人教版四年级数学下册第8讲 平均数与条形统计图知识梳理及巩固练习.docx
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人教版四年级数学下册第8讲平均数与条形统计图知识梳理及巩固练习
第8讲平均数与条形统计图
知识梳理
知识点一：
平均数
总数量÷总份数＝平均数
知识点二：
复式条形统计图
1.在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。
2.要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。
3.复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致。
考点一：
平均数
例1．（2020秋•丰润区期末）某仓库有货物148吨，已经运了4次，平均每次运走14.5吨，剩下的货物要6次运完，平均每次应运多少吨？
【分析】要想求剩下的平均每次应运多少吨，应先求出剩下的吨数，要求剩下的吨数，先求前4次运走的吨数，用总吨数减去前4次运走的吨数就是剩下的吨数．
【解答】解：
（148﹣14.5×4）÷6
＝（148﹣58）÷6
＝90÷6
＝15（吨）
答：
平均每次应运15吨．
【点评】本题是考查平均数的意义及求法．平均每次运走的吨数×运的次数＝运走的吨数．
1．（2020春•皇姑区期末）妙想一不小心把墨水溅到成绩单上了，妙想语文成绩是多少？
科目
语文
数学
英语
平均
成绩/分
98
95
96
【分析】首先用三科的平均成绩乘3求出总分，然后用三科的总分减去数学和英语的成绩就是语文的成绩，据此列式解答。
【解答】解：
96×3﹣（98+95）
＝288﹣193
＝95（分）
答：
妙想的语文成绩是95分。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用。
2．（2020秋•娄底期中）五（3）班共有37人，如果平均每人回收1.5千克废纸，1千克废纸可以生产0.8千克再生纸．回收的废纸可生产多少千克再生纸？
【分析】先用平均每人回收的废纸数，乘每千克废纸可生产的再生纸数，求出每人回收的废纸数能生产的再生纸的千克数，再乘这个班的人数，就是这个班回收的废纸可生产多少千克再生纸的数量．据此解答．
【解答】解：
0.8×1.5×37
＝1.2×37
＝44.4（千克）
答：
回收的废纸可生产44.4千克再生纸．
【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义解答应用题的能力．
3．（2020秋•滦州市期中）某货场要运走93吨货物，前两天平均每天运走14.5吨．剩下的要求4天运完，平均每天要运多少吨？
【分析】根据题意，可用14.5乘2计算出已经运走的货物吨数，再用总吨数减去已经运走的吨数即是剩余的吨数，最后再用剩余的吨数除以4即可．
【解答】解：
（93﹣14.5×2）÷4
＝（93﹣29）÷4
＝64÷4
＝16（吨）
答：
平均每天要运16吨．
【点评】解答此题的关键是确定剩余的货物吨数，然后再除以4即可．
考点二：
复式条形统计图
例2．（2020春•微山县期末）小强、小军家2019年各季度的电费情况如图．
（1）小强、小军家交电费最多的是第 三 季度，这个季度两家一共交了 484 元，请简单分析交得多的原因．
（2）小军家平均每月的电费是多少元？
【分析】
（1）通过观察条形统计图可知，小强家、小军家交电费最多的是第三季度，根据加法的意义，用加法解答，因为第三季度是一年中气温最高的一个季度，也是使用空调时间最长的一个季度，由于使用空调的时间长，所以第三季度的电费最多。
（2）首先根据加法的意义用加法求出，小军一年共交电费多少元，再根据求平均数的方法，用一年的总电费除以12即可。
【解答】解：
（1）212+272＝484（元）
答：
小强、小军家交电费最多的是第三季度，这个季度两家一共交了484元，因为第三季度是一年中气温最高的一个季度，也是使用空调时间最长的一个季度，由于使用空调的时间长，所以第三季度的电费最多。
（2）（160+117+212+135）÷12
＝624÷12
＝52（元）
答：
小军家平均每月的电费是52元。
故答案为：
三、484。
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
1．（2017秋•蒸湘区期末）如图是我国2001﹣﹣2004年废水排放量统计图．
（1）从2001年～2004年我国工业废水排放量呈逐年 下降 的趋势．
（2）从2001年～2004年我国生活废水排放量呈逐年 上升 的趋势．
（3）从这张统计图上你还发现了什么（要求写出两个）？
【分析】
（1）黑色直条表示工业废水的排放量，发现2001年～2004年黑色直条越来越矮，说明工业废水的排放量逐年下降；
（2）白色直条表示生活废水的排放量，发现2001年～2004年白色直条越来越高，说明生活废水排放量逐年上升；
