备考届中考数学中考真题演练图形的旋转解析版.docx

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备考届中考数学中考真题演练图形的旋转解析版

2018年数学中考真题演练（图形的旋转）

一．选择题

1．（2018?

鞍山）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2018?

营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点

A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

3．（2018?

本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．（2018?

济南）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面

“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．（2018?

济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC

绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）

A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）

6．（2018?

德阳）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分

的面积为（）

A．3B．C．3﹣D．3﹣

7．（2018?

牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．

A．0B．1C．2D．3

8．（2018?

牡丹江）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，

﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）

A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）

C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）

9．（2018?

黑龙江）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

10．（2018?

阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得

到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点

A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）

A．（1，1）B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）

11．（2018?

贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

12．（2018?

大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延

长线上，则∠CAD的度数为（）

A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α

13．（2018?

桂林）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM

与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连

接EF，则线段EF的长为（）

A．3B．C．D．

14．（2018?

遂宁）下列说法正确的是（）

A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．矩形的对角线互相垂直平分

D．六边形的内角和是540°

15．（2018?

海南）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针

旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）

A．6B．8C．10D．12

16．（2018?

遂宁）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且

∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，

过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：

①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S

△MBF＝中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

二．填空题

17．（2018?

青海）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，

若∠BAC＝25°，则∠BAD＝．

18．（2018?

镇江）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋

转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC＝，则AC＝．

19．（2018?

贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接

BB'，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是．

20．（2018?

咸宁）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将

射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点

A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：

①AD＝CD；

②∠ACD的大小随着α的变化而变化；

③当α＝30°时，四边形OADC为菱形；

④△ACD面积的最大值为a2；

其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．

21．（2018?

苏州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A

按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．

22．（2018?

陕西）如图，点O是?

ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝

AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则

S1与S2之间的等量关系是．

23．（2018?

台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）

得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：

过点P作y轴的平行线，

交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，

点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐

标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N

的斜坐标为．

24．（2018?

张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D

恰好在同一直线上，则∠B的度数为．

三．解答题

25．（2018?

丹东）如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C

的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，

得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，

得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．

（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

（2）画出△A2B2C2，并直接写出cosB的值．

26．（2018?

铁岭）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP

并延长至点M，使PM＝BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图1，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为；

（2）将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断△AEM的形状，并说明理由；

（3）若CD＝BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°），当ME

＝CD时，请直接写出α的值．

27．（2018?

鄂尔多斯）

（1）【操作发现】

如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．

（2）【类比探究】

如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：

以PA，PB，PC的长

为三边必能组成三角形．

（3）【解决问题】

如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△

APC的面积．

（4）【拓展应用】

如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P为△

ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．

28．（2018?

牡丹江）在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥

AC于点N，∠EMF＝135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交

直线AC于点F，请解答下列问题：

（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：

BE+CF＝BM；

（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的

数量关系，不需要证明；

（3）在

（1）和

（2）的条件下，tan∠BEM＝，AN＝+1，则BM＝，CF＝．

29．（2018?

青海）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1：

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B

顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：

△BCD的面积为a2．（提示：

过点D作

BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）

（2）探究2：

如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时

针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

（3）探究3：

如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋

转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

30．（2018?

绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），

B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、

B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分

别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式

子表示）

31．（2018?

黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平

面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

（3）在

（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．

32．（2018?

赤峰）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，

与AC相交于点G，BC＝2cm．

（1）求GC的长；

（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC

相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的

数量关系，并验证你的猜想．

（3）在

（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过

（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．

33．（2018?

阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣

2，5），C（﹣2，1）．

（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，

B1的坐标；

（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；

（3）求

（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．

34．（2018?

广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），

B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

35．（2018?

临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：

FD＝CD；

（2）当α为何值时，GC＝GB？

画出图形，并说明理由．

36．（2018?

