形中，边长和周长（）比例
面积和边长（）比例
3、在圆中，面积和半径（）比例
周长和半径（）比例
直径和半径（）比例
直径和面积（）比例
4、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例
5、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例
6、购买各种货物的总价和数量（）比例
7、互相咬合的齿轮的齿数和转数（）比例
8、一个人的身高和体重（）比例
9、一个人的年龄和身高（）比例
10、总人数一定，每排人数和排数（）比例
（二）、下面题里的数量成什么比例关系？
你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？
（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。
（2）一种螺丝钉，20个重30克。
一盒这样的螺丝钉是600克,一共有400个。
（三）、智力冲浪：
如果x和y成正比例，当x=16时，y=0.8；如果x=10时，y是多少？
板书设计：
教学反思：
3-6<<比例尺>>
年级备课（使用）人________日期___月___日总第____节
教师寄语：
【.我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的.】
导学提示1、理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺，并能互换。
学习过程
一、激发兴趣
1、爸爸拿着地图就知道济南到北京的距离，工人师傅看着图纸就能做出零件，是什么在帮助他们？
2、学校规划建篮球场，标准篮球场长28米宽15米，请同学们画在练习纸上。
3、什么是图上距离和实际距离？
什么是比例尺？
二、探索新知
1、自学课本P48,能举个例子说说什么是比例尺以及比例尺的用途吗？
☆友情小提示：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
公式：
图上距离:
实际距离=比例尺或者（）分数形式
2、结合两幅地图认识数值比例尺和线段比例尺。
（1）1：
100000000是_______比例尺。
表示图上距离1厘米相当于实际距离（）厘米。
1：
10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离_______千米。
1：
100000000有时也写成分数形式（）。
改写成线段比例尺__________________________________.
（2）050KM
是线段比例尺。
表示图上距离1厘米相当于实际距离_________千米。
改写成数值比例尺__________________________________.（例1）
3、找出P49图纸的比例尺，说一说它表示的意义。
（1）在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
（2）比例尺2：
1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
（3）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点?
☆友情小提示：
相同点：
都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：
一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
4、看一看：
比例尺1：
100000000比例尺1：
5000000比例尺2：
1
想一想：
比例尺书写形式有什么特征？
_________________________
说一说：
在什么情况下把比例尺写成前项是1的比？
在什么情况下写成后项是1的比？
5、思考：
比例尺能带单位名称吗？
比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？
三：
展示交流
自学展示：
我学会了
小组合作展示：
我又知道了：
。
四、好朋友帮一帮
我还有不理解，组内交流完成。
五、实践应用：
1、填一填
（1）900厘米=（ ）米2千米=（ ）厘米
（2）（）：
（）=比例尺
（3）这是一幅（）比例尺，它表示地图上1cm的距离相当于地面上实际距离（），改写成数值比例尺是（）。
（4）比例尺1：
100表示（）。
2、选一选
（1）北京到天津的实际距离大约是120千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是6厘米，要求这幅地图的比例尺，下列列式正确的有（）
A．6：
120B.6：
（120×100000）C.（120×100000）：
6D.（6÷100000）：
120
（2）设计一座厂房,图纸上用10厘米的距离表示地面上10米的距离,这幅图的比例尺为（）
A．1：
1B.1：
10C.1：
100D.1：
1000
3、解决问题
（1）甲乙两地实际距离是50米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺是多少？
（2）在一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2厘米，实际距离是1050千米，求这幅地图的比例尺。
（3）学校操场上有一条长200米的跑道，在一张图纸上用4厘米表示，这张图纸的比例尺是多少？
（4）一个精密零件画在图纸上长5厘米，实际长度只有5毫米，这张图纸的比例尺是多少？
板书设计
教学反思：
3-7<<用比例尺解决问题>>
年级备课（使用）人________日期___月___日总第____节
教师寄语：
【.发明千千万，起点是一问。
人力胜天工，只在每事问.】
导学提示1、理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2、能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
3、提高解决问题的能力。
学习过程
一、复习引入：
1、什么叫做比例尺？
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
45000；
（2）比例尺80：
1（3）比例尺060K
二、探索新知
1、自学P50例2
（1）说说比例尺1：
500000的含义。
说一说从中你得到哪些信息？
（2）设地铁1号线的实际长度为ⅹ时应使用哪个长度单位较合适？
（3）学会正确的解题格式。
（说一说解题过程及格式）
（4）注意单位换算。
☆友情小提示：
如果用算术法解决，则有：
①实际距离=
②图上距离=实际距离×比例尺
2、自学P51例3，了解题目要求。
（1）讨论：
你想怎样画？
☆友情
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