（3）根据统计图可以得出某一年两种废水的排放量是多少亿吨，由此求解．
【解答】解：
（1）从2001年～2004年我国工业废水排放量呈逐年下降的趋势．
（2）从2001年～2004年我国生活废水排放量呈逐年上升的趋势．
（3）从这张统计图上你还发现：
①2001年的工业废水排放量是227亿吨，生活废水的排放量是189亿吨；
②2002年的工业废水排放量是201亿吨，生活废水的排放量是195亿吨．
故答案为：
下降，上升．
【点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出数量，再由问题找出合适的数据求解．
2．（2017秋•宜章县期末）某地区城镇和农村居民人均住房面积如图：
（1） 2002 年城镇居民人均住房面积最大， 1998 年城镇居民人均住房面积最小．
（2）2002年农村居民人均住房面积是 32.6 平方米，城镇居民人均住房面积是 18.2 平方米．
（3）你还能提出什么数学问题？
【分析】
（1）红色直条表示城镇居民人均住房面积，找出红色直条最长的就是城镇居民人均住房面积最大的，红色直条最短的就是城镇居民人均住房面积最小；
（2）红色直条表示城镇居民人均住房面积，黄色直条表示农村居民人均住房面积，由此直接读出2002年的数据即可；
（3）根据给出的数据，可以提问某一年农村或城镇居民人均住房面积，比上一个年份增加了多少，如2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了多少平方米，直接用16.2平方米减去14.96平方米即可求解．
【解答】解：
观察统计图可知：
（1）2002年城镇居民人均住房面积最大，1998年城镇居民人均住房面积最小．
（2）2002年农村居民人均住房面积是32.6平方米，城镇居民人均住房面积是18.2平方米．
（3）问题：
2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了多少平方米？
16.2﹣14.96＝1.24（平方米）
答：
2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了1.24平方米．
故答案为：
2002，1998；32.6，18.2．
【点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
3．（2018•浙江模拟）安心羊毛衫厂有甲、乙两个分厂．如图为2014年两个分厂全年产量统计图．
①甲厂平均每月生产多少万件羊毛衫？
②乙厂全年产量比甲厂多百分之几？
（百分号前保留一位小数）
【分析】①根据求平均数的方法，首先用加法求出甲厂全年的产量，然后除以12即可．
②首先求出乙厂全年的产量，再求出乙厂全年产量比甲厂多多少万件，把甲厂全年的产量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答．
【解答】解：
①（1.5+2.1+2.4+3）÷12
＝9÷12
＝0.75（万件）；
答：
甲厂平均每月生产0.75万件．
②[（2.5+2.5+2.2+3）﹣（1.5+2.1+2.4+3）÷]÷（1.5+2.1+2.4+3）
＝[10.2﹣9]÷9
＝1.2÷9
≈0.133
＝13.3%；
答：
乙厂全年产量比甲厂多13.3%．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
巩固提高
基础训练
1．（2020春•成华区期末）在武术大会上，评委给选手打出的分数分别是8、9、8、8、9、10、10分，按去掉一个最高分和一个最低分的方法来计算平均分，该选手的最后得分是 8.8 分．
【分析】根据题意可知，去掉一个最高分10分、一个最低分8分，根据求平均数的方法，用其他5位评委打的总分除以5就是该选手最后的得分；据此列式解答。
【解答】解：
（9+8+8+9+10）÷5
＝44÷5
＝8.8（分）
答：
该选手的最后得分是8.8分。
故答案为：
8.8。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
2．（2020秋•相城区期末）刘小兵折的纸飞机前4次飞行的距离如表：
第1次
第2次
第3次
第4次
飞行距离/米
18
12
21
17
（1）这架纸飞机前4次飞行的平均距离是 17 米．
（2）如果再飞一次，并使平均飞行距离达到18米，第5次飞行的距离至少要达到 22 米．
【分析】
（1）用这架飞机前4次每次飞行的距离相加，求出一共飞行了多少米，再用它除以4，求出这架飞机前4次的平均飞行距离是多少米即可；
（2）用18乘5，求出前5次的飞行距离的和最少是多少，再用它减去前4次的飞行距离的和，求出第5次试飞的距离不会低于多少米即可．
【解答】解：
（1）（18+12+21+17）÷4
＝68÷4
＝17（米）
答：
这架纸飞机前4次飞行的平均距离是17米．
（2）18×5﹣（18+12+21+17）
＝90﹣68
＝22（米）；
答：
