最新小学生口算心算速算技巧万能方法.docx
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最新小学生口算心算速算技巧万能方法
小学生口算心算速算技巧万能方法
一、任意两位数乘两位数万能法
1、口诀
首尾尾首交互乘,乘积相加添一零
两首两尾积之和,再次相加积便成
注:
两首诗指两个因数的十位数,比如:
53*42,它们的两首应是50和40,而不是5和4.
2、步骤
第一步:
被乘数的“数首”和乘数的“数尾'、被乘数的”数尾“和乘数的”数首“相乘以后,两积相加得一数,
第二步:
被乘数的“数首“和乘数的”数首“、被乘数的”数尾“和乘数的”数尾“相乘以后,两积相加得一数。
第三步:
把以上得到的那两个数相加起来便是全积
3、示例
计算:
53*42=?
1.被乘数的“数首”5和乘数的“数尾”2,被乘数的“数尾”和乘数的“数首”4相乘5*2=10,3*4=12.积相加在扩大10倍得一数,(10*12)*10=220,
2.被乘数的“数首”50和乘数的“数首”40、被乘数的“数尾”3和乘数的“数尾”2,相乘了以后,50*40=2000、3*2=6=06、两积相加得一数,2006
3.把以上得到的两个数再次相加起来,220+2000=2226,便是全积!
二、任意三位数乘两位数万能法
四步法:
1.个位数上下相乘,写个位;
2.个位数和十位数交叉相乘,积相加(有进位的加进位)写十位;
3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘,再相加(有进位的加进位)
4.十位数和百位数交叉相乘,写到最高位即可。
示例:
312438
×56×52
1747222776
三、任意三位数乘以三位数万能法
五步法:
1.个位数相乘,写个位;
2.个位与十位交叉相乘相加,写十位;
3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘,写百位;
4.十位与百位交叉相乘积相加,写千位;
5.百位与百位交叉相乘,写万位。
四、特殊两位数相乘的口算心算技巧
1、十位数字都是1的两个两位数相乘
【乘数】的个位与【被乘数】相加,得数为前积,【乘数的个位与【被乘数】的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释:
15×17
=15×(10+7)
=15×10+15×7
=150+(10+5)×7
=150+70+5×7
=(150+70)+(5×7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
例:
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
2、个位数字都是1的两个两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
3、十位相同个位不同的两个两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:
43×46
(43+6)×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例:
89×87
(89+7)×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
4、首位相同,两尾数和等于10的两个两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
5、首位相同,尾数和不等于10的两个两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
56×58
5×5=25--
(6+8)×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
6、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两个两位数相乘
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例:
99×19
(1+1)×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
7、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与上面的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
8、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例:
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
五、平方速算
1、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
17×17
17+7=24-
7×7=49
---------------
289
具体参阅“十位数字都是1的两个两位相乘”。
2、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
例:
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
具体参阅“个位数字都是1的两个两位数相乘”。
3、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35×35
(3+1)×3=12--25
-----------------
1225
4、21~50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键:
21~24,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们是:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
剩下求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
37-25=12--
(50-37)^2=169
----------------------
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例:
26×26
26-25=1--
(50-26)^2=576
-------------------
676
六、除法速算
某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷(10÷2)
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。
七、心算口诀
1、十几乘十几:
口诀:
头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:
12×14=?
解:
1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
2、头相同,尾互补(尾相加等于10):
口诀:
一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:
23×27=?
解:
2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
3、第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:
一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:
37×44=?
解:
3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
4、几十一乘几十一:
口诀:
头乘头,头加头,尾乘尾。
例:
21×41=?
解:
2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5、11乘任意数:
口诀:
首尾不动下落,中间之和下拉。
例:
11×23125=?
解:
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注:
和满十要进一。
6.十几乘任意数:
口诀:
第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
例:
13×326=?
解:
13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:
和满十要进一。