博奥学校小升初第一次模拟测试.docx
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博奥学校小升初第一次模拟测试
博奥学校2014年小升初第一次模拟测试（数学）
1.（4分）
暑假期间，小刚买了7支可爱多，妈妈规定，每天最多吃2支。
现在要在4天内吃完，那么共有（ ）种不同的吃法。
【分 析】①根据题意可知，每天最多吃2支，则3天最多吃6支。
因为6＜7，所以吃的天数大于3天。
又知要在4天内吃完，则吃的天数一定是4天。
②7支可爱多4天吃完，有以下吃法：
7＝1＋2＋2＋2；7＝2＋1＋2＋2；7＝2＋2＋1＋2；7＝2＋2＋2＋1。
共有4种不同的吃法。
2.（4分）
3.（4分）
在1到81之间，只有3个因数的自然数有（ ）个。
【分 析】如果一个自然数有3个因数，那么这个自然数一定是质数的平方数。
在1到81之间，质数的平方数有：
4＝2×2；9＝3×3；25＝5×5＝25；49＝7×7，
共4个。
【答 案】C
【技 巧】①自然数中，0有无数个因数，1只有1个因数，其他自然数至少有2个因数：
1和它本身。
②如果一个自然数是完全平方数，那么这个自然数的因数有奇数个；如果不是完全平方数，那么这个自然数的因数有偶数个。
③质数的平方数的因数只有3个，合数的平方数的因数个数大于3个。
4.（4分）
孙悟空和猪八戒都很喜欢吃苹果，下雨天，孙悟空和猪八戒一天一共要吃3个苹果，晴天孙悟空和猪八戒一天一共要吃5个苹果，现在他们一共吃了61个苹果，那么下雨天最多有（ ）天。
5.（4分）
老师问5名学生：
“昨天你们有几个人复习数学了？
”张：
“没有人。
”李：
“一个人。
”王：
“两个人。
”赵：
“三个人。
”刘：
“四个人。
”老师知道，他们昨天有人复习也有人没有复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么昨天这些人中复习数学的有（ ）个人。
【分 析】根据题意，五个学生说的话都不相同，所以最多只有1个人说的话是真话。
①如果五个人说的都是假话，则五个人都没有复习，可知张说的是真话，矛盾。
②只有1个人说的是真话，则只有1个人复习了，即李说的是真话，只有李复习了。
【答 案】A
填空题
6.（4分）
李老师为学校购买了36个同样的篮球，发票不小心被墨水浸湿，只能知道总价是一个四位数○○28元，而且○表示的数字是相同的，请问每个篮球（ ）元。
7.（4分）
8.（4分）
试题解析：
【分 析】①由上图可知，大正方体切成了8个小正方体，需要切3刀。
每切一刀多出了2个切面，那么切3刀多出了6个切面，6个切面的面积和为54平方厘米。
②因为每个切面的面积等于大正方体一个面的面积，所以大正方体一个面的面积为56÷6＝9（平方厘米）。
因为9＝3×3，所以大正方体的棱长为3厘米。
③小正方体的棱长为大正方体的一半，为3÷2＝1.5（厘米）。
【答 案】C
9.（4分）
自然数b除3711，4103和4789，余数相同，b的最大值是（ ）。
【分 析】①因为对于自然数b，3711，4103和4789同余，所以这三个数两两之差都能被b整除。
4103－3711＝392，4789－3711＝1078,4789－4103＝686，则b是392、1078、686的公因数。
②现在求b的最大值，即求392、1078、686的最大公因数。
因为392＝2×2×2×7×7，1078＝2×7×7×11,686＝2×7×7×7，故他们的最大公因数是2×7×7＝98，即b的最大值是98。
【答 案】D
10.（4分）
在一条环形马路上，甲、乙为环形马路直径的两端，环形马路长度为1200米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米。
8点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后二人都调头反向而行，又过3分钟，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是（ ）。
计算题
11.（4分）
12.（4分）
13.（4分）
14.（4分）
应用题
15.（7分）