第5次飞行的距离至少要达到22米．
故答案为：
17，22．
【点评】此题主要考查了行程问题，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握．
3．（2020春•邓州市期末）小红跳绳前3次共187下，后2次共跳78下，她5次跳绳的平均数是 53 下．
【分析】根据平均数＝总数量÷总份数，总数量是187+78＝265下，总份数是3+2＝5次，用265除以5，列式解答即可。
【解答】解：
（187+78）÷（3+2）
＝265÷5
＝53（下）
答：
她5次跳绳的平均数是53下。
故答案为：
53。
【点评】本题主要考查了学生对平均数计算方法的灵活掌握。
4．（2020春•广元期末）明明期末考试语文、数学、英语的平均分是96分，其中语文97分，英语92分，数学 99 分．
【分析】平均数×个数＝总数，可知语文、数学、英语总分是96×3分，总分分别减去语文和英语的分数即可求出数学的分数。
【解答】解：
96×3﹣97﹣92
＝288﹣97﹣92
＝99（分）
答：
数学99分。
故答案为：
99。
【点评】解答此题的关键是掌握总数÷个数＝平均数这个公式及其变形。
5．（2020春•成武县期末）淘气身高142厘米，爸爸身高178厘米．爸爸和淘气的平均身高是 160 厘米．
【分析】根据平均数的意义及求法，用爸爸、淘气2人的身高之和除以2就是平均身高。
【解答】解：
（142+178）÷2
＝320÷2
＝160（厘米）
答：
平均身高是160厘米。
故答案为：
160。
【点评】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
6．（2021•宁波模拟）1000个单位的年收入为8200万元到98000万元．由于失误，把一个最大的收入记为980000万元输入计算机．那么输入的错误数据的平均值与准确数据的平均值相差 882 万元．
【分析】根据平均数的定义可得：
错将其中一个数据98000万元输入为980000万元，即最大的一个数的错误数据与实际数据相差980000﹣98000＝882000万元，其故错误数据的平均值与准确数据平均值相差882000÷1000＝882（万元）．
【解答】解：
最大的一个数的错误数据与实际数据相差：
980000﹣98000＝882000（万元）．
故错误数据的平均值与准确数据平均值相差：
882000÷1000＝882（万元）．
故答案为：
882．
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平均数的概念与计算方法．平均数的概念是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，此题属于基础题．
7．看图填空．
观察图，使用电话投票的方式， 尼莫 的票数最多，是 580 票，使用网络投票的方式， 加菲猫 的票数最少，是 60 票．
【分析】根据复式条形统计图可知，白色直条表示电话投票，阴影直条表示网络投票，统计图中的直条哪条最高表示谁的票数最多，哪条最矮表示谁的票数最少，没有直条的表示投票数为0，据此解即可．
【解答】解：
观察图，使用电话投票的方式，尼莫的票数最多，是580票，使用网络投票的方式，加菲猫的票数最少，是60票．
故答案为：
尼莫，580，加菲猫，60．
【点评】此题主要考查的是如何从复式条形统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析即可．
8．下面是四
（1）班同学参加“学生体质健康标准”测试中，立定跳远测试成绩统计图．
（1）男生在 良好 等级的人数最多，女生在 良好 等级的人数最多．
（2）等级为良好的同学是及格的同学的 5 倍．
（3）等级为优秀的同学是不及格的同学的 6 倍．
（4）四
（1）班一共有 51 人．
（5）四
（1）班男生与女生相差 1 人．
【分析】①从条形统计图中看出男生在良好等级的人数最多有13人，女生在良好等级的人数最多有12人；
②从条形统计图中看出等级为良好的同学是13+12＝25人，等级及格的同学是2+3＝5人，等级为良好的同学是及格的同学的25÷5＝5倍；
③从条形统计图中看出等级为优秀的同学是8+10＝18人，等级为不及格的同学是2+1＝3人，等级为优秀的同学是不及格的同学的18÷3＝6倍；
④四
（1）班的人数＝优秀人数+良好人数+及格人数+不及格人数；
⑤四
（1）班男生与女生相差多少人，求出男生人数与女生人数的差即可．
【解答】解：
①男生在良好等级的人数最多，女生在良好等级的人数最多；
②（12+13）÷（2+3），
＝25÷5，
＝5（倍），
答：
等级为良好的同学是及格的同学的5倍；
③（8+10）÷（2+1），
＝18÷3，
＝6（倍），
答：
等级为优秀的同学是不及格的同学的6倍；
④（8+10）+（12+13）+（2+3）+（2+1），
＝18+25+5+3，
＝51（人），
答：
四
（1）班一共有51人；