自贡）如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°

角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，

并说明理由；

（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，

（1）中的结论是否成

立？

并说明理由；

（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？

请在图

3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量

关系？

请写出你的猜想，不需证

明．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

2．解：

∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，

∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，

∵BB1∥AC1，

∴∠C1AB1+AB1B＝180°，

∴∠AB1B＝80°，

∵AB＝AB1，

∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°，

∴∠BAB1＝20°，

∴∠CAC1＝20°，

故选：

B．

3．解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：

B．

4．解：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：

D．

5．解：

由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），

故选：

C．

6．解：

连接BM，

在△ABM和△C′BM中，

，

∴△ABM≌△C′BM，

∠2＝∠3＝＝30°，

在△ABM中，

AM＝×tan30°＝1，

S△ABM＝＝，

正方形的面积为：

＝3，

阴影部分的面积为：

3﹣2×＝3﹣，

故选：

C．

7．解：

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中

心对称图形，

正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，

故选：

C．

8．解：

由点B坐标为（2，﹣2）

则OB＝，且OB与x轴、y轴夹角为45°

当点B绕原点逆时针转动75°时，

OB1与x轴正向夹角为30°

则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；

同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，

OB1与y轴负半轴夹角为30°，

则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；

故选：

C．

9．解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．

故选：

C．

10．解：

∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，

∴B（1，1），

连接OB，

由勾股定理得：

OB＝，

由旋转得：

OB＝OB1＝OB2＝OB3＝⋯＝，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝⋯＝45°，

∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），⋯，

发现是8次一循环，所以2018÷8＝252⋯余2，

∴点B2018的坐标为（﹣1，1）

故选：

D．

11．解：

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确，

故选：

D．

12．解：

由题意可得，

∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，

∵∠EDB+∠ADB＝180°，

∴∠ADB+∠ACB＝180°，

∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，

∴∠CAD＝180°﹣α，

故选：

C．

13．解：

如图，连接BM．

∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，

∴AE＝AD，∠MA＝D∠MA．E

∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，

∴AF＝AM，∠FAB＝∠MA．D

∴∠FAB＝∠MAE

∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．

∴∠FAE＝∠MAB．

∴△FAE≌△MAB（SAS）．

∴EF＝BM．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AB＝3．

∵DM＝1，

∴CM＝2．

∴在Rt△BCM中，BM＝＝，

∴EF＝，

故选：

C．

解法二：

如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG＝∠MGE

＝90°，

由折叠可得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，DM＝EM＝1，

∴∠AEH+∠ME＝G∠EMG+∠MEG＝90°，

∴∠AEH＝∠EMG，

∴△AEH∽△EMG，

∴＝＝，

设MG＝x，则EH＝3x，DG＝1+x＝AH，

∴Rt△AEH中，（1+x）＝3，2+（3x）22

解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），

∴EH＝＝BN，CG＝CM﹣MG＝＝EN，

又∵BF＝DM＝1，

∴FN＝，

∴Rt△AEN中，EF＝＝，

故选：

C．

14．解：

A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分

别对应相等的两个三角形全等；

B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；

C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；

D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．

故选：

B．

15．解：

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，

∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，

∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，

∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，

∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝，

故选：

C．

16．解：

∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFG，

∴EF＝FG，

∵DE＝BG，

∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，

∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，

∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，

在Rt△ECF中，（x+3）

2＝（4﹣x）2+12，

解得x＝，

∴BF＝，AF＝＝，故②正确，③错误，

∵BM∥AG，

∴△FBM∽△FGA，

∴＝（）2，

∴S△FBM＝，故④正确，

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

17．解：

∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，

∴AC＝CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝45°，

则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，

故答案为：

70°．

18．解：

作CD⊥BB′于D，如图，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，

∴CB＝CB′＝5，∠BCB′＝90°，

∴△BCB′为等腰直角三角形，

∴BB′＝BC＝5，

∴CD＝BB′＝，

在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝，

∴AC＝×＝．

故答案为．

19．解：

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

∴BC＝B′C，

∴△BCB′是等腰直角三角形，

∴∠CBB′＝45°，

∴∠B′A′C＝∠A′B′B+∠CBB′＝20°+45°＝65°，

由旋转的性质得∠A＝∠B′A′C＝65°．

故答案为：

65°．

20．解：

①∵A、C关于直线OM'对称，

∴OM'是AC的垂直平分线，

∴CD＝AD，

故①正确；

②连接OC，

由①知：

OM'是AC的垂直平分线，

∴OC＝OA，

∴OA＝OB＝OC，

以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，

∵∠MO＝N120°，

∴∠BOE＝60°，

∵OB＝OE，

∴△OBE是等边三角形，

∴∠E＝60°，

∵A、C、B、E四点共圆，

∴∠ACD＝∠E＝60°，

故②不正确；

③当α＝30°时，即∠AOD＝∠CO＝D30°，

∴∠AOC＝60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠OAC＝60°，OC＝OA＝AC，

由①得：

CD＝AD，

∴∠CAD＝∠ACD＝∠CDA＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC＝AD＝CD，

∴OC＝OA＝AD＝CD，

∴四边形OADC为菱形；

故③正确；

④∵CD＝AD，∠ACD＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

当AC最大时，△ACD的面积最大，

∵AC是⊙O的弦，当AC为直径时最大，此时AC＝2a，

S△ACD＝×（2a）

2＝；

故④正确，

所以本题结