某人工作一年的报酬是12000元和一台空调，他干了8个月辞职了，他得到6000元和一台空调。
问这台空调价值多少元？
【分 析】由题可知，12个月的报酬＝12000＋一台空调
8个月的报酬＝6000＋一台空调
于是4个月的报酬＝12000－6000＝6000（元），那么8个月的报酬＝6000×2＝12000（元）。
则一台空调的价值是12000－6000＝6000（元）。
【详 解】4个月的报酬为：
12000－6000＝6000（元）
8个月的报酬为：
6000×2＝12000（元）
这台空调的价值为：
12000－6000＝6000（元）
答：
这台空调的价值为6000元。
【答 案】B
16.（7分）
17.（7分）
甲和乙在相距800米的环形跑道上跑步，如果两人从同地同时同向而行，那么经过16分钟两人相遇，如果两人从同地同时相向而行，那么经过4分钟两人相遇。
则甲乙两人的速度各是多少？
【分 析】假设甲的速度比乙的速度快。
①两人同地同时同向而行，经过16分钟相遇，相遇时甲比乙多跑了一圈。
根据追及问题可知，两人的速度差是800÷16＝50（米/分钟）。
②两人同地同时相向而行，经过4分钟相遇，相遇时甲、乙两人合跑了一圈。
根据相遇问题可知，两人的速度和是800÷4＝200（米/分钟）。
③根据和差问题可知，乙的速度是（200－50）÷2＝75（米/分钟），则甲的速度是
75＋50＝125（米/分钟）。
【详 解】速度差为：
800÷16＝50（米/分钟）
速度和为：
800÷4＝200（米/分钟）
较小速度为：
（200－50）÷2＝75（米/分钟）
较大速度为：
75＋50＝125（米/分钟）
答：
甲乙两人的速度分别是75米/分钟和125米/分钟。
【答 案】D
18.（7分）
某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不变的速度增加。
为了防洪，需调节泄洪速度，假设每个闸内泄洪的速度相等，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在6小时使水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？
19.（8分）
20.（8分）
某校一个学雷锋小组的同学们，以实际行动为“希望工程”筹款。
每天早晨到街上卖半小时的报纸，每人可挣3元钱，到4月11日，他们一共挣了1764元，这个学雷锋小组计划到5月9日这天挣足3000元，因此小组必须在几天后增加一个同学，问：
增加的这个同学，应该从4月几日起每天早晨到街上卖报纸挣到3元钱，才能到5月9日恰好挣足3000元钱？
【分 析】根据题意可知，从4月12日到5月9日，这个小组还需要挣3000－1764＝1236（元）。
①从4月12日到4月30日，共有30－12＋1＝19（天）；5月1日到5月9日，共有9天；所以从4月12日到5月9日，共有19＋9＝28（天）。
②因为1个人每天可以挣3元钱，所以1个人28天可以挣3×28＝84（元）。
因为增加的这个同学挣钱的天数少于28天，所以增加的这个同学挣的钱少于84元。
由此可知，增加的这个同学挣的钱为1236除以84所得的余数。
③1236÷84＝14（人）……60（元），则增加的这个同学挣的钱为60元，那么他挣钱的天数为60÷3＝20（天）。
④从5月9日起往前推20天。
20－9＝11（天），30－（11－1）＝20（日），即增加的这个同学从4月20日开始挣钱。
【详 解】4月12日到5月9日的总天数为：
（30－12＋1）＋9＝28（天）；
1个人挣钱28天挣的钱数为：
3×28＝84（元）；
28天需要挣的总钱数为：
3000－1764＝1236（元）；
1236÷84＝14（人）……60（元）；
增加的同学需要挣钱的天数为：
60÷3＝20（天）。
20天中，4月的天数为：
20－9＝11（天）；
增加的同学4月开始工作的日期为：
30－（11－1）＝20（日）。
即增加的这个同学从4月20日开始挣钱。
答：
增加的这个同学，应该从4月20日起每天早晨到街上卖报纸挣到3元钱，才能到5月9日恰好挣足3000元钱。
【答 案】B
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