⑤（10+12+3+1）﹣（8+13+2+2），
＝26﹣25，
＝1（人），
答：
四
（1）班男生与女生相差1人，
故答案为：
良好，良好；5；6；51；1．
【点评】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据各个题目的要求，选择合适的计算方法解答．
9．（2020秋•鼓楼区校级期中）李刚期中考试语文、数学、英语三门成绩平均分是93分，他的语文成绩是90分，数学成绩是97分，他的英语成绩是 92 分。
【分析】首先用三门学科的平均分乘3求出总分，然后用总分减去语文和数学的成绩就是英语的成绩，据此列式解答即可。
【解答】解：
93×3﹣（90+97）
＝279﹣187
＝92（分）
答：
他的英语成绩是92分。
故答案为：
92。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用。
10．（2020秋•南京期中）如图，一张超市的购物小票不小心被弄脏了，牛奶价钱的个位和羊肉价钱的十位看不清了。
已知这三种商品的平均价钱是95元，那么牛奶的价钱是 99 元，羊肉的价钱是 92 元。
【分析】根据题意，首先用这三种商品的平均价钱乘3求出一共花了多少元，再用一共花的钱减去买芒果用的钱就是买牛奶和羊肉共花的钱，已知买羊肉的钱数个位上是2，由此可以求出买牛奶所花钱数的个位上的数字，再根据减法的意义，用减法求出买羊肉所花钱数的十位上的数字。
【解答】解：
95×3＝285（元）
285﹣94＝191（元）
因为2+9＝11，所以买牛奶的钱数的个位上的数字是9，也就是买牛奶的价钱99元。
191﹣99＝92（元）
所以，买羊肉画的钱的十位上的数字是9。
答：
牛奶的价钱是99元，羊肉的价钱是92元。
故答案为：
99、92。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
拓展拔高
11．（2020春•藁城区期末）李叔叔家去年平均每月用水量8吨，下列说法正确的是（ ）
A．可能有的月份用水量超过了8吨
B．可能每月用水量都超过了8吨
C．一月有31天，一月的用水量一定超过了8吨
【分析】分别查看A、B、C选项，然后判断对错，最后选出正确的结果即可。
李叔叔家去年平均每月用水量8吨，则可能有的月份用水量超过了8吨，也可能有的月份用水量不超过了8吨，也可能各个月份用水量都是8吨。
但是不可能每月用水量都超过了8吨。
【解答】解：
李叔叔家去年平均每月用水量8吨，
A.则可能有的月份用水量超过了8吨，故A正确；
B.不可能每月用水量都超过了8吨，否则李叔叔家去年平均每月用水量就超过了8吨，故B错误；
C.跟一月份的天数无关。
可以是一月用水量不足8吨，而其他月份用水有超过8吨的，最终导致李叔叔家去年平均每月用水量8吨，故C错误。
故选：
A。
【点评】本题考查平均数的含义及求平均数的方法。
12．（2020•海淀区）“某品牌手机的中、低端机型平均单价是1800元。
”对于这句话，下面理解一定正确的是（ ）
A．每个机型的单价都是1800元
B．若最低单价是1300元，则最高单价一定是2300元
C．一半机型的单价高于1800元，另一半机型的单价低于1800元
D．有的机型单价高于1800元，有的低于1800元，还有的可能正好1800元
【分析】平均单价是1800元，并不代表一半中端机型高于1800元、一半低端机型低于1800元，也不是每个机型的单价都是1800元，是有的机型单价高于1800元，有的低于1800元，还有的可能正好1800元，要明确平均数的概念。
【解答】解：
平均单价是1800元，并不代表一半中端机型高于1800元、一半低端机型低于1800元，也不是每个机型的单价都是1800元，是有的机型单价高于1800元，有的低于1800元，还有的可能正好1800元。
故选：
D。
【点评】此题主要考查对平均数的概念的理解，做题时应认真分析，想的要周全，不要被数据所迷惑。
13．（2020春•灌阳县期末）有5位同学，他们中身高最高的有156厘米，身高最矮的有126厘米，他们的平均身高可能是（ ）厘米．
A．126B．142C．157
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
这组同学的平均身高不可能都一样高，有比平均身高矮的，就有比平均身高高的，这些同学的平均身高在这组数据最大值和最小值之间，进而得出答案。
【解答】解：
126＜142＜156＜157，
可知他们的平均身高可能是142厘米。
故选：
B。
【点评】本题本题考查了平均数的灵活应用，一组数据的平均数在这组数据的最大值和最小值之间。
知识点：
平均数＝总数量÷总份数。
14．（2020秋•鼓楼区校级期中）在“书香校园”活动中，我校同学平均每人捐了5本书。
（ ）
A．全校每个同学一定都捐了5本
B．可能有人捐了10本书
【分析】根据平均数的意义，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，平均数会受偏大、偏小数据的影响。
据此解答。
【解答】解：
在“书香校园”活动中，我校同学平均每人捐了5本书。
每个同学的捐书数量有三种情况：
有的小于5本、有的等于5本、有的大于5本。
故选：
B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用，明确：
平均数会受偏大、偏小数据的影响。
15．（2020秋•南京期中）报纸上登了这样的广告：
“我公司现在招聘员工，月平均工资是3000元”，关于这个广告，下面叙述中一定正确的是（ ）
A．所有员工的月工资都是3000元
B．所有员工的月工资都低于3000元
C．至少有一名员工的月工资是3000元
D．可能有的员工的工资会高于3000元，有的员工的工资会低于3000元
【分析】根据平均数的意义，平均数只能反映一组数据的平均水平，平均数会受偏大、偏小数据的影响。
该公司员工的月平均工资是3000元，不能说明每个员工的月工资多少3000元，有的员工的工资可能比3000元低很多，有的员工的工资可能比3000元高很多。
据此解答。
【解答】解：
该公司员工的月平均工资是3000元，不能说明每个员工的月工资多少3000元，有的员工的工资可能比3000元低很多，有的员工的工资可能比3000元高很多。
因此，说明正确的是：
可能有的员工的工资会高于3000元，有的员工的工资会低于3000元。
故选：
D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用，明确：
平均数会受偏大、偏小数据的影响。
16．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（ ）
A．缺少图例
B．不知道每个月的销量
C．不能够正确反映出销量情况
D．看不出哪个月的销量最多
【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图缺少图例．
【解答】解：
如图，
这幅复式条形统计图缺少图例．
故选：
A．
【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图表示冰箱和取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例．
17．（2020秋•广东期末）小明身高1.4米，在平均水深0.9米的水池中学游泳，不会有危险． × （判断对错）
【分析】平均水深0.9米的水池，并不是水池所有地方的水深都是0.9米，有的地方有可能比0.9米深得多，也有可能比0.9米浅得多，据此解答．
【解答】解：
平均水深为0.9米的水池，并不代表池中所有地方的水深都是0.9米，有的地方可能比0.9米要深的多，
所以小明身高1.4米，在一个平均水深为0.9米的游泳中会有危险；
故答案为：
×．
【点评】此题主要考查对平均数意义的理解，做题时应认真分析，想的要周全，不要被数据所迷惑．
18．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白． × ．（判断对错）
【分析】条形统计图分为：
单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断即可．
【解答】解：
根据条形统计图的特点可知：
条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的．
故答案为：
×．
【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点．
19．（2020秋•南京期中）一个池塘平均水深130厘米，小军身高142厘米，他在池塘里游泳没有危险。
× （判断对错）
【分析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，一个池塘平均水深130厘米，可能有的地方水深超过130厘米，甚至超过142厘米，所以小军在池塘游泳不一定没有危险，据此解答即可。
【解答】解：
平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，
池塘平均水深130厘米，可能有的地方水深超过130厘米，甚至超过142厘米，
所以小军在池塘游泳不一定没有危险，故原题说法错误。
故答案为：
×。
【点评】此题主要考查了平均数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：
平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小。
20．（2020春•阳信县期末）小测验中，小丽所在组平均90分，小美所在组平均82分，小丽得分一定比小美高． × （判断对错）
【分析】根据平均数的意义，小丽所在组平均90分，小美所在组平均82分，只能表示
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